轻小型高分辨率星载高光谱成像光谱仪

樊星皓 ，刘春雨 ，金 光 ，刘 帅 ，谢运强 ，徐婷婷 ，冯钦评 ，王 集

（1. 中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，吉林长春130033；2. 中国科学院大学，北京 100049；3. 中国科学院天基动态快速光学成像技术重点实验室，吉林长春130033）

1 引 言

高光谱遥感技术是在成像光谱学基础上发展而来的一种光学遥感技术，能实现空间信息、光谱信息和辐射信息的综合观测［1-2］。目前，该技术已经在大气探测、地球资源普查、军事侦察、环境监测、农业和海洋遥感等领域有着广泛的应用［3-6］。

随着微纳卫星技术的发展，遥感领域对轻小型高光谱成像光谱仪的需求日益强烈，但是当前轻小型高光谱成像光谱仪的空间分辨率普遍较低。国外典型的轻小型高光谱成像光谱仪有欧空局PROBA 卫星搭载的CHRIS 和韩国研制的COMIS 等［7-8］。CHRIS 质量为 14 kg，长度为 790 mm，空间角分辨率为0.04 mrad；COMIS 的空间角分辨率为0.043 mrad，在500 km 轨道上只能获得空间分辨率为20 m 的高光谱图像。

近年来，国内多个机构开展了成像光谱仪小型化的研究，但与国外还有一定的差距。中国科学院光电研究院冯蕾等［9］通过将棱镜分光系统小型化，设计了空间角分辨率为0.14 mrad，光学系统长度小于330 mm 的成像光谱仪。北京空间机电研究所王保华等［10］通过将光栅分光系统小型化，设计了空间角分辨率为0.075 mrad，长度小于550 mm 的成像光谱仪，但是仍然不能满足微小卫星的高分辨要求。中国科学院长春光学精密机械与物理研究所的王颖等［11］设计了一种渐变滤光片型成像光谱仪，虽然空间角分辨率仅为0.28 mrad，但此光谱仪结构简单轻便，具有低质量实现高地面分辨率的潜力。

本文在上述研究的基础上，首先分析了国内外星载小型高光谱成像光谱仪难以实现较高地面分辨率的原因，提出了将渐变滤光片分光技术和数字域时间延迟积分（Time Delay Integration，TDI）技术相结合，从而实现轻小型星载成像光谱仪的高分辨率对地成像。基于渐变滤光片分光原理设计了轻小型高分辨率成像光谱仪，并介绍了紧凑化的复消色差光学系统设计方法。最后，通过实验分析了渐变滤光片和数字域TDI 相结合时成像光谱仪的光谱分辨率、各谱段的能量和数字域TDI 对光谱分辨率的影响。

2 设计原理

2.1 能量限制

光学系统成像所需的光能量是地物反射的太阳光，一般认为太阳是绝对温度为5 900 K 的黑体，由普朗克黑体辐射公式和辐照度公式推导可得太阳光在λ1～λ2波段内对空间目标的辐照度为［12］：

式中：h为普朗克常数，c为真空中的光速，k为玻尔兹曼常数，T为太阳的黑体温度，A为太阳表面积，R为日地平均距离，均可认为是常量。因此，太阳对地面目标的辐照度主要由波长λ的范围决定。

高光谱成像光谱仪的通道众多，单个通道的光谱范围较窄，因此，单个通道能利用的辐照度很小。本文以光谱分辨率为10 nm 的高光谱成像光谱仪为例，将某些通道能利用的辐照度与可见光相机（400～800 nm）进行对比，如图1 所示。从图中可以看出，高光谱成像光谱仪有更多的通道数、更宽的光谱范围和更高的光谱精细度，但是，其每个通道可利用的辐照度却不足可见光相机的3%。另一方面，空间目标反射的光信号在光学系统入瞳处的光能量E1是辐照度（M）、光学系统的通光口径（D）和空间目标面积（S）的函数［13］，即：

图1 不同谱段的太阳辐照度情况Fig.1 Solar irradiance in different spectral bands

卫星的速度恒定，积分时间t与地面采样距离（Ground Sampling Distance，GSD）成正比。假设面积为S的空间目标反射的光信号全部会聚在一个像元内，则该像元在曝光时间内接收到的总能量E2与GSD 的关系如下：

由公式可以看出，单个像元在曝光时间内接收到的总能量与M，D2和GSD3成正比。

受限于通光口径和单个通道可利用的辐照度，轻小型高光谱成像光谱仪每个通道在曝光时间内接收到的总能量很小，若追求更小的地面采样距离，则能量会进一步下降，从而影响每个通道的图像信噪比［13］。因此，能量不足造成的图像信噪比下降是轻小型高光谱成像光谱仪无法实现更小地面采样距离的主要原因。

2.2 渐变滤光片与数字域TDI

该高光谱成像光谱仪采用线性渐变滤光片作为分光器件，其特点是没有狭缝的限制，因此能与数字域TDI 技术相结合，在不增加成像光谱仪口径的情况下提高能量；同时，与棱镜和光栅分光系统相比，滤光片的体积和质量极小［11］，有利于进一步实现轻量化。

对于法布里-珀罗的线性渐变滤光片，其峰值透射波长为［14］：

式中：n为谐振腔层的折射率，d表示谐振腔层的厚度，φ1和φ2分别为上反射膜系和下反射膜系的位相，k=0，1，2，…。

线性渐变滤光片的谐振腔层厚度沿某一方向线性变化，由式（4）可知，其中心透射波长会沿谐振腔厚度的渐变方向线性变化。将线性渐变滤光片置于探测器前，可以使探测器的不同像素行对应不同的单色光，如图2 所示。同时，由于不受狭缝的限制，探测器的每一行都会对地物成像。图2 中地面区域A 被探测器的P1 到P3 行连续成像3 次，将3 次成像的电子数相加可以提高图像信噪比［15］。其中，参与成像的3 行探测器像元为三级数字域TDI 的输出行，由于相邻3 行的中心波长接近，可以认为是同一光谱通道。

图2 线性渐变滤光片与数字域TDI 的原理Fig.2 Schematic diagram of linear variable filter and digital domain TDI

3 光学系统设计与优化

3.1 光学系统参数的确定

光学系统用于收集地面目标的能量信息和空间信息，其性能的好坏直接影响着目标图像质量和系统的光谱分辨率。为了使微纳卫星获得高分辨率光谱图像，该成像光谱仪要求光学系统具有轻量化和强集光能力等特点。

高光谱成像光谱仪的光学系统的主要性能指标包括：工作波段、焦距、相对孔径、视场角、像元尺寸和调制传递函数（Modulation Transfer Function，MTF）等［10］。其中，工作波段是指系统所能响应的波长范围，它决定了光学系统材料及膜系的选择；焦距是指光学系统聚集光线的能力，它影响着系统的地面分辨率；F数是相对孔径的倒数，用于评价系统的实际通光能力，F数越小，通光能力越强；视场角决定了光学系统能够观测到的视野范围，滤光片型成像光谱仪对视场的要求与面阵相机相似［11］；像元尺寸是指探测器感光芯片上单个像元的大小，像元越小，同等地面分辨率下系统的焦距越小；MTF 是评价光学系统像质的重要指标，MTF 值越大，系统像质越好；畸变反映了系统成像的形变，会影响不同通道的光谱匹配，畸变越小，匹配越精准。

该成像光谱仪使用GSENSE 5130 探测器，并要求它在500 km 轨道上能获得10 m 地面分辨率的图像。根据应用需求，表1 列出了该成像光谱仪的主要设计指标。

表1 光学系统的设计指标Tab.1 Design parameters of optical system

3.2 光学系统设计

光学系统的结构形式主要有折射式、反射式和折反式。其中，同轴反射结构和折反式结构的视场角一般不会超过3°，不满足光学系统的视场要求；离轴反射结构的体积较大且较难加工和装调，会增加光学系统的制造成本；折射式结构视场大、相对孔径大、结构简单，适合轻小型成像光谱仪的设计要求。

综合考虑各方面因素，最终将光学系统结构选为折射式摄远型结构，并在其中加入像方远心镜组，如图3 所示。图中前组为摄远型基本结构，能缩短光学系统长度［16］，后组为像方远心镜组，使各视场的光线在滤光片和探测器上的入射角度相同，既能保证像面照度的均匀性，又能避免因主光线入射角度不同而引起的光谱蓝移［17］。

该高光谱成像光谱仪的波段宽、像元尺寸小，因此像质受色差影响大。本文采用正负透镜组合的方式校正色差，同时，选用合适的玻璃材料减小二级光谱色差，以保证每一个光谱通道的成像质量。

图3 摄远型像方远心系统光路结构Fig.3 Optical path structure of telephoto image telecentric system

根据薄透镜像差理论，当相邻正负透镜的光焦度φx满足：

此时即可完全消除色差，同时剩余的二级光谱色差为：

由式（7）可知，当玻璃组合的阿贝数v相差较大时，有助于减小正负透镜承担的光焦度φ，而二级光谱色差的大小则受v-P图中玻璃连线斜率的影响。对成都光明的玻璃材料数据库进行分析，玻璃材料在400～1 000 nm 波段的阿贝数v与相对部分色散系数P分布如图4 所示。选用HFK61 和HTF3L 这一对相对色散系数接近而阿贝数相差较大的玻璃组合，同时校正色差和二级光谱色差，同时在Zemax 中对摄远型初始结构进行像方远心设计和像质优化，最终的色差优化结果如图5 所示。由图可知，各个波长相对于主波长的焦点位置差小于36 μm，若选择合适的像面位置，则所有波长的焦点均在一倍焦深之内，成功消除了色差和二级光谱色差对成像的影响，保证了所有波长的成像质量。

图4 玻璃阿贝数与部分色散关系Fig.4 Relation between Abbe number and partial dispersion of glass

图5 不同波长的焦点位移Fig.5 Chromatic focal shift at different wavelengths

3.3 像质评价

光学系统由1 片保护玻璃和9 片球面镜构成，其结构如图6 所示。系统使用摄远型像方远心结构，其焦距为212.5 mm，筒长为227 mm，光学系统的筒焦比接近1，达到了紧凑化的目的；系统的工作波段为400～1 000 nm，相对孔径为1/4.5 ，全视场 2w为 6.8°，后工作距为 52 mm，镜片质量约为258 g，最大畸变低于0.047%，满足设计要求。

图6 星载高光谱成像仪的光学系统结构Fig.6 Structure diagram of optical system of space borne hyperspectral imaging spectrometer

图7 各个谱段的调制传递函数曲线Fig.7 Modulation transfer function curve of each spectral segment

MTF 可以全面反映其成像质量，图7 给出了 400，600，800 和 1 000 nm 波段在 Nyquist 频率118 lp/mm 处的 MTF。从结果可见，400 nm 和800 nm 波段的 MTF 接近衍射极限，在 Nyquist 频率处的MTF 值均优于0.4；600 nm 波段存在剩余像差，在Nyquist 频率处的MTF 值仍可达到0.4；受限于衍射极限，1 000 nm 波段在Nyquist频率处的MTF 值有所下降，但所有波段在Nyquist 频率处的MTF 均大于0.3 的设计要求，成像质量良好。

该系统场曲与畸变曲线如图8 所示，光学系统全视场相对畸变小于0.047%，高于0.05%的设计要求。图9 则给出了该光学系统不同波长的弥散斑的均方根半径情况，结果显示，弥散斑直径在425 nm 处取最大值3.7 μm，说明各个谱段的弥散斑直径均小于一个像元尺寸，像差较小，满足成像要求。

图8 光学系统的场曲与畸变曲线Fig.8 Field curvature and distortion curves of optical system

图9 点列图半径的均方根值随波长的变化曲线Fig.9 RMS spot radius versus wavelength of optical system

3.4 工程分析

为了检验该成像光谱仪的工程可行性，本文对该成像光谱仪的杂散光和光学公差等进行了分析。

3.4.1 公差分析

光学系统的公差主要为镜片加工和装调时引入的偏差值，包括镜面的半径、不规则程度的偏差，镜片厚度、镜片安装间距的偏差，镜面的偏心和倾斜公差、镜片的偏心和倾斜公差，以及材料的折射率和阿贝数的偏差等，其公差分配结果如表2 所示。

由于该成像光谱仪有调焦机构，因此设置像面位置补偿，并以成像光谱仪光学系统的所有视场在118 lp/mm 处的综合MTF 为评价指标进行蒙特卡罗公差分析，表3 给出了光学系统300 次加工装调的模拟结果。虽然该成像光谱仪探测器的Nyquist 频率较大，但是依旧有50%的光学系统在118 lp/mm 处的综合MTF 大于0.23，经过仔细装调可以满足使用要求。

表2 光学系统的系统公差Tab.2 Tolerance of optical system

表3 蒙特卡洛分析结果Tab.3 Results of Monte Carlo analysis

3.4.2 杂散光分析

高光谱载荷的功能主要是对地成像，其杂散光主要来源为地面表面杂光，所以，其消杂光要求相对来讲并不是很高，但也要保证视场外地表杂散光不会通过透镜组入射到像平面上，导致系统成像质量和光谱准确性的降低。利用12 万条光线对光学系统的杂散光情况进行追迹分析。来自不同视场的光线的杂散光点源透射比分析情况如表4 所示，可见其视场外光线的点源透过率（Point Source Transmission，PST）很小，满足系统成像需求。其中，0 和2.5°在有效视场范围内。

表4 各视场光线的PST 数据Tab.4 PST data of rays in each field of view

3.4.3 辐射防护

太空辐射会对镜片、成像光谱仪的电子器件等产生不可逆转的损害，因此在选择镜片时排除了不耐辐射的镧系玻璃，使用了辐射抗性较强的玻璃材料。探测器则采用成功在轨验证的航天级CMOS，并且系统关键的电子部件使用冗余设计和防辐射加固，最后在成像光谱仪外表面包裹一层防空间辐照性能优良的被动热控涂层，通过多种措施并举，能够有效降低太空辐射对该成像光谱仪的影响。

4 仿真与测试

高光谱成像光谱仪是典型的光谱探测系统，为保证光谱探测的准确性，要求高光谱成像光谱仪的各个通道具有较高的图像信噪比。

除了辐照度M、光学系统的通光口径D和空间目标的面积S外，空间目标反射的光信号在光学系统入瞳处的光能量E1还与地物反射率、光学系统透过率等因素有关，如下［12］：

式中：S为光学系统的入瞳面积，S1为空间目标的有效反射面积，θ1和θ2分别为太阳光入射方向和光线出射方向与目标表面法线方向的夹角，ρ为目标的反射率，L为目标与探测系统的距离，τ为光学系统的透过率。光学系统由9 片光学玻璃和1 片保护硅玻璃组成，镜组透过率约为75%。光学系统的透过率由镜组透过率和滤光片透过率共同决定，根据滤光片的实验测试结果，光学系统在各谱段的透过率情况如表5 所示。

表5 光学系统在各谱段的透过率Tab.5 Transmittances of optical system in each spectrum

光学系统入瞳处的光能量影响着探测器的信号电子数，从而影响图片的信噪比，如式（9）所示［13］：

式中：Nb为探测器的读出噪声电子数，Nd为暗电流产生的电子数，Ns为信号的光生电子数，m为数字域 TDI 积分级数，t为曝光时间，η为量子效率，n为目标光斑在探测器上所占的像元数，ε为像元的填充因子。

假设数字域TDI 取了连续m行像元在不同时刻的灰度值，可近似相当于同一行像元读出了m次，探测器的读出噪声电子数、暗电流电子数和信号的光生电子数被同时放大m倍。因此，m级数字域TDI 的信噪比可以表示为：

在500 km 轨道上，卫星相对于地面的速度约为7.2 km/s，因此当空间分辨率为10 m 时，可计算出成像光谱仪的曝光时间t0约为1.4 μs。探测器使用长光辰芯公司的GSENSE 5130，其量子效率、像元填充因子、噪声电子数和暗电流电子数均可由手册获得，其中每个谱段的光谱响应情况如图10 所示。而滤光片采用本所自研的线性渐变滤光片，它在每个通道的通光范围则需通过实验测得。

图10 GSENSE 5130 的光谱响应曲线Fig.10 Spectral response characteristic curve of GSENSE 5130

利用单色仪和积分球测试了该高光谱成像光谱仪每一行像素对单色光的光谱响应情况，图11 给出了探测器第 600 行、第 1 200 行、第 1 800行和第2 400 行像素的光谱响应曲线。由图11 可知，探测器的每一行像素的光谱响应特性不同，可根据此特点确定每个波长的输出行。以450 nm 波长为例，取对其响应最灵敏的探测器行像素作为450 nm 波长的输出行，并根据该输出行的光谱响应曲线确定450 nm 波长的半波宽度，即该波长的光谱分辨率。同理可求其他波长的光谱分辨率，去掉无效数据后将波长与光谱分辨率的对应关系绘制于图12。

在图12 中，有效数据起于403 nm，止于988 nm，因此该高光谱成像光谱仪的最终光谱范围为403～988 nm。同时，从图中可以看出，该高光谱成像光谱仪的光谱分辨率随波长的增大呈波动上升态势，且光谱分辨率约为中心波长的1.25%。

图11 不同积分级数的光谱响应Fig.11 Spectral response of different integration series

图12 高光谱成像光谱仪的半波宽Fig.12 Half-bandwidth of hyperspectral imaging spectrometer

将实验测得的每个波长光谱分辨率情况代入式（9）和式（10）所示的信噪比数学模型，可求得在太阳高度角为30°，地表反射率为0.05 的光照条件下该成像光谱仪的信噪比情况，分析结果如表6 所示。从表中可以看出，在不使用数字域TDI 技术（积分级数为 1）时系统在 400 nm 和1 000 nm 波长处的信噪比不足20 dB，而使用数字域TDI 后可以将信噪比提高到25 dB 以上；在其他谱段处，滤光片的透过率和探测器的量子效率都较高，通过选择合适的积分级数，该成像光谱仪均可获得信噪比大于30 dB 的图像。

表6 信噪比分析结果Tab.6 Results of signal-to-noise ratio analysis（dB）

参与数字域TDI 积分的几行像素所对应的中心波长会有差别，因此，在使用数字域TDI 提高图像信噪比时可能会造成光谱的展宽。本文分析了几个典型谱段在1～8 级积分时的光谱分辨率，1～8 级积分相对于1 级积分的光谱分辨率变化如图13 所示。

图13 典型光谱在不同积分级数的光谱分辨率Fig.13 Spectral resolution of different integration series of typical spectra

从图13 中可知，积分级数确实会对输出谱段的光谱分辨率产生影响，且随积分级数的增加，光谱分辨率多呈增大的趋势。但也应注意到，存在随积分级数的增加，光谱分辨率下降的情况，这可能和测量精度和数据拟合精度有关。但无论如何，图中各波段的光谱分辨率的变动均在0.5 nm 之内，说明在积分级数为1～8 时，数字域TDI 对光谱分辨率的影响微乎其微。因此，线性渐变滤光片结合数字域TDI 可以解决小口径高光谱成像光谱仪的能量问题，提高其图像信噪比，并且该方案对光谱分辨率的影响较小，满足使用要求。

值得一提的是，受限于微小卫星的数据传输能力，该成像光谱仪选择了32 个波长作为输出谱段。因此，在辐射定标和光谱定标时可以遍历每一个输出谱段和其对应的数字域TDI 情况，从而消除无效数据、光谱分辨率波动对光谱精度的影响。

最后，使用原理样机进行对地成像实验，验证其实际成像效果，相机在中心波长为467，701，939 nm 处的实际成像结果如图14 所示。从图中可以看出，各谱段成像质量良好，能满足实际应用需求。

图14 某些谱段的成像结果Fig.14 Imaging result in some spectral channels

5 结 论

本文分析了轻小型高光谱成像光谱仪难以实现较高地面分辨率的原因，并将线性渐变滤光片分光技术和数字域TDI 技术相结合设计了一款轻小型高光谱成像光谱仪。给出了该成像光谱仪的设计过程，并通过仿真和实验分析了其分光效果和成像信噪比。最终，设计了一款波长为403～988 nm、空间角分辨率为0.021 mrad、光学长度为227 mm、光谱分辨率约为中心波长1.25%的轻小型高分辨率成像光谱仪。实验结果表明，8 级数字域TDI 能大幅提升图像的信噪比，并且对光谱分辨率的影响不大。该成像光谱仪的成像质量良好，具有在500 km 轨道上获得平均光谱分辨率为8.9 nm、地面分辨率为10 m 的高光谱图像的能力，在不考虑大气吸收的情况下，其大部分通道的图像信噪比高于30 dB，能满足微纳卫星成像光谱仪的实际应用需求。