配置600 MPa高强钢筋混凝土柱延性分析

王凯军 关 群

(合肥工业大学土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009)

600 MPa级热轧带肋高强钢筋作为新型的高强钢筋，不仅具备600 MPa屈服强度的高强度性能，而且其延性性能、焊接性能以及可塑性皆良好，利用钢筋与混凝土材料的高强化建设高强度钢筋混凝土结构将是未来建造工程结构的重要趋势。一直以来，基于强度的抗震设计方法都是各国设计规范的主流方法，但数次地震引发的灾害表明，钢筋混凝土柱具备良好的变形能力是防止结构倒塌破坏的有效方法，目前愈来愈多的国家依据延性抗震论证进行抗震设计。学者刘祥[1]、孙双喜[2]、李朝晖[3]、Bayrak O等[4]、Pam H J等[5]也通过各类试验研究分析配置不同强度等级的高强钢筋混凝土结构体系延性性能的影响因素。本文以文献[6]试验结果作为参照，通过对比ABAQUS有限元分析结果，验证选用的本构关系及模型建立的适用性、可行性、准确性，设计15根不同参数的试验柱，系统地探讨了配置600 MPa高强钢筋混凝土柱的延性性能影响因素，并基于分析数据拟合位移延性系数计算公式。

1 试验构件设计

本文按照高强钢筋混凝土柱的实际尺寸及配筋构建ABAQUS模型并在低周反复荷载作用下进行全过程数值模型分析，根据不同参数条件共设计轴压比组、剪跨比组、混凝土强度组、纵筋配筋率组及体积配箍率组，共计15根高强钢筋混凝土矩形截面柱，柱截面尺寸设置相同，均为400 mm×400 mm，试件柱详细尺寸及配筋如图1所示，各不同参数组柱具体设计参数如表1所示。

表1 高强钢筋混凝土柱设计参数

2 有限元模型的建立

2.1 单元的选取

混凝土采用C3D8R单元，C3D8R单元为减缩积分八节点六面体三维单元，钢筋则采用两节点线性三维桁架单元T3D2。

2.2 材料的本构关系

1)混凝土本构关系。

采用有限元软件进行数值模拟时，所选取材料本构关系的契合度将对分析结果的精度产生显著影响，本文混凝土采用ABAQUS中基于Lubliner[7],Lee和Fenves[8]模型建立的塑性损伤模型，依据GB 50010—2010混凝土结构设计规范[9](以下简称《规范》)附录C.2的混凝土单轴应力—应变曲线计算ABAQUS有限元数值模拟分析时所需输入混凝土材料的应力—应变值以及损伤因子[10]，混凝土单轴应力—应变曲线如图2所示。

另外，混凝土塑性损伤模型除损失因子外还需设定6个重要材料参数，分别是膨胀角ψ、偏心率ε、双轴与单轴极限抗压强度比fb0/fc0、拉伸子午面和压缩子午面上的第二应力不变量比值K、黏性系数μ以及拉压恢复系数ω，本文通过反复试算测定各参数取值如表2所示。

表2 混凝土塑性损伤模型参数取值表

2)钢筋本构关系。

钢筋本构关系选用PQ-Fiber中的USteel02模型,USteel02模型是清华大学基于ABAQUS开发的自定义材料单轴滞回本构模型集合PQ-Fiber中的具备强度退化特点的最大点指向型双线性模型[11]。并以Clough模型为基础，通过修改加卸载准则、材料强度退化准则等方式进行调整，使其再加载刚度按Clough的本构退化实现随动硬化。

2.3 边界条件及加载制度的设定

本文通过位移加载的方式实现试件低周反复荷载的施加，并根据模拟试验需求对特定部位设定边界条件，比如：柱顶、侧向加载面、基座底等。如图3所示，在柱顶创建耦合点RP-1，并限制X向和Y方向位移且仅保留Z方向位移一个自由度，并通过耦合点RP-1施加轴向力用以调整轴压比。为防止侧向加载面在往复荷载作用下过早损伤破坏影响收敛性，在柱模型加载中心处创建耦合点RP-2，并通过水平位移往复加载在耦合点RP-2施加往复荷载，水平位移往复加载制度曲线如图4所示。为避免基座与柱接触面以及基座在柱受荷后破坏影响数值模拟分析，将柱底与底座接触面设定为绑定的边界条件，并将基座底面设置为完全固结，以保持基座底面在分析全过程保持完全固结状态。

3 ABAQUS有限元模型的可行性验证

为验证本文所论述的有限元模型建立方法的切实性、适用性，选用文献[6]中Z-5号高强钢筋混凝土柱，运用上述本构关系以及建模方法、参数对Z-5号柱进行ABAQUS数值模拟分析。经过软件分析计算，Z-5柱破坏阶段数值模拟分析结果如图5所示。

试验过程中Z-5柱在加载初期受拉区混凝土受力水平开裂产生裂缝，随着位移荷载的施加，柱身出现大量裂缝，部分开裂发展为斜裂缝，保护层混凝土压碎剥落并沿纵筋方向产生竖向裂缝，直至后期试件破坏，混凝土大面积压碎剥落，箍筋变形，纵筋拉断或屈服[6]。如图5所示，破坏阶段，塑性变形区域沿柱高方向由下至上发展，致使柱身边缘出现塑性变形且柱底部纵筋屈服，出现较大塑性变形。通过模拟结果与试验破坏情况对比，模拟柱等效塑性应变云图体现的塑性应变分布同试验柱混凝土开裂、破碎剥落吻合良好，并通过数值模拟分析获取滞回曲线与试验对应滞回曲线进行比对，由图6可看出，两者滞回曲线形状匹配度、吻合度良好。

4 延性分析

4.1 延性指标

1)位移延性系数。

位移延性系数代表着结构整体或构件局部的延性性能，受轴压比等多项参数影响[12]。位移延性系数常采用极限位移Δu与屈服位移Δy之比表示，即计算公式为:

μΔ=Δu/Δy

(1)

其中，屈服位移Δu与极限位移Δy均通过正、反向加载时屈服位移与极限位移取平均值所得，即：

(2)

(3)

2)极限位移角。

除位移延性系数外，极限位移角也是检验结构或构件是否具备良好延性性能的核心指标，通过极限位移与构件高度之比表征，其计算公式如下：

θ=Δu/H

(4)

其中，H为构件高度。

4.2 延性性能影响因素分析

延性指标数值见表3。

表3 延性指标数值表

从表3中可以看出：

1)轴压比。

随着轴压比从0.2逐渐增大至0.6时，柱的屈服位移和极限位移均减小。从位移延性系数μΔ、极限位移角θ的计算结果对比分析，可以发现：配有高强钢筋的混凝土柱，随着轴压比的增大，承载力逐渐增大，刚度退化越来越慢，截面受压区混凝土保护层渐渐剥落且剥落程度逐渐加深，使得高强钢筋混凝土柱的骨架曲线下降段渐陡，致使位移延性系数、极限位移角随轴压比的增大而减小。

2)剪跨比。

位移延性系数随着剪跨比的增加而增大，且与剪跨比呈现非线性曲线变化的趋势，试件的位移延性系数相应增加，试件具备更好的延性性能。但是，柱的刚度随剪跨比增大而减小，尤其是初始刚度显著减小，导致承载能力减弱而变形能力增强，试件的极限位移增大，但由于极限位移角与极限位移呈正比、与构件高度呈反比，且本次试验所采用的柱截面为400 mm×400 mm，随着剪跨比增大，构件高度的增幅大于极限位移的增长幅度，导致极限位移角减小。

3)混凝土强度。

随着混凝土强度等级的提升，屈服荷载、峰值荷载逐渐增加，但试件承载力特征点对应的位移减少，屈服位移、极限位移逐渐减小，柱弹塑性变形能力下降减弱，位移延性系数随之减小。同时，极限位移的大幅下降导致极限位移角也随之减小。综上所述表明，随着混凝土强度的增加，使试件的承载力增加，变形能力减弱，延性性能下降。

4)纵筋配筋率。

在保证规范[9]所规定的纵筋最小配筋率的前提下，随着纵筋配筋率的提高，高强钢筋混凝土柱的屈服位移呈现出增大趋势。纵筋直径的增大，纵筋配筋率的提高，纵筋具备更高的屈服强度与应变，整体承载力提升，使得高强钢筋混凝土的变形相应增加，弯矩—曲率曲线的极限承载力愈大，曲线在外部钢筋、混凝土破坏后下降的幅度越小，位移延性系数和极限位移角也随之增大。

5)体积配箍率。

随着箍筋间距的减小，体积配箍率的提升，试件具有更高的初始刚度和延性，水平荷载承载力有显著提高，箍筋能够有效提高对核心区混凝土的约束应力，从而提升柱的整体强度、变形能力以及承载力，同时截面受压区混凝土保护层剥落渐缓且剥落程度逐渐减轻，使得高强钢筋混凝土柱的骨架曲线下降段渐缓，极限位移增大，促使高强钢筋混凝土柱的位移延性系数和极限位移角均增大。

4.3 位移延性系数计算公式拟合

前文研究了轴压比、剪跨比、混凝土强度、纵筋配筋率以及体积配箍率等因素对高强钢筋混凝土柱位移延性系数和极限位移角两大延性性能指标的影响，其中位移延性系数与纵筋配筋率和体积配箍率，轴压比和混凝土强度等级的倒数呈线性关系，与剪跨比呈非线性规律。根据ABAQUS数值分析结果，采用MATLAB软件lsqcurvefit函数拟合适用于600 MPa高强钢筋混凝土位移延性系数的计算公式，拟采用拟合模型如下：

(5)

其中，a1,a2,a3,a4,a5,a6,η均为拟合待定系数；μΔ为高强钢筋混凝土柱位移延性系数；n为轴压比；λ为剪跨比；fc为混凝土轴心抗压强度；ρs为纵筋配筋率；ρsv为体积配箍率。

通过数值模拟数据结合计算模型，采用MATLAB软件中lsqcurvefit函数进行拟合，得出待定系数a1,a2,a3,a4,a5,a6,η取值分别为1.367,9.236,8.469,20.68,9.446,-179.182,370.729，代入待定系数后，得到高强钢筋混凝土柱位移延性系数计算公式为：

(6)

适用条件：0.2≤n≤0.6,3≤λ≤5,26.8 N/mm2≤fc≤38.5 N/mm2,1.15%≤ρs≤1.91%,0.77%≤ρsv≤2.30%。

5 结语

本文以位移延性系数以及极限位移角作为高强钢筋混凝土柱延性性能的评价指标，以ABAQUS数值模拟输出的屈服位移、极限位移等参数作为重要变量，对600 MPa高强钢筋混凝土柱延性指标的位移延性系数、极限位移角分别进行了计算分析，得出如下结论：

1)轴压比、混凝土强度等级的影响。

位移延性系数以及极限位移角均随轴压比、混凝土强度等级的增大而减小，并且位移延性系数与轴压比或混凝土强度等级的倒数呈线性关系，说明轴压比、混凝土强度等级增大会降低柱的整体延性，减弱高强钢筋混凝土柱的抗震性能。

2)剪跨比的影响。

在相同的轴压比、混凝土强度等级和配筋率条件下，随着剪跨比的增大，试件的屈服位移与极限位移增大，变形能力增强也使得位移延性系数随剪跨比的增大而增大，但由于本次试验所采用的柱截面为400 mm×400 mm导致剪跨比增大的同时构件高度的增幅大于极限位移的增长幅度，致使极限位移角减小，故高强钢筋混凝土柱在设计时应合理设置截面尺寸、控制剪跨比使构件在满足承载力的同时达到最优延性性能。

3)纵筋配筋率、体积配箍率的影响。

位移延性系数、极限位移角均随纵筋配筋率、体积配箍率提高而增大，并呈线性关系，这表明伴随着纵筋配筋率、体积配箍率增大能大幅增强柱延性性能，高强钢筋混凝土柱的抗震性能显著提升。

4)通过理论分析和数值模拟数据的拟合，得到包含轴压比、剪跨比、混凝土强度、纵筋配筋率以及体积配箍率的600 MPa高强钢筋混凝土柱位移延性系数的计算公式。