小学数学实验课程的建构与实施*

摘 要 小学数学实验课程是校本化实施数学国家课程的有效载体，指向学生核心素养的培养。在建构和实施的过程中须聚焦数学实验方式，确立指向素养的课程目标;挖掘核心素养元素，选择衍生拓展的课程内容;落实核心素养理念，设计有效的课程策略;诊断核心素养现状，跟进互动反馈的课程评价。

关键词 核心素养 小学数学实验课程 课程建构与实施

数学实验是学生通过动手动脑，以“做”为支架的数学教与学的活动方式[1]。其引导学生借助实验工具“做”数学，多感官参与学习活动，有助于学生由“被动接受”转变为“主动探究”、“离身思辨”转变为“具身体验”，“知识零散”转变为“素养结构”。小学数学实验课程是以数学实验为核心而开发的校本课程，是小学阶段国家数学课程的一种补充，是校本化实施国家数学课程的有效载体，指向學生核心素养的培养。该课程的构建和实施，能有效促进学生思维品质的提升、关键能力的培育和情感态度与价值观的养成，实现核心素养的真正落地，也为核心素养在小学阶段的研究提供校本化的方案和经验。

一、聚焦数学实验方式，确立指向素养的课程目标

课程目标是课程建设和发展的方向，是想要达到的境地或标准。学生通过数学实验的方式学习数学，获得必需的数学“四基”和“四能”，能学会数学地思维;在该课程的学习过程中逐步形成抽象能力、推理能力、模型思想、运算能力、几何直观和数学分析观念等数学核心素养;通过该课程的学习，学生能提高数学学习兴趣，增强数学实验能力，养成良好实验习惯，发展自主、合作学习的能力，提升创新意识和树立科学精神。

二、挖掘核心素养元素，选择衍生拓展的课程内容

课程内容是学生课程活动的对象，是实现课程目标的直接载体。数学实验是以学生“做”为主要特征的学习方式，需要契合的课程内容支撑“做数学”的过程，即实验内容选择、工具开发和学习单研制，实现“内容→工具→学习单”的一体化内容建设模式。遵循实验需求性、工具操作性、活动探究性和素养发展性等原则，充分挖掘促进学生数学核心素养发展的课程内容。

1.精选数学实验内容

以梳理教材内规定的数学实验内容、改编教材内相关的数学实验内容和创生教材外适合的数学实验内容为策略，从数学课本、初等数学史、数学游戏和日常生活等领域中选取实验内容，满足不同年级学生实验学习的需求。每项实验内容都要有明确的实验主题、目标、工具、来源，以及指向具体的数学核心素养。如六年级上册精选的数学实验内容有正方体展开图、围长方体或正方体、体积的认识、长方体的体积、搭框架、探秘欧拉公式、表面涂色的正方体、分数乘分数和树叶中的比9个主题。其中探秘欧拉公式来自于初等数学史，引导学生通过观察、填表、比较、计算、猜想、验证、推理和概括等实验活动，探究多面体面、棱、顶点数量之间的关系，培养学生几何直观、推理能力、运算能力和模型思想等数学核心素养。

2.开发数学实验工具

小学数学实验工具是按照一定的开发原则和路径，对传统教具、学具的有效拓展和精细补充，是有益于开展数学实验教与学活动的工具，其对培养学生数学核心素养起着关键性的作用。在开发过程中，以目的性、简便性、实用性和启发性为开发原则，以“生活用品、恰当使用，完全匹配、直接购买，现有不符、适当改造，难以获取、自行创造”为开发路径，以“一物一用，重日常教学，建设实验工具主题群;一物多用，重校本开发，建构实验工具课程网;多物一用，重对比研究，建立实验工具资源包”为使用策略，开发有学校特色的数学实验工具，助推本课程的有效实施[2]。如“有趣的多面体”的数学实验活动中，通过科学课中的三棱镜、超市中购买的直六棱柱饼干盒和学过的长方体，引发学生对多面体面、棱、顶点数量之间的关系，即“面数+顶点数-棱数=2”的猜想，再借助插花用的“花泥”，学生自主切成任意的多面体，验证猜想，并通过科学的解释得出结论，发展学生抽象能力、几何直观和推理能力等数学核心素养。整个实验活动，运用了多种实验工具，有购买的、有改造的、有身边的，形成了本次活动的实验工具资源包。

3.研制数学实验学习单

数学实验学习单是学生进行数学实验研究的文本，能留下学生观察、猜想、验证、结论等思维轨迹，数据、算式、图形、表格等实验成果，失败、成功、不足、收获等反思成长。它是学生数学实验学习的点滴记录，可以在课堂上或课外运用，也可以独自或小组合作使用。学生将一个学期的学习单收集成册，形成数学实验成长记录袋，能自主评价数学实验学习的成效，改进存在的不足，养成善总结、勤反思的数学学习品质，核心素养在潜移默化中得到提升。数学实验学习单上有实验主题、问题、猜想、工具、过程、结论和反思等板块，也有学习提示语，是学生动手实践、自主探索和合作交流的重要载体。如“周长的变化”的实验学习单，通过“6个边长1厘米的小正方形拼成不同的图形，周长会有变化吗？”的问题引发学生猜想，用6个边长1厘米的小正方形，学生在实验单上拼一拼、画一画图形，算一算、比一比周长，说一说、写一写发现，培养学生几何直观、运算能力和推理能力等数学核心素养。

三、落实核心素养理念，设计有效的课程实施策略

课程实施是课程执行的路径，是实现预期课程目标的手段。核心素养的培育需要渗透在学生学习生活的全过程和全领域中，设计适合学生自主、合作和探究的实验内容，以课堂融入、社团参与、环境营造和家校共育为实施策略，引导学生在课堂中、校园内和家庭里开展实验活动，养成动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达、动情体悟等良好的实验学习习惯，逐步形成数学核心素养。

1.融入实验课堂，建立核心素养培育主阵地

数学实验教学以发展学生核心素养为导向，以课堂为主阵地，深入挖掘数学实验的育人价值，将其融入数学教学活动的全过程，建设面向每一位学生的数学实验基础课程。以数学实验属性和目的为分类标准，将基础课程分为探究型实验课、检验型实验课和整合型实验课，旨在通过课堂教学，使每一位学生运用数学实验的方式学习数学，从整体上拥有“知识怎样来、知识是什么、知识有何用”的完整经历，达成“四基”“四能”和核心素养等课程目标，夯实数学素养发展基础。

名称 课型描述 实验价值探究型实验 在现实或数学情境中产生数学问题，形成认知冲突，学生经历观察现象、提出猜想、推理验证、获得结论等探究过程而得以问题解决的数学实验课型，其具有探究性和开放性。 着力建构“知识怎样来”的数学方法

检验型实验 根据已有数学事实，对相关数学内容或问题，学生经历再操作、再发现、再创造的实验过程，进而完善认知结构的数学实验课型，其具有检验性和生成性。 完整认识“知识是什么”的数学本质

整合型实验 融合学科内和学科间资源，找寻适合的实验契合点，利用实验材料，学生动手实践、自主探索，综合运用知识和方法得以解决问题的数学实验课型，其具有融合性和多样性。 全面提升“知识有何用”的素养水平

数学实验基础课程是对国家课程的适度调整和优化，三大课型中的教学内容是课程标准中规定的或适合学生而补充的内容。这些内容依据鲜明的实验目标、合理的实验设计、规范的实验操作和数学化的实验分析等实验教学特征进行适当的创生、拓展和整合，并形成相应的实验教学指导建议。

2.拓展实验时空，建构核心素养培育新路径

（1）自主选择的数学实验拓展课程。数学实验拓展课程是满足学生个性化学习需求的课程，是学校社团课程的一部分。本课程聚焦历史、游戏、生活和工具四个维度，突出核心素养和知识拓展的结合，选择和设计课程内容，形成历史重温阁、游戏畅玩吧、实验生活馆和工具制作坊四个社团，着力实现回望历史、萌发信心，把玩游戏、感受乐趣，走进生活、寻觅数学，学具自制、手中创造等实验价值。社团中引导学生根据自己的学习需求和兴趣爱好，自主选择课程内容开展实验活动，在实验过程经历和成果展示中感受数学史的人文价值，体验数学的好玩有趣，拓展生活的数学眼光。

（2）开发潜能的数学实验活动课程。数学实验活动课程是以解决问题为主线，学生以合作为主要形式开展数学实验活动的课程。本课程主要是以“长作业”“长过程”的方式，将实验活动延伸到课堂外和家庭里。学生经历实验问题和设计、实验合作和记录、实验结论与反思、实验展示与交流等过程，有助于激发学生多样化的学习潜能。根据合作对象的不同，分为不同的合作实验活动，分别是ME乐园、ME家庭和ME剧场（数学实验的英文是“Mathematics Experiment”，简称“ME”，也有“我”的意思）。引导学生与不同年龄、不同水平的人合作，增加同伴间、亲子间和师生间的交流机会，增强用不同方式记录和表达自己观念的水平，提升合作学习能力，发展创新意识、形成科学精神。

活动名称 活动类型 合作形式 实验价值ME乐园 同伴互助实验活动 同伴互助、小组合作 发展核心素养，学会合作策略，增加同伴间、亲子间和师生间的交流机会，增强用不同方式记录和表达自己观念的意识，发展创新意识、实验精神。

3.营造实验环境，建设核心素养培育全场域

在学校原有硬件实施的基础上，加强数学实验软环境建设，即数学实验班级园、数学实验DIY室和数学实验文化墙，提供给学生自主动手、自行思考和自由表达的时空，形成数学知识由抽象化为直观、数学思维由浅显逐渐深刻、数学创造由激发走向自主的场域，营造数学实验氛围，彰显学校数学课程的特色。

（1）数学实验班級园。秉持“教室即数学实验室”的理念，让数学实验随时发生。学生结合基础课程的具体实验内容，在班级里利用工具盒中的工具开展数学实验活动，教室是数学实验学习的常驻之地。

（2）数学实验DIY室。数学实验DIY室的第一价值是普通教室的功能拓展，弥补普通教室教学的不足。数学实验室按功能进行区域划分，分为实验教学区、学生活动区、实验工具存放区、实验作品展示区和数字平台区等。

（3）数学实验文化墙。将学生优秀的实验作品利用墙面环境进行展示，其他同学在观摩、交流、反思的过程中，不断提升自身对数学实验的认识，调整实验学习的策略，掌握更好的实验方法，其是实验成果的展示区。

四、诊断核心素养现状，跟进互动反馈的课程评价

课程评价的目的主要是了解学生运用数学实验学习数学后，达成核心素养的程度如何。根据课程目标和课程内容，厘清评价体系的三方面，即评价什么、怎样评价和谁来评价。通过评价得到的反馈信息，了解达成课程目标的程度，发现课程实施过程中存在的问题，改进课程内容和实施方式。

1.评价内容多维化

（1）实验内容选择的评价。从实验需求性、工具操作性、活动探究性和素养发展性等维度来设计“内容-工具-学习单”的评价内容，考查其是否有助于数学实验教与学的开展，能否有效提升学生的数学核心素养，提升了哪些素养。

（2）实验课堂教学的评价。从教师的教和学生的学两个维度设计评价内容，教师的教主要围绕教学目标、内容设计、工具开发、教学行为等，学生的学主要围绕观察操作、学会思维、问题解决、实验精神等，聚焦是否达成数学核心素养，是否利于学生实验学习习惯的改善。

（3）学生数学实验能力的评价。从课程目标维度设计评价内容，基于年段目标分解，考查学生是否达到“会操作、敢猜想、巧验证、能表达、乐合作、勤反思”等数学实验能力。

2.评价方式多样化

（1）过程性评价。利用小学数学实验教学评价表对教师的实验教学进行评价，利用数学实验学习单的完成情况对学生的实验学习进行评价;从自主与合作、交流与发现、展示与创造等方面对学生的社团活动和合作学习进行评价。

（2）展示性评价。利用数学实验成长记录袋展示学生一段时间内的实验成果，包括实验活动的学习单或实验报告、撰写的实验日记和制作的实验小报、PPT等。

（3）总结性评价。通过数学实验（设计、操作、问题解决等）能力检测，对学生数学实验能力进行定性和定量相结合（以定性评价为主）的总结性评价。

3. 评价主体多元化

评价主体的多元是指教师、学生本人、同伴及家长都可以作为评价者。教师关注学生在课堂内外数学实验学习的表现和习惯，设计检测题和实验能力比武等形式考查学生数学核心素养达成情况;学生本人注重自己实验活动中的收获与不足;同伴着重相互之间的合作交流;家长关注学生在家自主实验活动时的表现。

参考文献

[1] 董林伟，赵维坤.初中数学实验课程的开发与实践探索[J].江苏教育研究，2017（S1）：33-36.

[2] 吴迪.小学数学实验工具的开发和使用[J].小学数学教育，2020（10）：23-24.

[责任编辑：陈国庆]