数学圈互生课程的提出、内涵与研发

[摘  要] 为充分释放数学“传承文化、培养人力、服务生活”三重价值，数学圈互生课程应运而生。形成了以“立德树人”为导向，以“情感态度、习惯精神、思想方法、能力知识、实践创新”为目标，以国家课程为主干，互生课程为补充的数学课程体系。互生课程又以“预、学、结、练、用、创、展、评”学习八回环节为主线，数学与身心、生活、自然、社会、文化与未来为六主题的内容体系，至向“真学力、共经历、各发展”的生动育人图景。

[关键词] 数学圈;互生课程;数学圈互生课程

基于文化时限，如何选择、精优地开发与实施课程构成了教育的核心轴。当下，小学数学课程体系的建构点面性、极端性（去除国家课程）、随意性（缺乏学理论证）依然存在。如何基于学理基础，从“学科定位、学生需求、社会文化、生活实践、未来发展、环境资源与学习机制”七方面进行系统、科学、生成性建构是课程研究的主旋律。一种“聚焦学力，自研互生（自学互享、互相生成），融汇（课程、学习与评价）一体，个性发展”的课程应运而生 [1]。

■一、数学圈互生课程的提出

（1）数学本真诉求：三重定位。数学作为研究数量与空间关系的一门学科，研究方法有一套成体系的程式。数学是一门科学，最好的课程应是成体系的学科知识为载体的教材。但小学阶段，数学不仅作为一门学科文化，还承载着育人功能，还是未来生活的工具。这要求课程必须关乎文化传承、人力培养与生活服务三重价值定位 [2]。

（2）学生需求满足：多元学习。孩子具有无限的好奇心，与生俱来的探究欲，好玩好动的特点，喜欢多样形式、多感官参与的学习，如画、做、用、说等形式的学习他们异常青睐。

（3）核心素养落地：自主实践。核心素养的三大指标，需要每个学科予以落实。这需要课程能承载良好的自主学习习惯与实践学习方式的养成，能提供实践创新的机会，学生自组织、自发起，群学共享的实践活动课程便是最好的土壤。

（4）未来生活预见：关注人力。没法培养未来需要的人，但可培养适应与改造未来的人。这需要探索生活与生存能力的本质结构，培养适切任何时空社会的人力系统，即价值、认识、改造与审美能力。

（5）环境资源限度：生态扩容。课程依托一定的环境与资源支持，仅限于学校环境与资源难以满足个性化课程的实施，这需要打通“家、校、社”三重资源围墙，实现资源生态扩容。

（6）学习理论基础：建构互生。多元智能理论认为，人有各自擅长的认知领域，合理利用认知优势可提升学习效果。建构主义认为，人自主发起的建构与实践是重要的。信息加工理论建立了一个学习系统步骤，包括“发起—感知—内化—外化—反应—调整”等系列认知过程。学习金字塔理论认为，“讨论，实践，教别人”更利于记忆与迁移。可见，从学习机制上，主动建构、分享转述、实践探索的课程无疑有了生长的空间。

综上，课程应承载“自主、合作、研究、多元、分享、主题、个性化”等学习方式的孕育，需关注现实生活，扩容学习资源，培养生长人力。最为直接的路径、最有质量的探索自然就是课程本身就具有的内核。这些课程不仅是吃菜，也是做菜。

■二、数学圈互生课程的概念

数学圈互生课程是指以国家课程为主干，以互生课程为拓展的融通数学学科“传承文化、培养人力、服务生活”三重价值，学生多官参与，数学与万物互相联动，形成了时间序列基础上的主题序列，真正培养学生人力的数学生态圈课程。

经过长期探索，形成了以“国家课程为主干，学生互生课程为补充”;互生课程又以“预、学、结、练、用、创、展、评”学习八回环节为主线，以文本、操作、绘画、实践、表达，即“文、做、画、用、说”为主要形式，其中“用数学”以“数学与身心、生活、自然、社会、文化、未来”为数学年段主题的“数学圈互生课程”体系。具体结构如图1。

■三、数学圈互生课程的内涵

（1）典型的生态课程意识——课程圈。即课程的“系统化、生态化、个性化”。系统化体现在结构非常清晰;生态化体现在将所有学习活动赋予课程意义，将所有课程纳入体系思维，将所有体系予以开放生成;个性化体现在课程的开发给予学生一定权限，课程的生成前提是学生个性化自主学习。

（2）科学的高质学习追求——学习圈。基于最新学习理论发展，让学生既可操作，又可言语表达，多官参与，提升品质。基于认知信息加工和建构主义理论，让学生经历“预、学、结、练、用、创、展、评”完整的学习历程，提升学力。学习金字塔理论认为，最好的学习是实践经历与学后分享。

（3）开放的数学生长机制——生长圈。数学本质就是系列生活数学化与数学生活化的抽象与具象的反复生长。这个过程本质就是数学化的过程，世界从宇宙本源和世界本体思考，关涉身心、生活、自然、社会、文化与未来六大主题。数学圈互生课程中的下位用数学主题课程就是对此的回应。

■四、数学圈互生课程的研发

课程的研发需厘清目标体系，内容组织逻辑，研发基本机制。

1. 目标体系

数学学科应包括“传承文化、培养人力、服务生活”三大核心价值，综合“立德树人”总方针、中小学生核心素养、数学课程标准、人力结构、学科特性，将小学数学教育目标界定为“情感态度、习惯精神、思想方法、能力知识与实践创新”五大部分 [3]。其中，能力知识具体包括“数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析”六大核心能力。

2. 内容体系

如何基于五大生长型目标构建起目标、学习、课程、评价融汇一体的课程内容体系是本课程的主轴。具体内容见表1。

（1）“国家课程、互生课程”两条主干道。各自侧重承担数学学科三大价值定位中的不同点，国家课程主要承担傳承文化价值，互生课程承担培养人力与服务生活的价值。

（2）“预、学、结、练、用、创、展、评”互生课程主线。

互生课程以学习八回环节为主线，包括“预、学、结、练、用、创、展、评”。让每个环节都镶嵌着精致的各形态为主的课程点。

学习本质上是系列文化内化与外化的统一，这需要学习必然经历总结建构、练习应用、创新发展、分享交流展示、评价反馈等系列环节 [4]。具体来说，八回环节中的课程点设置如下：

“预”指准备、规、开启等含义的综合。计划表是学生开学前一周，对本期要学的课本知识、具体的学习方法、每周的学习作息等进行详细的规划。“学”是学习的核心，倡导自主、合作、探究、分享、互生、主题、多元与个性化的学习。玩数学是基于单元统一整理，由学生分享自学或自创的数学游戏，还包括针对需要操作、建构抽象的部分内容的练习。“结”是学习的提升、内化。“说书”是每日让学生及时口头复述当天所学的一种微视频课程。“画数学”是单元结束时总结单元知识、思想方法、易错题等非常好的一种方式。“用”是实践，“创”是创新。其中，“用数学”是数学化的主要形式与载体。“用数学”有特定的年段主题，如三年级数学与社会，在学习了统计知识后，恰好可以利用所学知识去收集某城市的房价信息，进行数据分析。六个主题是数学化介质与载体的不断升级，恰好配合国家课程知识的螺旋上升。“说数学”是学生在特定平台用言语表达自己数学学习的思、问、得、玩与践等。“展”是学习的外显，历程的集册再现，可激发学生学习的成就感、价值感、获得感与幸福感。“數学旅行记”是班级数学学习的一本师生一起编著的班内刊物。“评”是学习的反馈，“评”在于促进更好地发展，是为了改进与优化。学习册中评价指标就是五大目标，评价项目就是表1中的对应项目。学况登记是学习册中的一个表格，让学生从学习准备、听课、作业、复习总结、改错等五个方面予以自省、反思的一项评价活动。以四年级下册为例，学况登记表见表2。

（3）“文、做、画、用、说”为互生课程主要形态。多官学习、结构化学习至向高质学习。在各个环节的课程点上，依序在形式上以某一种主要形式予以展开某课程学习。包括文本、操作、绘画、实践与表达五种主要形式。

（4）“日、临时、单元、期”有序实施各课程。环节中的某课程点有序、渐进地安排在各个时间段或时间点后，实现该课程点的价值最大化释放。如“展”环节中的“旅行记课程”，是一本学习全景记录书刊，每学期出版一期。将课程点以时序排列，形成“一日三餐，细嚼慢咽”的良好“饮食”习惯。

（5）用数学镶嵌了“六大主题”。“用、创”环节，单元时序中“用数学”，还以数学化六大具象载体为年段主题组织互生课程。逐层推进，螺旋上升，真正实现“有方向，不迷路，无约束，自探索”的课程术道。学生可以选择主题下的教师拟定的小主题进行实践探索，基于小主题提出问题、撰写研究计划、展开研究与实践、历练成果、分享汇报、评价总结，经历完整的高质学习旅程，经历互学、互享、互生的完整的生长历程。在数学六大主题下的课程内容预设体系如表3。

3. 研发机制

课程的开发，国家课程是课本。互生课程方面，教师引导，学生自主组织、自主研发。总体的步骤是“支架引导、自研展示、互学互生、云端存享”。支架引导即开学时，启动本学期学习活动规划。引导还包括给出半结构化的主题清单供学生选择、学习与分享。自研展示就是学生学习后，以特定形式，可以是报告单、绘本、图画、情景剧、演讲等来展示。展示的现场或其他课程的录像视频学生之间在特定平台可相互分享学习，复学延学，互生共生。最后将对应课程分类后有序存放在百度网盘，成为固化下来的课程，可实现跨域分享。

参考文献：

[1]  李方红. “互生课程”的提出、结构与实践[J]. 教育导刊，2017（06）.

[2]  李方红，王朕照. 还原数学本位：“类研数学”教学的理念与实践探索[J]. 教学月刊小学版（数学），2018（09）.

[3]  李方红，董顺. 核心素养评价的路径探析：学生评价与成长记录册的设计与使用[J]. 上海教育评估研究，2017（05）.

[4]  张成尧. 学习成效金字塔理论在中小学信息技术课堂中的应用与实践[J]. 中国电化教育，2013（10）.