利用共轭对称性的数字IQ频域校准方法

陶 毅，丁 丽

(上海理工大学 光电信息与计算机工程学院，上海 200093)

合成孔径雷达技术由于其方位向高分辨能力在微波频段、毫米波频段甚至太赫兹频段都受到了广泛的关注[1]。尽管如此，不管位于哪个频段，合成孔径雷达系统的超外差接收机通常将接收到的物理实信号回波进行模拟下变频降至中频，再通过同步解调转换成两路正交的I、Q信号，再由I、Q两路信号构成复信号供后端进行相关信号处理，如成像、检测和目标识别等[2-4]。因此，理想的中频信号在频域中是一个纯净的单边谱。然而在实际系统中，I通道与Q通道可能存在的增益不相等，或者时延不相等(相位差不为90°)等非理想情况导致IQ不平衡，影响中频信号的质量，其中增益不相等会导致两路信号间产生幅度误差，时延不相等会导致两路信号间产生相位误差。幅度误差和相位误差又会共同导致所得的最终中频信号在理想中频信号的镜频位置和主频位置分别出现镜像误差和主频误差。如假设一个理想中频复信号的频率为f1，其中f1称为主频，则理想中频信号在频域只有主频f1分量；尽管如此，当IQ不平衡存在时，中频信号的频域在主频f1处除了理想中频信号，还有主频误差分量，同时在与零频对称的-f1镜频位置处，还会出现镜像误差分量。这些误差严重影响系统的信噪比和动态范围，进而影响信号的后续信息提取。可见，在实际系统中，两通道之间的幅度相位误差是难以避免的。因此，必须通过IQ校准的方法去消除上述误差对系统的影响[5-6]。

目前校准IQ不平衡问题的主要措施有电路优化设计和数字域补偿校准[7]。电路优化设计主要是通过添加补偿模块来提高器件的一致性，从而减小IQ幅相的不一致。但是这种方法受限于电路对环境的适应性，无法实时响应环境变化来更新IQ的幅相校准参数。数字域补偿校准主要是通过处理采样得到的数字信号，进行误差的信号建模和分析，从而设计算法进行误差参数估计，实现误差校准。文献[8-10]通过IQ两路信号实部和虚部的关系，估计出幅度和相位误差参数，再根据误差参数设计电路的补偿模块。文献[11-13]分别使用二阶统计、最小二乘和人工神经网络的方法来估计幅相误差参数，实现IQ不平衡的补偿。文献[14]提出了一种能估计I/Q失配和发射机非线性影响的补偿器。文献[15]使用多组训练信号和移相器插入收发机本地环回路径，估计IQ不平衡参数。以上常用的校准方法主要是通过仪器或算法得到误差信号的幅度和相位参数估计值，再根据误差参数设计补偿方案。其中部分校准方法只是消除了镜像分量误差，却忽略了主频分量的误差。当不同频点的幅度误差相差较大时，主频分量误差的影响便不可忽视。

笔者提出一种非参数估计的数字IQ频域校准方法。通过分析中频信号模型，首先将存在IQ不平衡的中频信号进行频域分解，展开为单边的理想中频信号和双边的总误差信号，其中双边的总误差信号由复误差信号和实误差信号共同构成。将由IQ不平衡引入的双边误差项进一步建模为镜像分量误差和主频分量误差两部分，其中镜像分量误差等于复误差信号的镜频分量，主频分量误差等于复信号误差的主频分量加上实误差信号。因此，可以在中频信号中利用镜像分量误差提出复误差的主频分量，与镜像分量误差共同构成频谱关于零频对称的实误差信号，剩余的主频误差分量作为复误差信号。利用两种误差信号及其共轭信号的关系，结合频谱的共轭对称性原理，将误差信号频谱与其共轭频谱进行相应运算，得到实误差信号和复误差信号，从而得到双边总误差信号的频域估计值。最后在中频信号中对双边总误差信号估计值直接相减相消，得到理想单边的中频信号。为了验证算法的有效性，分别开展了数值仿真和实验，其中实验基于8 mm的多通道阵列成像系统，IQ解调通过模拟IQ解调电路实现，采样后的数字I和Q信号存在严重的幅相不平衡，无IQ校准前成像的镜像误差严重；通过所提方法估计出总误差信号的频谱进行IQ不平衡校准后，镜像误差抑制提高了20 dB，成像性能有效提高，验证了所提方法的有效性。

1 I/ Q不平衡模型分析

超外差接收机原理如图1所示。

图1 超外差接收机原理图

假设发射信号为线性调频信号(LFM)，则接收到的反射信号yECHO(t)为

(1)

其中，Ai表示第i个目标的散射系数；τi为第i个目标引起的时延；k=B/Tr，为调频率，Tr为发射信号脉宽；f0为发射信号起始频率；发射信号带宽为B；n为总目标点数，i=1，2，…，n。

接收机的本振信号yLO(t)为频率f0+fIF，带宽B的线性调频信号，即

(2)

其中，fIF为中频信号频率。

接收机将目标反射信号yECHO(t)与本振信号yLO(t)混频、滤波后得到载波频率为fIF的中频信号，即

(3)

通过模拟IQ解调将中频信号搬移到基带，得到I和Q两路正交信号，即

(4)

(5)

可见，理想的IQ两路合成信号是理想复信号，只在正频率上有信号，即纯净的主频信号。但是，如果I和Q通道存在不平衡，情况则会发生变化。假设，当存在I/Q通道间幅相误差时，Q路为存在幅度和相位不平衡的信道，I路为不存在幅度和相位不平衡的参照标准信道。根据式(4)和式(5)，可以令第i个目标对应的信号频率为fi，记fi=kτi，初始相位为θi，且θi=f0τi；Q路中对于第i个目标存在的幅度误差为αi，相位误差为φi。则存在IQ不平衡时，两路正交信号可以分别表示为

(6)

(7)

两路正交信号合成后存在IQ不平衡的中频信号z(t)为

(8)

如式(8)所示，中频信号可分解为单边的理想中频信号和双边总误差信号。进一步，令在主频点fi处含有IQ误差的中频信号的主频分量值为V1(i)，理想中频信号主频分量值为V2(i)，双边总误差信号主频误差分量值为V3(i)，在镜频点-fi处的双边总误差信号镜像误差分量值为V4(i)。则z(t)为

(9)

Ai[αicos (θi+φi)-cosθi] exp (j2πfit)} ，

(10)

式中，等式右边求和式中第1项代表无误差的理想信号，第2项代表实误差信号，第3项代表复误差信号。其中，实误差信号在主频fi与镜频-fi处的误差分量值都为V4(i)，复误差信号在主频fi处的主频误差分量值为V5(i)，则z(t)还可表示为

(11)

式(9)和式(11)中的参数V1、V2、V3、V4和V5的值及含义如表1所示。

表1 各参数的取值及含义

以单目标(n=1)为例，图2表示了单目标时存在IQ不平衡时的中频信号分解流程，中频信号可以看作由频点f1处主频分量值为V2的理想信号、频点f1处主频分量值为V5的复误差信号和频点-f1处镜频分量值、频点f1主频分量值皆为V4的实误差信号组成。

图2 单目标误差分解示意图

由式(10)、表1和图2可见，只要消除实误差项和复误差项，就可以完成中频信号的IQ幅相校准。

2 基于共轭对称性的数字IQ校准方法

首先对式(8)中的中频信号z(t)进行FFT，得到其频域信号Z(f)，并得到z(t)共轭信号的频域信号Z*(f)。

(12)

(13)

令第m个目标对应的中频信号频率为fm，m=1，2，…，n。将频域信号Z(f)在主频点fm处的主频分量值记为P1(m)，P1(m)=Z(fm)，再将频域信号Z*(f)在镜频点-fm处的镜频分量值记为P2(m)，P2(m)=Z*(-fm)。P1(m)和P2(m)分别为

(14)

(15)

双边总误差信号频谱中的镜频误差分量都是由式(10)中的实误差引起的。通过提取式(12)中Z(f)在所有镜频点处的分量值，并在主频部分对称处理得到双边对称的实误差信号Ereal(f)，再由Z(f)-Ereal(f)消除第一个误差项(实误差项)，得到Z2(f)。

(16)

(17)

然后对Z2(f)进行共轭处理，得到[Z2(f)]*。

(18)

将频域信号Z2(f)在主频点fm处的主频分量值记为P3(m)，P3(m)=Z2(fm)，将频域信号[Z2(f)]*在镜频点-fm处的镜频分量值记为P4(m)，P4(m)=[Z2(-fm)]*。

P3(m)=Amexp(jθm)+Am[αmcos (θm+φm)-cosθm] ，

(19)

P4(m)=Amexp(-jθm)+Am[αmcos (θm+φm)-cosθm]。

(20)

由表1可知复误差信号的主频分量值为V5，又因为复误差信号为单边信号，可得到其频域信号Ecomplex(f)为

(21)

图3 校准方法流程图

3 I/ Q不平衡校准仿真及实验

3.1 一维信号I/Q不平衡校准

假设发射信号是频率为30～35 GHz、强度为50、脉宽为8 μs的线性调频信号。目标为距离1 m到5 m内的4个等间隔目标点。然后用文中校准方法对中频信号解调后的存在幅相误差的复信号进行校正仿真。仿真内容如下：

(1) 建立目标反射信号，通过与本振混频、滤波处理后得到频率为100 MHz的中频信号；

(2) 对中频信号下变频处理，得到两路正交信号，并显示原信号频谱波形图，见图4(a)；

(a) 理想信号频谱波形

(3) Q路信号添加幅相误差，幅度误差随着频率增加从0增加到1，相位误差为0°～10°；

(4) 将两路信号合成为复信号，然后显示复信号频谱波形图，见图4(b)；

(5) 对上述信号进行校正处理，并显示校准后信号频谱波形图，见图4(c)。

为度量接收机的IQ不平衡程度，定义镜像抑制比rIRR为接收的主频信号与镜频信号的功率比[16]，以分贝为单位的镜像抑制比表达式如下：

(22)

为度量校准后的校正程度，定义校准误差E为校准后单点目标散射系数的估计值(记为Acalibrated)与目标散射系数真实值(记为Aideal)之间的差值与目标散射系数真实值的比值，即

(23)

图4中水平坐标轴为频率轴，竖直坐标轴为幅度轴，负频率频点为镜频频点，正频率频点为主频频点。其中图4(a)为理想回波信号，是单边信号。图4(b)为添加幅度相位误差后的信号，可以看到，在每个目标频点的负轴出现了镜像分量，主频分量的强度也有了一定的变化。如图4(c)所示，在经过校准后，有效地消除了镜像误差和主频误差，校准误差E≈0.3%。校准前镜像抑制比rIRR≈13 dB，校准后镜像抑制比rIRR大于50 dB，满足通常成像系统镜像抑制比大于30 dB的要求[7]，有较好的镜像误差和主频误差抑制效果。与传统的频域校准方法[8]相比，文中所提的方法在经过快速傅里叶变换转换到频域后，只涉及加减运算，计算复杂度低。传统的频域校准方法对图4所示的一维仿真数据处理时，用时0.010 1 s，文中方法用时0.005 6 s，处理速度相对提高了约45%。

3.2 二维信号I/Q不平衡校准

在实际成像系统中，如果采样收发阵列来实现单站合成孔径雷达成像，则存在多个收发通道，经过一维天线线阵收发后，可以得到多组包含幅相误差的IQ信号，并且每对IQ信号的相对幅相误差是不同的。所以在建立仿真回波数据时，要建立多组误差不同的一维I/Q不平衡信号，然后逐次对每一组信号进行校准处理。

如图5(a)所示，理想目标图像的目标分布在正轴部分。如图5(b)所示，包含误差的图像在负轴出现了虚像，还在有效目标区域出现了大量噪声，目标的能量估计值与真实值偏差大。如图5(c)所示，经过校准后，有效消除了负轴虚像，以及目标区域的噪声。传统的频域校准方法对二维仿真数据处理时，用时 0.070 6 s，文中方法用时0.046 2 s，处理速度相对提高了约35%。

(a) 理想图像

3.3 实验验证

通过成像实验对校准方法进行验证。实验使用矢量网络分析仪(N5227A)作为激励源和接收器，连接波导开关阵列来依次顺序开关阵元实现一维合成孔径雷达成像，并采用距离徙动算法(RMA)对目标图像进行反演。实验场景如图6(a)所示。

图6 实验场景

测量目标为两块铁板，铁板1与天线距离R1为28 cm，长度L1为12 cm。铁板2与天线距离R2为24 cm，长度L2为 10 cm。使用的收发天线如图6(b)所示，发射、接收阵列均由64个天线组成。令第p个发射天线为Tp，第p个接收天线为Rp(p=1，2，…，64)。收发天线以T1R1，T1R2，T2R2，T2R3，…Tp-1Rp-1，Tp-1Rp，T64R64顺序交替完成信号的收发。方位维的等效采样点数Nx为127，采样间隔Δx为4.7 mm。发射信号是频率为30～35 GHz、脉宽为8 μs的线性调频信号(LFM)，频率采样点数Nf为201。

如图7(a)所示，成像结果中，目标位置符合场景设置。但是校准前图像在负轴区域存在镜像分量。如图7(b)所示，取其方位向0.1 m位置的一维距离剖面图，可以看到其镜像抑制比rIRR最小为10 dB，系统信号质量较差，需要进行IQ校准。采用所提方法进行IQ不平衡校准后，如图7(c)、图7(d)所示，校准后图像的镜像分量得了抑制，主频区域的信号得到了加强。对比校准前后的距离维剖面图，可以得到校准后镜像抑制比与校准前提高了近20 dB。因此，笔者所设计的利用共轭对称性的数字IQ校准方法能够有效解决接收机IQ不平衡问题。

(a) 校准前的图像

4 总 结

IQ不平衡是雷达信号处理的一个经典问题，笔者从含误差的中频信号频域分解出发，提出了一种基于共轭对称的数字IQ频域校准方法。所提方法不同于基于参数估计的传统数字IQ校准方法，不需要对IQ不平衡引起的幅相误差参数进行估计，仅利用频谱的共轭对称性，通过对中频信号频谱的线性处理，得到误差信号的估计值本身。所提方法只涉及频域变换和加减运算，方法简单，所含运算量少，非常适用于FPGA等硬件资源实现。实验测试表明，经过IQ不平衡校准后的镜像抑制比相比校准前的镜像抑制比提高了20 dB。因此，笔者所提出的基于共轭对称性的数字IQ频域校准方法能够有效地解决接收机IQ不平衡问题。