重视高中数学公式，提高数学运算核心素养

蓝伟兴

【摘要】高中数学公式是高中数学的核心知识之一。数学核心素养的六个方面都涉及数学公式的知识，其中数学运算、数据分析、逻辑推理更加与数学公式息息相关。

【关键词】数学公式;数学运算核心素养;走班制分层教学

笔者从循序渐进原则、启发性原则、最近发展区原则等教学原则对高中数学公式教学进行了三年的课题研究，并顺利结题。本文的目的是为了解决高中大部分学生“记错、用错数学公式”这个困惑，让学生喜欢高中数学公式，提高数学运算的核心素养，从而喜欢数学，提高数学的成绩。

一、高中数学公式教学中常见问题

公式是表达命题的形式的语法对象，它是表示数量关系的等式。数学公式是指用表示数的字母和数字联立起来的恒等式。数学公式是进行数学运算的必要工具，是非常重要的数学基础知识。在走班制分层教学中，笔者发现B层次的学生经常记错数学公式，比如，logaa=1，学生会写成：loga1=1，公式logaM+logaN=loga（M+N），学生会写成。学生常见的问题有：把符号看成数字，对数学运算律理解不到位;数学概念不理解，导致公式理解错误;公式没有及时应用，导致公式遗忘。

二、在高中数学公式教学中提高学生数学运算核心素养

1.重视公式的推导过程

数学教育家弗赖登塔尔认为，将数学作为一种活动来解释和分析，学习数学唯一正确的方法是让学生进行“再创造”，即数学知识应由学习者本人去发现或创造，教师的任务是帮助和引导学生进行“再创造”工作。根据弗赖登塔尔的观点，笔者认为，教师应该重视数学公式的推导过程，而且这个过程应该在教师的引导下由学生自己去推导。在走班制分层教学B层次学生的教学中，在他们学习等差数列的通项公式时，笔者先引导学生通过具体的例子掌握等差数列的定义，然后引导学生分别利用累加法或者迭代法推出等差数列的通项公式。这样，学生推导这个公式的过程就成为了教师引导下的再创造过程。学生紧扣等差数列的定义推导出了等差数列的通项公式，既加深了等差数列定义的理解，同时也对迭代法和累加法有了一个体验的过程。因为公式由学生自己推出，所以学生对公式中的每个字母的含义会理解得更加透彻，对数学运算核心素养有了初步的提高。

2.引导学生重视公式的适用范围和适用条件

课堂提问是调节课堂学习氛围的催化剂。一个符合学生最近发展区并且具有目的性和启发性的课堂提问，可以激发学生的学习兴趣和学习热情，调动学生的学习积极性。在走班制分层教学B层次的学生的教学中，等差数列的通项公式推导出来以后，笔者会问学生：“这个公式的适用范围是什么？”“这个公式的适用条件是什么？”通过课堂提问的方式，引导学生记住数学公式的适用范围和适用条件，是提高学生数学运算核心素养的必要条件。

3.理解公式中各个字母的含义

心理学的理论认为，小学生可以通过机械记忆的方法记住90%以上的知识内容，初中生可以通过机械记忆的方法记住70%以上的知识内容，而高中生利用機械记忆的方法只能记住30%的知识内容，高中学生更偏向于理解记忆。在走班制分层教学B层次学生的教学中，让学生理解高中数学公式中每个字母的含义，如a1表示数列的第1项，也叫做首项，n表示数列的第n项an对应的序号，当等差数列恰有n项时，n表示等差数列的项数。理解数学公式，是提高学生数学运算核心素养的前提。

4.给学生记忆公式留出足够的时间

赵桂霞说过：“如果老师能等待几秒钟，可能就会等到孩子灿烂的笑脸，成功的体验，也就会等到每一个孩子充满自信、充满快乐的那一天。”我们课堂提问之后需要等待，同样地，我们让学生学习了一个新的公式以后，也需要等待，等待的过程就是学生记忆公式的过程，学生只有记住了公式，才能运用公式进行解决问题。在走班制分层教学B层次的学生的教学中，每次公式推导、理解以后，笔者都会暂停几秒钟甚至几分钟让学生记忆公式。记住公式是学生信心的源泉，是提高学生数学运算核心素养的根本要求。

5.对公式进行初步运用

学生的学习过程是一个循序渐进的过程，同样地，学生对公式的运用也应该力求层层递进。先从课本的例子和练习开始，从直接运用公式开始，不断地激励学生去思考。学生通过运用公式，才能最终理解公式的适用范围、适用条件以及公式中每个符号的含义。毕竟公式是抽象的，所以必须通过具体的例子帮助学生理解公式，初步运用数学公式解决实际问题是学生数学运算核心素养的升华。

6.对公式进行变形

公式的变形可以训练学生的逆向思维能力，在公式的变形中可以渗透转化与化归的思想方法。因此，教师除了引导学生运用数学公式，还要引导学生对数学公式进行适当的变形。例如，公式：sin2a+coa2a=1可以变形为，也可以变形为。通过公式的变形可以引导学生由一个公式推出一系列的子公式。公式的变形是学生创造性思维的一种重要方法，是提高数学运算核心素养的重要过程。

7.及时复习，预防遗忘

趁热打铁，及时复习是预防遗忘的一种重要方法，一个抽象的符号只有在人的脑海中重复出现一定的次数，才能在人的脑海中保持持久的记忆。数学公式也是一样，很多数学公式学生之所以遗忘的快，是因为这些公式在学生的脑海中出现的次数不够，所以每当讲完一个公式后，教师要给学生布置一定的作业去熟悉这个公式，第二天上课时再重温这个公式。

三、如何提高学生的数学运算核心素养

数学运算核心素养的提高，仅仅依靠高中数学公式的学习是完全不够的，还需要学生掌握数学的运算律、运算法则、运算的顺序，在纠正学生运算错误的过程中不断提高学生数学运算的核心素养。

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