国债期货跨期价差分析与统计套利研究

程 昊 朱芳草 黄龙涛

（安信证券，北京 100000；天津银行，北京 100000；中国人民大学，江苏 苏州 215000）

一、引言

统计套利最早起源于配对交易，即寻找两只价格波动高度相关的证券，并认为当二者的价格走势相对历史呈现较大偏离之时存在纠偏效应，此时做多价格低位证券并做空价格高位证券，并在价格水平回复均衡状态后进行相反头寸的操作以获取价差变动的收益。该策略思路简洁明了，其核心在于价格的均值回复特性，同时凭借能够独立于市场行情以较小的波动性获取相对稳定的收益从而在各类产品的交易中均有实践意义。相比现货市场，期货市场由于具有完备的日内交易与做空机制，配合较高的市场流动性，更有利于利用统计套利策略进行高频交易。由于我国金融期货推出时间较晚，尤其是国债期货市场运行时间较短且流动性相较股指期货有所减弱，套利研究大多集中于商品与股指。但随着资本市场的不断完善，10年期国债期货成交量已从2015年推出时的日均8635手逐年增长至2020年的65482手，故本文在探究10年期国债期货主力与次主力合约跨期套利策略有效性的基础上，针对学界少有关注的策略择时手段展开深入分析，以期丰富我国国债期货市场的统计套利研究，为投资者提供借鉴。

二、文献综述

（一）统计套利方法总述

纵观学界统计套利的研究方法，大体可包含如下五类：

第一，最小距离法。计算标的资产间标准化价格序列的欧式距离后，选取距离最小的产品作为交易对象，当价差偏离均衡值时建仓并在均值回复时平仓（Gatev et al.，2006）。第二，时间序列法。策略构建主要运用协整理论及GARCH类模型，其中基于协整检验的套利策略在方法论、标的选取及配对参数层面均有充分探讨，策略内容凭借简洁与易操作性可广泛运用于跨期、跨品种及跨市场套利，在现实交易中具备较强的可实践性（顾全和雷星晖，2015）。第三，连接函数法。即确定收益率的条件边缘分布后，选择合适的Copula函数计算条件概率，当超过某阈值时开仓并于均值回归后平仓（Xie et al.，2014）。第四，随机过程法。即认为价差服从某种随机过程，如Elliott et al.（2005）使用连续的Gauss-Markov链描述股票价差的均值回归过程；统计套利中更多是在价差序列满足均值回复的前提下采用Ornstein-Uhlenbeck过程进行拟合（Bertram，2010）。第五，大数据与机器学习法。该方法随机器学习的发展而兴起，如Wiles&Enke（2014）使用BP与RBF神经网络对大豆类期货的价差进行预测；Liu et al.（2017）运用模糊逻辑规则及遗传算法构建原油期货量化投资策略。

（二）我国国债期货统计套利研究成果

由于国债期货市场发展时间较短，当前学界研究相对有限且成熟度最高的协整法使用频率仍最高，陈郁彬（2014）运用Copula-SV模型探究国债期货跨期套利有效性，将策略推广至非平稳价差序列范畴；周国斌（2016）基于10年期国债期货首年的交易数据，设置三个时间窗口并运用协整理论、GARCH模型与O-U过程确定交易信号，结果表明国债期货市场统计套利策略具备有效性；冯晔（2017）利用协整理论探究国债期货与国债、国开债的跨市场统计套利策略，结果显示两大策略均可行且国债效果优于国开债。

（三）研究价值与意义

综合来看，学界已对各类统计套利策略的有效性给予翔实讨论，研究方法也从线性模型逐步过渡至非线性层面，以机器学习为代表的非线性方法在更精准刻画价差运行的同时也存在参数校调较复杂、模型运算量较大等现实问题，因此更多仍处于理论探讨阶段。本文立足于投资交易实务，最终选用最具可操作性的协整法构建跨期策略作为与传统配对比例1：1策略的对比。

更为重要的是，当前对套利策略的探讨主要集中于套利机会捕捉的可靠性层面，由于统计套利并非无风险套利，观察众多研究的策略运行结果可知，即使策略能够有效捕捉细微的套利机会且最终能够获得正向回报，其中仍不可避免存在收益的下行阶段，此时并非不存在套利机会，而是策略的均值回复假设在不同阶段的可靠性不同，最终导致资金成本、止损成本、冲击成本等费用超过盈利，降低收益。对投资者而言，策略是否有效不仅取决于套利机会的准确把握，合适的运用时机同样是关键，这便涉及当前还未广泛讨论的策略择时问题，本文在回测结果中寻找突破口，将策略理论表现推进至实践择时层面，为市场参与者精准运用策略提供借鉴。

三、策略基本原理与交易参数设置规则

（一）策略核心观测指标

本文基于配对交易原理对10年期国债期货构建跨期统计套利策略，其核心观测指标在于价差。定义1:λT01为跨期组合中10年期国债主力合约与配对合约的持有比例，SpreadT00—T01表示策略中组合的价差，即如公式（1）所示：

其中，PT00与PT01分别表示10年期国债期货主力合约、次主力合约的价格。

根据现有研究成果，国债期货价格本身一般具有非平稳特征，因此在价格序列满足同阶单整的条件下，可通过协整检验中的协整系数确定配置比例λ，设根据跨期价差序列得到的协整方程如公式（2）所示：

其中α表示价差序列的长期均衡值，因此用SpreadT00—T01-α即可得到跨期策略的去中心化价差序列，即白噪声过程εt，该序列将作为判断交易信号的核心。

（二）交易信号的判断

本文以均值上下1倍标准差作为开仓点位，当价差重新回归均值后止盈，考虑到跨期合约间极强的同步性，价差一般不会出现大幅偏离，若止损点位设置过于严格可能导致策略收益下滑，因此以均值上下4倍标准差这一相对极端条件作为止损界限，定义序列值低于下边界时释放正向开仓信号，具体规则如表1所示。

表1 统计套利策略交易规则

本文使用的回测数据为1分钟交易数据，交易信号参数的更新基于协整检验确定的去中心化价差序列，初始参数采用前N天的去中心化价差序列估计，之后每经过一分钟就剔除序列头部数据并向序列尾部增加最新数据，每隔3分钟再次进行协整检验并更新交易信号参数，当一天结束后保留新交易日前N天的数据以维持序列完整性，同时再次更新参数。

（三）其他交易规则

为清晰展现策略运行效果同时贴近真实交易情况，本文设置如下假设与规则：假设策略中使用的是自有资金，故不考虑融资成本；当一次交易发生后，直至此次交易周期结束，中途不会进行新的开平仓操作；由于期货买卖的手数均为整数，因此对协整关系确定的配对品种交易数量进行四舍五入取整。

尽管期货交易采取的是保证金制度，但本文主要考察的是策略收益金额，与保证金无关，因此为简化计算本文不考虑期货杠杆，定义初始资金=100万×（主合约初始手数+配对合约初始手数），最终年化收益率的计算则采用：净收益/初始资金×年化系数。

对于交易手续费，根据中金所的规定为每手3元，另外平今仓无需手续费，期货公司则在此基础上增加一定金额，考虑到统计套利策略绝大多数为日内交易，故本文设定每手交易的手续费为5元。

进一步考虑国债期货市场的流动性问题，尤其是次主力合约在面对大手数交易时很可能无法一次性成交，因此本文设定每个交易时段的成交手数不得高于该时段真实交易量的30%，对于无法及时完成的头寸则依照后续交易价格顺延至全部成交为止，在开仓结束后方可采取平仓操作。

交易过程中往往还要面临冲击成本，该成本与流动性成反比，与交易头寸成正比，由于该指标较难量化，本文在考虑流动性限制的基础上，进一步假设在无法一次性开平仓的交易周期中将会面临冲击成本，并将其假设为期货价格的最小变动单位0.005元/手。综上所述，策略整体运行逻辑如图1所示。

图1 统计套利策略运行逻辑

四、策略实证结果

（一）数据选取

本文选取10年期国债期货主力合约（T.CFE）与10年期国债期货次主力合约（T01.CFE）的1分钟高频交易数据进行回测，回测区间选择2020年01月02日～2020年10月30日，以探究2020年的表现情况，所有数据均通过Wind量化API获取。

（二）选择估计交易信号的天数N

由于参数N的选择对构造去中心化价差序列的影响显著，进而使交易信号受N的影响较大，因此本文首先以持有10年期国债主力合约1手为例，分别考察不同天数的选取对策略收益率的影响，分别以N=1、5、10、20对策略进行回测，收益率变化情况如图2所示。

图2 N取不同值时策略收益表现

可以发现当N取值为1天时策略表现显著优于其他取值，同时随着计算价差序列的天数增加，策略的获利能力呈现递减趋势。本文认为原因在于距离参数估算时刻越近的数据所包含的趋势信息越多，加之在确定配对比例与开平仓信号时采取的是等权重算法，因此随着选取时段的增加有可能带来更多扰动信息，从而降低参数估计的准确性，故本文在策略运行时选择N=1天构造价差序列。

（三）策略运行结果

将10年期主力合约的交易量分别设置为10、30、50、100、200手进行回测，得到跨期策略年化收益情况如图3所示。

图3 不同交易手数下跨期策略收益率表现

整体而言，不同头寸下策略运行具备阶段趋势相似性，但随着交易头寸的增加，收益水平呈现显著递减趋势，且策略在10年期主力合约交易50手以下时能够取得较为稳定的正向收益，但当设置交易数量为200手时，收益始终处于亏损状态，因此跨期策略对大额头寸的运行效果不佳，而头寸较少时能够取得相对可观的收益水平。

进一步通过具体指标考察策略运行效果，同时对比利用协整关系和直接将配对比例确定为1：1的策略差异，其中平均收益成本比则是每一次交易中产生的收益与形成的成本（包括冲击成本与手续费）的比例，具体如表2所示。

表2 跨期策略回测指标

开仓数量显示策略的交易频率高，说明10年期国债期货主次合约间确实存在均值回复现象，同时除去大手笔交易，最大回撤可保持在2.5%以内，因此具备统计套利的应用场景。对比1：1配比策略可知，本文策略开仓频率更高，更能捕捉价差间的微小机会，但开仓频率高意味着交易头寸较大时也会面临更高的冲击成本，因此策略在头寸较少时明显取得更可观的收益，但随着头寸增加，二者差距不断减小，在头寸超过100手后收益容易被冲击成本反噬，表现反而不如1：1配比策略。

当主合约交易数量设置为50手以下时，年化收益可达15%以上，但100手的交易场景收益率便迅速下降至0.1579%，且收益曲线平坦甚至初期出现较长时期的负收益。收益率下降一方面来自策略的获利空间随头寸增加将被压缩，其中流动性的限制是主要因素，由于策略交易频率高，根据图4所呈现的开仓时间分布，有大量交易信号位于市场活跃度相对更低的盘中时段，加之次主力合约相对主力合约本身便存在流动性较弱的特点，交易头寸较大时很难一次性平仓，造成实际成交价格偏离理想价格，进而削弱策略获利能力。

图4 完整交易周期中开仓次数的分布情况

另一方面，平均收益成本比的变化如图5所示，其衰减速度呈现边际递减趋势，即交易手数较少时每次交易产生的收益大概率能够覆盖成本。而随着头寸的增加，一次性平仓难度增大将会带来冲击成本的快速上行，因此收益减弱与成本快速增长共同导致收益成本比前期呈现快速跌落趋势。但当头寸增加到一定程度后，由于开仓基本都面临冲击成本，此时成本的增加与头寸成正比变动，因此后期收益成本曲线逐渐趋于平缓，这便解释了策略在头寸较少时能取得优异表现，但在头寸不断增加后收益率便快速下行的现象。

图5 不同交易头寸下收益成本比的变化

用50手的合约数量进一步考察策略近两年的表现情况如表3所示，收益相较2020年虽有所下降但仍为正，说明策略仅在头寸较少时具备一定可行性，间接反映出市场有效性较强。

表3 策略近两年回测指标

（四）收益阶段性分解

尽管跨期策略总体收益增长较为稳健，但不同时段所呈现的收益增长速率仍存在一定差异，探讨策略阶段性运行结果有助于为投资者提供更加精细化的策略管理思路。图6为结合50手交易的净收益变化曲线与主力-次主力合约的价差曲线考察策略的阶段性运行趋势。

图6 基于价差序列的策略阶段性收益分析

由图6可知，策略总收益处于快速上行阶段时，主次合约价差序列均处于平稳震荡区间，而在价差序列运行存在趋势时，收益增长速度往往放缓甚至产生亏损。其原因在于统计套利策略基于历史数据设定开平仓信号，价差序列的平稳运行意味着根据历史价格所包含的信息更容易在未来得到重现，均值回复的概率会显著提升，而当价差运行呈现趋势时，未来价差同向波动的可能性大幅提升，均值回复效应趋于弱化，当趋势较为明显时可能大幅降低策略收益。因此避免在跨期价差趋势性运行时段使用该策略是实践中应把握的择时方法，下文将从跨期价差本身入手，结合理论定价与实际交易结构探究价差的趋势性运行规律，并结合历史情景验证分析思路的有效性。

五、跨期价差的理论定价及影响因素

（一）跨期价差的理论推导

根据期货的理论价格公式，即如公式（3）所示：

主力与次主力合约的理论价格分别为公式（4）和公式（5）：

其中P表示合约对应的CTD券（最便宜可交割债券）的全（净）价，r主与r次分别表示合约CTD券的票面利率，t与t+3M表示当前时点到主力及次主力合约交割日的天数，rt与rt+3M则表示两个时段的资金利率。

为简化运算以探究影响价差变动的主要因素，本文借鉴徐亮（2020）的做法，假设两合约不存在CTD券的切换且取转换因子等于1，则跨期价差可近似为公式（6）：

其中，r表示CTD券的票面利率，rt,3M表示主力合约交割日的3个月远期资金利率，其确定方式为公式（7）：

对于资金利率rt与rt+3M的值，本文计算每日的t与t+3M值后，基于当日SHIBOR利率（上海银行间同业拆借利率）期限结构采用二阶样条插值的方法计算得出。

（二）跨期价差的影响因素

1.理论层面。根据上文理论推导，公式中CTD的全价及其票面利率均已确定，因此跨期价差的变动主要源于两方面：一是远期资金利率大小；二是主次合约交割期权价值之差。

当远期资金利率预期出现下行并低于CTD票面利率时，跨期价差存在上行空间，反之则可能出现下行。而远期利率决定于市场资金情况，当预期未来资金面有放松趋势，如货币政策将转向宽松时，跨期价差存在上行机会。根据图7中跨期价差与远期利率及CTD票面利率的走势可以发现，2017年3～5月跨期价差的下行与2020年3～5月跨期价差的上行较好地体现这一关系，但历史上偏离这一关系或体现不明显的时段也并不鲜见，因此只能认为远期资金利率下行速度越快且低于CTD票面利率幅度越大，其主导跨期价差的能力越强，价差也越具备上行动力，反之则是增加下行动力。

图7 跨期价差与远期资金利率及CTD票面利率的走势

其次，由于次主力合约在主力合约3个月后到期，因此理论公式中的期权价值之差主要体现的是到期时间不同而产生的时间价值之差，该价差随着主力合约期权价值的增加而提升。我国国债期货的期权价值主要源自空头可自由选择交割券带来的转换期权价值，当CTD面临频繁切换时，该期权价值将显著提升。根据经验法则，当到期收益率处于3%左右时最有可能面临CTD的切换，进一步考虑收益曲线结构一般向上倾斜从而高久期国债收益率更高，相对经验法则中收益率曲线呈水平的结构而言，高久期券的实际价格往往低于经验法则的假设价格，因此收益率需要更大的下行幅度才能达到经验法则中的切换位置，即收益率略低于3%时转换期权价值更可能达到高位。考察图8中10年期国债收益率与跨期价差变动情况可以发现，期权价值之差对跨期价差的变动具有更强的解释力度，其中趋势匹配最为精准的时段为2016年1～4月及2017年3～5月，国债收益率分别处在略低于3%以及快速上行并远离3%的位置，跨期价差也分别呈现快速上行及快速下行的趋势。另外观察到2017年6月～2018年10月间国债收益率均大幅高于3%，期权价值较低，此时跨期价差也整体在零水平线上下震荡，处于历史低位，并且在国债收益率突破3%的时段，价差或多或少会呈现一定上行趋势，同样体现出期权价值增加对价差的提升效应。

图8 跨期价差与10年期国债收益率的走势

2.实际交易结构层面。除上述理论层面的影响因素，由于国债期货的滚动交割阶段采取空方举手制度，若多方进入交割月仍保留头寸便会面临“被交割”的局面，除非多方本身具备交割意愿，否则绝大多数会选择提前平仓或移仓，这就造成换月移仓之际多头更具平仓意愿，故多数情况多头占据移仓主导地位从而削弱近月合约，导致跨期价差存在下行动力。同理，若空头主导换月移仓，则跨期价差则存在上行动力。另外，在临近交割阶段，由于基差一般为正且存在收敛效应，故做空基差的套利者存在进入动机，其期货为多头头寸，最终使得跨期价差在换月移仓至临近交割阶段往往呈现先下行后上行趋势。

因此，在考察换月移仓多空双方主导性时，有意愿在临近到期仍持续持有头寸的投资者中，除单纯抱有交割意愿的部分，剩下的多是借助基差收敛特性以及使用IRR（期现套利的理论收益率）策略的套利者，由于IRR变动方向一般与基差明显负向相关，可通过基差辅助评判投资者的持仓意愿。少数基差处于高位反套力量较强的时段，其期货持仓为多头，而空头交割由于面临基差损失故移仓意愿增强，此时空方主导换月移仓的可能性便会提升。根据图9四次换月移仓中跨期价差与基差的走势可以看到，其中三次换月移仓阶段价差均出现先下行后上行的特征，而在T1912向T2003切换的过程中，价差上述特征微弱，主要呈现震荡波动趋势。这是由于债市在连续下跌后投机博反弹的行为明显提升，因此基差在换月移仓时已下降至低位，故套利者可能选择提前平仓止盈，导致换月移仓中基差交易者的力量大幅减弱，投机者与移仓者力量相互交替，从而价差波动频繁。

图9 四次换月移仓中跨期价差与基差的走势

六、跨期价差趋势性识别方法的历史检验

上文基于理论与交易结构提出影响跨期价差的若干因素，通过分析历史上跨期价差呈现明显趋势性运行的情境，以验证影响因素在实际趋势性判别中的可行性。考察跨期价差自2016年至2020年的运行轨迹后，本文将其划分为两个阶段：一是2016～2018年，期间价差波动幅度明显，出现数次大涨大跌；二是2018年至2020年，在国债期货市场情况趋向稳健后价差运行也相对平稳。

（一）2016年至2018年：跨期价差以趋势运行为主

由图10可知，跨期价差分别在2016年1月～6月及2016年10月底～2017年5月间出现显著的趋势性波动。

图10 2016～2018年跨期价差走势

首先考察2016年1月～6月，根据图7可知当时远期利率虽相对CTD票面利率更低，但并未出现显著偏离与下行趋势，因此并非影响价差走势的决定性因素。进一步观察图11中国债收益率与基差的走势可知，跨期价差迅速上行的2016年1～2月以及2016年3月底～2016年4月底基差均表现为高位平稳运行，且国债收益率略低于3%。一方面高基差创造的套利机会增强投资者做空基差的意愿，另一方面转换期权价值也得到大幅提升，跨期价差具备大幅上行动力。后续随着基差的迅速下行以及2020年5月底后国债收益率逐步偏离3%，价差也出现两次大幅下行，可以认为是对均衡状态的回归。

图11 2016年1月～6月国债收益率与基差走势

其次，跨期价差在2016年10月底～2017年5月间分别呈现大幅震荡上行与震荡下行。根据图12可知，2016年10月底～2017年2月初远期利率大幅上行并逐渐高于CTD票面利率，国债收益率整体偏离于3%，基差前期也始终处于平稳运行，价差的大幅上行似乎无法给出合理解释。但考察当时市场状况，债市出现大幅下跌，国债期货甚至出现盘中跌停，投资者对未来预期极度悲观，此时做空远月合约的投资者大幅增加，跨期价差得以走扩，同时市场呈现的部分非理性状态又使更多投资者追随至远月合约空方，从而强化价差上行的动力。在2016年12月下旬后，债市并未继续大幅下跌，市场情绪虽悲观但有所缓和，加之此时基差整体处于高位运行，投资者进行反套的意愿增强，跨期价差具备继续上行的动力。根据这一历史趋势可以进一步发现，在市场情绪处在较为极端的环境时，跨期价差影响因素的解释力度可能大幅减弱，需要结合市场环境进行具体分析。

图12 2016年10月底～2017年5月各影响因素走势

而在2017年3月～5月间的价差大幅下行则可以结合理论因素给出较好解释。观察图13可知，远期资金利率存在上行趋势且显著高于CTD票面利率，此外，考察期内10年期国债收益率呈现快速上行并大幅偏离3%，造成交割期权价差的大幅减小从而增强跨期价差的下行动力。

图13 远期资金利率、CTD票面利率与10年期国债收益率的关系

（二）2018年至2020年：跨期价差相对平稳运行

虽然跨期价差进入2018年后整体保持稳健波动，但在2019年2月及2020年4～5月呈现的上行趋势值得关注。

图14 2018年至今跨期价差走势

在2019年2月的上行趋势中，远期资金利率与CTD票面利率间并未出现显著偏离，同时国债收益率处于略高于3%的平稳运行阶段，但图15中观察到T1903部分可交割券的基差已经达到显著高位，在基差的收敛动力驱使下投资者采用做空基差策略的意愿大幅提升，由此带来T1903多头增加，从而有助于促进跨期价差上行，另外空头也因此更愿意选择移仓或平仓以减少基差损失，故换月移仓由空头主导也会进一步抬升跨期价差。

图15 T1903三只可交割券的基差走势

2020年4～5月的价差上行除前期因新冠肺炎疫情，央行多次适时下调政策利率，引导市场利率下行，从而导致的远期资金利率大幅低于CTD票面利率外，我国强有力的疫情防控措施让国内疫情已然趋于稳定，经济快速步入修复进程，投资者因此预期在未来经济复苏期间，债市市场可能会受到不利影响，从而采取做空远月的行为，进而增加跨期价差的上行动力。

图16 2020年1～5月远期资金利率与CTD票面走势

综上所述，本文列举的影响因素对几次趋势性价差的识别具备较强的解释力度，可以纳入策略择时因素的考察范围。评判未来跨期价差是否可能存在趋势性变动时，一方面可以从理论出发，考察远期资金利率与CTD票面利率是否出现大幅背离以及主次合约间交割期权价差的变动情况；另一方面也需要结合市场交易结构判断多空方未来动向，其中基差是一项重要观测指标；最后，在投资者情绪出现极端情况时，一些非理性行为可能造成价差的大幅波动，同时上述分析思路可能失效，需要结合具体市场情境展开分析。

七、结论与建议

本文基于协整理论构建配对比例动态调整的国债期货统计套利策略并针对跨期合约进行实证检验，回测结果显示，在高频交易与严格的止损条件下，策略拥有较高的胜率且回撤稳定，在交易头寸较少时能够取得可观的收益。

针对本文与实际交易有所偏离的保证金与交易成本假设，由于跨期策略收益稳定且亏损可控，因保证金不足而被强制平仓的概率较低，其对策略的整体运行影响较小，真实交易中产生的杠杆效应能够进一步放大收益水平。回测结果显示，冲击成本是影响收益的重要因素，且在前期交易头寸的增加过程中占比迅速提升，真实市场中存在更多不确定性因素，如其他量化交易者的高频交易、主次合约切换时流动性降低等都会进一步放大该成本，值得投资者重点关注。

进一步通过收益的阶段性分析可以发现，策略在合约价差处于平稳震荡区间由于均值回复更具可靠性，从而收益提升显著，而在价差趋势性运行的行情中则更有可能触发止损，导致策略亏损，还需探讨实践中的择时技巧。因此对跨期价差进行理论定价分析后，将理论层面的远期资金利率、主次合约期权价差以及实际交易结构中多空双方的持仓意愿作为跨期价差的影响因素，结合历史上典型的趋势性行情进行归纳后，多数趋势性变动可通过上述影响因素给出合理解释，但在市场情绪处于极端情况下，非理性行为可能导致分析思路失效，此时应采取市场环境分析以提高趋势研判准确度，为策略择时提供有效的借鉴。