复合材料垂尾受热应变激增问题分析

石海波 曹景涛

(中国飞行试验研究院, 710089 西安)

飞机飞行载荷测量在新机研发过程中具有重要作用，通过飞行试验来验证飞机结构设计载荷的合理性。飞机结构的飞行载荷测量所采用的方法主要是压力测量法[1]和应变电桥法[2]。由于压力测量法操作复杂不能直接得到结构的载荷，因此主要采用应变电桥法测量飞机的飞行载荷。应变电桥法的测量方法是先在测量剖面上加装应变片，然后进行地面校准试验，通过校准试验建立飞机结构载荷与应变电桥响应的载荷模型，最后将飞行数据代入载荷模型计算飞机的飞行载荷。其中，应变电桥是飞行载荷测量的基础，直接决定了飞行载荷测量的准确性。

某型机垂尾为复合材料结构件，在垂尾上加装的部分应变电桥在正常工作过程中出现了应变异常激增的问题。而国外的研究更多是关于飞机复合材料结构件的破坏机理、屈曲变形、剩余强度及损伤探测等[3-6]，很少涉及飞机复合材料结构的载荷测量。然而，由于应变电桥响应对飞行载荷测量的关键作用，有必要解决正常工作时应变电桥响应异常激增的问题。

本文拟建立物理模型，结合定性验证试验，解释了某型机垂尾电桥应变激增的问题，并提出飞机复合材料部件飞行载荷测量的改进措施。

1 问题描述

1.1 应变激增

在某型机垂尾应变电桥处于正常工作状态时，弯矩应变电桥信号突然变大，出现异常。以垂尾第3 剖面电桥为例说明，如图1 所示，2 个弯矩电桥M1 和M2 的微应变从0 分别增大到49.54 和44.03；但是2个剪力电桥S1 和S2 的微应变从0 分别增大到3.37和−1.45。其中，M表示弯矩，S表示剪力。

图1 应变电桥激增的时间历程曲线

1.2 应变片加装位置

飞机的垂尾为复合材料，翼梁结构为“C”字梁，受力方式如图2 所示。分别在“C” 字梁的上下缘条各粘贴一个垂直应变片 (一个垂直应变片由两个互相垂直的单片(即两个电阻)组成)，粘贴位置沿中性轴上下对称，两个应变片之间的距离约为0.160 m，然后将这两个应变片组成弯矩电桥。这样，翼面遭受弯矩时，梁的上下缘条必然一个受压一个受拉，采用这种组桥方式可以达到消除其他载荷的目的。在“C” 字梁的腹板中间并列粘贴两个剪力应变片 (一个剪力应变片由两个夹角为 90◦的单片 (即两个电阻) 组成)，两个应变片之间的距离约为0.013 m，然后将这两个应变片组成剪力电桥。采取全桥的组桥方式可以增大应变响应的输出量级[7]。R1∼R4 共4个桥臂组成一个惠斯通全桥，接线方式1 和2 为电压输入，3 和4 为信号输出，如图3 所示。

图2 垂尾翼面的受力方式

图3 弯矩电桥和剪力电桥组成的惠通斯电路

1.3 问题分析

在应变电桥刚开始工作时，由于测试采集系统预热、环境温度或湿度的变化及噪声等因素，应变电桥会有零飘现象，但一般都会在最后无限趋近于一个定值。如图4 所示为上文提到的垂尾3 剖面的4 个电桥在清零前趋于稳定。此时，把所有电桥清零后，所有电桥的应变值为 0 (如图 1 所示在 0 秒时各个电桥的应变值都为0)，之后电桥进入正常工作状态。

经反复检查，采集系统正常，垂尾在电桥激增前后未出现位置移动或变形，采用相关仪器检查弯矩和剪力电桥显示电桥正常未损坏。在排除采集系统、结构变形、电桥损坏等的原因后，根据现场情况分析，原因是由于垂尾单侧翼面受到阳光照射导致两侧翼面出现温度差，进而产生应变激增。

图4 电桥初始零飘

1.4 影响评估

垂尾的飞行载荷测量采用应变法进行测量，原理是先通过载荷校准试验建立载荷模型，然后将飞行时电桥的应变响应代入载荷模型计算得到飞行载荷。因此，电桥响应的好坏决定了载荷测量的准确性。根据载荷校准试验的 4 点工况 (如图 5 所示)来评估电桥激增对载荷测量的影响。图6 为4 点工况加载时电桥的应变响应图，其中，加载试验分别在 0，50% 最大加载载荷和 100% 最大加载载荷时确定载荷稳定后保持2 分钟，并在每个加载稳定阶段取 3 个数据点，如图 6 中 X 轴所示，用 “NUM”表示。表1 中给出各电桥在加载试验0.2FL、应变激增F∆T及根据加载试验线性外推到限制载荷FL时相应电桥的应变值。F∆T表示应变激增时的等效载荷。由表1 可知，应变激增对两个弯矩电桥 M1 和M2 的影响较大，其微应变从0 分别增大到49.54 和44.03，占限制载荷的比例分别为6.44%和3.90%；对两个剪力电桥S1 和S2 的影响很小，其微应变从0分别增大到 3.37 和 −1.45，占限制载荷的比例分别为 0.37% 和 0.41%。这严重影响飞行载荷测量中对弯矩载荷测量的准确性。

2 物理模型

采用应变法测量复合材料结构的载荷时，应变电桥的响应受多种因素的影响，其组桥方式如图 3所示。为便于理论分析，不考虑粘贴剂和防护剂对测量的影响，同时做出如下假设。

图5 四点加载工况示意图

图6 载荷加卸载时电桥的响应

表 1 垂尾第 3 剖面的 4 个电桥分别在 4 点加载工况、受热、限制载荷时的应变响应值

(1)组成全桥的两个应变片完全相同，组成惠通斯电桥的4 个电阻的阻值也相同，在温度变化范围内性能稳定，能够正常工作；

(2) 单个电阻所处的环境为均匀温度场；

(3) 应变片加装工艺完全相同。

2.1 热应变产生的电压信号

2.1.1 温度对电阻的影响

温度对应变片电阻丝的影响使电阻产生的电阻变化为

其中，α1为应变片敏感栅材料的电阻温度系数，∆T为两个温度差，R为应变片上单个电阻的阻值。

2.1.2 装配应变对电阻的影响

一个应变片包含两个电阻 (垂直片和剪力片上的两个电阻的电阻丝均互相垂直) 分别测量互相垂直的两个方向，定义为X和Y。具体的，电阻R1 中的电阻丝长度为LX，设为X方向，电阻丝的直径为LY，设为Y方向。因为应变片与被测结构表面紧密相连，温度引起X方向的电阻丝应变为

同时，温度引起被测结构表面X方向的应变为

其中，αS2为电阻丝的热膨胀系数，αS1X为复合材料X方向的热膨胀系数。

当电阻丝与被测结构表面的伸长量不相等时，应变片与被测结构在粘贴剂作用下紧密相连，产生装配应变，装配应变将∆L2X拉长至∆L1X，从而使得电阻丝产生了附加变形∆L12X。

所以，由式 (4) 可知在X方向电阻丝产生的热应变为

同理，在Y方向产生的热应变为

其中，αS1Y为复合材料Y方向的热膨胀系数。

设应变片的电阻丝受到温度变化影响后的电阻值为R、长度L、横截面积S，它们之间的的关系为

因此，若考虑到电阻丝受到装配应变时的电阻率ρ会改变，装配应变引起的电阻变化为

式 (8) 除以式 (7)，可得

电阻丝直径LY受到装配应变后变为，可得

因此电阻丝的横截面积的变化为

同理，可得同一个应变片上与电阻R1 垂直的电阻R2 的阻值变化为

因为∆T为两个应变电桥的温度差，具体为电阻R1 和 R2 所在的应变片与电阻 R3 和 R4 所在的应变片之间的温度差为∆T，所以，温度变化导致全桥产生的总的电压变化为

一般地，∆Ri ≪R(i= 1,2)，可略去式(14) 的微量(∆R1T+∆R2T)/R。

此外，根据热导率的定义可分别得到组成电桥的两个应变片所在温度场的温度差∆T与热导率λ、横截面积A，传导的热量Q，导热时间t及两个应变片之间的导热距离LT之间的关系为

因为同一个应变片上的电阻R1 和R2 的电阻率受温度引起的装配应变而产生的电阻率变化分别为dρ1T和 dρ2T，均为小量，所以 dρ1T−dρ2T≈0。将式 (12)、式 (13) 和式 (15) 代入式 (14) 可得温度引起的整个全桥的电压变化值为

2.2 结构应变产生的电压信号

假设组成电桥的两个应变片在同一温度场，即不考虑温度引起的应变，根据全等臂差动电桥的特点可知四个桥臂的电阻阻值相等，即R1=R2=R3=R4=R，并假设各桥臂的电阻增量分别为∆R1，∆R2，∆R3，∆R4。因此，可得到结构应变对应的电压值

一般地，∆Ri ≪R(i=1,2,3,4)，可略去式(17)的高阶微量 ∆Ri∆Ri，利用 ∆Ri/R=KεMi可得

其中，K为应变片的灵敏度系数，εMi为第i个电阻的微应变。

2.3 实际测量的电压信号

采用应变法测量复合材料的载荷时，应变电桥的实际测量电压包括被测材料表面的结构应变引起的电压和温度引起应变电桥自身的电压，因此，由式(16) 和式(18) 可得实际测量信号为

当测量飞机金属表面的应变时，导热率很大，例如航空铝合金热导率的量级为 102W/(m·K)，同时由于金属材料理论上为各向同性，但应变片实际粘贴位置的材料存在微小差异，即αS1Y ≈αS1X，使得UT≪ US，UT可忽略。然而，测量飞机复合材料表面的应变时，由于复合材料为各向异性，即αS1Y αS1X，UT理论上不可消除；同时导热率非常小，例如飞机上常用的复合材料T300 的热导率的量级为10−2W/(m·K)[8-10]，是航空铝合金的1/104倍左右，这相当于UT在各向异性的基础上被放大了104倍。因此复合材料的UT不能忽略。

其次，由式(19)可知，UT与组成电桥的两个应变片之间的距离LT成正相关，与图1 中垂尾单侧翼面受热时应变电桥的变化规律基本一致。具体地，因为弯矩电桥的LT比剪力电桥大了一个数量级，因此受温度的影响，弯矩电桥的响应也比剪力电桥大了一个数量级。因此，由物理模型可知，弯矩电桥受热应变突然增大是由于复合材料的各向异性、LT远大于剪力电桥及复合材料的热导率太小 (只有航空铝合金的万分之一) 等因素导致单侧翼面受热后热量不能短时间内从温度高的应变片粘贴区域传递到温度低的应变片粘贴区域引起的。

3 试验验证

根据外场现有设备进行了定性验证试验。飞机在厂房内无阳光照射的位置且垂尾处于静止无加载状态，采用加热设备加热垂尾单侧翼面第3 剖面附近且内部粘贴应变片的局部翼面约5 分钟，表面温度达到约70◦C，试验结果如图7 所示。

由图7 可知，第一，不加热时应变电桥的响应为0，加热时电桥响应出现激增现象，且各电桥的变化趋势与图1 基本一致，这说明之前出现的电桥激增现象是温度变化引起的，同时与式(19) 的理论分析一致。第二，应变电桥M1，M2，S1 和S2 的最大应变响应值分别为 175.24，254.15，13.52 和−3.83，与由4 点工况线性外推得到的限制载荷的对应应变值的比值分别为 22.78%，22.54%，1.50%和1.08%。这说明当垂尾单翼面受热时，由于复合材料的导热性很差，左右翼面存在温度差，粘贴在复合材料翼梁上下的弯矩电桥会产生较大的热应变，这严重影响垂尾弯矩载荷的测量精度。第三，在垂尾第 3 剖面的应变片加装过程中，组成弯矩电桥的两个应变片之间的导热距离LT约0.160 m，组成剪力电桥的两个应变片之间的导热距离LT约0.013 m，电桥的响应与应变片之间距离的变化规律与式(19)中U0与LT的相关关系基本一致。

图7 垂尾第3 剖面局部表面加热引起的应变电桥响应时间历程

4 解决方案

虽然在采用应变法测量复合材料飞行载荷的过程中温度引起的电桥测量误差无法消除，但可以通过减小组成电桥的两个应变片之间的距离来降低温度对电桥的影响，如上述试验中的剪力电桥。结合验证试验结果和式 (19)，针对目前弯矩电桥受温度影响较大的问题的解决方案为：采用在“C” 字梁上下缘条任一端加装弯矩电桥，将两个应变片之间的距离减小到和剪力电桥一样，可降低温度对弯矩测量的影响。

5 结论

本文通过基于假设的物理模型和验证试验合理解释了复合材料垂尾电桥应变激增的问题，并得到如下结论：

(1)弯剪电桥在正常工作时电桥响应正常；但是当被测结构局部受热不均匀时，使组成电桥的应变片处于不同的温度场，会产生热应变，且热应变的大小与组成电桥的两个应变片之间的距离成正相关。

(2)复合材料的各向异性是应变电桥产生热应变的根本原因；相比于航空铝合金，由于复合材料的导热率太小而放大了这种热应变。

(3)复合材料测载结构在实际工作中若处于受热不均匀的热环境中，设计应变电桥加装方案时应综合考虑被测结构材料的热膨胀系数、热导率和组成电桥的两个应变片之间的距离等因素。