水平分布三气泡运动特性研究

黄 鑫 潘益鑫 吕德磊 陈韵海 洪 城

(绍兴文理学院土木工程学院，浙江绍兴312000)

由于气泡在许多自然和工业应用中的相关性，液体中气泡上升的动力学一直是研究的活跃领域。单气泡的运动轨迹和速度变化不大，而双气泡、多气泡使得气泡运动特性更加复杂。闫红杰等[1]采用高速摄像机拍摄静水中的单气泡，观察到气泡运动轨迹呈直线型、之字型、螺旋型3 种形态，球形气泡终速度最小，球帽形气泡终速度最大。Chew 等[2]利用高速摄影技术研究了两个振荡的大小不同的气泡之间的相互作用，发现朝向彼此喷射、彼此远离喷射、气泡聚结和称为“催化”效应的行为这四种行为。Sanada等[3]使用高速摄像机研究了并排上升一对气泡的运动和尾流，得到了气泡反弹的临界雷诺数和韦伯数，并且观察到，气泡反复跳动的行为受单个气泡的尾部不稳定性的影响很大。Rana 等[4]使用高速摄像机观察三个不同间距和孔径的水平气泡，发现气泡聚并之间液膜对聚并的影响。巩子琦等[5]利用高速摄相机和粒子图像测速仪 (particle image measurement,PIV) 研究了单气泡上升过程中形状变化和速度间的关系，发现气泡变大，速度波动频率变大，周期变小。

研究现有文献发现，采用高速摄像机研究气泡的运动特性，主要集中在单气泡[6-7]和双气泡[8-10]，三气泡研究甚少。以往三气泡的研究大多集中于利用不同方法对三气泡模拟研究，或者是关于竖直放置三气泡间的聚并研究[11]，一些利用高速摄像机拍摄水平放置三气泡也主要是研究气泡的碰撞、聚并[12]，对于上升过程当中的运动轨迹变化、速度变化研究较少。并且PIV 研究大多针对单气泡。因此，本文采用高速摄像机和PIV 拍摄研究三气泡，分析其在上升过程中的运动特性，并和单气泡，双气泡运动特性对比，分析不同孔径及间距对气泡上升过程中的运动轨迹、速度、流场及偏移量的影响规律，采用偏移比对气泡偏移量定量描述。

1 实验方案

1.1 实验装置及系统

如图1 所示的实验装置用来研究水下三气泡的生成特性，注射泵处的气体经空心钢管与喷嘴相连，在喷嘴处生成气泡，其中空心钢管处的止回阀可以防止液体倒流，通过LED 水平光源对水箱进行补光并利用硫酸纸进行柔光处理，使用高速摄像机拍摄气泡的运动图像并传入计算机。

图1 实验装置示意图

实验水箱为有机玻璃容器， 尺寸为 80 cm×40 cm×20 cm，水箱底部开孔，于孔中塞入橡皮塞，并在橡皮塞中布设不同孔径喷嘴，喷嘴高度为20 mm。根据实验需要，可以更换三种不同的孔径，分别为r=0.99，2.46，3.94 mm 三种工况。实验在室温环境下进行，利用空气作为气泡中的气体，容器中的液体使用纯净水，液体高度为250 mm。为了保证气泡的连续性，注射泵和喷嘴的连接使用空心钢管。气体由精密注射泵提供，额定功率24 W，额定电压240 V/50 Hz，排气量最大可达80 mL/min。

本文所使用的拍摄设备为IDT 公司的Y7-S3 型高速摄像机，其最大分辨率为1920×1080，最大分辨率下的最大帧数为12 300 FPS，当分辨率为1920×8时，可以达到其最大帧数300 000 FPS。利用Motion Studio(图像采集及处理) 软件对高速摄像机参数进行设置，本文高速摄像机参数均设置为100 FPS，曝光时间 20 µs。为了预防LED 光源照射在有机玻璃上形成反光，需要利用硫酸纸贴在有机玻璃上，硫酸纸也会使相机所拍摄的图片背景光更加均匀、柔和。

本文使用 PIV 系统拍摄，激光器型号为 Vlite-380，荧光粒子粒径在1∼15µm，密度为0.25 g/mL。摄像机最大分辨率为 2448×2050，采用 25 mm 光圈。利用MicroVec 软件设置参数，跨帧时间最小可以设置为 1 µs，工作频率在 1∼15 Hz。本文跨帧时间设置 1500 µs，工作频率为 5 Hz，利用 Tecplot 软件处理PIV 系统拍摄速度场图片，得到气泡周围速度场。

1.2 图像处理

图2 的后处理图像是通过Image-Pro Plus(IPP)软件所处理。IPP 软件可以自动识别并分离图像边缘区域，当图像边缘区域过于复杂时，也可以通过手动识别确定。通过IPP 软件，可以测量区域物体的坐标、距离、面积等数据。

2 实验结果与讨论

2.1 气泡运动轨迹

2.1.1 气泡运动轨迹分析方法

通过高速摄像机的帧数可以得到每帧图片的时间间隔，利用IPP 软件可以自动跟踪气泡的运动轨迹，并得出气泡的坐标。图 3 所示为 IPP 软件跟踪气泡自动生成的轨迹图。图4 所示为两帧图片中同一气泡质心位置变化图，根据两帧的质心位置变化和时间间隔可以算出气泡的速度

图2 IPP 软件选取的AOI

图3 IPP 软件生成轨迹图

式中，δt为每帧图片的时间间隔，d为两气泡质心间距。

图4 气泡速度计算示意图

2.1.2 气泡流场和流线

图5 为通过PIV 系统获取的速度场，对气泡周围区域局部放大，得到放大的矢量图。图中箭头是利用荧光粒子显现出的水流运动方向，标尺中的每个颜色对应着一个流体运动速度大小。分析图5 可知，上升气泡会引起流体流速改变；由于气泡上升过程中带动周围流体运动，气泡的上端和下端存在最大流体流速，其方向也和气泡上升方向一致；气泡的左右两侧的流体流速则较小，且方向和气泡上升方向相反。

由此可知：气泡在上升过程中，会将气泡上端流体排开，这部分被排开的流体则沿着气泡两端流向气泡下端，最终在气泡下端汇拢，填补气泡上升过后的空位，形成了图示的速度场。观察发现，气泡上升过程中，在气泡的左右两侧各有一个漩涡，这是流体从上向下运动所产生的。

图5 PIV 和气泡速度场图

图5 PIV 和气泡速度场图(续)

2.1.3 不同间距情况气泡运动轨迹

对于喷嘴内径为2.46 mm，气体流量为40 mL/min 情况，分别拍摄单孔、双孔间距20 mm 以及喷嘴间距为d1=10，20，30 mm 这5 种实验情况。图5 是通过实验所得图片利用IPP 软件分析得到的不同情况气泡上升轨迹。

分析图6(a) 和图6(b)，发现单气泡的运动轨迹并非直线型，还存在着一定幅度的左右震荡；双气泡左右两个气泡偏离间距变大，有向外扩张的趋势，运动轨迹相对于单气泡震荡幅度更大，为了观察不同间距变化对三气泡的影响，固定中气泡和右气泡的间距为d2= 20 mm 不变，通过改变左气泡的位置来调整左气泡和中气泡及右气泡的间距，来研究三气泡的运动轨迹变化情况。对图6(c)∼6(e) 分析，当间距d1= 10 mm 时，左气泡和中气泡周围涡流产生重叠[13]，间距变小，右气泡受到重叠涡流影响，运动轨迹表现为向左偏移。当间距d1= 20 mm 时，右气泡和左气泡产生的涡流一致，使得中气泡的运动受到抑制[4]，左右震荡幅度变小，左气泡和右气泡具有向两边扩张的趋势。当间距d1=30 mm 时，单独的左气泡运动轨迹接近单气泡运动轨迹，中气泡和右气泡运动轨迹接近双气泡运动轨迹。

图6 不同间距气泡上升轨迹

图6 不同间距气泡上升轨迹(续)

可以看出，随着气泡数的增多，气泡的运动轨迹更加复杂。当气泡上升时，随着间距减小，气泡之间涡流重叠区域更多，气泡相互靠拢；间距增大时，气泡之间涡流重叠更少，相互之间影响更小，运动轨迹越接近单气泡。

2.1.4 不同孔径情况气泡运动轨迹

当喷嘴间距均为20 mm 时，研究孔径r=0.99、2.46、3.94 mm 的 3 种情况，气泡运动轨迹如图 7 所示。当喷嘴孔径r= 0.99 mm 时 (图 7(a))，左气泡对中气泡和右气泡的影响不大，中气泡受到右气泡的影响更大，具有向左偏移的趋势；当喷嘴孔径r=2.46 mm 时(图7(b))，两边气泡孔径相同，间距相同，中气泡受到两边气泡影响一致，因此左右震荡的幅度变小，而左气泡和右气泡有向外扩张趋势。当喷嘴孔径r= 3.94 mm 时 (图 7(c))，左气泡涡流变大使中气泡向右偏移变大，中气泡和右气泡涡流重叠区域变大，气泡间相互吸引，间距逐渐变小，由于中气泡和右气泡涡流重叠区域变大，反过来使得左气泡受到的涡流影响变大，因此左气泡向右偏移量逐渐变大。

分析可知，当气泡间距不变时，随着喷嘴孔径逐渐变小，中气泡和右气泡受到的影响越小，左气泡越接近单气泡的运动轨迹，中气泡和右气泡越接近双气泡运动轨迹。随着喷嘴孔径逐渐变大，中气泡和右气泡受到的影响越大，间距越小。

图7 不同孔径气泡上升轨迹

2.2 气泡偏移比

气泡上升过程中不光在竖直方向受到浮升力和液体黏性阻力的作用，在水平方向还受到Bernoulli效应和 Magnus 力的共同作用，因此气泡会在中心轴线附近不停震荡。气泡左右震荡时，会产生向左的最大位移和向右的最大位移，即左最大偏移量和右最大偏移量。其中，偏移量的大小由偏移比来表示。

分析图 8 间距 20 mm，孔径 2.46 mm 的情况。左气泡的左最大偏移量为x1，右最大偏移量为x2，中气泡的左最大偏移量为x3，右最大偏移量为x4。左气泡和中气泡之间的偏移比

式中，x为左气泡和中气泡的间距。

气泡上升时，形状不停变化，导致气泡周围涡流不停地变化。因此，每个气泡在上升过程中受到涡流的影响都不同，气泡运动轨迹也就不一致。为了得到较为准确的偏移量值，对单气泡、双气泡、喷嘴间距d1= 10，20，30 mm，孔径r= 0.99，2.46，3.94 mm这 8 种情况分别提取 30 个气泡作为分析对象。例如单气泡，选取连续30 个气泡分析，计算出每个气泡上升过程中的向左最大偏移量和向右最大偏移量，统计得到30 个气泡的向左和向右最大偏移量的中位数，作为单气泡的计算偏移量值。表中左最小偏移比表示左气泡和中气泡之间最小偏移比，右最小偏移比表示中气泡和右气泡之间最小偏移比。计算结果如表1 所示。

图8 气泡偏移量

表1 不同情况下气泡偏移比

从表 1 可以看出，由于单气泡主要受到自身和上个气泡涡流的影响，所以单气泡的左偏移量和右偏移量差距不大；双气泡由于互相间涡流的作用，使得两个气泡产生排斥的现象，因此双气泡的最大偏移比大于最小偏移比。

三气泡间距d1=10 mm 时，左最小偏移比超过了 100%，因此左气泡和中气泡有相互碰撞的可能；对比间距d1=20 mm 和d1=30 mm 两组的左最小偏移比两组数据，发现随着喷嘴间距的变小，最小偏移比越大，左气泡和中气泡碰撞的可能性越大，并且左最大偏移比越大，最大间距越大。

三气泡的喷嘴孔径r= 0.99 mm 时，左气泡体积小，受到中气泡大体积气泡的影响，逐渐向中气泡运动，因此左最小偏移比大于r= 2.46 mm 时的左最小偏移比，左最大偏移比小于r= 2.46 mm 时的左最大偏移比；当r= 3.94 mm 时，左气泡体积更大，产生的涡流越大，因此中气泡受到左气泡的影响更大，相互之间的吸引排斥更大，所以左最小偏移比和最大偏移比几乎一致，并且中气泡向右偏移更多，即右最小偏移比大于r= 2.46 mm 时的右最小偏移比，右最大偏移比小于r= 2.46 mm 时的右最大偏移比。

2.3 气泡速度

气泡在上升过程中，由于受到很多力的作用，其形状会在椭圆形，球形，以及球帽型之间不停变换，气泡受其影响在上升过程中速度也会不断改变。图9 是不同情况下气泡速度变化图，以及速度趋势线。由于双气泡具有对称性，选取左气泡作为研究对象，三气泡统一选取中气泡作为研究对象，图9(a)中的三气泡选取孔径r=2.46 mm，间距d1=20 mm。

图9 气泡运动速度随时间变化

图9(a)表示不同气泡个数情况下气泡上升速度改变情况。对图9(a) 分析：双气泡的终速度大于单气泡的终速度，三气泡的终速度最小。这是由于双气泡的左气泡左侧生成了一个逆时针方向的漩涡，右气泡的右侧生成了一个顺时针方向的漩涡，使得气泡受到向外运动的裹挟力，速度增加[14]。三气泡的中气泡由于两侧气泡的涡流抑制，而速度变小。

图9(b)是不同间距情况下气泡上升时速度改变情况。由图9(b)可知，当间距d1=30 mm 时，左气泡距离中气泡较远，中气泡和右气泡接近双气泡的运动情况，因此中气泡的终速度最大；当间距d1=10 mm时，左气泡和中气泡的涡流重叠使得中气泡速度增大，都大于间距d1=20 mm 的气泡速度。

图 9(c) 所示为不同孔径产生气泡的速度变化，其中，0.99 mm–2.46 mm–2.46 mm 分别对应左气泡、中气泡、右气泡的孔径大小。分析图9(c)：明显地看出随着气泡孔径的增大，气泡的速度逐渐减小。可以看出当孔径变大，生成的左气泡体积更大，涡流影响越大，对于中气泡的抑制效果更强，速度就越小。

对比图9 中的所有图片发现，气泡在上升过程中，大概在t=100 ms 时，气泡都有一个突变的速度增加，然后减小，之后趋于平稳的过程。分析可知，气泡此时刚脱离喷嘴，尾部会快速向上收缩，使得气泡运动速度突增，收缩到顶之后会向下反弹，这时气泡速度又会突减，之后上下不停震荡，直到稳定。

3 结论

本文利用实验研究了单气泡、双气泡、不同孔径及孔间距的三气泡，分析了气泡数，孔间距及孔径对气泡运动轨迹，气泡偏移比，气泡速度变换的影响规律，结论如下：

(1)随着气泡数的增多，气泡的运动轨迹越复杂，气泡偏移比越大。间距越大，气泡的运动轨迹越接近单气泡的运动轨迹。当气泡的间距减小时，在上升过程中，由于涡流重叠区域变大，气泡间的相互作用增大，气泡最小偏移比变大。

(2) 当喷嘴间距相同时，左气泡的孔径越大，中气泡和右气泡受到影响越大，上升过程中的间距越小，最小偏移比变大，当左气泡的孔径越小时，中气泡和右气泡受到影响越小，最大偏移比越小，越接近单气泡的运动轨迹。

(3) 气泡在上升过程中，随着孔径的增大，气泡的运动速度越小，终速度越小。当喷嘴的间距越大时，三气泡中的中气泡和右气泡运动轨迹越接近双气泡，速度越大。