小学数学有序思维训练的探索与实践

张觉

有序思维对其他思维能力的提高具有奠基作用。

一、 小学数学有序思维的三项能力

有序观察的能力。小学数学教材根据孩子的年龄特点，教学内容、练习题大多是以直观图的形式呈现，教学内容的信息，题目的条件、问题等都蕴含在图中。例如教材中的“天鹅插图”，我们可以通过问题链的方式，引导学生有序观察，将静态化为动态想象，培养学生有序观察的能力。教师先引导学生观察第一幅图：2只天鹅飞走，它们原来在哪？湖里原来有几只天鹅？再看第二幅图：又飞来了几只天鹅？能用自己的语言，将图中的变化描述出来吗？根据这些信息能提出数学问题吗？然后让学生列出算式，解决问题。并让学生对照画面说说每步算式所表示的意义。问题引领的方式有助于培养学生的有序观察能力。

有序思考的能力。在解决问题，特别是在解答某一些难度较大的问题时，缺乏有序的思维方法，解题肯定非常困难。学生应在老师的引导下，在提升有序思考意识的同时，掌握有序思考的方法。例如数线段的问题：

要数清“线段图”中有多少条不同的线段，就要按照某一种顺序去寻找，才能做到不重复，不遗漏。方法一：先从A点往右数，有AC、AD、AE、AF、AG和AB共6条；再从C点往右数，有CD、CE、CF、CG和CB共5条；接着从D点、E点、F点和G点依次往右数，分别得到4条、3条、2条和1条。累计为：21（条）。方法二：先一条一条数：AC、CD、DE……GB，一共有6条（总点数减1）；再两条两条数：AD、CE、DF……共有5条；接着由三条线段、四条线段……合并而成的线段，它们分别为4条、3条、2条；最后便是由原来6条小线段组成的这条总的段AB。累计为：21（条）。

有序表达的能力。低年级学生在数学课堂上回答问题时往往比较简单，缺乏条理。教师要有耐心，给学生充足的思考时间。可通过追问“为什么，你是怎么想的”引导学生有序回答。像上例中通过问题链引导学生有序观察的例子，可以让学生把所有问题都思考一下，然后连起来回答。在让学生回答之前，先同学之间进行交流，提高表达能力。

二、 小学数学有序思维训练的三条途径

有序思维有三条重要途径：探索新知时、解决问题时、反思建构时。

在探索新知时训练。一般可以按照这样的顺序进行：聚焦问题、大胆猜测、多方验证、形成结论、运用结论解决问题等。这一学习过程，其实就是探究性学习的序，有助于提升学生的自主思维能力。

例如“整数除以分数”一课，可以运用常规思维策略进行有序思维训练：① 聚焦问题：一只鸽子1/5小时行12千米，照这样计算，一小时可以行多少千米？学生思考列式。学生口答，教师板书：12÷1/5。提出问题：12÷1/5 怎样算？用什么办法验证你的想法？② 大胆猜测，各自计算。可能会出现这样几种算法：12÷1/5 =12×5=60（千米）12÷1/5 =12÷0.2=60（千米）12÷1/5=（12×5）÷（15×5）=60÷1=60（千米）③ 引导验证，探索结论。

第二、三两种是根据以往的知识解决的，比较好理解，但第一种解法学生说不清楚，教师引导学生用线段图来说明。经过初步的探索，师生讨论：通过一个例子我们就能得出整数除以分数的结论吗？接着在经过多个例子分析的基础上，让学生尝试得出整数除以分数的计算法则。学生在教师的引领下，经历了猜想、验证、结论、应用的过程，体验了解决问题的常规思维策略，有序思维能力得到了提升。

在问题解决时训练。在学生解决问题，特别是解综合性问题时，教师不要做太多的铺垫与暗示，而要通过设计问题链，引领学生掌握有序的综合性思考的方法，提高综合思考的能力。例如苏教版六年级第一学期解决问题的一道例题：小明把720毫升的果汁倒入6个同样的小杯和一个大杯中，正好倒满。大杯的容量是小杯的3倍，每只大杯和小杯的容量各是多少毫升？

教師引导学生思考比较：我们做过类似的题目吗？需要用到什么策略？以前的知识与解题方法对解决今天的问题有什么帮助吗？这样的教学，学生在教师的引领下积极主动进行“三联”—联系相似问题、联系相关知识、联系解决方法，通过有序的分析，提高有序思维能力和分析解决综合性问题的能力。

在反思建构时训练。新课结束后的反思总结是非常重要的一个环节。反思总结时可由学生反思本堂课自己的收获、自己的不足，对教学过程中存在的问题做出质疑，有助于学生进行自我调整、自我完善。一般可以按这样的顺序进行反思：① 这节课主要学习了什么内容？跟以前学过的什么知识相似？（利于学生将知识归类，纳入知识系统。）② 我们是怎样学习的？（反思自己的学习态度，观照学习过程，总结学习方法，感悟数学思想。）③ 还存在什么疑问？（鼓励质疑问难，培养创新精神。）④ 我可以怎么解决还不太明白的地方？（弥补课堂不足，强化内在学习动力和方法）

学生每次的反思建构是一种学习的经历，通过持之以恒的反复强化，形成有序反思的意识和习惯，唯有如此，反思才具备了真正的价值和意义。

（作者单位：苏州市吴江区盛泽实验小学）