传动系统转动惯量与减速比匹配分析

袁文胜

（江铃汽车股份有限公司，江西南昌 330001）

0 引言

电机传动的设计和选型中，准确计算转动惯量和动态扭矩非常困难，但仍需要大致的定量分析。盲目选用大扭矩电机及增大减速比来放大扭矩安全域量，不仅会增加整个设计硬件成本，还会影响机电系统的响应节拍。导致大部分能量都利用在加速电机转子上，加减速制动过程能量释放频繁，对放大器制动电阻寿命也有一定影响。本文通过一个不规范的选型设计电气传动实例，定量计算其所需的加速扭矩，并与运行监控的数据对比，以此说明设计匹配的重要性。

1 传动系统结构及运行相关数据

一台单轴加工缸盖水孔的组合机床，原有传动系统采用普通异步电机加TJ-64减速机，带动床身主轴箱进行简单的定位加工。后续将传动系统改造为伺服电机加减速机的传动结构，如图1所示。传动机构和运行模式的相关数据见表1。

图1 传动结构

表1 传动机构参数及运行相关数据

选用力士乐MSK同步伺服电机，型号为MSK100C-0300-NN-M1-AP2-NNNN；力士乐Indradrive Cs系列驱动器，型号为HCS02.1E-W0070-A-03-NNNN；台湾聚盛VGM行星齿轮减速机，型号为MF150XL1-10-K-32-130；德国ROTEX梅花型弹性联轴器，型号为ROTEX-38 EN-GJL-250 98SHAΦ38-Φ45。

2 转动惯量及扭矩的计算

2.1 伺服电机角加速度motor

2.2 换算到电机侧总的惯量

转动惯量J是物体的固有属性，对应物体改变自身角速度的惯性阻力。由牛顿第二定律可知，∑T=Jα，因此，要求出电机加速扭矩，必须首先计算出其电机侧的总转动惯量Jtotal。电机侧总转动惯量由3部分组成，电机本身转动惯量Jmotor，减速机联轴器转动惯量Jgearbox，负载折算到电机侧的惯量，即Jtotal=

（1）电机。参考力士乐MSK同步伺服电机参数手册MSK100，电机转动惯量Jmotor=0.027 3 kg/·m2。

（3）减速机。查VGM减速机手册可知，Jgearbox=0.000 704 kg/·m2。

（4）负载侧转动惯量包括滚珠丝杆JSCREW和整个滑台床身及主轴箱Jload。

由表1可知，滚珠丝杆直径50 mm，长度为1.2 m，机械效率为90%，摩擦因数为0.1，螺距为10 mm，材料密度为7800 kg/m3（钢）。由圆柱体转动惯量公式，可得Jscrew=由丝杆线性运动的转动惯量反馈公式，M为滑台床身和负载质量，可得负载转动惯量其中，Ns为丝杆传动角度位移传输比，θ为丝杆转动的角度，X为丝杆转动带动床身移动的距离，p为螺距转动比，即每米所需要的转动圈数，L为螺距，10 mm。100 rev/m。

（5）减速机负载侧转动惯量的换算。负载侧总的转动惯量经过减速机传递到电机侧，由转动惯量的传动折算公式其中，NGB为减速机的减速比。

2.3 负载侧扭矩

摩擦力Ff=μmg=0.1×3200×9.8=3136 N。因只分析其加减速扭矩，加减速过程中未切削，因此未计算加工过程切削力。Fext=Ff=3136 N。负载侧换算到减速机侧的扭矩负载换到电机侧的扭矩Tload→motor=

2.4 电机加减速扭矩

（1）选用减速比为10的减速机时，电机减速扭矩Tdcc=Jtotal×19×1256.3-0.554=34.86 N·m，电机加速扭矩+Text=0.028 19×1255.7+0.554=36 N·m。

（2）选用减速比为3的减速机时，电机减速扭矩Tdcc=Jtotal×=0.03×376.89-1.85=9.457 6 N·m，电机加速扭矩Tacc=+Text=0.03×376.7+1.85=13.2 N·m。

3 扭矩数据分析与监控比较

查询力士乐MSK伺服电机手册速度扭矩转矩曲线图数据可知，静止扭矩M0=38 N·m，其额定扭矩MN=18 N·m。加速扭矩监控数据显示加速扭矩最大在210%左右（图2），与计算值Tacc相差不大。

由匀速扭矩监控数据（图3）可知，匀速时电机扭矩平均值只有额定扭矩的4.8%左右。以电机额定扭矩18 N·m参考计算可得匀速加工扭矩TC_SPEED=MN×4.8%=18×4.8%=0.864 N·m。由于计算过程中未考虑多头主轴箱所有刀具质量，以及传递效率、摩擦系数的准确性未知，与2.3中计算扭矩Text=0.554 N·m有一定偏差，但在同一数量级内不影响结果分析。匀速加工过程扭矩平衡方程TC_SPEED=Text+Tforce，Tforce为刀具切削力传递到电机侧的力矩，刀具切削力由工艺数据给出，可知通过定量计算即可大概预估其加工扭矩。

图2 加速扭矩监控

图3 匀速扭矩监控（未切削工件）

图4 切削加工扭矩监控

查看切削加工扭矩监控（图4），可以看出切削加工时最大扭矩不超过5%，平均值不到3%，电机扭矩利用率低。但以3300 mm/min的快进速度产生的加速扭矩已超过200%的额定扭矩，此快进速度已影响到加工节拍。若再强行提高就会导致加速扭矩限制或超出报警，电机加速扭矩几乎都贡献给了加速电机转子，由2.4电机加减速扭矩比较可知，减速机减速比及电机负载惯量比过大是导致以上结果的重要原因。

4 电机输出扭矩与减速机速比关系

机床传动部分可以简化成电机减速机转动惯量的等效系统图，如图5所示。由系统图可得：①负载侧所需的加速扭矩Jload×β；②电机侧需要作用在负载侧的加速扭矩；③电机加速度β×NGB；④电机转子加速扭矩Jmotor×β×NGB；⑤电机输出总扭矩与传递减速比的关系以减速比NGB为横坐标自变量，由⑤可得电机总扭矩M与电机转子部分扭矩成正比，与负载部分扭矩成反比，NGB越大，负载扭矩反比例减小，电机加速扭矩正比例增加。M是电机输出扭矩，Jmotor是电机转动惯量，Jload是负载转动惯量，β 是角加速度，NGB是减速机减速比。

由电机扭矩与速比关系曲线（图6）可知，当电机转动惯量为负载转动惯量的50%时，速比越大，负载部分所占扭矩越少，加速电机转子部分扭矩变大，电机加速扭矩几乎都贡献给了加速电机转子。

4 结语

图5 电机减速机转动惯量

图6 电机扭矩与速比关系

传动系统选型过程中定量计算是需要的，滥用大电机和大减速比，不仅牺牲了速度和节拍，整个电气传动系统利用效率也是极低的。适当调整传动比，可以减小对电机扭矩的需求。在一定速比范围内，速比的增大可以减小对电机扭矩输出的需求。超出这个范围，传动比的增大反而会增大加速扭矩需求。