小学数学结构化学材开发的实践探索

万兆荣 吴玉国

摘 要 结构化学材开发需要教师站在学科结构和单元知识整体结构的视角，用结构化的观点理解知识本质，把握教材，将教材创造性地改造成学材;能够以广阔的学生生活与奇妙的学科世界为综合体，积极创造、开发适合于开放学习系统的模型、方法和技术支撑工具;创设促进高阶思维发展的问题解决活动，引导学生置身于真实任务情境中学习，以拓宽知识结构生长，优化与还原学习过程的完整性。

关键词 结构化 学材 开发 策略

学材是指学习材料或学习资源。结构化学材不仅蕴藏着知识，也蕴含着让知识得以生长的“情境、情感、态度、思想过程、思维方式”，同时还包含着为学习活动而创造发明的“实物工具、活动方式、路径及过程设计”等。结构化学材充满了有价值的学习主题、有挑战性的任务问题情境、有创造性的数学活动，更利于知识的迁移与应用，对学生数学素养的形成起到规划与引领作用。因此，本文基于知识结构序列与学生认知结构两者关系，聚焦情境、工具、活动三个要素来说说学材开发的实践策略。

一、开发贴近思维发生的“最近性”真实任务情境

结构化学材开发应选择贴近学生的知识经验，具有价值判断的情境，让情境与知识、任务有机整合，并将情境转化为有助于儿童数学学习的场域。

1.认知连续，创设“超越经验视界”的真实情境

真实任务情境是科学探究学习的重要载体，能够唤起学生已有的知识、激起学生认知结构中的各种物像，促进知识迁移，且对学生利用已有知识经验建构新知识有重要的作用。结构化学材开发要關注学生旧有的“经验”和可能形成的“新经验”，内容与活动的设计要与具体实践相联通，应是感性、可见、形象、具体的，要把知识获得过程与学生的发展整合在一起，有效激发学生内驱力，更利于他们理解知识本质，并获得技能的提升、方法的启迪与思想的形成。因此，为适应不断变化的情节，创设超越儿童“经验”的主体情境，就成为结构化学材开发的基本策略。

在“小数的意义”学习中，学生认识小数的生活经验是十分丰富的，如微信红包、商品价格、身高与视力测量等，这也成为教师利用小数的生活意义引导学习小数的优质资源。然而，如果聚焦小数的数学意义，即“小数是在自然数、分数认识的基础上数系的扩张，是基于十进制表示数量的需要，使得十进制分数与整数在形式上获得了统一，体现了数的稠密性”来设计学材则更利于深度理解小数的意义。如创造使用无刻度的1米尺，测量教室黑板的长度，从1米、2米……产生数的累加过程，激活旧有的“十进制”计数经验;然后，由测量不足1米的物体引发测量单位“1米尺”细分的需要，激活由“十进分数”而产生小数的新经验;之后，将1米尺细分成整分米或整厘米数，即等分成10份、100份……在变化测量的情境中联结“十进制”新旧基点，不但阐明小数与十进分数的内在联系，体现小数的度量意义，而且弄清了小数概念的来源，用不同数表示的离散量到连续量的过程，使得一位到两位小数的知识结构能够自然拓宽，亦将小数置于完整的数系结构中学习。

2.知识连续，创设“核心元素联结”的真实情境

真实任务情境如果没有紧扣数学核心知识，则会增加情境的干扰效应，极易产生负迁移，学生即使学到数学知识，也会导致实际学到的数学知识偏离应学的知识本质。因此，真实的任务情境应是开放、好奇、真实、有趣的，师生能够共同置身其中，既要选择与儿童知识体系、认知结构相匹配，与学生学习兴趣和价值认同相吻合的学习资源;还要能够较好地承载知识内容，不仅囊括学科知识与技能，更要触及数学学科的内核，应用数学自身的情境体现数学的本质，渗透科学思想方法，更利于元素联结与意义拓展。

底和高是平行四边形面积计算的核心元素，围绕此设计“选择合适的车位”的情境（如图1），既蕴含着生活与数学的共存关系，又能围绕核心元素的关系展开面积意义的拓展。首先，来自于生活的图形更会引起学生的兴趣，而图形中所蕴涵的任务问题具有现实意义，更加能激起学生的学习欲望。教学实践表明，学生通常选1号或3号位，1号和2号在一起，为什么不选2号呢？真实任务情境的贴近性与开放性能够给学生勇于探究、批判质疑的机会，让学生在深入思考、严谨推理和清晰表达的过程中看到数学内在的本质。学生认为：“1号和2号的高不用看，哪个底长面积就大。”由于两个车位图中高的隐蔽性与关联性，所以只能看哪个底长，那么底与面积的大小密切相关。其次，3号和2号谁大呢？由于底和高同时变化的矛盾冲突，使得底和高成为研究面积计算的驱动性问题，促动学生对此类面积计算的本质展开思考，利于形成知识与方法的整体认知结构。如图2，通过格子图中“怎样比较大小？”将实际问题抽象为数学问题的过程中，将学生置于知识发生和应用的真实世界的情境之中，因为3号位数格子无法获得正确结果，从而使学生在矛盾冲突中认识到：必须探究出计算方法才能比较大小。

二、创造促进思维发展的“冲突性”技术支撑工具

结构化学材开发要弄懂元素间的内在联系，看清其序列、拓扑与关联的结构，创造积极的工具技术支撑，激发学生真正进入意义学习，改变平铺直叙的形式教学。

1.认知关联，创造促进“思维联结”的工具

数学工具作为促进概念理解的一种具身认知工具，可以延伸成帮助学生认知世界的外脑，以直接触摸的实物工具代替屏幕间接塑造的可视工具，集多种感觉器官为一体，由此引发智力参与，帮助学生透过数学工具抽象，发现理解数学知识，归纳数学规律与验证数学结论。

学生最初认识20以内、百以内的数重在用实物和小棒，以及计数器作重要学材;从千以内再到亿以内数的认识，则逐步使用半抽象的结构化直观材料计数器、数位顺序表对应的抽象符号化表示，计数器成为整数数位顺序表的可视化载体。那么，可以创造以计数器的解构与建构为基础的数概念学材（如图3），左边的拆装组合结构，利用底座内部空间存放算珠、算杆，上面的插孔可以放算杆，根据计数需要，体会从1开始累加成10、100等，建立十进制，在前面的数位插板可以标识成个、十、百、千、万……可以根据不同学段需求，增加算杆即增加数位。右边的计数器亦能从1的依次递减，满足十进分数（小数）的学习，也可在前面的数位插板上标识十分、百分……，同时在两个数位之间插装表示小数点的数位插板，中间的小数点成为架设的桥梁，能够将整数、小数融为一体，使计数器的直观组合过程成为搭建数位顺序表的工具支架与模型支架，模型应用过程成为学习“数系”的重要载体。

2.知识关联，创造促进“思维转换”的工具

儿童认知结构的发展与知识结构体系、知识呈现顺序、知识表征方式、学习方法等有密切关系，能够促进有效学习的发生[1]。结构化学材基于核心知识内容自身的逻辑性、结构性，知识内容整体上显示出与元素的紧密衔接，从而建立横向与纵向数学化过程，让学生真切地经历探究学习过程。

借助两个可活动的长方形模型，既可以帮助学生理解一些图形之间难以想象的位置关系，还可直观、形象地展示一些抽象、复杂的数学问题，形象地描述一些数学关系，以揭示事物的矛盾或引起学生内心的冲突，平衡学生已有的认知结构，弥补客观上给学生学习理解带来的局限。如图4，将磁性方格纸贴在黑板上，然后将这两个同样的长方形吸在上面，由学生自主拉动其中一个图形，引发“这时两个图形的面积相同吗？”的探讨活动，在平行四边形拉伸下压后，变化应用的过程中既能激发其内驱力，又能看清因为高度变化引发面积单位变化的过程。另外，可变化的数学工具需要与任务问題持续互动（如图5），变化其中一个长方形的长后，进一步由学生自主活动，对问题在思维层面进行表征，在不断解决问题、创生意义的过程中建构平行四边形面积的核心元素之间的关系。图形4展示的是周长相同面积不同，图形5展示的是周长不同，面积可以相同。无论是哪种图形，一个量不变，另一个量变化后，直接引起计数单位的变化。

三、设计促进思维层阶的“变化性”问题解决活动

结构化学材开发要融通应用知识的整体与系统，有意识地把情感态度的目标融合在教学过程当中，促进学习能级目标循环上升。

1.认知循环，“由浅入深”地展开活动

结构化学材注意将知识核心元素融入问题的理解与解答过程，以适切性的开放问题解决为驱动，让不同能力水平、知识基础、文化背景、生活经验的学生能够结合自身的经历进行创造性的解决，促使学生发生新旧知识的联结，从而促进知识结构生长，实现知识的迁移与应用。

平行四边形有两组分别平行的对边，用对应的底和高相乘才能求出平行四边形的面积。当给出两个不同的高和一个底的图形时，根据条件想问题，需要学生进行辨析，找到对应的元素与面积间的关系，自主变化问题可以由元素想到面积，也可以由面积再次回到元素，正向应用公式与逆向应用公式相结合，从而加深面积公式的现实意义。这里，围绕核心元素底和高展开对面积的意义进行协商与沟通的活动，通过主体的动作或思维推理的实际过程，显现出底和高特别是“对应的底和高”的整体意义，回顾面积计算的发生原理，加快有意识和无意识过程中面积计算的“组合”速度，从而促进知识结构生长，实现知识的迁移与应用，并逐步将数学策略凝聚为数学思想，促进儿童思维不断进阶、认知结构不断完善，利于提升儿童的数学思维品质。

2.知识循环，“深入浅出”地展开活动

结构化学材开发注意解决问题过程中的创新性与实践性，问题设计尽可能蕴藏解题策略和路径的多样化，便于个性化的创新解决问题，多角度分析问题，避免简单、浅层次学习，有利于开展更加复杂的深度学习和创造活动。如图6，正方形面积计算的关键元素是两个边长，也就是12×12，平行四边形面积计算的关键元素是底和高，当底，即边长为12时，另一条高的数量成为关键，通过将这两类图形融合到一个整体中，既能够让学生从寻找知识内在的规律出发，发现正方形与平行四边形两者之间的异同，又能够突出相关的数形结合思想、转化思想、分类思想，看清其中元素的关系，能够把一个数学问题分解成几个层面来理解，从而自觉地领悟其中的道理。

总之，结构化学材实质上是一种结构关联性的学材，其着眼点是在一种知识的关系脉络中联结相关知识的内涵和本质，盘活“经验资源”，体现知识与认知发展的融合过程，积极创造促进思维层级发展的“支撑工具”，为学习者清晰地展示知识生成的脉络结构，促进学生对知识体系的结构化理解，使得学习过程由外显的知识关联走向内隐的思想方法建构。

参考文献

[1] 章飞.数学学习任务整体设计的意义与路径[J].中小学教师培训，2018（05）：54-57.

[责任编辑：陈国庆]