沪深指数与人民币汇率指数的相关性研究

牛根苗 者贵昌

摘要：以2015年11月30日至2020年7月31日的上证指数、深证综指与CFETS人民币汇率指数的日度数据关系为研究对象，基于Copula模型分析沪深指数与人民币汇率之间的相关性。结果表明，两者之间的静态相关性较低。从时变相关性角度来看，新冠疫情防控期间的人民币汇率指数与两大股指之间的相关性会显著升高，特别是当疫情在国外扩散期间，动态相关性明显升高。除此之外的所有时间内，保持较低的动态相关性。

关键词：股票价格  CFETS人民币汇率指数  Copula模型  相关性

一、引言

近年来，随着金融自由化与全球化的加深，我国金融市场受国际金融市场波动的影响程度也在逐步增强。从中国自身的经济背景看，人民币汇率制度的改革一直在前行，其中2015年“811”汇改影响最为突出，人民币资本项目可兑换进程又一步推进。人民币汇率呈现常态化的双向波动，更加促进了人民币国际化。虽然汇率制度的改革显著提升了我国人民币国际化的地位，但是在国内宏观调控及国际上的外部冲击等因素影响下，人民币汇率也出现了大幅波动。CFETS人民币汇率指数从公布日开始后就出现了大幅下降，第一年就从102多下降到93左右，随后在第二年有了小幅上升，但仍低于最初公布日的数值。与此同时，在2015年底到2016年上半年，我国的上证指数与深证综指同步出现大幅下跌，下降幅度近1000点，随后在第二年也出现了回升，但仍低于以前。从上述分析可以看出，2015年至2019年我国股票市场与外汇市场存在相关性。但是在2020年2月至4月国内新冠疫情爆发期间，人民币汇率指数却出现了上升，甚至在3月20日达到了95.73;而在股票市场上，却没有伴随股指指数的上升。新冠疫情的冲击是不是改变了两者之间关系值得关注。

本文在其他学者对于我国股票市场与外汇市场相关性研究的基础上，考虑新冠疫情的冲击后，分析股市与汇市相关性发生了什么变化。国内现有的学者少对此进行研究，只是笼统地在前人基础上将研究期限拉长，却忽略了新冠疫情冲击这一特殊时期所带来的变化。为此，本文以2015年11月30日至2020年7月31日的上证指数、深证综指与CFETS人民币汇率指数的日度数据为研究对象，基于Copula模型分析沪深指数与人民币汇率之间的相关性，从静态相关性与时变动态相关性两个层面来分析两者的相关性。

二、理论基础

早期研究中关于汇率与股价关系的两个经典理论基础分别是流量导向理论模型与存量导向理论模型，它们站在理论角度分析两者是怎样存在因果关系的，从而也为后来大量的实证研究提供了理论支撑。前者是基于经常项目下进出口货物、服务交易、收入等均衡的理论视角进行分析推导，得出汇率变动是股价变化的原因即汇率到股价变化存在单向因果关系;后者是基于资本和金融账户视角分析汇率与股价的关系，认为两者存在双向因果关系。

随后的研究中，围绕两个经典理论也出现了一些其它理论，如国际贸易理论认为，在其他条件不变的情况下，本币贬值会影响一个进口或者出口公司商品的外币相对價格，价格变化必然引起销售的变化，从而影响进口公司或者出口公司的收益与成本，最后导致股价发生变化;而“J曲线效应”理论认为，一国货币贬值最先引起的并不是扩张性效应而是收缩效应，然后才是收缩效应逐渐减少从而引起经济的扩张性效应，最后随着贸易顺差的逐渐增大，大量外资会涌入，从而推动了贸易顺差国股价的上涨等。

以上不管是两个经典理论还是后来的其它理论，都支持汇率与股价存在相关关系，但是每个理论的侧重点及出发点都不同，所以两者的影响方向并不能确定。因此，对于两者相关性理论基础的选择，不仅要适应一国的对外开放程度、经济结构和政策偏好，更要考虑变量对经常项目及资本与金融账户的双重影响。考虑到中国目前的对外开放程度，虽经常项目下已完全对外开放，但资本与金融账户仍处于逐步对外开放的阶段，于是本文选择经典理论中的存量导向理论模型，能更好地契合中国的国情，并且能更好地为研究中国股价变化与汇率相关关系提供理论支撑。

三、研究方法与数据

（一）研究方法

本文使用Copula模型对变量进行建模。首先先采用SJC-Clyton Copula、Clayton Copula研究两者之间的静态相关性，静态相关性主要是度量变量间整体的相关性。其不足之处在于无法提供此期间相关性的变化情况，然而恰恰知道两者间动态相关性的变化是非常重要的。因为时变相关性的变化不仅可以知道相关性的发展趋势，更可以观察到此期间内重大的国际政治、经济等事件对市场间相关性的影响。所以其次本文将采用Clayton-Copula、Gaussian-Copula研究两者之间的动态相关性，研究此期间相关性随着时间发展变化所表现出的基本规律。

其中二元Clayton Copula累积分布函数为：

还有是Gausssin Copula累积分布函数为：

Copula模型建模之前要对每一个时间序列边缘分布进行建模，而时间序列边缘分布估计的思路在于采用自相关模型（AR）和广义自回归条件异方差模型（GARCH），即采用AR（k）-GARCH（p，q）模型，因为考虑到金融时间序列具有一些如长记忆、厚尾、条件异方差等特征。其中Xit是指数的对数收益率，εit是时间t时金融指数的离散随机过程。Zit是不可观察且遵循独立同分布的随机变量，σit是εit的条件方差，然后Ш、αi、βi分别是常数、ARCH参数和GARCH参数。当估计边缘分布模型时，这里假设Zit是服从skew-student分布，而skew-student分布则是由自由度参数v∈（2，∞]与偏度参数ξ∈（-1，1）来描述分布的形状。

（二）数据及其统计特征

本文对我国人民币汇率指数与股指相关关系进行分析，汇率选择的是CFETS人民币汇率指数数据。由于中国外汇交易中心公布的指数值是每周发布一次，考虑到CFETS人民币汇率指数2015年底提出至今周数较少，所以按照官方详细公布的CFETS指数编制规则，计算出了CFETS人民币汇率指数的日度数据。其中图1（左）为2015年11月30日至2018年6月29日官方公布值（周）与计算值（日）的时序图，可以看出拟合效果非常吻合;图1（右）为2018年7月2日至2020年7月31日期间CFETS官方公布值（周）与计算值（日）的对比，二者也十分吻合，有部分计算值略大于官方公布值，但两者偏差也较小近似忽略不计。另外股指指数的数据选取的是上证指数与深证综指的每日收盘价，并利用日收盘价计算出的对数收益率作为研究变量。本文的数据来源于Wind与中国外汇交易中心，研究的样本区间为2015年11月30日至2020年7月31日的每日数据。在剔除掉股票市场与汇率指数两者因为节假日而空缺掉的数据后，本文的样本量为1140。

为了更好地了解沪深指数与CFETS人民币汇率指数的基本特征，表1列示了它们的基本统计特征。其中CFETS表示汇率的变动，DSH、DSZ分别表示上证指数收盘价的日收益率波动与深证综指收盘价的日收益率波动。

从表1中可以看出，上证指数的期望日收益率为负，而深证综指的期望日收益率都为正，这也反映出两指数的差异，并不是只有上证指数可以反映中国的股市情况。在标准差方面，DSH的标准差要小于DSZ的，标准差大的说明风险高，这正好说明了两个指数数据符合高风险对应高收益的特征。第四列与第五列是各个变量的峰度与偏度情况，金融风险管理中认为风险规避的投资者更倾向于选择正偏度与低峰度的资产，但在下表中看出，只有CFETS偏度为正，DSH与DSZ两者偏度都为负，且三者的峰度数值都大于3，说明该数据存在比较显著的“尖峰厚尾”特征，其中DSH峰度最大，并且Jarque-Bera检验的结果P值都近似为0，都可以在1%的显著性水平下强烈拒绝了数据服从正态分布的原假设。为了判断时间序列的平稳性及防止使用对数日收益率序列进行边缘分布拟合时出现伪回归现象，所以还要对样本数据进行ADF检验，结果显示在1%的显著性水平下，ADF统计量Z（t）值均小于-3.430，且“麦金农的近似P值”也小于给定的显著性水平，所以时间序列不存在单位根，即呈现平稳性。同时，ARCH-LM检验的结果也显著拒绝了不存在ARCH效应的原假设，其中ARCH-LM检验中滞后阶数等于4。因为检验结果说明存在ARCH效应，所以后文利用GARCH模型对边缘分布进行拟合是合适的。

四、实证研究及其结论

（一）边缘分布的估计结果

首先确定出每个时间序列变量的条件均值和方差，才可以采用Copula模型进行汇率与股指相关性的研究。CFETS与沪深指数时间序列的均值方程都是利用AR模型，均值方程残差的期望均值为零，并且方程残差时间序列不存在序列自相关。然后对方程残差利用GARCH（1，1）模型进行边缘分布拟合，其中对残差进行拟合时选择有偏的t分布，并且根据AIC准则来选择出合适的滞后阶数。于是，对每个时间序列的边缘分布模型进行拟合时，需要7个参数即μ、ψ、ш、α1、β1、v、ξ。其中前两个参数是用来设定条件均值方程，中间三个参数是用来设定条件方差方程，最后两个参数是用来刻画尾部特征和非对称特征。

下表2是对CFETS与沪深指数的时间序列进行ARMA-GARCH模型拟合所得到的相關参数的数值。时间序列采用ARMA（1，1）-GARCH（1，1）模型进行拟合，其中自回归项主要用于研究2020年初期的新冠肺炎疫情对市场波动带来的持续性影响。为确保GARCH（1，1）模型的准确性，对模型部分参数的条件要进行检查。具体条件包括：（i）ш0≥0，（ii）α1≥0，β1≥0，（iii）α1+β1<1，表2中列示的参数都符合这些条件。估计的参数表明GARCH模型能较好地刻画变量时间序列中的波动聚集性，同时ARCH系数α1与GARCH系数β1的和也表明了波动本身的变化对条件方差存在持续的影响，也就是说金融市场容易出现高波动持续时间长的特性，另外参数v与ξ对市场也是显著的。获得边缘分布的参数后，还需用IFM系统转换GARCH模型滤波后的残差，从而得到均匀分布的数据，这时的数据就可提供给copula建模。

（二）静态相关性研究

考察CFETS与沪深指数的静态相关系数，首先使用SJC-Clyton Copula模型计算尾部相关系数，它的最大特点是可算出上、下尾相关系数。表3列示的结果中，括号前面是上尾相关系数，后面是下尾相关系数。从结果可看出，沪深指数与汇率指数静态尾部相关性都较小。

其次再使用Clayton Copula二元阿基米德模型来计算两大股指与人民币汇率指数的静态相关性，结果列示在表4。此函数最大特点是能更好地刻画市场间的下尾相关性，也就是它能描绘出金融市场中一个市场发生下跌所引起另一个市场下跌的可能性。从表4结果可看出，两者有相关性但也不算高。

（三）时变相关性研究

Copula静态相关系数只反映研究区间内沪深指数与CFETS间相关性的总体情况，缺点在于不能揭示极端情况带来的影响。在本文样本区间内就包括了中国遭到新冠肺炎疫情这一特殊事件的冲击，那么它是否改变了两者相关性？所以引入Copula时变相关系数，观察随时间变化而变化的相关性。

首先采用Gaussian-Copula得出人民币汇率指数与两大股指之间的时变相关系数，并通过时间序列图2表现出来。图2（左）是CFETS与上证指数的时变相关系数序列图，右为CFETS与深证综指的时变相关系数序列图，大多数时间内CFETS人民币汇率指数与两大股指指数之间的动态相关系数在（-0.2—0.1）之间波动，但是在2020年2月底到4月底期间，也就是国内抗击新冠疫情期间，动态相关系数增加至负相关的0.2多。虽然0.2也不算太高，但是相对于非极端冲击时期来说，新冠疫情还是短暂性影响了国内金融市场的稳定，这也启示投资者要多关注国际上经济动态的一些变化。

其次再采用Clayton-Copula模型得出人民币汇率指数与两大股指之间的时变相关系数，其系数的时间序列图通过图3表现出来。从图3中可以看出，其波动性区间与前面结论一致，即新冠肺炎疫情冲击时期相关系数提高，其它时期表现出低点的正反双向的波动关系。

综上可知，CFETS与沪深指数存在正负波动的相关关系，这与理论及大多数学者研究结果相同。其中反映研究区间整体相关性的静态相关系数较小，反映整个研究区间相关性变化趋势的动态相关系数也同样不大，但是当遇到新冠肺炎疫情这样的极端冲击时，动态相关性会变大，且冲击期间CFETS与上证指数的动态相关性要大于CFETS与深证综指的动态相关性。

五、结论与启示

本文利用Copula模型对CFETS人民币汇率指数与沪深指数之间的静态、动态相关性分别进行了研究，发现实证结果中的静态相关系数与时变相关系数都表明两者存在相关性，但数值却不高。另外从时变相关性的角度发现两者的相关性在国内抗击新冠疫情期间有所提高，且CFETS与上证指数的相关性要大于深证综指。这表明国内新冠疫情对人民币汇率与沪深股指的相关性产生了一定程度的冲击，且上证指数的冲击大于深证综指。

本文的结论对我国股票市场管理、投资组合管理方面，具有一定的参考意义。首先对于我国股票市场管理者来说，虽然新冠疫情的冲击增加了汇市与股市的相关性，但由于该相关性增加的幅度并非过大，所以股票市场管理者需适度关注而不是过度关注汇市对股市产生的影响。其次，对于持有多元化投资组合的管理者来说，如果资产组合中受国际外汇影响的占比较大，面对全球新冠疫情还在持续蔓延的环境下，需要多关注人民币汇率指数与沪深指数间相关性的变化情况。

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〔牛根苗（通讯作者）、者贵昌，云南师范大学〕