弹塑性力学课程研究性实验教学探索与实践

张 鹏，王传杰，朱 强，陈 刚，崔令江

（哈尔滨工业大学（威海）材料科学与工程学院，山东威海 264209）

0 引言

根据教育部发布的《教育部关于一流本科课程建设的实施意见》，课程是人才培养的核心要素，课程质量直接决定人才培养质量，其中要求课程目标坚持知识、能力、素质有机融合，培养学生解决复杂问题的综合能力和高级思维；课程内容强调广度和深度，突破习惯性认知模式，培养学生深度分析、大胆质疑、勇于创新的精神和能力。因此，通过研究性教学模式，提高学生自主学习和独立研究的创新能力，是一流课程建设的必要方式之一。实验教学具有培养学生的基本技能、创新思维能力、实践能力和综合素质的作用，是全面实现人才培养目标的一个重要环节［1-4］。实验教学在保证完成基本实验教学任务的基础上，拓展创新性实验，利用教学理论引导学生注重理论与实践互相促进，培养分析、解决问题的能力及动手协调能力［5-7］。

弹塑性力学是工科专业重要的基础理论课程，是后续专业技术课程的基础，研究变形体在力、位移、温度等载荷作用下的弹塑性变形规律。弹塑性力学实验作为课程教学的重要实践环节，需要借鉴已有课程实验教学改革成果［8-14］，通过引入研究性实验教学方法，加深学生对公式概念、理论要点的理解，提高学生分析问题、解决问题、工艺实践及团队协作的能力。

1 弹塑性力学课程研究性实验教学设计思路

弹塑性力学课程研究性实验教学的目的是培养学生掌握弹塑性力学理论知识并运用于实践的独立研究能力和创新能力，在研究性实验教学过程中，要注重知识脉络的问题研究性。因此，弹塑性力学课程研究性实验教学设计要根据课程内容知识脉络设置研究专题、制订实验方案、研讨案例报告。

（1）设置研究专题。弹塑性力学课程内容包括应力、应变、物理方程、本构方程、屈服准则以及主应力法和滑移线法等解析方法。根据课程内容知识脉络设置专题，引导学生进行探究性实验，掌握专题研究目的、研究方法、技术路线、可行性分析。研究专题以问题为导向，围绕课程内容弹性变形和塑性变形等诸多知识点，指导学生设计专题实验项目，掌握学习和探索科学研究的方法和手段，提高学习分析问题和解决问题的能力。

（2）制订实验方案。弹塑性力学课程研究性实验教学方案分为基本测试实验、理论验证实验、工艺研究实验3个层次。根据课程内容特点，分别以不同的方法和手段开展实验教学。基本测试实验，指导学生掌握弹塑性力学基础实验目的、实验术语、实验设备和器材、实验试样、实验原理、实验步骤、数据处理。理论验证实验，指导学生对理论问题进行自主思考，并通过研究视角开展探究性实验，理解弹塑性力学理论的核心要义。工艺研究实验，指导学生以小组形式开展指定工艺的研究实验，按研究项目方式查阅文献资料、分析工艺问题、设计工艺路径、撰写研究报告。

（3）研讨工艺案例。弹塑性力学课程内容是后续塑性加工工艺课程的理论基础，塑性加工工艺种类很多，根据加工时工件的受力和变形方式，基本的塑性加工方法有锻造、轧制、挤压、拉拔、拉深、弯曲、剪切等几类。通过研究性实验教学，把弹塑性力学课程理论基础知识与工艺实际问题融会贯通，选取相应的专业工艺问题作为应用案例，通过案例报告方式，研讨创新型工艺实验方案设计，并在实验过程中，修正调整方案，最终形成研究性案例报告，从而培养学生工程应用能力和创新思维，引导学生掌握科学研究方法和思维方式。

2 弹塑性力学课程研究性实验教学实践

根据多年来弹塑性力学课程教学的探索和总结，只有课堂教学和实验教学达成相辅相成，引导学生形成研究性学习理念，养成探究问题的学习习惯，才能使学生学习效果达到理论与实践相结合，掌握知识并能够有效运用解决实际问题。

围绕弹塑性力学课程内容以及理论知识脉络关联［15］，设置了4大类研究专题（包括应力理论、几何理论、屈服准则、弹塑性应力应变关系等）；实验方案设计了5种基本的测试实验（拉伸、压缩、弯曲、剪切、扭转等）、4种典型的理论验证实验（应力状态的张量分解、塑性变形体积不变条件、屈服准则的提出与验证、弹塑性应力应变关系模型等）、6种典型的工艺研究实验（锻造、轧制、挤压、拉拔、冲压、弯曲等）。下面举例介绍。

（1）应力状态的张量分解。铅在室温下的屈服强度约为20 MPa，铅块在密闭油缸中施加2 GPa的高压，卸压后，铅块并不呈现显著的塑性变形。因此，按照应力叠加原理，表示受力物体内一点的应力状态的应力张量可以分解为与体积变化有关的量和与形状变化有关的量，前者称为应力球张量，后者称为应力偏张量，则应力张量分解公式为

应力球张量所决定的是各向等压或等拉应力状态，这种应力状态不引起物体形状的变化，只决定其体积的弹性变化。应力偏张量决定物体的形状变化。弹性变形时，体积变化率必须考虑。但在塑性变形时，由于材料连续且致密，体积变化很微小，与形状变化相比可以忽略，因此塑性变形时体积不变条件为3个方向线应变之和为零，从而也可以得到变形体内一点的应力状态与应变状态的对应关系。

（2）真实应力-应变曲线的试验确定。单向拉伸或压缩试验是反映材料力学性能的基本实验。材料进入塑性状态后，继续变形会产生强化，屈服应力不断变化。一般用流动应力泛指屈服应力，包括初始屈服应力和后继屈服应力。流动应力的数值等于试样断面上的实际应力，又称为真实应力，它是金属塑性加工变形抗力的指标。以拉伸试验为例，在解决实际问题时，需要材料的真实应力-应变曲线。真实应力-应变曲线按不同的应变表示方式可有3种形式：真实应力和相对伸长组成的曲线、真实应力和相对断面收缩组成的曲线以及真实应力和对数应变组成的曲线。由于对数应变具有可加性、可比性、可逆性，所以在实际应用中被广泛采用。因此，需要掌握真实应力-应变曲线的确定步骤：求屈服点、找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力和对数应变、修正出现缩颈后的曲线，理解并分析拉伸真实应力-应变曲线在塑性失稳点的特性，如图1所示。

图1 真实应力-应变曲线

（3）塑性变形应力-应变曲线简化模型。试验所得的真实应力-应变曲线一般不是简单的函数关系。在解决塑性加工问题时，为了便于计算，对不同的金属材料，可以采取不同的变形体模型，即应力-应变曲线的简化形式。根据塑性变形特点，应力-应变曲线的简化类型（见图2）可以分为以下几种：①理想弹塑性体模型：不考虑材料强化，当塑性变形与弹性变形处于同一数量级时，采用这种模型，适用于热加工分析；② 理想刚塑性体模型：不考虑材料加工硬化，忽略弹性变形阶段，当弹性变形与塑性变形相比可以忽略不计时，采用这种模型，适用于大多数金属在高温低速下的大变形，以及一些低熔点金属在室温下的大变形；③弹塑性线性强化模型：对于线性硬化材料若弹性变形不能忽略，采用这种模型，适用于金属在室温下的小塑性变形；④刚塑性线性强化模型：具有线性强化的刚塑性体模型，有时为了简化，对某些材料可以采用这种模型；⑤幂函数强化模型：大多数工程金属在室温下有加工硬化，应力-应变曲线可用指数方程式表示，幂函数强化模型的曲线是连续的，适用于室温下的冷加工。

图2 塑性变形应力-应变曲线简化模型

（4）流动应力尺寸效应本构建模。在宏观塑性变形中，许多参数往往与材料的尺度无关。但是，当材料的试样尺寸与晶粒尺寸之比小到一定程度时，材料的机械性能各方面都会表现出明显的随材料尺度的变化而变化的状态，这种微尺度下材料性能与试样尺寸和晶粒大小明显相关的现象被称之为尺寸效应［16］。对于以上所述的尺寸效应现象，采用经典的塑性理论无法进行解释。显然，传统的材料模型已经不再适用。宏观成形中应用最广泛的有关于晶粒尺寸对材料流动应力影响的关系就是Hall-Petch公式，这对于宏观多晶体材料都是适用的。因此，设计材料热处理实验和拉伸实验方案，通过实验得到不同晶粒尺寸的材料应力-应变曲线。图3所示给出了GH4169镍基高温合金流动应力与晶粒尺寸的关系，然后指导学生通过引入表面层理论、应变梯度理论、晶体塑性理论等研讨材料应力-应变曲线的变化机理，从而建立材料的流动应力尺寸效应本构模型，并通过计算讨论模型的精度以及适用范围。

图3 GH4169镍基高温合金流动应力与晶粒尺寸关系

以上举例介绍了弹塑性力学课程研究性实验教学的设计与实践，通过弹塑性力学基本概念的定性实验操作，帮助学生真正理解弹塑性力学物理概念；通过弹塑性力学基本理论的定量实验验证，加强学生学会弹塑性力学基本公式的运用；通过工艺案例问题导向，引导学生自主设计实验，研讨实验结果，并能够自主查阅资料，找到分析实验数据的方法，然后运用所学到的知识建立科学的模型。在弹塑性力学研究性实验教学过程中，要注重理论知识和工程实践应用以及学科前沿知识结合，指导学生不仅要学懂理论知识，还要掌握科学思维方式。

3 结语

经过10年的教学实践，弹塑性力学课程研究性实验教学效果取得明显成效。通过研究性实验教学设计，能够达到弹塑性力学课程理论知识的学以致用，加强了理论课程与工艺课程的知识联系，在教学过程中使学生理解基础理论，学会案例分析，掌握工程应用。在弹塑性力学课程教学过程中，要尤其注重教师的教和学生的学之间的关系，两者要相辅相成，同时要结合专业特点和人才培养要求，积极主动进行课程研究性教学探索，并及时引入最新弹塑性力学相关学术成果，更新基础理论知识。

·名人名言·

知识不能单从经验中得出，而只能从理智的发现与观察到的事实两者的比较中得出。

——爱因斯坦