多维立体自主融入法教学创新与实践研究——以大学公共数学教学为例

朱向洪 杨玉桃

(南昌大学 江西 南昌 330031)

一、引言

大学公共数学课程包括《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》等等。这些课程的教学不仅为工科和经济类学生的专业课学习及毕业后的工作、深造奠定必要的数学基础，而且对培养学生的辩证唯物主义观点、逻辑思维能力、分析判断问题能力、创新能力和应用能力有着特别重要的作用，是培养高素质的现代化应用型人才的重要保证。而目前大学公共数学教学存在学时紧张、理论与实际相脱节、学生的自主创新能力不够、思维能力与知识结构没有得到同步增长等问题。

多维立体自主融入法是指多维度地引导学生不断地将创新思维自主融入课程知识体系、培养学生个性思维的教学方法，以知识点为基础、以多种自主构造的作业为推力，以实际应用为导向，以创新能力培养为目标，让学生寻找案例、构造案例、自主融入课程的每个环节，使知识结构立体化。教学方式采用讲授、微课学习和课堂讨论相结合，作业有基础作业、自主构造小作业和系统构造大作业三种不同层次递进，注重过程考核，融入案例讨论和分析，科研训练项目延伸教学周期。多维立体自主融入法以特色课程教学为指导，以培养拔尖创新人才为目标，解决学生自主学习动力不足、思维能力与知识结构未得到同步增长等问题。图1是大学公共数学立体式教学结构，具体体现在：

图1 大学公共数学立体式教学结构

二、线上和课堂相结合

朱长江提倡将传统的教学模式与现代网络技术相融合，改变传统的课堂上课教师讲授、课后学生做练习的教学模式，推进课堂教学与在线学习相结合的混合式大学数学课程教学模式[1]。孙浩和李辉提出：依据教学目的、效果、对象选择教学手段，广泛采用网络资源、多媒体课件、一对一讨论、集体讨论、网络答疑等教学手段，提高教学效果[2]。

教学可以采用线上和课堂相结合的教学方式。运用网络教学平台和微课，指导学生对所学课程提前进行预习，预习的内容在网络教学平台提前公布，教学内容制作微课上传，制作的微课时间控制在每个片段20分钟之内，便于学生学习点播。讲课时并不保证面面俱到，而把更多的时间留给重难点解析和案例分析及讨论。采用线上和课堂相结合的教学方式，既节省了时间，又达到了比较理想的教学效果，解决了学时紧张的问题。

三、注重过程考核

学生对知识点的掌握好坏主要从作业和考试上体现，传统的作业方式都是所有的同学都做相同的题目，这就不可避免地存在抄袭的现象，不能真实反映学生对知识点的掌握程度。臧鸿雁指出：在考核环节，要加强试卷以外的过程成绩的管理，尤其是开放性作业的成绩评定。要想调动学生研究开放性作业的积极性，就必须研究如何公平合理地给出开放性作业的成绩。[3]

在过程考核中，可以运用个性化的作业完成方式。所谓的个性化作业就是要求所有的同学的作业都不同。不是让老师布置书上的不同作业，而是让学生主动地构造考察相应知识点的题目，并将题目求解出来。比如这次课我们上的内容是一维随机变量的分布函数的定义和性质，离散型随机变量及其分布律，就可以布置这样一个作业给学生：请同学们构造一个离散型随机变量的分布函数，并求出它的分布律，构造求解相应的概率以及一些未知的分布参数。虽然题目不多，但考察学生的思维和知识点的掌握，如果对知识点没有把握到位，很难很好地完成作业。

整个作业体系包括平时小作业和学期的大作业。平时小作业注重考察一次课或一星期课程的考察，大作业注重考察一学期或半学期内容的考察。小作业只要求构造考察本章节内容的题目并求解，大作业不是多个小作业的拼凑，而是要求系统地构造考察本学期几乎所有知识点的题目并求解，构造的题目考察的知识点越多越好，这需要学生系统地掌握所有的知识点并将它们归纳总结，理清内容的主线，了解课程的结构关系。大作业能很好地考察学生对该课程的知识点的掌握和运用能力，大作业认真完成的同学，参加传统的卷面考试成绩都非常优秀，参加创新项目起步也非常快。在学期成绩认定中，小作业完成成绩占20%，期末考试成绩占40%，大作业也占40%，打破了卷面成绩一考定论的传统，注重学生过程的考察，使学生在学习过程中一直出于思考问题状态，激发了他们的学习兴趣，注重培养学生的自主创新思维能力与知识结构同步增长。

四、选择案例融入课堂知识

案例教学最早起源于美国哈佛大学，它是指在课堂教学中，教师本着理论与实际相结合的原则，依据教学目的和教学内容的需要以及学生身心发展的特点，运用典型案例，将学生引入一个特定的真实情境中，通过对案例的分析、讨论，以提高学生分析问题和解决实际问题能力的一种教学方法。具体地说，就是将案例作为教学材料，结合教学主题，通过讨论、问答等师生互动的教学过程，让学习者了解与教学主题相关的概念或理论，并培养学习者高层次能力的教学方法。案例教学不仅加强了师生交流，活跃了课堂气氛，而且可以让学生了解所学内容和实际问题的联系，有利于增强学生学习的自觉性，提高学生分析问题和解决问题的能力[4]。

学生的兴趣是培养或是引导出来的，而不是逼出来的，只有与实际相结合，才能让学生充分领悟它的理论性，提高学生的兴趣。在针对“课程最吸引你的地方”这个问题的简单随机调查的186名同学中，有90名同学选择课程最吸引他们的是它的实际应用，有53名同学选择它的理论知识比较吸引他们，只有43名同学选择该课程吸引他们的是容易懂。而在“老师的上课内容中你最希望加强的是”的选项中，有155名同学选择了实际案例，这说明实际案例在教学中的重要性。

进行理论与实际相结合的教学，既可以把枯燥的理论具体化，又可以提高学生的兴趣；既可以通过案例分析提高学生对知识的理解，又可以对学生的科学研究能力有所启发。如何将理论与实际应用很好结合，案例的选择非常重要，需要阅读大量文献，以及结合自身的研究方向，选择一些具有代表性，又是普遍学生感兴趣，又与相关章节密切相关的实例。比如在学古典概型条件概率知识时，引进“三个囚徒的问题”，对案例进行讨论和分析，最终把课本理论知识融会贯通，同时达到培养学生的自主创新思维能力的目的，解决理论与实际相脱节的问题。

理论联系实际，选择案例融入课堂知识，用“自主融入”提升学习效果，引导学生从“被动学”转变成“自主构造”，立体式递进学生的系统创新思维。在对相关内容进行讲解后，鼓励学生根据个人兴趣及专业方向，自主地搜索或编制案例，融入课堂相关理论，在教学实践中不断地把其他更多的知识充实融入，深入讨论案例，体现学生个性差异，夯实学生理论基础，在不断自主构造融入中系统掌握知识结构，解决学生的自主创新能力不够的问题。

五、延长课程周期到科研创新项目

教学中可以延长课程周期，课程结束后，引导有兴趣的同学以科研创新项目的形式参加教师的科研，将课程的实际应用和拓宽融入到科研创新项目中去。曹广福提倡将课堂教学过程当成科学研究的过程进行，指出应该从宏观与微观两个层面把握课堂，只有具有一定科研经验的积累才能成为一个合格教师[5]。这里指的创新项目是针对本科学生开设的，旨在鼓励和引导学生通过接受创新教育、尝试创新实践、强化创新意识、激发创新精神、培养创新能力，促进学生的个性发展和全面提高，使更多的创新人才脱颖而出。学生通过参加这些创新项目，可获得相应学分，又可以提升自己的科研能力，更重要的能将理论用于解决实际问题。创新学分是指全日制本科生在校学习期间，根据自己的专业知识、特长和兴趣，接受创新类课程学习、经历科研创新训练过程，从而培养创新意识和创新实践能力，取得具有一定创新意义的成果，经学校认定后被授予的学分。

总之，在教学方式、教学内容、教学考核和教学延伸等方面多维度融入学生的自主构造，培养学生创新思维能力，使讲授、理论应用、自主创新融为一体。研究结论同样适用其他课程教学，可以作为其他教学改革的参考。