表面纳米化吸能薄壁多胞结构的数值模拟与设计

王钧仡， 仝真真*,2， 王 伟， 屈建龙， 徐新生

(1.大连理工大学 工程力学系 工业装备结构分析国家重点实验室，大连 116024；2.大连交通大学 机车车辆工程学院，大连 116028)

1 引 言

吸能装置为汽车和轨道交通工具等提供一定程度的安全保障，一般由单个或多个吸能结构[1,2]组合而成。作为主要吸能结构的金属薄壁结构，其吸能原理是通过屈曲变形达到能量吸收的目的。因此，设计能引导薄壁结构屈曲变形的吸能结构受到广泛关注，如端部触发缺陷设计[3]、开槽和开孔设计[4,5]、预折纹设计[6]、填充材料设计[7,8]以及附加隔板设计[9,10]等。在单胞薄壁吸能结构设计的基础上，又发展了比较规则的多胞吸能结构[11]。在这些吸能结构的设计中，需改变原基体结构的形状等，并且会增加加工工艺难度。因此，寻找一种既不改变薄壁结构形状又能控制结构屈曲模态的方法是非常有必要的。表面纳米化[12,13]在一定程度上可实现这一功能，特别是纳米化可大大提高屈服应力，达到600 MPa～1000 MPa。借助局部表面纳米化可改变结构局部的力学性能的原理，发展了一种新的局部表面纳米化单胞薄壁管吸能结构的设计[14,15]。本文对局部表面纳米化多胞吸能薄壁结构进行数值模拟，并优化设计出吸能效果更好的多胞结构。

2 基本计算模型和方法

选取多胞薄壁结构的材料为304不锈钢，该材料的弹性模量为196 GPa，泊松比为0.27，屈服极限为260 MPa，材料密度为7960 kg/m3。经过表面纳米化后材料的力学性能[12-15]与表面纳米化过程和方式有关。依据试验数据[13]取纳米化后等效的材料常数为，弹性模量186 GPa，泊松比0.27，屈服极限1000 MPa。实验结果表明，材料纳米化前后的应力应变曲线呈近似的塑性线性强化趋势，为计算方便，采用双线性本构模型，塑性强化模量为 1.8 GPa。取多胞薄壁结构外壁高0.14 m，外壁边长0.08 m，壁厚0.001 m。内部由壁厚相同的多个隔板构成多胞系统。以内部胞数为5×5分布为例，共25个单胞单元，如图1所示。落锤和地面为刚性体，多胞结构底端在地面上固定，顶端约束在一刚体(不考虑质量)上使之只保留与冲击速度方向一致的自由度。图1中，深色部分为局部纳米化部分。

采用有限元软件Abaqus和Matlab编程相结合进行数值模拟,选取壳单元S4R。刚体冲击速度

图1 数值模拟模型

为6 m/s，冲击时间为0.016 s，采用通用摩擦设置，即动静摩擦系数均为0.2。对称式纳米化分布(四个壁面相同布局)主要诱导出对称和非叠层屈曲模态[14]，而反对称式纳米化条带分布(对边壁面布局相同，邻边壁面布局相反)的屈曲模态呈现出稳定渐进叠层形式[15]，以下简称反对称式。因此，多胞薄壁结构外壁先采用反对称式局部表面纳米化布局，如图1所示，同时，也考虑每一个单胞单元均为这种纳米化条带布局。

在数值计算中，采用显式中心差分法。其格式可以表示为

(1)

(2)

式中M为对角质量矩阵，fw为施加的外力向量，fn为内力向量。根据初始条件和约束条件的需要，同样可以得到速度表达式

(3)

设速度和加速度初始值(t=0)为0，即有

(4)

(5)

利用上述表达式可对问题进行计算。

在冲击载荷作用下，多胞薄壁结构屈曲变形所吸收能量的评估可由总吸能(EA)、比吸能(SEA)、压缩力效率(CFE)、平均冲击力(Fm)以及最大冲击力(Fmax)等指标表述，分别表示为

(6，7)

(8，9)

式中u0为压缩的总距离，m为薄壁结构质量，F为冲击过程中刚性体与试件之间的冲击力。比吸能(SEA)反映了结构单位质量所吸收的能量，而压缩力效率(CFE)则反映了结构变形中载荷的均匀性，因此采用比吸能评估结构吸能效果。

3 反对称式纳米化条带多胞结构

首先，讨论单胞薄壁管(图1中无内隔板)问题。局部表面纳米化条带为壁板等分相间分布(以下以等分表述)。

通过计算，吸能主要指标的数值结果列入表1，图2给出表1中几个特殊的屈曲变形模态。由表1可知，纳米化后单胞薄壁管的比吸能均有一定程度的提高。此外，薄壁结构的比吸能与纳米化条带数不存在单调关系，即可以优化最佳的纳米化布局。同时注意到，最大冲击载荷也有不同程度的增加。图2显示，纳米化可使结构屈曲波纹增加，是比吸能提高的主要机理。图2分别为无纳米化以及5，8，11和14等分纳米化情况。图2也说明局部纳米化可以诱导吸能较高的屈曲模态，经反对称纳米化条带布局结构的屈曲模态呈渐进稳定的叠缩变形模式。从计算结果看，4等分纳米化条带单胞薄壁管的比吸能相对提高了63.65%。应该指出，结构在屈曲变形过程中会产生一定的热能。在相同的情况下，纳米化产生的热能改变量是有限的，因此不做此方面的讨论。

表1 单胞结构吸能指标

图2 单胞结构屈曲模态

以5×5多胞薄壁结构(图1)为例，研究其吸能问题。多胞结构主要包括外壁和内部隔板部分，外壁的表面纳米化条带仍采用反对称式布局，而内隔板的表面纳米化条带与其平行的外壁布局相同。多胞薄壁结构看起来像多个单胞结构的组合。与单胞薄壁管不同，多胞结构相邻的两管共用一个壁面。在该设计中，由于胞的数量为奇数，因而各单胞的屈曲模态在凹凸形式上可基本保持一致。

由表2可知，随纳米化条纹数增加，多胞结构的比吸能也不具有单调性。最佳吸能效果的纳米化布局为14等分纳米化条带，其比吸能相比无纳米化多胞结构提升了34.51%，相比无纳米化单胞结构提高了584.87%。此外，多胞结构的压缩力效率和比吸能都远高于单管结构，体现了多胞结构在吸能结构设计方面的优越性。

图3(纳米化等分与图2相同)与图2的屈曲模态对比可知，多胞结构的屈曲波纹相对密集得多，因而比吸能相对提高很大。此外，采用反对称式纳米化条纹布局的多胞结构，其屈曲模态相对均匀和稳定。可以看出，局部纳米化条带部分基本向外凸出，且随着纳米化条带在一定范围内的增多，结构所形成的屈曲波纹也增加。

表2 多胞结构(5×5)吸能指标

图3 多胞结构屈曲模态

为考察胞数对多胞结构吸能的影响，考虑几种不同胞数的多胞结构，并记为1×1(单胞)至5×5(25胞)，数值计算结果如图4所示。可以看出，多胞结构胞数有利于比吸能的提高，而最佳的纳米化条带数目设计与多胞结构的胞数有直接关系。

为了屈曲模态的分析，图5给出三种多胞结构在四种局部纳米化条带分布的屈曲变形形状。图5的1)，2)和3)分别代表4胞、9胞和16胞的多胞结构；图5(a～e)分别表示无纳米化、5等分、8等分、11等分和14等分表面纳米化条带分布。这些模态显示局部纳米化条带对多胞结构的屈曲模态有关键诱导作用。相对于无纳米化多胞结构，纳米化结构的屈曲过程稳定且屈曲模态规则，如图5(c3～e3)诱导出的均匀叠缩层所示。分析图5模态可以发现，多胞结构的胞数多且纳米化条带数也多才能出现比较规则的屈曲模态。事实上，胞数和纳米化条带数存在正比关系。计算结果还表明，纳米化条带密集到一定程度后，多胞结构的屈曲模态不再规则且比吸能也会降低。以14等分局部表面纳米化布局的16胞(4×4)为例，由图4和表2的数据可知，其比吸能(39237J/kg)超过了无纳米化25胞(5×5)结构的比吸能(34154 J/kg)。因此，可以说，采用表面纳米化要比增加结构的胞数更为合算。盲目增加多胞结构的胞数和纳米化条带数不一定能更好地提高能量吸收效果。因此需要进行优化设计，将纳米化条带布局和胞数均作为设计变量，找出合理的局部表面纳米化多胞结构。

图4 多胞结构纳米化条带与比吸能关系

图5 不同胞数和纳米化条带数的多胞结构屈曲模态

从图3和图5可以看出，反对称式局部表面纳米化布局多胞结构的屈曲模态值得关注。注意到多胞体内的单胞间存在共用壁面的情况，当胞的数量为偶数时，相邻的单胞所共用壁面屈曲模态的凹凸形式相对这两个单胞恰好相反。因此，不仅不能保证这两个单胞的屈曲模态相对一致，而且会增加多胞体屈曲过程中的不稳定性。奇数胞数的多胞体共用壁面屈曲模态的凹凸形式不影响各单胞屈曲模态相似性，多胞体基本呈现稳定的叠缩屈曲模态。然而，数值结果表明，反对称式局部表面纳米化布局的多胞结构在同一横截面上只出现凸或者凹的屈曲模态，吸能效果受到一定程度的限制。因此，反对称式表面纳米化布局需要改进。

4 格状纳米化多胞结构

以25胞(5×5) 多胞薄壁结构为例，其外壁采用14等分格状局部表面纳米化分布。多胞结构内相邻两单胞单元存在共用一个板壁情况，甚至内单胞与其他单胞有共用二至四个板壁情况。因此，多胞薄壁结构内隔板中的局部表面纳米化区域的设计与外壁设计有所不同。根据上述多胞结构屈曲变形结果，图6给出设计方案。图6(a)为多胞薄壁结构外壁格状局部纳米化布局；图6(b)为无纳米化多胞结构内隔板；图6(c～f)为4种内隔板纳米化分布(均为同样的分布形式)；图6(b～f)分别记为格状布局1～5。

采用图6设计模型，外壁格状式表面纳米化的多胞结构在内隔板不同纳米化设计下，吸能指标的计算结果列入表3。结果表明，相比无纳米化多胞结构，5种内隔板设计的比吸能分别提升 13.92%，18.61%，35.58%，57.00%和36.76%。最佳吸能效果的纳米化布局为多胞结构外壁格状布局和内隔板格状纳米化布局4情况，其比吸能相比无纳米化单胞结构提高了699.41%。结果对比可知，多胞结构的比吸能与内隔板设计密切相关，而这些纳米化区域的设计直接影响多胞结构的屈曲变形，进而影响其能量吸收。多胞结构屈曲变形的数值结果如图7所示。图7分别对应图6的5种内隔板纳米化格状布局。

图7给出多胞体中内部、外壁内边和外壁棱边三种典型单胞的屈曲形状。在图7(a)中，与多胞结构外壁相连的单胞只在一个或两个壁面有局部纳米化区域，因而其屈曲模态也表现出不规则性。而内胞的模态与之有所不同，在图7(b，c)中，多胞结构内部单胞的屈曲模态呈现出均匀的渐进叠缩式形式，而多胞结构外壁相连的单胞则出现各壁面不协调的变形模式，这主要是内隔板设计所致。注意到，这两种情况结构外壁屈曲模态与图3模态(反对称式纳米化条纹布局)相似。与之相反，图7(d，e)所显示的屈曲模态与图3模态完全不一样，展示出不仅具有均匀的渐进叠缩式形式，而且横向凸凹相间的变形模式，因而增加了横向的塑性铰，提高吸能效果。同时注意到，多胞结构中的单胞均出现基本规则的模态。内隔板设计4(图7(d)屈曲模态)的多胞结构具有相对最高的比吸能，其主要原因是由于内隔板局部纳米化使得各单胞棱的强度得到进一步加强,塑性铰首先出现在局部未纳米化区域，并使塑型区域扩大，从而提高内隔板的能量吸收。内隔板设计5(图7(e)屈曲模态) 的情况中，内隔板塑性铰会在各单胞棱的位置先出现，因而更能诱导规则的稳定均匀渐进凹凸相间叠缩式的屈曲模态。

图6 格状纳米化多胞结构和内隔板设计

表3 内隔板设计对吸能指标的影响

从以上的屈曲模态讨论可知，采用反对称式局部表面纳米化条带布局和外壁格状与内隔板第5种局部纳米化设计，可以诱导出两种典型的多胞结构的屈曲模态，如图3(e)和图7(e)所示。为了更清楚地观察多胞结构屈曲的路径和演变过程，图8给出这两种典型屈曲模态变化特征。可以看出，两种局部纳米化方式的多胞结构均在未纳米化区域先发生屈曲变形且向内凹陷，后纳米化区域向外凸出变形，最后形成7个均匀的叠缩层。可以说，局部纳米化布局的设计不仅可诱导出不同的屈曲变形，更能大幅度提高结构的比吸能，并为控制屈曲模态提供基础和依据。

图7 内隔板设计对多胞结构屈曲模态的影响

图8 典型局部纳米化多胞结构屈曲变形过程

5 结 论

金属的表面纳米化可以改变材料的力学性能。设计多胞薄壁结构的局部表面纳米化布局能够诱导出吸收较高能量的屈曲模态。数值结果表明，优化的局部表面纳米化多胞薄壁结构较同规格无纳米化结构的比吸能可提高57.00%。反对称纳米化条带布局诱导多胞结构均匀叠缩层屈曲模式，格状局部表面纳米化分布在隔板特殊局部纳米化设计下可诱导出多胞薄壁结构的凸凹相间的稳定均匀渐进叠缩式屈曲模态。局部表面纳米化布局在一定程度上可以控制多胞结构的屈曲波纹。但过密或过稀的纳米化布局对多胞结构屈曲模态的影响会降低，多胞薄壁结构内隔板的纳米化设计对能量的吸收至关重要。因此，对多胞薄壁结构的局部表面纳米化布局需要整体考虑和优化。总之，局部表面纳米化多胞结构的设计是一种新的方法，其数值结果为吸能装置的设计提供依据。