基于场景聚类的主动配电网分布式风电的优化配置

李国梁，韩军峰，马平

(1.山东正瀚勘察设计院有限公司，山东 济南 250100；2.国网山东省电力公司日照供电公司，山东 日照 276800；3.青岛大学 电气学院，山东 青岛 266071)

随着传统能源的日益匮乏和全社会对电能需求的不断增长，风、光等可再生能源发电作为一种经济环保、安全可靠的供电方式越来越受到人们的重视。相比于传统集中式电源，分布式发电具有明显优势。它不仅可就近给负荷供电，减小了网络损耗和减缓甚至减少配电网的扩建成本，也能提高系统供电的可靠性，当突发紧急故障致使输电网供电中断时，可满足部分地区重要负荷安全运行。近年来，分布式发电技术日益成熟，分布式电源(distributed generation,DG)并网规模越来越大。但风、光等可再生能源发电出力具有很强的间歇性和波动性，接入配电网会对配电网的潮流分布、电能质量、继电保护配置等产生重要影响。同时，负荷也因类型的不同具有不同的时序性，对DG并网也有一定的影响。因此，综合考虑DG和负荷的协调控制能力，在DG优化配置中充分考虑需求侧管理[1]作用，可在很大程度上提升配电网对于DG的消纳能力和系统的稳定性。

DG的优化配置就是在基于原有变电站配置的基础上，对DG的安装位置以及容量进行合理选择，本质上属于多约束多变量优化问题。文献[2]提出了一种考虑网络动态重构的DG选址定容优化方法，该方法可以提高电网对DG的消纳能力和DG投资周期内的整体经济效益。文献[3]提出了非支配排序遗传算法结合概率最优潮流的求解策略，建立多目标规划模型实现DG投资费用最小。文献[4-8]在配电网DG选址定容决策方法中将电压稳定性评估或电压质量作为要考虑的主要因素。文献[9]提出一种智能电网分布式发电动态模型，该模型能得到分布式电网动态规划的最优解，并有效解决智能电网中的分布式电网规划问题。文献[10-13]探讨了考虑需求侧管理的DG优化配置模型和相应算法。文献[14]将DG优化配置中随机混合整数非线性规划问题等价地转化为确定性整数问题，极大减少了计算时间还节约了供电成本。文献[15-16]在DG选址定容分析中考虑环境因素的影响。

为了在DG优化配置中能更方便地考虑需求侧管理的作用，本文在现有文献的研究基础上，提出了一种新的DG多阶段优化配置方法。 该方法首先基于场景聚类[17-21]处理DG和负荷的时序性，将不确定潮流转换为确定潮流；其次建立以系统年有功网损与需求侧管理费用之和最小为目标函数的优化模型；最后通过两阶段优化过程求出控制变量：第一阶段以有功网损最小为目标优化DG配置，第二阶段以综合费用最小为目标优化需求侧控制变量的大小。采用改进进化策略算法对IEEE 33节点系统分布式风力发电优化配置进行仿真计算，验证本文提出方法的有效性与可行性。

1 典型场景生成

本文针对负荷与DG出力大小所表现出的随机性，利用上一年度实际地区负荷、风力机出力全年数据，每1小时抽样1次，得到1个含有8 760个样本的2维采样空间X，即X={P1,P2}。其中P1为系统总负荷水平；P2为在规划的风电装机容量下的发电功率。

与现有的K-means聚类法和硬聚类法不同，本文提出了一种新的子空间划分和聚类中心求取方法。该方法首先将二维量纲一致的数据进行统一归一化处理，即：

(1)

式中：P为负荷的大小或风力机发电功率；P′为归一化后负荷的大小或风力机发电功率；Pmax、Pmin为负荷或风力机发电功率各维数据的最大、最小值；用下标i=1表示负荷，i=2表示风力发电；用下标max、min表示最大值、最小值。给定长度l，定义规格化后的空间X′的各维度跨度与给定长度的比值并四舍五入取整为各维度的子区间数Ni，即Ni=[(P′i，max-P′i，min)/l]，而且满足Ni≥1。从而将多维空间X′近似等分为N=N1N2个子空间X′sub,m，m=1,2,…,N。

定义每个子空间X′sub,m簇心坐标为子空间内各维变量P′i∈X′sub,m均值，用于表征子空间的平均运行状态，代表同一类场景中总负荷水平、风力机发电出力的大小。每个场景发生的概率值即为该类中所有场景的概率之和。

聚类分析中，聚类个数对聚类质量至关重要，为了提高运行场景分析方法处理负荷与DG出力随机性问题的精度，本文给出了修正场景聚类个数的简单方法。在场景分析中可将上述场景分析结果中场景概率大于某一指定值的场景拆分成若干子空间；而将场景概率值小于某一指定值且空间位置相邻的场景进行合并，使合并后的场景概率值在设定的区间范围之内。

2 DG优化的数学模型

2.1 目标函数

本文的规划内容为，在已知某配电网分布式风力机发电总装机容量和备选安装地点的条件下，以有功网损和需求侧管理费用之和最小为目标函数，优化各个安装地点的安装容量。目标函数表示为

(2)

式中：C为购买单位电量所需的费用；Ploss,m为第m个典型场景有功网损；Pm为第m个场景发生的概率；N为场景个数；ηi为第i节点单位可中断负荷电量所产生的技术管理成本及补偿费用；Pcut,i,m为第m个典型场景中负荷可中断节点i的可中断有功功率；T为负荷可中断节点数。

2.2 约束条件

功率平衡约束为

(3)

DG接入总容量的约束为

(4)

电压约束为

Ui,min≤Ui≤Ui,max.

(5)

线路潮流约束为

|Sij|≤Sij,max.

(6)

某负荷节点允许中断有功功率的约束为

|Pcut,i|≤Pcut,i,max.

(7)

式(3)-(7)中：Pi,s、Qi,s分别为节点i注入的有功功率和无功功率；Gij、Bij分别为节点i与节点j间的电导、电纳；Ui为节点i的电压幅值；θij为节点i、j间电压的相角差；PDG,i为节点i的DG接入容量；PL,i为节点i的负荷功率；nDG为DG备选安装节点；n为负荷节点；α为系统安装DG的总容量占地区总负荷之比；Sij为支路ij传输的功率；Pcut,i为节点i允许中断的有功功率。

3 多阶段优化的算法

3.1 优化变量

为了求出目标函数的最小值，本文的优化控制变量为：①每个备选DG安装节点安装的风电安装容量，假设备选安装节点为a个，优化控制变量个数也为a个；②每个场景下，每个可中断负荷节点需切除的有功负荷量，假设场景数为N，可中断负荷节点数为T，优化控制变量个数为NT个。该优化问题总的优化控制变量个数为a+NT个。

以上优化问题无论是采用传统的优化算法(如内点法、非线性规划法等)，还是现代优化算法(如粒子群算法或遗传算法等算法)，当优化控制变量个数较多时，均会陷入维数灾，不仅大大地增加了计算量，且算法一般不易收敛。为了解决上述问题，本文提出了多阶段优化算法。

3.2 多阶段优化算法

考虑到电网实际运行中，需求侧中断负荷管理手段一般只在某些较为极端运行场景下采用，用以减缓配电网的扩建成本，提高系统运行的稳定性。本文将目标函数的优化过程分为2个阶段：

第一阶段以全年有功网损最小为目标函数，优化变量仅为每一备选DG安装节点安装风力机的容量，且仅考虑式(3)、(4)的约束。

第二阶段：在求出DG安装容量后，以其为已知量带入潮流方程式(3)，校验各个运行场景是否满足式(5)、(6)的约束，将不满足约束的场景称为极端场景；以极端场景下式(2)最小为目标函数，优化极端场景下各个负荷可中断节点的切负荷量，约束条件为式(5)—(7)。

4 算例分析

本文以修改后的IEEE 33节点配电网系统为例，如图 1 所示。系统总负荷为(6 084.26+j3 056.32) kVA，基准电压为12.66 kV，基准功率为10 MW。

图1 IEEE 33节点拓扑结构图Fig.1 IEEE 33 bus topology diagram

4.1 备选节点DG安装容量的优化

假设节点10、15、24和30为DG 的待选安装节点，每个DG的额定容量为10 kW，功率因数为0.9。每个节点DG最大允许额定安装容量为700 kW且总接入容量为系统总负荷的30%。上级电网上网电价为0.376 元/kWh。

依据该地区上一年度全年每小时负荷功率与风力机规划安装容量下的发电功率，生成8 760个场景，通过本文提出的场景聚类方法将所生成的原始场景缩减为12个场景，并分别得到各场景发生的概率及每个场景中风电出力的大小和负荷的大小，见表1。表1中负荷的大小为某场景负荷功率与总负荷功率之比；风电出力为某场景中风力机的发电功率与规划安装额定功率之比；系统供电大小为上级电网供电功率与总负荷功率之比；场景概率为某一场景发生的时间与8 760 h(1年)之比。

根据表1给出的12类典型场景，运用MATLAB软件对算例进行仿真分析。在用进化策略方法寻优过程中，设定随机产生的初始个体数为15个，重组和突变产生的新个体数为100 个，总迭代次数为30次。规划方案结果见表2。

针对每一个运行场景对上述规划方案进行安全检验，即验证是否满足约束条件式(5)、(6)，表3给出不满足约束条件的极端场景的分析结果。

表1 典型场景情况Tab.1 Typical scenarios

表2 各节点风电的安装容量Tab.2 Installed capacity of wind power at each node

表3 不满足约束的极端场景Tab.3 Extreme scenarios that do not satisfy constraints

从表1可以看出：场景1和场景2负荷较大但风电出力较小，即需要上级电网供电量相对较大；而场景11和场景12则相反，负荷较小而风电出力较大，需要上级电网供电量相对较小。尽管所有场景在初始给定的运行条件下(如给定节点1的电压幅值及其他节点无功补偿)，某些节点的电压不满足约束条件，但在适当调整初始运行条件后，以上5个场景均满足式(5)的约束条件。而通过调整某些初始运行条件仍无法满足支路潮流约束式(6)，这说明DG接入配电网虽然可以延缓电网的改扩建工程，但因风电出力的波动性，仍有概率较小的极端场景下配电线路的输电容量难以满足系统负荷增加的需要。

4.2 需求侧可中断负荷的优化

对发生概率很小的极端场景1，采用负荷侧管理的方式使之满足约束条件的要求。假设节点9、15、22、25和31负荷为可中断负荷，中断负荷按原始功率因数被中断，可中断比例不超过自身节点负荷的50%，每一节点负荷可中断时间累积不超过200 h，所有节点单位可中断负荷电量所产生的技术管理成本及补偿费用是1.245 元/kWh。表4给出以场景1的网损和系统负荷侧管理费用最小为目标的负荷中断情况。

表4 极端场景1下负荷中断情况Tab.4 Load interruption in extreme scenarios 1

本文提出的分阶段优化方法，第一阶段的优化控制变量有4个，第二阶段的优化控制变量有5个，全年网损和需求侧管理费用之和为27.096 4万元。若直接对目标函数进行优化，优化控制变量增加到64个，随机给定优化控制变量的初值，经10次无功优化，结果均大于本文算法求得的目标函数值，最好的优化结果是30.166 9 万元。尽管在目标函数中，所有优化控制变量互相影响(例如各节点DG安装容量大小，直接影响可中断负荷节点的负荷中断量)，但在实际系统中需要切负荷管理的极端场景个数很少，且一般发生的时间概率也非常小，例如本例中只有场景1需要切负荷管理来满足线路潮流约束，该场景发生时间概率只占全年运行时间的2.1%。这样理论上本文提出的分阶段优化方法与直接优化方法相比，目标函数优化结果差异很小，几乎可以忽略不计，但却很大程度上减少了计算量。直接方法虽然在理论上可以获得比本文方法更好的目标函数值，因控制变量激增到了64个，优化过程中陷入维数灾，优化算法不易收敛，反而得不到理想的优化结果。

5 结束语

在主动配电网中进行DG优化配置时，因系统将来的运行状况还不十分明确，采用简单的聚类方法即可涵盖负荷与DG出力的随机性与波动性。在求解各个待选节点DG安装容量时，直接考虑需求侧管理不仅增大计算量还可能使得目标函数不易收敛。考虑到需求侧管理仅仅作为辅助手段用于提高电网的电能质量，切负荷管理更是在发生概率很小的极端运行条件下采取的管理手段，本文提出了二阶段优化算法。该算法首先求出DG的额定安装容量及识别出极端运行场景，而后通过负荷侧管理手段使极端运行场景满足各种安全约束。算例分析表明：提出的方法简单有效，很大程度上减少了计算量，保证了优化程序的收敛性。