基于解析法的架空地线感应电流分布特性分析

孙劼，金益迥，刘光，陈思捷

(1.国网浙江省电力有限公司台州供电公司，浙江 台州 318000；2.东南大学 电气工程学院，江苏 南京 210096)

架空输电线路是电力系统的重要组成部分，为了减小雷击对输电线路的影响，架空地线在输电线路中必不可少[1]。由于与导线平行架设，架空地线中存在感应电流，不仅会造成较大的电能损耗，还会使地线金具发热，严重时造成地线熔化、断线[2-3]。为了保证电力系统的安全运行，需要研究架空地线感应电流的分布规律及影响因素，从而制订针对性的措施。

目前对架空地线感应电流的研究已有不少成果。文献[4]明确了500 kV线路导线、地线在杆塔上的空间位置分布，分析计算了单段地线不同长度、不同接地方式下的电位分布。文献[5]建立了架空地线的数学模型并将其应用于融冰故障的分析与排查。文献[6]使用仿真软件，针对不同电压等级，通过控制变量逐一分析了导线负荷、地线段长度、土壤电阻率等因素对多段地线感应电流沿线分布的影响。文献[7-8]通过仿真得到了地线感应电流沿线分布趋势，并结合实测数据加以验证。文献[9]提出通过换位中和相邻两端的感应电压，以降低感应环流。文献[10]针对一具体案例分析了架空地线感应电流的产生与致热过程。文献[11]基于多端口网络分析理论建立了架空输电线路的取能等效电路模型，提出了一种基于架空地线感应电流的取能方法。

然而，关于此问题的文献多数依赖仿真模型特定参数下的计算结果[12-14]，没能阐释地线电流按一定趋势分布的根本原因，且结论缺少普遍性，在输电线路的运行参数、结构参数发生改变时失去部分参考价值。除此之外，大部分文献对导线换位时导线、地线不平行架设的情况缺乏讨论[15-17]。本文通过解析法定性分析地线感应电流沿线分布趋势，并定量计算感应电流的上限值，讨论导线换位、地线故障等特殊情况对感应电流的影响。不同于使用仿真数据描点绘图[18]、观察比较[15]的做法，本文通过建立数学模型来描述感应电流的分布曲线，分析导线负荷、导线排列方式、地线长度等参数对感应电流的影响，以期为实际工作中输电线路的设计、运行、维护提供参考。

1 架空地线感应电压

1.1 导线平行时的地线感应电压

正常运行时，地线的感应电压主要由导线—大地回路中的交变电流经电磁感应产生[19]。导线、地线相互平行的情况下，沿地线的感应电场强度处处相等，与导线电流的变化率成正比，因此可以计算出单位长度导线、地线的互阻抗，即

(1)

式中：Zmn为地线m与导线n间的互阻抗；dmn为地线m与导线n的几何均距；D0为地中电流等价深度；Re为大地等价电阻，取0.05 Ω/km。

线路单回架设时，地线Ⅰ单位长度的感应电动势

EⅠ=ZⅠAIA+ZⅠBIB+ZⅠCIC=

(2)

同理可求出线路双回、四回架设时的感应电压。显然，地线感应电压与导线负荷、导线排列方式、导线和地线距离、地线长度有关。

1.2 导线换位时的地线感应电压

因导线换位等设计原因，输电线路的塔型经常改变[1]。导线、地线相对位置发生变化时，不宜再使用平行时感应电压的计算公式。

图1为发生换位的一档导线段，其中：L为导线长度；d为导线、地线在起点断面中的距离；Δd、α为导线、地线在终点断面中相对位置变动大小和方向夹角；S为地线长度，终点处导线的断面不平行于杆塔的小号侧，使得S与实际地线长度不相等，但误差相较于档距可以忽略。

图1 导线换位示意图Fig.1 Diagram of traverse transposition

距离起点x处与导线垂直的断面中，地线与导线的距离

(3)

此断面中的地线感应电场强度

(4)

式中μ0为真空磁导率。

可求出2个断面之间地线感应电动势

(5)

2 地线感应电流分布规律

2.1 地线阻抗参数

单位长度地线自阻抗

(6)

式中：R为地线单位长度电阻；rε为地线当量半径。

存在2条地线时，它们间的互阻抗

(7)

式中davg为这2条地线的几何均距。

2.2 一侧地线分段接地，一侧地线逐基接地时的感应电流

电压等级达到500 kV以上时，为了减少潜供电流、减小损耗，通常采用1根绝缘架空地线、1根光纤复合架空地线(optical fiber composite overhead ground wire，OPGW)的方式[1]，OPGW逐基接地，绝缘架空地线在1个耐张段一端接地、另一端绝缘。接地系统的阻抗包括地线阻抗、地线与杆塔的接触电阻、塔身阻抗、杆塔接地体的接地电阻，其中接触电阻、塔身阻抗相对较小，通常情况下可忽略不计[9]。感应电流在OPGW与大地的回路中流过，整个接地系统的等效电路如图2所示，其中，Zgk为第k基塔(k=0、k=n时为门架)的接地电阻，ELk为第k段地线的感应电动势，ZLk为第k段地线的阻抗。

在第k段地线中流过的电流

(8)

式中：Uk为节点k的电压，即第k基塔对地电压；ELk为本段地线感应电动势；ZLk为本段地线自阻抗。

由式(8)可以看出，Ik由I′k、I″k组成，I′k由ELk产生，I″k由其他各段地线的感应电流在梯形网络中分流形成。当导线与地线平行、金具接触良好时，ELk与ZLk都与线路的档距成正比且系数恒定不变，因此I′k恒定不变；I″k决定了地线感应电流的分布趋势。

图2 单地线接地系统等效电路Fig.2 Equivalent circuit of single ground wire grounding system

根据电路图可列出状态方程：

(9)

式中：Un为节点电压向量；Yn+1为节点导纳矩阵，Yn+1col(1)、Yn+1col(n+1)表示其第1、第n+1列；In+1为节点注入电流向量。

⋮

(10)

理想情况下每段地线的ZLk、Zgk大小接近，当n足够大且k较小时，β经过多次迭代后最终收敛于[19]

(11)

式中Zg为接地电阻。

当k接近n时βk不满足式(11)，但此时yk接近于0，其数值大小对式(9)中Un的计算结果影响很小，因此可以将yk近似为

yk≈y1βk-1.

(12)

yk≈yn+1βn+1-k.

(13)

由此可得节点电压沿线分布的表达式

Uk≈U0βk-1-Unβn+1-k.

(14)

从式(14)看出，除了节点0、n外，所有节点电压Uk不与感应电动势ELk直接相关，而仅与两端点的节点电压U0、Un直接相关。设U0、Un为已知量，图2中节点电压的沿线分布与图3等效。

可以将地线电压、电流有效值的沿线分布定性为图4所示的趋势。

图4(a)为式(14)所得节点电压Uk的沿线分布，可以看成极性相反的2个等效电压源U0、Un的单独作用并在梯形网络中逐级衰减[20]。由式(8)可得图4(b)中I″k的沿线分布，其方向与地线电流的参考方向相反。将恒定不变的I′k与I″k相加得到地线感应电流Ik，如图4(c)所示。可见，当地线段位于整条地线的中间位置，U0、Un几乎完全衰减，此时I″k接近于0，地线电流接近最大值

(15)

若线路长度较短或接地电阻较大，对应式(14)中n较小或β较大，则地线电压、电流有效值分布趋势如图5所示。与图4(a)相比，图5(a)中U0、Un在梯形网络中衰减不完全，导致图5(b)、图5(c)中的电流达不到最大值。地线电流的分布趋势依然是首尾小、中间大，但最大值明显小于上限Imax。

综上，一侧逐基接地、一侧分段接地的地线系统，其感应电流与地线单位长度阻抗、导线负荷、导线排列方式、导线和地线距离、地线段位置、地线长度、杆塔接地电阻有关。感应电流分布呈“n”字形，最大值出现在地线中段，最大值的上限Imax与地线位置、长度、接地电阻等因素无关。

2.3 两侧地线逐基接地时的感应电流

大部分电压等级低于500 kV的高压输电线路两侧地线均逐基接地，其等效电路如图6所示。

图3 节点电压沿线分布的等效电路Fig.3 Equivalent circuit with node voltage distribution along the line

图4 单侧地线接地时电压、电流的沿线分布Fig.4 Voltage and current distribution along single ground wire during grounding

图5 单侧地线接地时电压、电流的沿线分布(线路长度较短)Fig.5 Voltage and current distribution along single ground wire(short wire length) during grounding

图6 双地线接地系统等效电路Fig.6 Equivalent circuit of double ground wire grounding system

第k段地线中流过的电流满足

(16)

其中

(17)

(18)

(19)

(20)

图7 双侧地线接地时电流的沿线分布Fig.7 Current distribution along double-side ground wires during grounding

3 实际运行线路地线电流的分布

3.1 常见接地方式下地线感应电流的比较

一侧地线分段单点接地另一侧地线(OPGW)逐基接地，与两侧地线逐基接地，是采用双地线的架空输电线路常见的接地方式。一侧逐基接地时，地线只形成地线—杆塔1—大地—杆塔2的回路。而两侧逐基接地时，除了上述回路外，2条地线间也形成了回路。地线电流回路如图8所示。

一般情况下杆塔的接地电阻比1段地线的阻抗、地线金具的接触电阻大得多[1]，当2条地线的感应电压不完全相同时，通常会认为双地线回路产生了远大于地线—大地回路的感应电流和电能损耗。使用Simulink仿真计算1条110 kV线路采用2种接地方式下地线感应电流有效值(参数取值见文献[1])。表1列出了由式(15)、式(20)计算得到的感应电流上限值与段号居中的地线感应电流仿真计算结果，两者较为吻合。

图8 地线电流回路Fig.8 Diagram of ground wire current loop

表1 感应电流仿真结果及其上限值Tab.1 Induction current simulation results and the upper limits

感应电流沿线分布趋势如图9所示。

图9 接地方式对地线电流分布的影响Fig.9 Influence of grounding mode on current distribution of ground wire

2种接地方式下感应电流的最大值相近，是因为感应电流的最大值仅取决于单位长度地线感应电压与阻抗的比值，而单侧逐基接地时由于没有地线间互感，其感应电流最大值反而略大于另一种接地方式。因此从地线安全运行、防治金具发热的角度，2种接地方式具有相同的事故风险。

3.2 地线断股、金具损坏、接触不良对感应电流的影响

图10 地线接触不良时节点电压沿线分布的等效电路Fig.10 Equivalent circuit of node voltage distribution along ground wire in poor contact

(21)

设地线Ⅱ第18段发生断线，两侧地线各段电流有效值的仿真计算结果如图12所示。

图12中右侧地线出现故障时，本侧地线感应电流减小，但在故障段附近的左侧地线感应电流增大，大小可达到原来的1.2倍左右(与故障段长度等因素有关)。因此地线出现接触不良故障时不仅可能引起故障点异常发热，还会进一步影响感应电流的分布，造成附近多个发热点。

图11 一侧地线故障时两地线感应电流相量图Fig.11 Induction current phasor diagram of two ground wires in case of one-side ground wire in poor contact

图12 地线故障对地线电流分布的影响Fig.12 Influence of ground wire failure on current fistribution

3.3 导线换位对地线感应电流的影响

输电线路发生换位时，导线在不同的排列方式下对地线的感应电压各不相同。设输电线路在第k0段换位，对典型的换位方式进行计算，将计算结果输入仿真模型，得到节点电压、地线电流有效值分布如图13所示。

图13 导线换位对地线电流分布的影响Fig.13 Influence of conductor transposition on ground wire current distribution

不换位时Uk0-1和Uk0接近于0，而发生换位后Uk0-1、Uk0及其附近的杆塔对地电压上升(如图13(a)所示)，对附近地线的电流有削弱作用，使得地线感应电流整体下降。

4 结束语

本文通过解析法分析了架空地线感应电流沿线分布规律，并建立了说明感应电流分布趋势的等效电路。对于最常见的双地线系统，无论是单侧地线逐基接地还是双侧地线逐基接地，感应电流的分布趋势均大致呈两端小、中间大的“n”字形，且其上限仅与单位长度地线阻抗参数和感应电压有关。在此基础上，结合理论分析和仿真验证，比较了2种接地方式下感应电流造成的电能损耗和事故风险，并探讨了地线接触不良和导线换位2种特殊情况对地线电流的影响。实际工作中，地线感应电流还受到其他复杂因素的影响，需具体问题具体分析。