基于空间视角的中国义务教育资源配置效率研究

陈磊 刘顺利 廖丽环

(1.福州大学经济与管理学院，福建福州350108；2.福州大学法学院，福建福州350108)

义务教育是我国长期坚持的一项事关国家发展与民族未来的重大教育制度，努力推进义务教育的均衡发展是促进社会公平的重要手段。随着义务教育“基本均衡”督导工作在全国各地区陆续展开，截至2018 年，全国大部分地区通过相关认定，义务教育整体处于基本均衡状态［1］。2019 年中共中央、国务院印发了《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，作出由基本均衡向优质均衡转型的重大部署，成为当前各级政府推动义务教育发展的重要任务。追求优质均衡的过程其实就是追求义务教育平等水平和义务教育资源配置水平不断提高的过程。当前各级政府通过一系列的政策措施努力缩小学校间、城乡间、区域间的义务教育发展差距，在追求义务教育均衡发展的过程中不断提升义务教育资源配置的效率进而实现优质均衡。

早在20世纪60年代，就有国外学者对教育资源配置问题进行了研究，认为教育资源配置效率的提高有利于解决教育经费短缺造成的问题［2］。我国学者对教育资源配置问题的研究逐渐由教育资源配置问题的相关定性分析转向多因素参与的定量分析［3］。在众多研究方法中，数据包络分析方法（Data Envelopment Analysis,DEA）是评价教育资源配置效率的主流方法之一。本文将DEA 方法与空间计量研究方法相结合，对2010—2017 年中国31 个省（自治区、直辖市，不包括香港、澳门、台湾）义务教育资源配置的投入产出效率进行研究分析，探究省域间义务教育资源配置效率在空间上的相关性与空间分布特征，运用计量模型在空间视角下分析影响义务教育资源配置效率的因素，以期为义务教育的均衡发展和资源的高效配置提供有益的参考。

一、研究方法与指标体系设计

（一）DEA方法概述与模型

目前评价效率的方法很多，DEA 方法是一种在评价多投入、多产出的多目标决策问题中广受欢迎的测算相对效率的方法。在运用DEA 方法评价决策单元（Decision Making Unit,简称DMU）的有效性时，通过保证投入或产出不变，确定一个相对有效的生产前沿面，将各决策单元投影至该前沿面，通过比较各个决策单元偏离生产前沿面的程度来评价各决策单元的相对有效性。本文主要运用DEA 方法的经典模型即CCR 模型对决策单元义务教育资源配置的相对效率作出评价。

假设有n 个待评价的决策单元，记为DMUj(j=1,2…n)，每个决策单元有m种投入和s种产出，投入记为Xi(i=1,2…m)，投入的权重记为Vi(i=1,2…m)；产出记为Yr(r=1,2…s)，产出权重为Ur(r=1,2…s)。Xij表示第j 个决策单元对于第i 种投入类型的投入总量，Yrj表示第j 个决策单元对第r 种产出类型的产出总量［4］。设当前需要评价的决策单元为DMUj0，构建投入导向CCR模型如下:

模型（1）中λ 表示决策单元的线性组合系数，s+、s-为松弛变量,θ 表示第j 个决策单元DMUj0的综合技术效率，θ 的值在(0,1]之间，θ 越大说明效率越高。θ=1 时表示该决策单元DMUj0为DEA 有效，此时DMUj0处于生产前沿面上,在产出不变的情况下投入不能进一步减少；θ ＜1 时，DMUj0非DEA 有效。

（二）空间计量分析

1.探索性空间数据分析（ESDA）

探索性空间数据分析（Exploratory Spatial Data Analysis）空间的相关性，用于探测空间分布的非随机性和空间自相关，主要利用全局相关性与局部相关性检验分析。全局相关性主要研究空间经济数据在整个时空系统中表现的相关性情况；局部相关性则是探究局部区域的相关性情况，主要观测指标有Moran指数、Moran散点图和LISA统计量［5］。

全局空间相关性检验主要围绕Moran’s I 指数展开，所以Moran’s I指数又称为全局空间自相关指标，主要揭示某种现象或属性在整体研究区域的全局空间相关性。Moran’s I的取值范围为[-1,1]，取值为正表示存在空间正相关，取值为负表示存在空间负相关，绝对值越接近于1，则相关性越强，等于0时表示该现象或属性是随机分布的。Moran’s I 计算公式如下［6］：

式中n 表示省域总数；xi和xj表示省域i 和省域j 的对应属性的观测值；Wij是空间权重矩阵W 的元素；

本文空间权重矩阵的设置采用二进制的一阶空间邻接矩阵W，具体设定如下［7］：

空间权重矩阵主要是用来表示区域间在空间视角的关联程度，目前在教育资源配置空间效应的研究中普遍使用空间邻接权重矩阵，教育资源的配置会因为地理空间的邻接产生空间自相关。因此通过空间邻接矩阵来反映各区域之间的相互邻近关系，其设定原则为区域相邻，即有共同边界则权重设为1，不相邻即无共同边界，权重设为0，另外矩阵对角线元素均为0。

Moran’s I指数明确某种现象或属性是否在空间上存在相关性与集聚现象，但不能反映局部区域的空间相关性以及集聚效应，因此借助Moran散点图和局部空间关联指标（LISA统计量）来研究局部空间关联特征和集聚效应。Moran 散点图通过四象限图来反映具体的空间集聚特征，第一象限为高-高型区域（H-H）、第二象限为低-高型区域（L-H）、第三象限为低-低型区域（L-L）、第四象限为高-低型区域（H-L）。高-高型区域表示观测单元的观测值是高值且其被同为高值的邻近单元所包围；高-低型区域表示观测单元的观测值是高值同时被低值的邻近单元所包围，同样方法解释低-低型区域和低-高型区域。

通过Moran散点图明确各省域之间的空间相关性，进而借助LISA 统计量研究省域间的关联性是否形成空间集聚效应。Anselin 提出了局部空间关联指数LISA，定义为［8］：

Ii为正时表示高值被高值包围，或低值被低值包围，Ii为负表示高值被低值包围或者低值被高值包围。

2.空间计量面板模型

通过全局空间关联指标Moran’s I 指数检验确定区域经济行为是否存在空间相关性，考虑到省域间空间的依赖性，在探究影响该经济行为的因素时传统的OLS 估计会对结果造成一定的偏误，为此将不同区域之间的空间交互作用作为一种变量引入到计量模型中，并根据Anselin 提出的两种基本的空间计量模型构建空间滞后模型（Spatial Lag Model，SLM）和 空 间 误 差 模 型（Spatial Error Model，SEM）［9］［10］。

空间滞后模型通常研究变量是否在各个地区具有溢出效应，结合本文变量将模型定义为：

（4）式中yit表示在t时期(t=1,2…T)空间单元i(i=1,2…n)的被解释变量；Xit表示t 时期空间单元i 的观测值组成的n×k阶外生解释变量矩阵；ρ为空间滞后回归系数，反映临近地区的被解释变量相互影响的程度；β 为外生变量系数向量，主要反映自变量对因变量的影响程度；W 是空间权重矩阵，Wyit是空间滞后因变量；εit是误差项。

空间误差模型是通过误差项的扰动变化体现空间依赖作用，模型设定为：

（5）式中uit与εit是误差扰动项，并且服从（0，б2）的独立同分布；λ 是空间误差自相关系数，主要反映通过误差项的扰动对邻近地区因变量的误差进行冲击后对本地区的影响。

3.指标体系研究设计

本文通过对以往学者关于教育资源配置指标体系的研究分析，结合相关数据的可获得性和可度量性，最终在投入指标的选取上整合了人力、物力、财力三个层面。教师作为教育事业前线的执行者，对于教育的发展始终发挥着至关重要的作用，因此选取师生比作为衡量义务教育资源配置的人力指标；完善的教育硬件设施是推动教育发展的重要力量，整合学校计算机、图书、建筑面积等直接影响教育和教学活动的相关资源，选取生均固定资产作为物力指标；义务教育发展的转型升级离不开经济的支撑，教育经费成为了促进教育改革发展的一大助力，最后选取生均教育经费作为财力指标。关于义务教育资源配置的产出指标，以义务教育的完成率作为直接反映义务教育成果的现实指标；以义务教育的升学率体现教育发展的“质”；最后，根据6 岁及以上人口受教育程度数据，构建义务教育基尼系数①教育基尼系数采用Vinod Thomas 于2001 年提出的计算公式：EGINI =Pi |yi - yj |Pj。其中，EGINI是建立在教育分配结果上的教育基尼系数；μ =Piyi是平均受教育年限，主要衡量教育成就，这里用来代表教育分配的结果，i和j表示不同的教育层次，Pi和Pj分别表示不同受教育层次的人口比重；yi和yj表示不同受教育层次的受教育年限；n表示教育被划分为n层级。指标衡量义务教育发展的均衡性［11］。具体指标体系如表1所示。

本文选用2010—2017 年全国31 个省(自治区、直辖市)为评价样本单元，同时为了保证各指标数据之间的客观性，借用以2000年为基期的GDP平减指数对指标数据予以缩减，以此消除物价变动带来的影响。

表1 义务教育资源配置投入产出指标体系

二、义务教育资源配置效率实证分析

（一）义务教育资源配置效率区域差异演变分析

本文运用Matlab 软件将2010—2017 年所有数据放在同一前沿面下运用投入导向下的DEA-CCR模型测算相对效率，然后整合各时期决策单元的相对效率，保证各时期下各决策单元之间的相对效率更加客观真实②限于篇幅，本文暂不展示2010—2017年DEA-CCR模型计算所得效率值，如有需要可与作者联系。。根据计算所得2010—2017年综合技术效率绘制中国义务教育资源配置效率变化趋势图（如图1 所示），同时结合Geoda 软件绘制区域演变分布表（如表2 所示）分析区域差异的演变。因篇幅有限，选取2010年和2017年的义务教育资源配置效率进行分析。

由图1 可知，中国整体义务教育资源配置效率较高，但各地区整体效率水平呈下降趋势。各地区中东北部地区效率最高，其次是中西部地区，且均高于全国平均效率,经济最为发达的东部地区效率最低，远低于全国平均效率。因此，经济发展水平与义务教育资源配置效率并不成正比。

如表2 所示，在中国义务教育资源配置过程中，除东北部地区义务教育资源配置效率基本处于稳定状态外（除吉林呈上升趋势外其余省份无显著变化），其他地区在此期间义务教育资源配置效率均呈现出波动下降的趋势。在此整体下降趋势下，位于西部地区的西藏、甘肃、四川呈上升趋势；中部地区只有山西效率水平不断提高；东部地区仅有福建效率水平小幅度提高。因上升幅度及规模远小于下降趋势，因此全国整体效率水平在不断下降。

（二）义务教育资源配置效率的空间分布特征

在义务教育资源配置效率分析的基础上研究各地区资源配置效率是否存在空间相关性，运用探索性空间数据分析方法对义务教育资源配置效率进行空间相关性和区域集聚效应检验分析。

1.全局视角下空间相关性检验分析

全局空间相关性是在区域全局视角下探究义务教育资源配置效率的空间分布特征，主要通过Moran’s I 指数进行检验分析。本文运用DeoDa 软件计算2010—2017 年全局Moran’s I指数（如表2 所示）。

由表3可知，义务教育资源配置效率的Moran’s I指数均通过了5%的显著性水平检验且Moran’s I值均大于0，即义务教育资源配置效率在空间上表现出很强的正空间自相关关系。这表明在义务教育资源配置的过程中，区域间因教育资源投入的充足性和有效性状况，在地理空间上表现出同类型区域集聚现象，即义务教育的资源配置过程并不是完全随机的，资源配置充足的省份其周边地区同样配置效率比较丰富，资源配置不足的省份其周边地区同样资源不足。

表3 2010—2017年义务教育资源配置效率Moran’s I

2.局部空间相关性检验分析

通过全局Moran’s I 指数明确义务教育资源配置效率在空间上存在正相关关系，为了进一步探究各省域局部空间相关和集聚特性，通过Moran 散点图和LISA 集聚图揭示了同类型资源配置区域的空间集聚特征。本部分通过2010 年和2017 年义务教育资源配置效率的Moran 散点图①因篇幅限制，本文暂不展示Moran散点图中各象限对应省市分布，如有需要可与作者联系。（图3）和LISA 集聚图（图4）分析省域之间的局部空间特征。

图2 2010年（左）、2017年（右）Moran散点图

由图2 可知，分布在第一、三象限的省域始终占据主体地位。2010 年全国67.74%的省（自治区、直辖市）义务教育资源配置效率分布呈正空间相关，2017年有58.06%的省市（自治区、直辖市）效率分布呈正空间相关。高-高型区域和低-低型区域的省域始终占据主导地位，其他年份基本同样属于这种状况，这也进一步证实了2010—2017 年义务教育资源配置效率在空间分布上存在显著的空间正相关性。

Moran 散点图描述了31 个省（自治区、直辖市）所满足的四种集聚特征，但是无法分析其是否形成显著的集聚效应。根据义务教育资源配置效率绘制LISA 集聚区域细分表，由2010 年和2017 年的LISA集聚区域细分表可知，我国31 个省（自治区、直辖市）的义务教育资源配置效率存在明显的空间相关性，表现为在资源配置的过程中，资源配置高效率的省份集聚在一起，低效率的省份集聚在一起。义务教育资源配置效率所对应的各省在地理空间分布上形成了两个主要集聚区域，一个是以内蒙古、山西、湖北、河南为核心并向周边相邻区域如甘肃、陕西、河北等地延伸的高值集聚区域，另外一个是以浙江、江苏、福建为核心并向周边区域如安徽、上海等地延伸的低值集聚区域。观察LISA 集聚区域细分表发现，2017 年集聚效应的显著性逐渐增强，辽宁进入到高值集聚区，福建进入低值集聚区。结合Moran散点图发现，陕西、河北、黑龙江等地虽处于第一象限（高-高型），但因其周边相邻某省份义务教育资源配置效率较低，未与周边地区形成集聚效应，因此在这些区域没有形成显著的集聚区；同样安徽虽在第三象限（低-低型），因其周边相邻省份的原因没有出现显著的集聚区域。

表4 2010年、2017年LISA集聚区域细分表

三、义务教育资源配置效率的影响因素计量分析

对义务教育资源配置效率的空间相关性检验表明，省域间资源配置效率存在显著的空间相关性，因此，考虑引入空间计量模型分析某省域义务教育资源配置效率受该地区各方面潜在环境的影响状况。

（一）空间面板模型设定及变量描述

在义务教育资源配置效率影响因素的选取过程中，综合考虑义务教育资源配置发展的内外部环境，本文选取政府关注度、科技发展环境、经济发展环境、对外开放度、义务教育规模和城乡人口结构6 个潜在的影响因素作为解释变量［12］。在对2010—2017 年省际面板数据进行计量分析的过程中，考虑到变量可能存在的异方差性，在面板计量模型的运用中对解释变量和被解释变量采用对数的形式。

根据Anselin 提出的两种基本空间计量模型结合解释变量的设定构建空间滞后模型SLM（6）和空间误差模型SEM（7）。如下所示：

其中，EF 是教育经费占GDP 的比重用以表示政府关注度；RD 代表科技研发投入占GDP 的比重来衡量科技环境；PGDP 是人均GDP 表示经济发展环境；SRF 是外资投资总额占GDP 的比重表示地区的对外开放度；RP 是乡村人口占总人口的比重表示城乡人口结构；SP 是义务教育阶段当地受教育学生数与当地总人口之比，用来衡量义务教育发展状况；TE作为被解释变量表示义务教育资源配置效率。

（二）空间面板模型检验结果分析

已知义务教育资源配置效率存在空间相关性，对于空间计量面板模型的应用，传统的最小二乘估计方法必然会导致估计产生偏误，因此，本文采用极大似然法对空间滞后模型（SLM）和空间误差模型（SEM）进行估计［13］。在面板数据分析中，根据个体中不随时间改变的变量是否与所预测的因变量或自变量相关展开细分为固定效应模型和随机效应模型［14］。关于两种模型的选择方法多种多样，最常见的做法是通过Hausman 检验进行模型效应选择，本文通过stata.15 软件对样本数据进行Hausman 检验，根据检验结果最后选择固定效应。运用Matlab软件对2010—2017 年中国31 个省份的相关数据分别估计空间滞后模型的固定效应和空间误差模型的固定效应。估计结果见表5。

表5 空间滞后模型和空间误差模型估计结果

根据Anselin 等提出的两种基本面板计量模型选择判别准则：在空间依赖性检验（LM 检验）中若LM-lag 比LM-error 在统计上更加显著，同时R-LM(lag)显著而R-LM(error)不显著，则由此可断定选择空间滞后模型最为合适；相反则视空间误差模型为恰当的模型［15］。根据以上准则，由表3 空间相关性LM 检验可知，选择空间滞后模型更为适合。另外，观察表3 中拟合优度R2和对数似然估计值发现，空间滞后模型（SLM）均优于空间误差模型（SEM）。因此本文选择SLM模型作为最优估计模型。

由表3 可知，无论是空间滞后回归系数还是空间误差相关系数均通过了5%的显著性水平的检验，印证了Moran’s I 指数检验分析的结果，即中国31个省份之间义务教育资源配置效率存在显著的空间相关性。空间滞后系数ρ 估计值为正，且通过1%的显著性水平检验，表明中国省域间义务教育资源配置存在较强的空间依赖和正空间溢出效应，也表明某一省域的义务教育资源配置会影响到周边邻近地区，而正向空间溢出效应表明某省域义务教育资源配置不仅受到本省域的政府关注度、科技发展环境、经济发展环境、对外开放度、义务教育发展规模和城乡人口结构等的影响，而且由于空间效应的存在，还会受到邻近省域义务教育资源配置状况及其影响因素的冲击。

由空间滞后模型固定效应估计结果可知，科技发展环境对于义务教育资源配置效率的回归系数是0.0023，表明科技环境与资源配置效率呈正弱相关性，但是这种相关性没有通过显著性水平检验，所以在统计上这种弱相关的影响并不显著。城乡人口结构显示乡村人口比重对义务教育资源配置效率的回归系数是0.343，且在所有回归系数值中最大，这意味着乡村人口与义务教育资源配置效率之间存在显著的正相关关系，乡村人口占总人口比重每增加1%，义务教育资源配置效率就会增加0.343%。这种驱动作用可能源自于城乡义务教育资源配置的差异，乡村义务教育发展所需的资源投入量远低于城镇地区，其人口的增加将会直接引起义务教育结果输出量的增加，因此在城乡教育资源配置差异性背景下，增加乡村教育产出量必然会引起其教育资源配置产出与投入之比的升高。

政府关注度、经济发展环境以及对外开放度与义务教育资源配置效率呈显著的负相关关系，这也从侧面反映出义务教育发展的不均衡。如东部地区具有“三高”特征（经济发展水平高、政府关注度高、对外开放度高），因此义务教育在资源配置过程中的教育资源投入变得更多，甚至可能会产生一定的投入冗余，而具有“三低”（经济发展水平低、政府关注度低、对外开放度低）特征的西部地区，本身义务教育资源投入相对不足，并且义务教育的产出变化弹性又比较小，所以相对西部地区，东部地区义务教育资源配置投入产出之比总体较低。这与上述效率分布四分位图、Moran 散点图和LISA 集聚图的分析结果相一致。具有“三高”特征的省域在效率分布四分位图中处于低效率区，在Moran 散点图中位于第三象限，同时在LISA 集聚图中，这些地区基本处于低值集聚区。

最后，义务教育规模与义务教育资源配置效率之间为显著的负相关关系。义务教育规模的扩大会加大该地区义务教育资源配置的复杂性与资源配置成效体现的滞后性，因此，在提高资源配置效率的过程中可能会产生一定的抑制作用。

四、结论及建议

在义务教育发展由基本均衡向优质均衡过渡的战略导向下，教育资源配置问题是备受关注的热点问题，也是实现义务教育优质均衡发展必须要解决的问题。本文基于空间均衡的视角对中国31 个省（自治区、直辖市）义务教育资源配置效率及其影响因素进行了分析，得出以下结论：

（一）在对义务教育资源配置效率的演变分析中发现，中国整体义务教育资源配置呈基本均衡状态，但在转向优质均衡发展的过程中区域间仍存在显著差异，东部经济发达地区资源配置效率远低于中西部地区。造成地区义务教育资源配置差异的原因主要是地区间长期的经济发展差距，自义务教育政策实施以来，相对于中西部地区，东部地区因其发达的经济环境，率先扩大对义务教育资源的投入，同时大量的政策性和非政策性教育资源流入东部地区，容易出现教育资源的堆积现象，导致东部地区资源配置效率较低。

（二）运用探索性空间数据分析方法研究义务教育资源配置效率的空间分布特征，结果显示，中国31 个省（自治区、直辖市）义务教育资源配置效率存在显著的空间正相关性，在地理空间分布上省域之间存在着显著的空间集聚效应。东部地区多为低值集聚区，中西部地区多为高值集聚区，造成这种集聚现象除了区域经济发展差距的原因外，也有政策的原因。《国务院办公厅关于加快中西部教育发展的指导意见》中明确提出，在推进义务教育的协调发展过程中有针对性地改善中西部地区教育发展质量，强化中西部地区师资力量，在救助政策、教育资金上向中西部地区适当倾斜。所以在此契机下，中西部地区多为义务教育资源配置效率的高值区。

（三）通过对中国省域间义务教育资源配置效率的计量分析发现，资源配置效率存在空间依赖和正向空间溢出效应，表明省域间义务教育资源配置受到本省域的经费投入、科技发展环境、经济发展环境、对外开放度、义务教育发展规模和城乡人口结构等的影响。在省域间义务教育资源配置效率的正向空间溢出效应下，政府关注度、经济发展环境、对外开放度以及义务教育规模对义务教育资源配置效率具有抑制作用，科技发展环境与乡村义务教育规模能够正向促进义务教育资源配置的效率。所以，各省域义务教育资源配置效率不仅受本省域资源配置状况的约束，而且受到本地区各种潜在环境的影响和冲击。

基于上述对中国义务教育资源配置效率的研究结论，提出以下几点思考：

第一，推进义务教育资源配置薄弱环节的改善，实现义务教育资源配置要素的调整升级。义务教育资源配置的薄弱环节一方面是对部分地区的资源投入不足，另一方面是对资源投入的利用率不高，并且分别对应中国中西部地区与东部地区。为此，有必要建立优质均衡背景下以发展素质教育为导向的科学的义务教育评价体系，制定新阶段的教育质量评价标准，在此基础上完善国家义务教育监测制度，避免教育资源的投入过量或不足，让义务教育资源配置变得更加高效、合理。

第二，发挥区域间义务教育资源配置的溢出效应。区域间义务教育资源配置的不均衡主要归因于义务教育发展的地区性“循环累积因果效应”①缪尔达尔提出循环累积因果机制，指出社会经济各因素之间的关系是一种循环累积因果关系，某一社会经济因素的变化会引起另一社会经济因素的变化，这后一因素的变化，反过来又加强了前一个因素的那个变化，并导致社会经济过程沿着最初那个因素变化的方向发展，从而形成累积性的循环发展趋势。，它也有力地解释了区域间义务教育发展不平衡的原因。因此基于此效应原理，在推动义务教育由基本均衡向优质均衡迈进的过程中，为解决义务教育资源配置的不均衡问题，应该充分利用义务教育资源配置的空间效应，建立区域间优秀义务教育发展成果推广应用示范区，发挥其资源配置的辐射带动作用，促进周边地区资源配置效率的提高与完善，为实现义务教育的优质均衡发展提供有益的改进方向［16］［17］。

第三，义务教育的数量与质量是在义务教育发展过程中必须处理好的一组重要关系［18］。在实现中国义务教育向优质均衡发展的过程中，义务教育“质”的要求更为突出。现阶段，人民群众对义务教育发展的需求正在由“有学上”到“上好学”转变，所以提升义务教育质量是现阶段的主要任务。已知义务教育规模对资源配置效率具有抑制作用，所以在义务教育发展过程中需要不断调整义务教育阶段的学生规模，逐步消除大规模办学与大班额教学，全面提升义务教育教学质量。