基于超材料的太赫兹角度滤波器研究

潘 武，李 燚，沈 涛，张雪雯

(重庆邮电大学 光电工程学院，重庆 400065)

0 引 言

太赫兹(THz)波在电磁波谱上位于微波与红外波之间，与微波相比，其频率更高、带宽更大、方向性更好、更易与物质分子发生相互作用，是电磁学的一个重要研究方向[1]。对太赫兹波的完全控制是当前太赫兹科学与技术的重要研究内容，并以太赫兹的频率、极化方式以及传播方向的控制作为出发点。目前，对太赫兹波的频率与极化方式的控制已取得大量的研究成果，而相较，对于太赫兹波传播方向控制的器件进展较为缓慢，因此，对太赫兹角度滤波器的研究显得较为紧迫。

角度滤波器是一种只允许某种沿特定方向传播的波束透过而滤除其他方向传播波束的器件[2]，其在角度波谱的分析和处理[3]、隐私保护[4]、高信噪比检测器[5]等方面具有重要应用。按照滤除角度范围的不同，角度滤波器可以分为低通、带通、高通3种类型，其中低通角度滤波器仅可以透过正(法向)入射波，带通角度滤波器仅可以透过[0°,90°)某一角度的入射波，高通角度滤波器仅可以透过某一角度到90°的入射波。传统的角度滤波器可通过法布里-珀罗标准具形式来实现[6]，但其具有结构复杂、体积大等缺点。近年来，有研究人员采用新的方法设计角度滤波器。如2012年文献[7]提出了基于谐振波导光栅的带通角度滤波器，其滤波角(入射波在该角度处具有最大的透射率)为45°，3 dB角度带宽(比峰值功率小3 dB的角度宽度)为20°，该角度滤波器具有较好的角度选择特性，但其在滤波角处的透射率为48%左右。2019年文献[8]提出了基于双曲线超材料的低通角度滤波器，利用在硅基板上添加垂直的金属纳米线阵列，实现了1 550 nm波长处的低通角度滤波功能，入射角大于4°时入射波的透射率接近0，该角度滤波器可以很好地滤除大角度入射的入射波。但是该结构所需要的垂直金属纳米线难以加工，尤其是在大面积需要时难以制备。2020年文献[9]提出了基于锥形等离子体波导结构的全波段低通角度滤波器。该角度滤波器可以工作在较宽的频带范围内，当入射角大于30°时入射波的透射率接近0。可以看到，该角度滤波器的角度选择性较差，同时其在滤波角处的透射率为68%左右，透射效果较差。

超材料具有独特的电磁特性[10]，通过对超材料单元结构的形状、排列方式等进行设计，可以实现对特定入射角度太赫兹波的滤除。我们知道，将金属环放置在垂直于其的磁场中，随着磁场的变化，会产生沿金属环路径的感应电流，进而产生局部的磁偶极矩，即产生磁响应。

(1)

(1)式中：Zc为材料的特性阻抗；μ，ε分别为材料的等效磁导率和等效介电常数。可以看到，随着材料的磁导率发生改变其特性阻抗也发生改变，从而导致通过该材料的入射波具有不同的透射效果。在太赫兹频率范围内，可以利用周期性的金属开口谐振环(split ring resonator，SRR)形成的超材料，将其放置在垂直入射的时变磁场中，获得上述磁响应[11]。当磁场垂直于SRR放置的平面时，SRR的磁响应被激活。当磁场平行于SRR放置的平面时，SRR的磁响应消失。太赫兹角度滤波器的结构示意图如图1。图1中，y方向极化太赫兹波而言，随着入射太赫兹波方向从垂直于SRR平面旋转到平行于SRR平面的方向，磁响应逐渐增强，其大小与入射角度有关[12]。

图1 太赫兹角度滤波器的结构示意图Fig.1 Structure diagram of THz-Angular Filter

2015年Norman Born[13]团队提出了一种基于双开口谐振环的太赫兹角度滤波器，在0.488 THz频率处可以滤除0～15°(入射波偏离法线方向的角度)的入射波。2017年Rodriguez Ulibarri[14]等提出了基于非各向异性互补开口谐振环的太赫兹角度滤波器，在0.121 THz频率处正入射波绝大部分被反射而斜入射波几乎全部透射，实现对正入射波的滤除作用。

本文基于螺旋的双开口的金属环(spiral double split resonator，SDSR)结构，在0.94 THz频率处实现了低通角度滤波功能。该结构对法向入射波的透射率达到94.4%，3 dB角域带宽为25.0°，且该器件结构紧凑简单，仅由一层金属层和一层介质层组成，易于加工。

1 结构设计

本文的SDSR结构单元如图1，由基底和金属图案层组成。基底为石英，其相对介电常数εr=3.75。金属图案层为内外宽度相同的金属圆环，内外环在x方向上的相对位置各自开口，形成双开口圆环，然后通过金属桥连接内环与外环。金属图案层的材料为金(Au)，其电导率σ=4.09×109S/m。结构单元在x、y方向上按周期a=36.0 μm均匀排布，外环的外半径rout=16.5 μm，内环的外半径rin=12.0 μm，内外环宽度b=2.8 μm，开口宽度l=4.0 μm，金属层厚度h=0.2 μm，基底厚度d=60.0 μm。

2 仿真与分析

利用CST Microwave Studio 2017的频域求解器对该器件进行电磁特性仿真分析。太赫兹波的入射方向如图1，在x、y方向设置周期性边界，在z轴方向设置开放边界，入射波为y方向极化波。图2为该SDSR结构在不同入射角度下随入射波频率变化的透射/反射曲线。图3为该SDSR结构在0.94 THz频率处，不同入射波角度情况下的透射率分布，在不同入射角度下，SDSR均在0.94 THz频率处产生谐振，当太赫兹波正入射(θ=0°)时，在谐振点处透射率达到94.4%，而随着入射角度的增加，太赫兹波的透射率快速下降，3 dB角域带宽为25.0°。

图2 SDSR结构在θ 取不同值时随频率变化的透射、反射曲线示意图Fig.2 Numerical simulated reflection and transmission under different incident angles of the SDSR

图4—图6分别为0.94 THz频率处太赫兹波以不同角度入射到SDSR结构表面的表面电流、磁场、电场分布情况。结果表明，当入射波角度θ>0°时，在0.94 THz频率附近出现了衰减的阻带，在此频率处存在谐振峰。

开口环结构可以等效于电感电容(inductor-capacitor，LC)电路，其等效电感和等效电容会影响谐振强度[15]。图4中，当θ=0°时，几乎没有表面电流产生，随着θ的增大，金属桥附近的表面电流逐渐变大。在图5和图6中，结构上的磁场强度分布与表面电流有关。当入射角度一定时，电场主要分布在内环与外环的间隙之间，而磁场主要分布在金属环附近，内外环之间的间隙为电容性区域，金属环为电感性区域。从图5和图6看出，当θ=0°时，在超材料单元结构中几乎没有电场与磁场被激发；而当θ增大时，内外环之间的电场强度随之增大，金属桥附近磁场强度也显著增大，入射太赫兹波的电场方向始终与结构表面保持平行，电场分量没有发生改变，而磁场在z方向的分量逐渐变大。因此可以看到，在0.94 THz频率处，随着θ的增大，磁场在z方向分量与结构表面共同作用产生强烈的磁谐振，降低太赫兹波的透射。

图3 f=0.94 THz时，SDSR结构的透射、反射曲线示意图Fig.3 Numerical simulated reflection and transmission at 0.94 THz of SDSR

图4 f=0.94 THz时，不同入射角度下的表面电流分布图Fig.4 Surface current distribution under different incident angles at 0.94 THz

图5 f=0.94 THz时，不同入射角度下的磁场强度分布图Fig.5 Magnetic energy density distribution under different incident angles at 0.94 THz

图6 f=0.94 THz时，不同入射角度下的电场强度分布图Fig.6 Electric energy density distribution under different incident angles at 0.94 THz

3 结构参数对器件性能的影响

通常情况下，可通过调节超材料单元结构的尺寸来改变其电磁特性，使超材料构成的器件具有更佳的性能。本文从超材料单元结构的开口尺寸l、周期大小a、内外环的间距(保持内环半径不变，改变外金属环半径rout的大小来表示)等重要结构参数讨论其大小变化对角度滤波性能的影响。

图7为a取不同值时SDSR随入射角变化的透射曲线示意图及随a变化的谐振频率示意图。图7中，保持其他参数不变，设置参数a的值分别为36.0 μm，38.0 μm，40.0 μm，42.0 μm和44.0 μm，可知，随着a的增大，正入射波透射率最高频率点f0最大蓝移0.056 THz，斜入射波谐振中心频率点f1最大红移0.053 THz，正入射波的透射幅度上升了16.8%，角域带宽由24.6°增加到30.9°。这是因为随着周期的变化会引起相邻单元结构之间的等效电容效应以及界面的阻抗匹配程度发生改变，从而导致器件谐振频率和透射系数的变化。可以看出周期的大小能够影响器件的入射波的谐振频率和透射幅度的大小。

图7 f=0.94 THz，a取不同值时SDSR随入射角变化的透射曲线示意图及随a变化的谐振频率示意图Fig.7 f=0.94 THz, Numerical simulated transmission and resonant frequency under different values of a

图8为l取不同值时SDSR随入射角变化的透射曲线示意图及随l变化的谐振频率示意图。图8中，保持其他参数不变，设置参数l的值分别为2.0 μm，3.0 μm，4.0 μm，5.0 μm和6.0 μm，可以看到，随着l的增大，f0最大蓝移0.003 THz，f1最大蓝移0.058 THz，透射系数的波峰处的值与角域带宽保持不变。可以看出，l的取值主要影响斜入射波的谐振频率，对入射波的透射幅度及正入射波的谐振频率基本没有什么影响。

图8 f=0.94 THz，l取不同值时SDSR随入射角变化的透射曲线示意图及随l变化的谐振频率示意图Fig.8 f=0.94 THz, Numerical simulated transmission and resonant frequency under different values of l

图9为rout取不同值时SDSR随入射角变化的透射曲线示意图及随rout变化的谐振频率示意图。图9中，保持其他参数不变，设置参数rout的值分别为16.0 μm，17.0 μm，18.0 μm，19.0 μm，20.0 μm，可以看到，随着rout的增大(内外环间距的增大)，f0最大红移0.09 THz，f1先出现蓝移后又保持不变，垂直入射波的透射幅度值下降了16.3%，角域带宽由34.1°降到27.6°。这是因为随着内环间距的增大，引起内外环之间的电容效应变小，从而使得器件的谐振频率发生改变。

图9 f=0.94 THz，rout取不同值时SDSR随入射角变化的透射曲线示意图及随rout变化的谐振频率示意图Fig.9 f=0.94 THz, Numerical simulated transmission and resonant frequency under different values of rout

4 结 论

本文提出了一种由一层金属层和一层介质层组成的太赫兹低通角度滤波器，在太赫兹波段内实现了对斜入射波的有效滤除，对正入射波的透射率达到94.4%，3 dB角域带宽为25.0°。可以看到，本文所设计的角度滤波器相较于以往的结构具有结构简单，易于大面积制造，且在滤波角处透射率高等优点。通过分析超材料结构单元表面电流、磁场、电场分布，可以看出SDSR的角度响应来自于入射太赫兹波的磁场z分量与超材料单元结构之间产生的磁谐振。通过讨论超材料单元结构参数a，l，rout对器件性能的影响，可以看出，上述参数的变化会影响器件对正入射波的透射效果、斜入射时的谐振频率以及3 dB角域带宽。并通过参数优化，使得该角度滤波器在滤波角处的透射率提升了16.3%，3 dB角域带宽减小了9.1°。本文所设计的太赫兹角度滤波器在角度波谱分析、雷达数据处理、隐私保护、高信噪比检测器等领域具有重要的应用前景。