考虑综合经济损失的电压暂降监测优化配置方法

欧阳森，刘天马，杨墨缘

(华南理工大学 电力学院，广东 广州 510641)

近年来，电压暂降对经济影响越发严重，导致供用电双方对监测需求日益增加[1-4]。因此，对电压暂降监测进行优化配置以满足监测需求具有重要的应用价值。

可观测区域法[5-6]被广泛地应用在此类问题的解决中。文献[7]考虑了故障定位的要求，增加了可消除伪故障点的第二阶段配置；文献[8]考虑了电压暂降严重性对节点监测优先级的影响，指导了配置方案的形成；文献[9-10]考虑了变压器对电压暂降的影响，修正了可观测矩阵；文献[11]引入不确定区域指数，构建了多目标优化配置模型，兼顾了扰动源定位。然而，现有研究[5-11]存在以下问题：①未从供用电双方的综合经济损失角度考虑待监测节点的优先级排序； ②未考虑监测装置选型问题。而在电力市场逐步开放的今天[12-14]，电压暂降监测需要合理选择监测装置型号和数量，完成对重点区域的就地监测以避免经济纠纷等问题，同时兼顾全网暂降信息收集来分析全局状态。

综上所述，本文提出一种考虑综合经济损失的电压暂降监测优化配置方法。首先，介绍可观测区域法并分析了现有方法的不足；其次，提出针对待监测节点的电压暂降经济损失综合评价体系，指标体系包含供用电双方指标，涉及总量、相对量及用户种类等内容，评价方法选用改进熵权-理想解法，评价结果作为待监测节点监测优先级权重，指导监测装置的安装；再次，通过介绍监测装置型号及其应用场景，结合综合评价结果设计一种电压暂降监测优化配置方法，该方法包含一种基于可观测矩阵的多目标优化模型，且根据应用场景配置不同型号监测装置；最后，通过MATLAB仿真IEEE 39节点系统，校验该方法的有效性。

1 可观测区域法

可观测区域法将待监测网络离散成一组故障点组成的集合，首先通过短路计算判断故障点是否位于监测点的可观测区域内；然后以监测点布置最少为目标，可观测区域叠加覆盖全网为约束，形成优化配置方案。

1.1 可观测区域的计算

当故障点f处发生三相短路时，监测点m处的残压为

(1)

式中，m点处的残压Umf与系统结构参数(正序自阻抗Zff(1)、互阻抗Zmf(1))、系统故障前运行状态(故障前电压Um[0]、Uf[0])和接地阻抗zf有关。

已知残压Umf和暂降阈值Ut﹝依据暂降定义不大于0.9(标幺值，下同)﹞，计算表示可观测区域的MRA矩阵，其表达式如下：

(2)

式中：当Mmf=1时，表示故障点f发生故障时，监测点m处的残压小于等于阈值Ut，故障点f位于监测点m的可观测区域内；反之，Mmf=0。

再考虑故障类型，可以得出结论：可观测区域的大小和可观测矩阵的取值取决于故障点位置和故障类型、系统故障前的运行结构参数和运行状态、接地阻抗和暂降阈值Ut。

1.2 可观测区域法的不足

为简化计算，现有文献[5-11]一般假设故障前电压Um[0]、Uf[0]为1(标幺值)，接地阻抗为0。故计算得到的可观测矩阵忽略了故障前系统运行状态和接地阻抗影响，仅能表示引起电压暂降的部分故障，而不是全体故障。其优化结果仅能覆盖部分故障引起的电压暂降全网监测，而不是全体故障的全网监测。

以文献[6]中的IEEE 39节点系统为例，表1中列出了节点39发生三相接地短路过程中，接地阻抗对各监测点残压的影响。其中节点1、9是节点39的相邻节点，节点18是监测装置配置点。

表1 不同接地阻抗下的节点残压Tab.1 Node residual voltage in different zf situations

由表1可知，接地阻抗为0时，即不考虑接地阻抗，当节点39处发生三相短路故障时，节点1、9、18处的残压均低于0.9(标幺值，下同)，则配置监测装置的节点18可以监测到暂降的发生。随着接地阻抗的增大，各节点处的残压逐步上升。当接地阻抗zf=j0.04(标幺值)，节点39处发生电压暂降且残压为0.88时，监测配置点18和相邻节点1、9处残压均大于0.9，无法监测到暂降发生，即存在监测盲区。

现有基于可观测区域法的电压暂降监测优化配置方法并未从供电侧、用电侧的综合经济损失的角度考虑待监测节点的优先级排序的问题，会导致损失严重地区因监测盲区的存在而产生经济纠纷等问题；同时，现有方法也未考虑监测装置的选型问题。

2 电压暂降经济损失综合评价

仅从单一总量来评价经济损失会存在一定的片面性。故本章提出的综合评价指标体系包含了供用电双方的经济性指标，同时涉及总量、相对量和用户种类等内容，可以较全面地评价待监测节点的综合经济损失，并指导监测优化配置。

2.1 评价指标

现行国家标准[15-16]列举了电压暂降对供用电双方造成的经济损失种类，据此可以通过调查问卷的形式获得以下指标的原始数据。针对电压暂降对供用电双方的不同影响，给出以下评价指标(表2)。

表2 电压暂降经济损失评价指标Tab.2 Evaluation indicators for voltage sag losses

2.1.1 供电方指标

a)损失总成本(C1)，指节点下供电方在其统计期内，因电压暂降引起的各类损失总和。其计算公式为

C1=∑Ai.

(3)

式中Ai为节点下供电方第i类损失总成本，单位元。

b)单位供电量损失成本(C2)，指节点下供电方在其统计期内，因电压暂降引起的各类损失总和与总售电量的比。其计算公式为

(4)

式中S表示节点下供电方总售电量，单位kWh。

供电方指标是以总量经济指标C1体现不同节点下电压暂降对供电方当前的整体影响，以相对量经济指标C2体现经济损失同售电量间的关系，可为后续供电量增加带来的经济损失提供参考依据。

2.1.2 用电方指标

a)用户平均损失成本(C3)，指节点下所有用户在其统计期，因电压暂降引起的损失总和平均值。其计算公式为

(5)

式中：bi为节点下第i个用户的电压暂降损失总成本，单位元；N为区域内用户总数。

b)敏感用户平均损失成本(C4)，指节点下所有敏感用户在其统计期内，因电压暂降引起的损失总和平均值。其计算公式为

(6)

式中：be,i为节点下第i个敏感用户的电压暂降损失总成本，单位元；Ne为区域内敏感用户总数。

对于用电方指标，从用户受影响程度不同的角度，分别设立了全体用户指标C3和敏感用户指标C4，以便于对用电方进行总体分析和局部关注。

2.2 评价方法

本节提出一种改进熵权-理想解法进行客观综合评价。该评价方法兼顾了改进理想解法[17]和改进熵权法[18]的优点，定性清晰，表征直观，可克服传统熵权边界放大问题。其评价步骤如下。

2.2.1 归一化处理

以上指标均为成本型指标，进行极小型归一化处理，统一单位，公式为

(7)

式中：k=1,2,…,f，其中f为评价指标个数；i=1,2,…,m，其中m为评价对象个数；cik为节点i的第k个指标实际值；Mk=max{cik}和mk=min{cik}分别为同一指标在所有评价对象中的最大值、最小值；用上标*表示指标的极小型归一化值，下同。

2.2.2 加权规范

采用改进熵权法对原始归一化矩阵进行加权规范，即对评价空间坐标轴进行伸缩处理。具体方法如下：

a)计算各指标不同评价对象的比重：

(8)

b)计算各指标的改进熵权：

(9)

(10)

(11)

(12)

c)对原始归一化数据进行加权处理(变量符号用上标w表示加权处理后的值)：

(13)

2.2.3 生成相对贴近距离

改进理想解法，选取正负理想解双基准，采用相对贴近距离进行最终评价。其过程如下：

b)计算各评价对象在几何空间中与正负理想值之间的欧氏距离Di+和Di—：

(14)

(15)

c)生成相对贴近距离Di为最终总评价值：

(16)

3 优化配置方法

本章结合综合评价结果，考虑监测装置选型，提出一种电压暂降监测优化配置方法。

3.1 监测装置选型

依现行国家标准[19-20]，推荐的电能质量监测装置按待测指标测量方法分为A级(advanced，高级)、S级(surveys，调查)。其中A级装置适用于解决经济纠纷等场合；S级装置适用于电压暂降常规监测及调查统计等场合，其测量精确度和造价低于A级装置。对综合经济损失高的重点待监测节点应配置A级监测装置，用以界定电压暂降责任；而对其他区域，应该配置S级监测装置用以对电压暂降信息进行收集。

3.2 优化配置方法

基于以上内容，首先需要对优先级靠前的区域进行高精确度监测；然后补充配置最少量的S级装置对全网电压暂降进行信息收集，且最终方案在备选方案中可表征优先级的评价值Di权重和最大。

a)收资后使用式(3)—(6)得到初始数据，使用2.2节所述的评价方法进行电压暂降经济损失的综合评价，得到各对象的最终评价值Di。本文选取评价值位于前10%的若干对象作为重点监测节点配置A级监测装置。

b)采用文献[6]的故障点设置法，生成三相短路接地故障、单相短路接地故障、两相短路故障和两相短路接地故障的残压矩阵U3p、U1p、U2p和U2pg。再进行阈值判定，形成MRA矩阵M3p、M1p、M2p和M2pg。

c)构建优化模型，设决策变量为m阶0-1向量X，表示m个节点系统各节点是否配置监测装置。当元素xi为1时，表示节点i处需配置监测装置；反之，取值为0。

设目标函数一minf1(xi)以监测装置配置数最少为目标，

(17)

设目标函数二maxf2(xi)以监测区域总评价值最大为目标，

(18)

在实现目标一的基础上，完成目标二，构建多目标优化的目标函数，即

(19)

式中罚因子P远大于ΣDi。

同时为满足对引起电压暂降的故障监测至少b次，其约束如下：

(20)

另外为表征部分节点已经配置A级装置，其约束为

xp=1,p∈Np，

(21)

式中Np为已配置A级监测装置的节点编号集合。

d)根据c)中的优化模型以式(19)为目标函数，式(20)、 (21)为约束条件，使用整数优化算法(本文采用分支定界法[5])求取决策变量X。其中取值为1的节点编号形成集合Ns。

e)最终优化配置方案Xfinal为属于集合Np中的节点配置A级监测装置，属于集合Ns且不属于集合Np中的节点配置S级监测装置。其最终配置流程如图1所示。

图1 本文的监测装置优化配置流程Fig.1 Optimizing allocation flowchart for the proposed monitoring device

4 算例分析

为验证本文的方法有效性，本文在MATLAB R2019b 仿真环境中对IEEE 39节点系统进行了仿真实验。不计负荷和变压器组别影响，即零序电流全网流通；预设原始经济数据见表3。

4.1 经济损失综合评价

在原始数据中，节点20的损失总成本(C1)最大为8 000万元，而单位供电量损失成本(C2)最大值0.1元/kWh出现在节点19处。用户平均损失成本(C3)和敏感用户平均损失成本(C4)的最小值分别是0.8万元/户、80万元/户，分别出现在节点23和节点11处。对以上损失数据采用式(7)进行极小型归一化，得到初始归一化数据见附表A1。

表3 系统原始经济损失数据Tab.3 Initial economic loss data of system

表4 系统熵值及权重Tab.4 Entropy values and weight values

由式(9)计算出的熵值表示数据的离散程度，在这种情况下，式(10)计算的传统熵权和式(12)计算的改进熵权差异不大。其中：C1的权重最小，其指标原始数据离散程度最低；C3的权重最大，其指标原始数据离散程度最高。在综合评价结果中：C1指标供电方的损失总成本对综合评价影响最小，得到的重视最少；而C3指标用户平均损失成本对总体评价影响最大，其作用被凸显。

通过式(13)对初始归一化数据进行加权规范，数据见附表A2。采用2.2.3节提及的计算过程，求取相对贴近距离Di，即电压暂降经济损失评价值、待监测节点监测优先级权重，其结果见表5。

表5 系统综合评价结果Tab.5 Evaluation results of system

由表5可知，节点36的评价值最小，取值为0.007。即节点36距离正理想解最近，距离负理想解最远。故节点36是经济损失综合评价最小的节点，也是待监测区域优先级最低的点。而节点19的综合评价值最大，即监测优先级最高。

由以上评价结果可以发现，综合评价值最大的节点是各指标损失值都相对较大的节点19，并不是供电方损失总成本(C1)最大的节点20，也不是权重最大指标﹝用电方用户平均损失成本(C3)﹞的最大取值点节点21。这种评价结果综合评价各类损失情况，避免仅考虑单一总量指标的片面性。

4.2 优化配置

依据文献[6]的方法，生成不同故障状态下的残压矩阵U3p、U1p、U2p和U2pg，再设定电压暂降阀值Ut=0.8，依次生成可观测矩阵M3p、M1p、M2p和M2pg，同4.1节得到的优先级权重Di一起，作为下一步优化计算的输入。

4.2.1 传统可观测区域法优化配置

传统可观测区域法设置最少的监测装置完成电压暂降的全网可观测性。设式(20)中b取值为1，即所有故障点至少可以被监测到1次。再以式(17)为目标函数，以式(20)为约束条件，求取最小配置数。

其结果为至少使用5个监测装置可以满足对部分故障引起的电压暂降全网可观测性。符合要求的配置方案有80种，如{1,5,19,21,26}、{1,5,21,26,34}、{1,6,23,26,33}、{1,8,19,26,35}等。一般为确定唯一配置方案，可以选择某种权重进行筛选，如文献[8]中的电压暂降严重性程度、文献[11]中的不确定区域指数等。如采用本文的经济损失权重，则最终优化配置方案为{1,8,19,26,35}，即在节点1、8、19、26、35处设置监测装置。值得注意的是，传统可观测区域法不区分监测装置型号，默认同一。

4.2.2 本文优化配置

首先，依据综合评价值Di的取值和排序，取优先级权重前10%的4个节点组成集合Np，即Np={1,14, 19,32}。并优先在以上4个节点处安装A型监测装置。然后，以式(19)为目标函数，式(20)、(21)为约束条件优化计算。其中式(20)中b取值为1；式(19)中的罚因子P的取值为100(远大于ΣDi=8.950)。得到需要设置监测装置的集合Ns={1,8,14,19,26,32,35}。

本文最终优化配置方案Xfinal是在属于集合Np的节点1、14、19、32处设置A型监测装置，在属于集合Ns且不属于集合Np的节点8、26、35处设置S型监测装置。其配置结果如图2所示。

4.2.3 优化配置对比

对比以上2种优化配置方案可有如下结果：

a)相对于传统配置方法，本文的监测配置方法按照经济损失综合评价确定的优先级权重确定优化配置方案，率先对优先级权重取值靠前的10%节点配置A型监测装置进行就地监测，以避免这些节点因监测盲区产生经济纠纷问题。

b)相对于传统配置方法装置选型同一的问题，本文采用多目标优化模型，根据监测装置的型号和应用场景，在为优先级权重前10%的节点配置A级装置的基础上，优选最少量的节点配置S级装置，以期尽可能满足电压暂降的全网信息收集。

图2 IEEE 39节点系统最优配置图Fig.2 Optimal configuration of monitoring devices for IEEE 39-bus system

5 结束语

a)本文设计了一个经济损失综合评价体系，其评价指标涉及供电方的总量、相对量损失，同时也考虑了用户种类差异，可避免仅从单一总量考虑经济损失的片面性。该评价方法为改进熵权-理想解法，克服了熵值边界权重放大问题，且定性清晰，表征直观；其评价结果可用于待监测区域优先级的确定。

b)本文结合综合经济损失评价权重和监测装置选型内容，设计了电压暂降监测优化配置方法，在优先级前10%的节点配置A级监测装置，以避免此类地区出现监测盲区导致的经济纠纷问题，同时也为收集全网电压暂降信息配置了最少量的S级装置，在充分考虑监测装置不同型号应用场景的情况下优化了配置数量。