核心素养下高三数学复习课教学研究

朱小东

[摘  要] 数学学科是最重要的基础学科之一，它的六大核心素养不仅是学生学习数学的重要目标——促进学生终身思维发展;也是学生学习数学综合能力的体现——利用数学思维解决实际问题. 而高三数学复习课正是培养和弥补学生数学核心素养的重要机会. 文章通过研究目前高三数学复习课存在的问题，提出相应的解决方法和对策，以此提高数学复习课的效率和质量.

[关键词] 高三数学;复习课;核心素养;效率

复习课的重要性众所周知，说远一点，它对学生系统掌握知识，发展思维能力具有重要作用;说近一点，它对学生高考成绩的影响力不言而喻. 复习课是教师培养学生数学核心素养，也是教师教学补缺、提高教学质量不可缺少的环节. 上好一堂复习课并不是一件轻而易举的事，如果不认真安排，不精心设计，不仅达不到预期的效果，还会产生多种问题.

■目前高三数学复习课存在的问题

当下，提及高三数学复习课，教师总会将其与“重复旧课”“真题练习”“题海练习”“重难点聚集”等联系在一起，这些都是教师高考“押宝”的重要环节，而对于学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析的培养犹如蜻蜓点水，一带而过. 下面，笔者将结合具体案例，剖析高三数学复习课目前存在的一些主要问题.

1. 重复旧课

近年来，高考主要考查学生的“双基”——基础知识、基本技能，这成了许多教师高三复习数学的主要目标，这本是正确的指向，但是许多教师对基础知识、基本技能的理解走上了错误的渠道. “重复旧课”似乎又让学生回到了高一、高二的新课教学，将大部分的基础知识重新拉上了复习课堂. 这不仅浪费了复习时间，而且会让学生感到枯燥乏味. 复习课是巩固基础知识，提高基本技能的课堂，而非新课教学的初次介入. 例如，三角函数的基本性质一直以来都是高考重点考查的知识点，特别是图像、定义域、值域、单调性、周期性等，由于这些都是三角函数的重要性质，因此复习时教师容易抓住这些知识点不放，不断地针对单独性质做习题练习. 这种复习方法表面看来似乎抓住了重点，其实是忽略了三角函数的基本性质在高考中主要是作为解决其他问题的基本工具，如几何、代数等. 由于教师在复习课堂上忽略了这种思想的引入，将巩固基础知识和提高基本技能的复习课又上成了旧课.

2. 层次不分

高中数学的分层次教学已有不少文章讨论过，例如，文[1]就探讨了“为什么要实行高中数学分层次教学”“高中数学分层次教学意思何在”“怎样实行高中数学分层次教学”等，关于这些方面的具体讨论，本文不再赘述. 不少教师都能注意到分层次教学对学生个体发展的各种优势，不仅能因材施教让教学面向全体学生，还能提高学生的学习兴趣和学习水平. 但由于高三的时间紧、任务重，而且面临的是紧张又重大的高考，因此教师在复习课之中就有意或无意地将分层次教学抛向了脑后. 不顾学生基础知识的掌握情况，不顾学生基本技能的差异，用“一刀切”的方式将复习课程带上了课堂. 不仅如此，层次不分还涵盖在教师对复习知识的分类整理，对重难点的分析以及思想和方法的指导上，容易形成重实践、轻理论的问题. 例如，在立体几何的复习课，教师重视的是公式的实践使用，而忽视了对学生在空间感、转化思想、几何直观及运算能力上的培养和弥补，因此造成了学生上行下效、无法自主思考的场景.

3. 顺次复习

许多教师都明白，复习课不是一蹴而就的，需要循序渐进地归纳、总结基础知识和重要的知识点，需要循序渐进地指导学生完整掌握系统知识，但同样容易对循序渐进的理解产生偏差，而忽视了复习知识的前后进度、系统分类，最终形成了“顺次复习”. 如何将“循序渐进”和“顺次”区分开来，是教师上好复习课的难点之一，首先就得理解其中的含义：“循序渐进”说的是复习时间和空间的顺序，而“顺次”说的是课本内容按部就班讲解的前后顺序. 例如，一些教师在复习“圆锥曲线”时，容易顺次地分开椭圆、双曲线、抛物线以及圆的定义和性质进行复习讲解，特别是对方程、公式的运用，也许还能够做到与函数、不等式、方程、三角、向量等相关知识的综合复习，但却容易忽视圆锥曲线的内在联系——如椭圆与圆内在联系的深度挖掘对解决椭圆问题的优势[2]，以及缺乏对几何抽象、数学建模的培养和弥补，而且对学生在复习期间关于几何的数学表达也毫不在意.

■高三数学复习课问题的应对之策

每位教师在高三数学复习之中存在的问题各有不同，笔者针对主要问题，按照自身的教学经验，对解决高三数学复习课问题提出了以下建议，供同行参考.

1. 统计记录，资源共享

在高三复习期间，时间对教师和学生是紧密的，因此教师在平时教学中，就要开启记录统计，充分重视资源的整合和共享，加强同行之间的联系和合作.

第一，在平时教学之中，教师要善于记录学生在学习时存在的困难，包含学生对知识的理解和心理情况;制作统计单，包含知识难点、知识重点、思想和方法、心声表达等，指导学生完成统计记录，有利于后期的资源整合、分析和分享，避免时间浪费.

第二，加强同行交流，特别是与外地同年级教师的交流. 交流教学方法和教学心得，共享教学资源，观察、实验、归纳、类比等思想和方法并非教育学生所有，教师的自我发展同样缺一不可.

2. 层次分明，提高学生的积极性

层次分明不仅要注意学生个体基础知识和基础能力的差异性，还要留意对知识的分类整理，理清复习目标，达到复习的针对性.

第一，高三数学复习一般分为第一轮复习、第二轮复习和第三轮复习. 针对每一轮复习，教师首先要理清各轮复习的目标和要求：第一轮复习的目标和要求是提高学生对基础知识的记忆、理解和熟练度，引导学生加强自主复习，将学生自主复习存在的难点表现出来，提高学生复习过程中补缺知识的意识. 第二轮复习的目标和要求是整合知识，构建知识体系. 知识体系主要分单元知识体系（以单元为主整合的教材内容）和知识点体系（以知识点的内在联系为主整合的教材内容），教师要引导学生从构建知识点体系出发，逐渐整合成单元知识体系，加强学生多元、多角度、多层面地了解知识，正确灵活地迁移知识. 第三轮复习的目标和要求是增加习题练习量和针对性，提高学生对知识的运用程度，加强学生综合解题能力，但这并非融入题海，一是題目的选择要有针对性和层次性，二是题目的选择要有方法归纳、知识内联和思想渗透.

第二，知识分类整理. 知识的分类整理不仅涉及知识体系的建构，而且影响数学思想和方法的整理与掌握. 那么对知识的分类整理主要包含几个要点：（1）先按知识点引导学生将基础知识——概念、定义、定理等整理成思维导图（例如等差数列的导图，如图1），理清它们的区别、联系，区分重点、难点. （2）按照知识点编制一些有针对性的，由单项（单独知识点）到综合（知识点相连），由基本到变式，难度逐渐增大、层次不一的练习题，让学生边复习边练习. （3）对学生知识掌握情况的分类整理，例如，教师在学生做完练习题之后，分析卷面情况，统计具有普遍性的易错题、重点题、难点题;课程学习完成之后，统计学生在复习期间的学习进步情况、知识突破障碍等.

3. 遵循复习原则

复习是一个系统过程，其犹如建筑工程一样，遵循相应的原则，既能保证复习过程顺利完成，又能减少复习困难，实现事半功倍的效果.

（1）自主性原则. 在复习过程中，要以学生为主，充分发挥学生的自主性，让学生积极、主动地参与复习全过程. 复习过程是一个复杂的系统过程，但综合其本质，可以概括为学生与知识之间的交流过程. 在这个过程中，学生才是主体，教师主要是学生与知识的沟通桥梁. 只有把学习的主动权交还给学生，才能充分调动学生学习的积极性和主动性，激发学生的学习兴趣，真正作为学习的主人.

（2）针对性原则. 由于复习过程面临的知识点多，覆盖面广，容易造成复习指向混乱，知识迁移找不到目标，所以在复习过程中，除了要牢固掌握基础知识之外，必须突出重点、难点、疑点、易错点、易混点等，紧扣各点设计复习内容，做到因材施教、有的放矢.

（3）系统性原则. 复习过程其实也是一个“点—线—面”的知识总结过程，在这个过程中，通过知识点的纵横联系可以帮助学生构建知识网络，使得学生分散的知识系统化. 而且，复习过程包含了记忆、整理、分析、练习、评价等具体步骤，每个步骤都是不可缺少的环节，当各个步骤能做到环环相扣的实效时，复习程序才真正具有系统性.

总之，复习不是简单的重复，它的最终目的是帮助学生在繁多的知識中梳理知识脉络、建立知识结构，培养学生的数学核心素养，为学生运用数学知识和数学思维解决实际问题铺好道路.

参考文献：

[1]  康天福. 高中数学分层次教学探讨[J]. 课程教育研究，2016（08）.

[2]  揭丽群，刘咏梅. 化归思想下的解题教学——以一道圆锥曲线试题为例[J].中学数学研究，2014（02）.