基于小波阈值去噪的UFMC信道估计算法

周 琦，颜 彪，王梦实，王献炜，沈 麟

(扬州大学 信息工程学院，江苏 扬州 225009)

0 引言

正交频分复用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM) 技术是4G通信核心技术之一[1]，它是一种实现数据高速率传输的多载波技术，因其抗干扰性强和易于实现而被普遍使用。但是OFDM技术也存在一些缺点，循环前缀(Cyclic Prefix,CP) 的使用造成了一部分频谱资源的浪费；矩形窗的存在，导致了较大的带外泄漏；另外，OFDM系统对同步要求非常严格。以上缺陷使得OFDM不适用于5G通信系统[2]。为了弥补OFDM系统的不足，多种新的多载波调制技术被学者们提出，其中包括滤波器组多载波(Filter-Bank Based Multi-Carrier,FBMC) 技术和通用滤波多载波(Universal Filtered Multi-Carrier,UFMC)技术等[3]。FBMC系统采用对每个子载波进行单独滤波的方式，虽然系统的性能得到了提升，但是复杂度却大大提高。而在UFMC系统中，所有子载波被划分成若干个子带，再将滤波技术应用于每一个子带。UFMC系统复杂度远低于FBMC系统，且更适用于短时突发通信[4]。同时，UFMC中不需要循环前缀，其频谱效率高于OFDM系统，且对系统同步的要求较为宽松，能耗更低[5]。UFMC是OFDM和FBMC的结合[6]，拥有更多的优势。因此，UFMC成为未来宽带无线通信系统中的解决方案之一[7]。

在无线通信中，通信系统的接收端需要先用信道估计器得到信道估计值，再用均衡算法得到发送信号，信道估计的准确性直接决定整个通信系统的性能。信号在传输过程中容易受到各类噪声的干扰，导致通信质量下降，因此去噪对于信道估计具有重要的意义。近年来，小波阈值去噪常用于图像去噪等信号处理领域，在各领域中都有着不错的效果[8-9]。将小波阈值去噪用于信道估计，可以降低噪声对系统的干扰，提高系统的性能。含噪信号经过小波变换，噪声往往在高频系数上，并且幅值较低，将这些系数进行处理，就可以消除一部分的噪声。

UFMC系统与OFDM系统具有高度相似性，文献[10]证明了在OFDM系统中所使用的LS算法可以应用于UFMC系统。文献[11]证明了UFMC系统使用滤波的方法使符号的斜升和斜降起到了“软保护”作用，可通过滤波器的合理设计将信道引起的符号间干扰(Inter Symbol Interference,ISI)和载波间干扰(Inter-Carrier Interference,ICI)控制在可以忽略的范围。文献[12]研究了UFMC系统中导频对信道估计的影响，结果表明分散的导频布置性能较优且需要的导频数量更少。文献[13]提出在UFMC系统中使用贝叶斯正交匹配追踪信道估计算法，仿真表明该算法均方误差小，尤其在低信噪比下性能更好。本文在传统的LS算法基础上引入了小波阈值去噪，先用LS算法进行信道估计，再用小波阈值去噪减小噪声对估计值的影响。与传统的最小二乘算法相比，改进算法不仅提高了估计值的精确度，而且降低了系统的误比特率。

1 系统模型

1.1 UFMC系统介绍

UFMC是一种多载波调制技术，其模型如图1所示。总带宽被划分成B个子带，令每个子带有相同数量的子载波。

图1 UFMC系统模型Fig.1 UFMC system model

输入的数据比特流映射成QAM符号，把QAM符号分别调制到各个子带上发送，其过程可用N点离散傅里叶逆变换(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT)表示，频域信号Si(k)转化为时域信号si(n)，公式表示为：

(1)

式中，i为子带的索引。UFMC系统中采用的是切比雪夫滤波器，滤波器对每个子带进行滤波，设每个滤波器都相同且长度为L。对于不同的子带，需要将滤波器的中心频率移到子带的中间，子带i的滤波器系数为：

fi(n)=ej2πcin/Nf0(n)，

(2)

式中，f0(n)为原型滤波器系数，ci为子带i的中心频率。子带i经过滤波器fi滤波后，再将所有子带的数据进行叠加，此时发送的符号为：

(3)

式中，*表示线性卷积，符号长度为N+L-1。

发送符号x(n)经过无线信道后,得到的时域符号为：

y(n)=x(n)*h(n)+w(n)，

(4)

式中，h(n)为离散信道冲击响应，w(n)是均值为0。方差为σ2的高斯白噪声。此时在接收端补零，并对接收符号做2N点的离散傅里叶变换(DFT)，得到的频域符号为：

(5)

假设系统在发送符号时没有ISI和ICI，频域符号可以表示为：

(6)

式中，Qi(k)、Fi(k)和H(k)分别是si(n)、fi(n)和h(n)的2N点DFT。公式可进一步简化为：

Y(k)=H(k)Q(k)F(k)+W(k)。

(7)

如图2所示，在接收端先对Y(k)进行滤波器系数均衡，这样UFMC的接收端与OFDM基本一样。再对Y(k)进行均衡，截取偶频率上的数据，即可恢复原始发送数据。

图2 滤波器系数均衡Fig.2 Filter coefficient equalization

1.2 最小二乘算法

LS信道估计算法目的是让求得的信号与实际信号之间误差的平方和最小。假设Y是频域接收信号，X是频域发送信号，H是信道矩阵，F是滤波器矩阵。LS算法的代价函数为：

(8)

(9)

最终求得最小二乘信道估计值为：

(10)

从式中可以看出LS信道估计并没有考虑噪声的影响，为了减小噪声的影响，引入了小波阈值去噪。

2 小波变换与小波去噪

2.1 小波变换

信号x(t)的连续小波变换为：

WTx(a,b)==

(11)

因为通信中的符号是离散的数据，所以需要对连续的小波变换进行离散化处理才能够使用。设

j,k∈Z，当a0=2，b0=1时，二进制正交离散小波函数表示为：

ψj,k(n)=2-j/2ψ(2-jn-k)。

(12)

离散信号x(n)经离散小波变换得到：

(13)

Mallat算法是一种既能快速计算正交小波变换系数，又可以快速实现信号的分解和重构的一种算法。

如图3所示，Mallat算法将原始信号cj(n)分解成尺度为j+1的近似系数cj+1(n)和细节系数dj+1(n)，公式如下：

(14)

(15)

图3 小波变换系数分解Fig.3 Wavelet transform coefficient decomposition

重构过程是分解的逆过程，公式如下：

(16)

使用分解时的低、高通滤波器即可快速地重构出原信号。

2.2 小波去噪

UFMC系统中导频处的LS信道估计值为：

(17)

式中，Hp(k)为有用信号，Up(k)为噪声信号，Up(k)～N(0,σ2)。利用小波变换的线性性质，对式(17)进行变换可得：

(18)

式中，W为离散小波变换矩阵。WUp的协方差矩阵为：

C=E{WUp(WUp)T}=

(19)

从式(19)可以看出，随着分解尺度的增大，小波变换后噪声的平均功率在慢慢减小，而有用信号的特性不会改变。小波去噪的原理是正交小波变换在最大程度上去除了原信号中的相关性，并将其能量集中在少数稀疏的、幅度相对较大的细节系数上，而白噪声的小波变换仍然是白噪声，它广泛地分布在各个尺度的时间轴上，且幅度不是很大[14]，这样就能有效快速地区分有用信号和噪声。小波变换后Hp(k)的相关性减弱，Hp(k)的能量集中在少量细节系数上。因此可以对不同尺度的细节系数设定阈值，将低于阈值的系数置零，从而达到消除噪声的效果。

3 改进的信道估计算法

本文是在LS算法基础上进行的改进，步骤如下：

0

(20)

式中，Nf为导频间隔，Np为导频数量。

③ 选择Daubiches3 (db3)小波作为小波基函数，从而确定了滤波器系数h0(n)和h1(n)。运用Mallat算法，将分解尺度j设置为5， 此时c0(n)就是HLS(k)，根据式(14)和式(15)的运算可以得到各尺度下的近似系数cj(n)和细节系数dj(n)。

④ 选择Rigrsure阈值，该阈值是利用Stein的无偏估计将阈值风险降至最低。取细节系数dj(n)的平方，再将其按大小排序后得到新的序列V(k)。风险函数表示为：

(21)

⑤ 对噪声的方差进行估计，取细节系数在各尺度下绝对值的中值再除以0.674 5，公式表示为：

(22)

改进的信道估计算法是在LS算法上加入了小波阈值去噪，小波阈值去噪使用了mallat快速算法。分解是将估计值与滤波器组的系数分别进行卷积并下采样，将每一个分解尺度下的细节系数与阈值比较。重构是用处理过的细节系数与滤波器组系数卷积并上采样，得到降噪后的估计值。

4 仿真分析

利用Matlab仿真平台对本文提出的算法进行仿真，仿真的参数值如表1所示。

表1 仿真参数设置Tab.1 Simulation parameter setting

由于滤波器的长度会影响系统的性能[11]，因此本文分别对滤波器长度为30和40的LS算法性能进行仿真。由图4可以看出,滤波器长度为30的系统误比特率显然低于滤波器长度为40的误比特率，说明滤波器长度设置为30能够更好地控制ISI和ICI对系统信道估计的影响，使得系统性能更加优越。

图4 不同滤波器长度下LS算法比较图Fig.4 Comparison chart of LS algorithms under different filter lengths

如图5和图6所示，DFT算法和本文算法都是基于LS算法的改进算法，将3种算法在同样的信噪比范围下进行对比。图5使用的滤波器长度为30，系统的整体性能较好，提出的改进算法误比特率最低。图6使用的滤波器长度为40，系统的整体性能较图5有所下降，但是从10 dB开始改进算法的性能较其他2种算法提升明显。

图5 滤波器长度为30不同方法对比图Fig.5 Comparison chart of different methods with a filter length of 30

图6 滤波器长度为40不同方法对比图Fig.6 Comparison chart of different methods with a filter length of 40

综合图5和图6可知，在同一滤波器长度下，LS算法的误比特率最大，DFT算法相比于LS算法误比特率有所减小，但仍高于所提改进算法的误比特率。因此在滤波器长度不同的情况下，本文所提改进算法性能都是最好的，说明信道中的高斯白噪声得到了很好的抑制，系统的性能得到明显的提升。

5 结论

本文针对UFMC系统的最小二乘信道估计算法没有考虑到导频处噪声的影响，提出了一种小波阈值去噪与最小二乘结合的改进算法。改进算法将导频处的估计值用线性插值方法得到完整的信道估计值，设定阈值，用mallat快速算法对估计值分解并重构，从而降低噪声的影响，提升估计值的准确度。仿真结果表明，改进的最小二乘算法消除了一部分噪声的影响，降低了误比特率，系统性能得到明显提升。