单轴压缩条件下溶蚀礁灰岩细观变形破坏特征研究

2021-04-30张牧子孙永福宋玉鹏修宗祥赵晓龙胡光海

计算力学学报 2021年2期

张牧子，孙永福*,2，宋玉鹏，修宗祥，赵晓龙，胡光海

( 1.自然资源部第一海洋研究所，青岛 266061；2.国家深海基地管理中心，青岛 266237)

1 引言

礁灰岩(图1)是造礁石珊瑚群体死后沉积而成的一种特殊的岩土介质类型[1,2]。礁灰岩在我国南海诸岛及海岸分布广泛，是海洋资源开发和海洋工程建设的重要岩体。在漫长的海洋地质历程中，礁灰岩不断发生基于生物活动和化学作用的溶蚀，从而形成了结构复杂的溶蚀礁灰岩，溶蚀礁灰岩作为海洋和岛礁工程的主体，其损伤力学特征决定了溶蚀礁灰岩的稳定性。为研究溶蚀礁灰岩的变形破坏特征，需了解礁灰岩的溶蚀特征。造礁石珊瑚的数量繁多，形状和结构千差万别，造礁石珊瑚死亡后在漫长的地质作用和海洋动力下发生充填和胶结作用成岩，礁灰岩在地质作用下出露地表后在雨水淋滤和生物作用下发生溶蚀形成溶蚀孔洞，因此溶蚀礁灰岩具有复杂的岩体结构。

溶蚀礁灰岩的力学性质对海洋工程和岛礁工程的可靠性有着重大的影响。目前对礁灰岩的研究主要集中在常规礁灰岩的力学性质方面。王新志等[3]对具有较高孔隙率的礁灰岩开展单轴和三轴压缩试验，得到了礁灰岩的单轴与三轴强度参数，发现礁灰岩有脆性破坏和存在多个破裂面的特点；唐国艺等[4]针对东南亚实际的岛礁工程特点，总结了礁灰岩的基本工程特性，得出较一般岩石而言，礁灰岩具有结构松散、孔隙大和力学性质较弱的结论；基于此，杨永康等[5]通过室内物理力学试验，采用回归方法分析了西沙群岛珊瑚礁灰岩的纵波波速、密度和孔隙率一级单轴压缩强度的物理参数，提出了各参数与单轴抗压强度之间的回归方程；为研究南海礁灰岩的动力破碎形态和动态力学性能，孟庆山等[6]对礁灰岩进行霍普金森压杆冲击试验，结果表明，礁灰岩的单轴抗压强度和弹性模量较低，且由于礁灰岩内部存在随机薄弱部位而导致压密阶段较明显，该研究结论对岛礁工程防震抗爆设计有重要的指导意义；郑坤等[7]对珊瑚礁骨架灰岩开展三轴压缩及声发射试验，结果表明珊瑚礁灰岩的强度服从摩尔-库伦准则，在低围压下表现出明显的张拉破坏，随着围压的增大，逐渐表现为剪切破坏，具有明显的围压效应，珊瑚礁灰岩的声发射时序演化规律与应力-应变曲线基本吻合，且声发射参数与围压表现出良好的对数函数关系；在岛礁工程中，钻孔灌注桩与礁灰岩接触面具有明显的剪切规律，且礁灰岩的侧阻力随着胶结程度的增大而增大[8,9]。由此可见，对礁灰岩的力学性质研究主要集中在宏观力学性能方面和现场试验方面，而对于溶蚀礁灰岩的细观变形破坏特征的研究成果较为缺乏。

图1 随机孔洞礁灰岩

岩体的溶蚀过程是一个与内部矿物成分和分布以及其组合情况有关的随机损伤过程，其复杂性决定了其研究的困难程度，部分学者对该课题进行了研究，提出了可行的研究思路。在常规定量的溶蚀岩体研究中，一般基于现场溶蚀孔洞的统计，使用随机洞体的数学模型和计算机可视化手段，建立溶蚀岩体的数值模型，从而对溶蚀岩体数值模型开展力学分析[10,11]；刘海燕等[12]采用有限元方法研究了泥灰岩不同溶蚀率下的力学参数变化规律，对泥灰岩的变形模量、泊松比及岩体强度与溶蚀率的关系做了定量分析；朱雷等[13]针对砾岩的溶蚀发育规律，开展了基于溶蚀规律服从概率分布的三轴数值模型试验，建立了溶蚀率与强度之间的对应关系；张社荣等[14]使用数值模拟方法对考虑了不同孔隙结构和不同溶蚀程度的岩体开展力学分析，发现孔隙结构特征对岩体力学行为有较大影响，且不同的溶蚀率对力学特性有着不同的敏感程度。在岛礁工程和海洋工程中，溶蚀的作用往往会引起地面塌陷和岩溶崩塌等潜在的地质灾害，会对既有工程造成潜在的威胁，所以研究溶蚀礁灰岩的变形破坏特征，对认识溶蚀礁灰岩的变形破坏规律有一定的指导作用[15-17]。

综上所述，目前对礁灰岩力学性质的研究成果较为丰富，但却缺乏对礁灰岩溶蚀之后力学特征的研究。基于此，本文使用PFC离散元软件，构建科学的数值模型，开展对溶蚀礁灰岩变形破坏特征的研究。

2 数值模型构建

2.1 溶蚀礁灰岩模型构建

由于岩体的溶蚀作用具有随机性和复杂性等特点，很难通过定量方法进行描述，所以主流的研究方法还是数值模拟和物理模拟方法。通过随机聚类算法生成礁灰岩的溶蚀孔洞[18]，建立不同溶蚀率条件下的溶蚀礁灰岩模型，数值模型尺寸为50 mm×100 mm，单轴压缩加载速率设置为0.001 m/s，其中溶蚀率为0的离散元模型颗粒数量为12392个。

随机聚类算法的实现步骤主要为，在初始模型中随机选择K个颗粒作为初始的随机溶蚀种子，然后对模型中所有颗粒进行遍历搜索，为每一个初始随机颗粒寻找一个最近的聚粒，以模拟随机生长的溶蚀过程，重复这个过程，指导溶蚀率达到指定数值时停止循环，如图2所示。

图2 溶蚀孔洞生长过程

设p1,p2,…,pn为模型中待聚类的颗粒集，z1,z2,…,zk为随机搜索到的K个初始溶蚀颗粒，假设前k-1个颗粒是正常聚粒，只有zk为孤立聚粒。则采用以下方法对zk进行更新：

(1)

式中ai为一组随机数，且满足以下两个条件，

(2)

将该模型的溶蚀率定义为

(3)

式中Ax为溶蚀孔洞的面积，Amax为模型的总面积。

在聚粒时指定一个溶蚀率R作为输入参数，那么聚粒时应满足如下条件，

(4)

经过多次循环，当达到指定的溶蚀率后即停止迭代，最终得到指定溶蚀率的溶蚀礁灰岩数值模型如图3所示。

图3 溶蚀礁灰岩数值模型

2.2 礁灰岩微观强度参数匹配

在离散元软件PFC中，表征材料力学效应的是颗粒接触之间的微观强度参数，且细观参数的选取是模拟试验准确性的基础，故模拟试验之前必须找到反映材料宏观特性的细观参数，所以需要对离散元模型的微观强度参数进行参数匹配试验[19-21]。

离散元数值方法(PFC)采用的是将刚性圆盘(2D)与刚性球体(3D)接触模型粘接而成的具有适当强度的岩土体等效模型。通过设置合适的微观强度参数，模拟了宏观岩土体的不连续力学性能。在PFC中，计算模型的每个元素都是一个动态交互过程的模型系统，在计算中模型系统趋于平衡。模型系统的计算遵循牛顿第二定律和力-位移定律[22]。当颗粒间接触力不平衡时,系统会将颗粒间的力学关系处理为颗粒的运动方程和接触的力-位移方程,自动计算和更新粒子运动状态以及外力和相邻粒子间作用力变化，直至系统达到一个新的平衡[23,24]。其原理如图4所示。

在总结了BPM模型不能反映较大压拉强度比的原因后，提出了一种新的平节理模型(FJM)[24]。平节理模型模拟的是两个平面圆盘界面的行为，该接触模型既有摩擦特性，也有粘结特性。在FJM模型中，模型会以一定的比例随机对部分颗粒赋予非黏结特性，非黏结单元作为模型中的预制裂纹发生作用，在粘结单元上，剪切强度遵循带有张拉判据的库伦准则，非黏结单元遵循库伦滑动准则，如图5所示。

图4 PFC力-位移法则

基于文献[25]对礁灰岩标准试样进行室内抗压和抗拉试验，通过数值模拟单轴压缩试验和抗拉强度试验，对岩体的细观参数进行标定，模拟设定单轴压缩加载速率为0.5 mm/s，直接拉伸试验加载速率为0.2 mm/s，获取宏观物理力学参数列入表1。为了能够更好地反映礁灰岩细观基于细观尺度的破坏特征，使用能够表征岩体材料压拉强度比的平节理模型(flatjoint)来进行参数匹配[26]，通过不断地调整微观强度参数，最终获取了能够充分反映未溶蚀礁灰岩宏观力学性质的微观强度参数，列入表2。

将表2的微观强度参数输入到单轴压缩和直接拉伸数值实验中，结果如图6所示，可以看出，数值模拟试验得到的礁灰岩宏观强度参数与室内试验得到的强度参数非常接近，因此，表2的微观强度参数能够很好地表征礁灰岩的宏观力学行为。

图5 FJM模型接触单元及力-位移关系

表1 礁灰岩宏观物理力学参数[25]

表2 礁灰岩数值模型微观强度参数

图6 数值模拟抗压-抗拉试验结果

3 结果分析

以图3所示的溶蚀礁灰岩模型开展不同溶蚀率条件下礁灰岩的细观变形破坏特征研究，根据数值模拟试验结果分析溶蚀礁灰岩的应力应变关系和细观变形破坏特征，从而揭示溶蚀礁灰岩的细观变形破坏机制。

3.1 应力应变曲线分析

从应力应变曲线(图7)可以看出，在低溶蚀率的条件下，应力应变曲线呈单峰状，表现为脆性破坏的特点；随着溶蚀率的增加，应力应变曲线逐渐表现出双峰或者多峰的特点，说明高溶蚀率条件下，礁灰岩的破坏不是一次性整体破坏，更多表现为结构性破坏，且破坏后还有较高的残余强度，直至再次发生破坏，表现为一定的塑性破坏；总的来说，溶蚀率越大，礁灰岩的单轴抗压强度越低。不同溶蚀率条件下，单轴压缩数值试验结果列入表3。

3.2 强度参数-溶蚀率关系分析

根据表3数据拟合得到抗压强度和弹性模量与溶蚀率关系曲线如图8所示，可以看出，试样的抗压强度随溶蚀率的增加而降低，呈指数函数下降，且低溶蚀率时降低较快，当溶蚀率继续增加时，降低的速度较缓，溶蚀率为5%的礁灰岩抗压强度较完整礁灰岩下降了约39.5%，抗压强度随溶蚀率变化的拟合方程为

y=9.25(-x /8.76)+0.0074

(5)

图7 不同溶蚀率礁灰岩单轴压缩数值试验结果

图8 抗压强度和弹性模量与溶蚀率关系曲线

对弹性模量而言，试样的弹性模量随溶蚀率的增加而降低，呈线性下降的趋势，说明在溶蚀发生过程中，试样的结构破坏为线性，拟合弹性模量与溶蚀率变化曲线，弹性模量随溶蚀率变化的拟合方程为

y=15.19-0.48x

(6)

对于泊松比来说，溶蚀率为15%是一个明显的界限，在之前，泊松比随着溶蚀率的增加表现出线性增长的规律，说明侧向变形逐渐占主导作用，试样侧面膨胀明显；而溶蚀率大于15%时，泊松比迅速降低，说明侧向变形不明显，而主要的破坏位置为孔洞周围的岩体骨架，试验总体表现为结构性破坏。

3.3 细观变形破坏特征分析

在加载过程中，为了抵抗轴向载荷，溶蚀礁灰岩内部骨架会形成合理的受力结构，而在试样破坏后，其内部接触力链必将发生一定的变化，通过分析实验破坏时试样内部力链的分布情况，进一步解释溶蚀礁灰岩内部接触力相互传递的规律。

在不同溶蚀率条件下礁灰岩的单轴压缩试验中，试样内部颗粒间布满拉裂隙，且拉裂隙的延伸方向平行于加载方向，轴向劈裂首先出现在试样内部力学性质较薄弱的部位，最后贯通形成宏观破裂面；从图9可以看出，随着溶蚀率的增加，试样骨架化效应越明显，承担载荷的有效面积减小，导致了力学强度降低；从破坏面情况来看，在溶蚀率为0的情况下，试样表现出整体拉破坏占主导的拉剪宏观破裂面，与典型岩体的破裂方式一致，而随着溶蚀率的增加，试样内部产生的微裂隙数量减少，宏观破裂面减少至不明显，试样的破坏表现为岩体骨架的结构性破坏。

从图10可以看出，在溶蚀礁灰岩的单轴压缩模拟实验中，由于非均值力的传递导致孔洞周围出现了垂直于加载方向的张力作用，这导致了起源于孔洞附近的微裂隙开始萌生；而破坏后的区域由于张力消失发生卸荷作用，此时，卸荷部分和传力骨架包裹部分的力链弱化，说明溶蚀作用对试样力学性质的影像主要表现为溶蚀作用对骨架的侵蚀，导致了应力腐蚀作用的发生；在试样破坏时，有部分骨架已经发生破坏，但仍然是传力结构，这是由于颗粒间还保留有刚度和摩擦特性，随着加载的进行，这些部位会发生摩擦失效，进而发生再次破坏；在载荷作用下，相邻溶蚀孔洞之间会发生力的相互作用，最后由裂隙将其贯通，从而导致试验的宏观破坏。