小题大做，搭一座思维的阶梯

陈美燕

[摘要]高阶思维对数学学习有着极其重要的作用。本文根据对高阶思维的理解及培养策略，结合三年级的学情和具体案例，对“如何培养学生的高阶思维”这一问题提出了几点做法。

[关键词]解决问题能力;探究能力;发散思维

根据布鲁姆认知领域的教育目标，“分析、综合、评价、创造”称为高阶思维。高阶思维具体到数学领域，就是解决问题能力、探究能力、推理能力、传意能力和构思能力，体现思维的问题性、深刻性、灵活性、批判性和独创性。我一直在思考：在水平参差不齐的大班教学下，如何在有限的时间里，既保证了中下层学生的正常教学，又能培养优生的高阶思维？

一、解决问题从“问题”入手

用数学解决实际问题，最大的问题是部分学生不能准确地从已知的数学信息中提炼数量关系，从而有效解决问题。而引导学生由问题出发，逆向思维，寻找解决问题需要的条件，再有条理地进行思考和表达则是有效地提升学生解决问题能力的方法。

例如：一块长方形菜地的长是9米，面积是63平方米。另一块正方形菜地的周长与长方形菜地的周长相等。正方形菜地的面积是多少平方米？

由问题“求正方形的面积”出发去思考：

正方形的面积=边长×边长

→（转化为求边长）边长=正方形的周长÷4

→（转化为求正方形的周长）正方形的周长=长方形的周长

→（转化为求长方形的周长）长方形的周长=（长+宽）×2

→（转化为求长方形的宽）长方形的宽=长方形的面积÷长

（长方形的面积和长为已知数学信息）

由未知走向已知，打破了“程序化”的解题套路，更能培养学生分析问题和解决问题的能力，数学问题解决能力的培养可以帮助学生理解现实生活中的数学，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的成功感。

二、數形结合，提升探究能力

相对文字表述来说，图形表述更加直观。画图只是一种手段，借助图形来进行数学思考才是目的，将数学情境转化为图形，将数学问题间的数量关系转化为图形之间的关系，将需要解决的问题转化为图形的数量问题。

例如：一个长方形的宽增加3厘米，这个长方形就变成了一个正方形，面积就增加36平方厘米，原来长方形的面积是多少平方厘米？

让学生用自己的话说题目的意思，依据题意画出示意图并在图上标出相关的信息，最后让学生尝试自己解答。学生出现两种解答方法如下：

方法一：

长方形的长：36÷3=12（厘米）

长方形的面积：12×（12-3）

= 12×9

=108（平方厘米）

答：原来长方形的面积是108平方厘米。

方法二：

正方形边长：36÷3=12（厘米）

长方形的面积：12×12-36

=144-36

=108（平方厘米）

答：原来长方形的面积是108平方厘米。

在此基础上，可以将这类题型进行变式、提升。

例如：一个长方形，如果仅把它的宽延长2厘米后，面积将增加20平方厘米;如果仅把它的长延长3厘米后，面积将增加18平方厘米。原来这个长方形的面积是多少平方厘米？（摘自期末调研卷）

变式练习能使得学生从单纯做题的状态中“跳出来”，发展学生的反思能力、审题能力、联想能力。类似这种数形结合又富有思考性的题目，学生借助画图，把自己的思考过程表达出来，让学生对自己的策略会更清晰更有逻辑，在这个过程中无形提升了学生的数学语言表达能力和探究能力。

三、开放思考，发展发散思维

多角度思考就是让学生在问题面前不是局限和满足于从一个角度去找答案，而是从两三个，甚至是更多的角度，去探讨问题的答案。因此，让学生从多角度考虑问题，有利于发展他们的广阔性思维，从而培养学生的创新意识。

例如：求图形涂色部分的面积。

学生有四种不同的解法，每一种解法都能有理有据地表达。

方法一：（分别求出两个长方形的面积再求它们的和）

（10-4）×4

=6×4

=24（平方厘米）

（12-4）×4

=8×4

=32（平方厘米）

24+32=56（平方厘米）

方法二：（把两个涂色的长方形合并成一个大长方形）

﹝（10-4）+（12-4）﹞×4

=（6+8）×4

=14×4

=56（平方厘米）

方法三：（用整体的面积减去空白小正方形的面积）

10×4+（12-4）×4-4×4

=40+32-16

=56（平方厘米）

方法四：（用长为10厘米的长方形面积加上长为12厘米的长方形面积再减去2个空白正方形的面积）

10×4+12×4-4×4×2

=40+48-32

=56（平方厘米）

同一道题，教师善于有目的地引导，恰当地把握时机，促进学生养成多角度去思考问题和解决问题的习惯，每当解决一个问题，实际上就是进行了一次有效的思维训练。

始于深度教学，行于深度思考，小题大做，为学生搭建一座思维的阶梯，真正凸显学生的主体地位，彰显学生的智慧与灵动，让教学充满生长的力量，让不同层次的学生在数学的学习上都能真正体会到“进步和成长”的成就感。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：5.

[2]数学教师教学用书（三年级下册）[S].北京：北京师范大学出版社，2018：12.