方波激励下纳米晶体铁心损耗模型建立与验证

王彦新, 迟青光

1.吉林交通职业技术学院 轨道交通学院,吉林 长春 130614;2.大连交通大学 电气信息工程学院,辽宁 大连 116300)

0 引 言

近年来，电力机车朝着小型化、轻量化、高效率的方向发展[1]。为了降低电力机车中电气元件的体积和质量，中高频变压器逐步应用和推广。铁心作为中高频变压器的关键部件之一，其性能的好坏直接影响变压器的性能。目前，包括铁氧体，非晶和纳米晶合金在内的软磁材料被广泛应用于中高频变压器铁心材料中。区别于工频变压器，高频变压器通常工作在DC-DC电路中，其激励电压通常为方波、脉宽调制(PWM)波等非正弦激励。因此，准确计算非正弦激励下铁心材料的磁性能对中高频变压器优化设计起到至关重要的作用。

铁心损耗特性是评价变压器运行效率好坏的重要依据。现有计算铁心损耗的方法大致可以概括为3种：(1)损耗分离法，比较有代表性的是Bertotti损耗三项式模型[2-4]，铁心损耗看作是磁滞损耗，涡流损耗和异常损耗三者之和；(2)磁滞模型法，如Preisach模型，Jiles-Atherton(J-A)模型[3]；(3)基于斯坦梅兹方程的经验公式[4]。其中，斯坦梅兹经验公式由于结构相对简单、便于计算、准确度高，是目前较为常用的损耗计算公式之一。由于斯坦梅兹公式是基于正弦波激励推导拟合的损耗计算公式，若要将其应用于非正弦激励，则须对其进行相应的改进。为此，国内外学者对斯坦梅兹经验公式进行了改进。考虑到铁心的损耗除了与磁密的幅值Bm有关以外，还与磁密的变化率有关(dB/dt)，文献[5-6]提出了斯坦梅兹修正公式。之后，国外学者认为损耗不但与磁密的变化率有关，还与磁化周期内磁密的瞬时值B(t)有关，从而提出了广义的斯坦梅兹公式[4]。考虑到磁化的过程除了与磁化周期的变化率有关还与磁化的历史有关，不同的磁化过程的反转点会使一个磁化周期内磁滞回线的形状有很大区别，文献[7]提出了广义斯坦梅兹改进公式。中高频变压器在非正弦激励下铁心损耗的大小与其磁化过程中的诸多因素有。各种修正公式重点考虑了非正弦激励下磁感应强度变化率(dB/dt)、磁感应强度瞬时值B(t)和磁化历史ΔB这3种影响因素中的1～2个因素对铁心损耗所带来的影响[8]。上述公式虽然相比于传统的斯坦梅兹公式提高了计算精度，但是并没有考虑在不同的激励频率下修正公式的通用性问题。

作为一种新型的高频变压器铁心材料，纳米晶损耗模型的研究已引起研究人员的关注。本文通过分析现有模型的误差，引入磁通波形系数(FWC)代替广义Steinmetz模型中的瞬时值B(t)。同时，为了提高不同特征频率下损耗计算模型的通用性，对损耗模型系数的非线性展开研究。给出了损耗模型系数随频率变化的函数表达式，从而提高了损耗模型的计算精度。最后，通过试验验证了损耗模型的计算精度及工程实用性。

1 方波激励下损耗模型的优化改进

1.1 测量系统的硬件组成

为了获取纳米晶体铁心损耗特性，搭建铁心损耗测量系统。图1为测试系统和测量样片的实物图。考虑到中频变压器实际工作时的特性，加载的激励信号为方波信号，加载信号如图2所示。

图1 中频铁心磁特性测量装置与测试试样实物图

图2 方波激励下电压和磁密的波形

通过上述测量装置，测量实际状态下的B-H回环，从而估算实际状态下铁心损耗。同时，绕组的铜耗被忽略。其测量原理为：首先在铁心上绕制两组线圈，通过在一次线圈加载方波激励信号，然后通过对二次线圈电压U进行积分，可以获取铁心的感应磁密B：

(1)

式中：N2为二次绕组的匝数；Ae为铁心的有效截面积。

通过安培环路定律可知，加载在一次绕组的电流和磁场强度H成比例关系，因此可以计算磁场强度H为

(2)

式中：N1为一次绕组的匝数；le为铁心环路有效磁路长度。

因此，单位体积下铁心损耗可以通过对B-H回环的面积进行积分并乘以频率f：

(3)

式中：P为单位体积铁心材料的损耗;f为激励电压的频率；ρv为铁心的密度；T为激励周期。

1.2 损耗模型的优化改进

纳米晶体铁心作为中高频变压器的铁心材料，通常工作在方波激励和PWM激励下。研究发现，铁心损耗的大小与一个磁化周期内的磁密B(t)变化有关。因此，定义磁密在一个周期内的平均变化率[9]为

(4)

式中： ΔB为磁密在一个磁化周期内的峰峰值。

在此基础上，利用归一化常数2/(ΔB2π2)进一步定义了一个等效频率feq的概念，可推导出：

(5)

基于Steinmetz经验模型, 给出了在一个磁化周期内单位铁心损耗的计算模型:

(6)

式中：Fwc为方波激励的波形系数。

波形系数定义为一个磁化周期内非正弦激励波形和正弦激励波形的比。无论是正弦波信号还是方波信号，其磁密的峰值信号相同。对于正弦波信号，磁密的平均值为

(7)

平均磁密与磁密的最大值占比为

(8)

对于方波信号，磁密的平均值为

(9)

平均磁密与磁密的最大值占比为

(10)

因此，方波与正弦波比值的波形系数为

(11)

则改进的损耗计算模型式(6)可以写成：

(12)

式中：K、α、β为改进损耗计算模型的系数，通过对测量数据进行拟合可以获取。

搭建测量系统，测试不同频率下的B-H如图3所示。可以看出，在不同频率下，磁滞回环的面积不同，导致在不同频率下损耗也不尽相同。为了提高损耗计算模型在不同特征频率下的通用性，对损耗模型系数K、α和β在不同特征频率下的非线性展开研究。

图3 纳米晶体铁心方波激励下的磁滞回线

表1给出了不同特性频率下的损耗计算模型式(12)系数的变化规律。

表1 不同频率下拟合的系数

从表1可以看出，随着频率的变化，损耗系数α也随频率的增加而增加。但是系数β和K随频率的变化不明显。因此，对系数α的非线性展开研究。给出了α随着频率变化的函数：

α(f)=Afb+C

(13)

通过表1的数据可以计算出α为

α(f)=-1.469f-0.116 6+1.347

(14)

将式(14)代入式(12)，可得损耗随频率变化的非线性计算模型：

(15)

式中:系数K取值为10.656;β取值为3.146。

2 损耗模型的验证

2.1 铁心样品损耗测量验证

为了验证损耗预测模型的准确性，通过试验设备测量方波激励下，在不同频率下的损耗值。比较传统的损耗计算模型与改进的损耗计算模型，结果如图4所示。可以看出，与传统的损耗计算模型相比，改进的损耗模型在不同的特征频率下同测量结果的拟合度更高，计算精度更高。

图4 纳米晶体铁心损耗模型验证

2.2 变压器铁心损耗计算

为了验证损耗计算模型对变压器铁心损耗计算的精度,完成一个中频变压器的设计,并以该设计方案参数为依据，通过有限元分析和实物模型测量进行比较，验证损耗计算式(15)的准确性。

通过电磁计算，可以获取中频变压器的电磁参数。变压器容量为11 kVA,额定工作频率为6 kHz，匝数比为10/4，额定电压为110 V/44 V，铁心选用非晶合金方形铁心。铁心窗高为70 mm，轴距为135 mm，方形铁心叠片厚度为16 mm，铁心宽度为40 mm。在铁心的一个柱上分别由内而外绕组二次侧绕组和一次侧绕组。

然后通过COMSOL软件建立了变压器空载运行时的仿真模型。仿真模型及其剖分图如图5所示。

图5 中频变压器有限元剖分图

建模的变压器铁心材料为纳米晶体铁心。通过上述测试可以得出，铁心材料的磁导率μ与磁场强度之间呈现非线性的关系。因此，为了获取更精确的仿真结果，对所建模型赋予测量获取的非线性相对磁导率数据。

图6给出了加载频率为6 kHz，电压为110 V时，变压器空载运行T/4时刻磁密的分布图。铁心的平均工作磁密约为0.75 T。通过MATLAB软件编程读取磁通密度仿真结果，在基于前文提出的损耗计算模型式(15)基础上，得到额定功率下铁心的损耗计算结果13.57 W。

图6 中频变压器铁心磁密分布图

2.3 实物样机验证

在对变压器铁心实物损耗特性进行测量时，需要搭载变压器空载运行测试平台，试验现场如图7所示。在进行性能测试时，通过调节加载于一次侧绕组的电压改变变压器铁心磁密，从而获取变压器铁心的磁特性数据。加载于变压器一次侧绕组中激励电压的大小及对应的磁密与有限元分析时条件相同。对中频变压器样品铁心的损耗特性进行测量。

图7 变压器空载测量实物图

图8给出了所设计的中频变压器空载运行时一次侧绕组中电压和电流的波形图。通过功率测试仪分别对不同激励电压下的损耗值进行测量，测量结果为14.26 W。

图8 空载损耗试验时一次侧电压电流波形

通过计算值和测量值比较可以看出，改进的损耗计算模型，在实际应用中能较好地估算中频变压器实际工况下的铁心损耗值，计算误差小于5%，满足工程设计要求。

3 结 语

本文首先对方波激励下纳米晶体损耗特性进行测量，通过测量数据分析得出，在不同的特征频率下，纳米晶体铁心存在不同的损耗特性。考虑到正弦波激励和方波激励下铁心材料损耗特性的不同，对传统的损耗计算模型进行改进，给出了方波激励下考虑频率变化的变系数非线性损耗计算模型。通过测量曲线与预测曲线的比较及实物模型验证，可以得出所提铁耗模型能够准确地预测铁心材料在方波激励下的铁耗特性。