3D打印在小学数学中促进学生理解抽象几何概念的应用

顾绍志

[摘  要] 几何概念教学一直是小学数学教学难点中的难点。把3D打印技术融入小学几何概念教学，可以根据教学需要打印出相应的教具，把抽象的几何概念直观化、实物化，不仅有助于学生深入理解概念，而且有助于培养学生的数学模型思想，发展学生的数学思维，从而有效提高课堂教学效率。相信在未来教育信息化发展过程中，3D 打印技术必将大放异彩，推动各个教育领域的改革与发展。

[关键词] 小学数学;几何概念教学;3D打印;应用研究

在小学数学课堂上，几何概念教学一直是难点中的难点，主要是因为小学生以形象思维为主，对直观图形和实物教具的感知能力很强，却不擅长抽象思维与空间思维，他们很难理解抽象的几何概念。新兴的3D打印技术能够有效突破这一教学难题，可以根据教学需要打印出相应的几何教具，把抽象的几何概念直观化、实物化，从而帮助学生理解几何概念，培养并发展学生的空间思维意识。

■一、3D打印的概念内涵与技术原理

“3D 打印”又称“三维打印”，是一种基于数字模型的“快速成型技术”，主要运用塑料或粉末状金属等可黏合材料逐层打印出三维物体。3D打印技术实现了“快速成型”的特殊功能要求，可以快速制作出所需的三维形体，被广泛应用于航空航天、医疗卫生、军工军事等高科技研究领域，被誉为“第三次工业革命的重要生产工具”。

■二、3D打印对小学几何概念教学的重要作用

用3D打印辅助几何概念教学，不仅有助于小学生深入理解概念，而且可以培养学生的数学模型思想，发展学生的空间思维、抽象思维等数学思维能力。

1. 有助于培养学生数学模型思想

把3D打印技术应用于几何概念教学，能够让学生真切感受到几何图形的立体形状，开启了学生空间想象的大门，引导学生把对几何模型的直观感受抽离、转化为几何概念，是一种把抽象概念直观化、实物化的有效教学策略，不仅有利于培养学生的数学模型思想，也有利于发展学生的抽象思维能力。

2. 有助于培养学生空间思维意识

空间想象力是小学生建构几何概念的思维基础，但很多小学生对图形的感知能力还停留在平面图形阶段，是一种低维度的认知思维能力。运用3D打印技术可以任意打印几何形体，让学生通过观察、抚摸等直观感知逐步建立空间思维意识，为小学生的思维由直观化向抽象化转化架起了桥梁。

■三、3D打印融入小学几何概念教学的途径与方法

利用3D打印辅助小学几何概念教学的方法很多，但归纳起来不外乎图形概念教学、数的概念教学以及各种几何计算公式的推导几方面。

1. 利用3D打印辅助图形概念教学

小学阶段的图形教学非常重要，是帮助学生建立各种数学概念、发现数学规律的重要媒介。由于条件所限，很多几何图形都没有相应的教具辅助教学，而3D打印技术为几何图形的直观教学提供了极大便利。

例如，苏教版一年级上册《认识图形（一）》，是学生初次认识长方体、正方体、圆柱体、球体等几何形体，可以用3D打印机打印出来，帮助学生直观感知。

（1）建立图形表象

新課伊始，我拿出长方体、正方体、圆柱体、球体等几何形体，以及白纸、图片等实物，让学生仔细看一看、轮流摸一摸这些物品。然后问：“你们摸过这些物体后有什么感觉？”学生各抒己见：“有的摸起来圆溜溜的，有的摸起来是方的，有的摸起来是平的……”

接下来，我让学生思考如何把这些教具按形状分类，并让学生观察、比较这些物品的特点。学生思考后发现：长方体、正方体、圆柱体、球体都是立体的，而纸张、图片都是平面的。我在学生讨论的基础上总结，并引导学生把对图形的感知由平面化向立体化迁移，帮助学生初步形成立体图形的概念认知。

（2）拓展概念认知

在学生初步建立了立体图形概念后，我再“乘胜追击”，引导学生联系实际生活加深对立体图形的感知。

例如，我让学生列举生活中类似长方体、圆柱体的实物，学生举出了楼房、冰箱、笔筒、茶杯等实例;然后让学生例举生活中的平面实物，学生举出了门、路面、电脑显示器等实例。让学生举出这些生活实例，可以让学生深入感受平面图形与立体图形的差异。接下来我再说出几何体的名称，让学生拿出桌上相应的几何形体，使学生对立体图形的概念认知进一步得到巩固。

（3）实验感知特征

为了帮助学生进一步感知长方体等几何体的特征，我引导学生进行有趣的几何体拼搭游戏，让学生通过滚一滚、堆一堆等数学活动，进一步感知长方体、正方体、圆柱体和球体的特征，了解它们在生活中的实际应用。

例如，进行“滚一滚”游戏时，让学生分组实验，把长方体等几何体从斜坡上滚下来，学生发现：球和圆柱会很快滚下来;而长方体和正方体滚不起来，只能从斜坡上滑下来。

学生讨论反思后得出结论：球和圆柱都有弯曲的面，可以滚动;长方体、正方体的面是平的，只能滑动，不能滚动。我让学生举出生活中运用这一原理的生活实例，学生举出了车轮运用了圆的弯曲面的特性，运用长方体的特征可以把很重的箱子从斜坡上滑下等等。

再如，进行“堆一堆”游戏时，我让学生分别把长方体等几何体堆起来，看哪一种堆得高。学生通过实验发现：用长方体和正方体可以堆得很高而且不容易倒;用圆柱体堆不高且容易倒;用球体堆不成功。我让学生列举生活实例，学生举出了用砖块盖楼房，就是运用了长方体稳固性高的特点。

这样，让学生通过实验探究长方体等几何体的特征，可以让学生全面感知这些几何图形的特点与实际应用，从而促进学生完成对长方体等几何体的模型思想建构。

2. 利用3D打印辅助数的概念教学

数的概念教学一直是小学数学教学的重点，也是难点之一。如果利用3D打印相关教具辅助教学，可以取得事半功倍的效果。

例如，教学苏教版三年级上册《分数的初步认识（一）》时，可以利用3D打印机打印相关模具，帮助学生认识一个物体的几分之一，初步建立分数概念。

（1）建立几分之一分数表象

我用3D打印的两个■蛋糕模具（下面所有蛋糕模具的总体积都与此模具总体积相等），引导学生用观察、触摸的方法认识“把一个蛋糕平均分成2份，每份是它的■”，帮助学生建立■的正确表象;接下来，我再用三个■蛋糕模具，让学生用眼看、手摸的方式建立■的分数表象，并以此类推，用相同的方法认识■、■等。

然后让学生思考交流“从■、■、■、■等分数中发现了什么规律？”学生经过讨论发现：把一个物体平均分成几份，其中的一份就是几分之一。这样，学生头脑中就初步建立了几分之一的分数表象。

（2）初步感知分数的意义

为了帮助学生初步感知分数的意义，我让学生分别把■、■、■、■个蛋糕模具按从大到小（或从小到大）的顺序排列，结果为：■>■>■>■。由此可以得出：把一个物体平均分成若干份，分的份数越多，每一份就越小。

这样，利用3D打印的模具引导学生认识几分之一，就是把抽象的分数概念教学表象化、直观化，不仅提升了学生的抽象思维能力，也为下面进一步学习“几分之几”做好了知识铺垫。

3. 利用3D打印辅助几何公式推导

小学数学几何图形计算公式的推导过程严密而复杂，如果单纯利用课件演示推导过程，学生很难建构相关的模型思想;而利用3D打印的教具辅助公式推导，就把抽象的公式推導直观化、实物化了，学生理解起来非常容易。

例如，教学苏教版六年级上册《长方体和正方体》的例9，可以通过用1立方厘米的小正方体（事先用3D打印）来引导学生感知长方体的体积与长、宽、高的关系，进而推导出长方体的体积计算公式。

教学时，我先引导学生按如下程流摆出长方体：（1）用小正方体一个一个地摆出一排;（2）然后一排一排地摆出一层;（3）再一层一层地摆出一个长方体。然后让学生用上述方法小组合作分别摆出三个不同的长方体：①长4cm、宽1cm、高1cm;②长4cm、宽3cm、高1cm;③长4cm、宽3cm、高2cm。各小组摆好长方体以后，先分别数出三个长方体各用了几个小正方体，然后分析、讨论：“长方体的体积与什么有关？可以怎样求长方体的体积？”学生经过比较、分析得出结论：每个长方体用“长×宽×高”的得数正好等于小正方体的个数，由此可以得出“长方体的体积=长×宽×高”。这样，就顺利推导出了长方体的体积公式。

综上所述，把3D 打印技术应用于小学数学的几何概念教学，不仅能化静为动，还能变抽象为直观，不仅有利于学生理解概念，而且可以培养学生的数学模型思想，以及空间思维与抽象思维能力，能够有效提高课堂教学效率。相信在未来教育信息化发展过程中，3D 打印技术必将大放异彩，推动各个教育领域的改革与发展。