思维之花在错误中绽放——复习课的教学片段及思考

广东省广州市增城区增城中学 黄 娜

高三复习离不开学生做题、教师讲题。为更好地发现学生在解题中出现的问题，每节课我都会选择一些题目让学生板书，从板书中发现学生解题出现的错误五花八门。为完成一节课的进度，对待学生的错误，教师很多时候会直接否定，简单分析，之后拿出正确的答案。但一节数列综合应用的教学片段给了我很大的触动：学生的错误有时正是我们浇灌思维之花的珍贵肥料，尊重它、珍惜它、分析它，改善学生知识的不完善之处，使学生对自己的思维过程进行细致而有批判性的研究，相信我们和学生都会有意外的收获。笔者将本节课的教学片段分享如下。

我肯定了他，同时请生乙解释自己的解题思路。

师：有什么好笑的？

一生边笑边说：他以偏概全，不能这样证明等差数列。

师：虽然以偏概全，但我认为思路很不错。在复杂的数列问题中，尝试求出几项，观察规律，这是我们之前学习的归纳推理，但归纳推理用于解决问题不够严谨，只需将它继续完善，严密化，就是一种很不错的解法。大家思考这种解法如何继续走下去。

学生的表情严肃下来，开始认真思考，接下来便是笔纸亲密接触的沙沙声，生乙向我投来感激的目光，拿出笔积极投入解答中。我轻轻走到生乙的座位旁，轻声问：“想到如何解决了吗？”他不好意思地抓了抓头。“数列中有一种工具，可以实现将以偏概全的结论推广到一般，想想是什么方法？”“噢，怎么忘了，还有数学归纳法呢！”我请他到黑板上接着完善自己的解答。

板书如下：

生乙在完成补充解答时做得非常细致、谨慎，完成后在黑板前检查了两遍才恋恋不舍地走下去。我和同学们对他的解答表示肯定：“这种解法不但完成了第一问，第二问也迎刃而解了。” 同学们议论纷纷，我听到有些同学说：“怎么忘记了有数学归纳法呢？”

生乙举手，我让他站起来谈谈。

生乙：其实在第一次板书时，我就知道自己的做法有问题，但是实在不知道该怎么做，所以想冒险一下，说不定在考试中还可以多抓1 分。

教室内又一次响起哄笑声，但这次的笑声中夹杂着热烈的掌声，一个快嘴的孩子说：“抓分意识真强，牛！”生乙的脸上洋溢着胜利的喜悦。

这种和谐的班级气氛激发了班内其他同学的积极性，生丙举手示意，表示还有其他解法。生丙板书如下：

掌声再次响起，我笑说：“我也发现一个问题。”“不会吧？还有其他解答方法？”同学们露出惊讶的表情，“其他解法我倒没发现，只是发现今天掌声特别多。”掌声和笑声伴随着下课铃声再次响起。

【反思与感悟】

1.数学归纳法是解决数列问题的一种特殊方法，主要研究与正整数有关的问题，在一些复杂的数列问题中，若遇到求通项公式或求和等问题，我们可以尝试计算出几项，猜想出结论，再利用数学归纳法，先归纳奠基，再归纳递推，从而证明有关结论，但由于它的使用对严谨性、规范性要求较高，使用有局限性，因此这种特殊的方法经常被大家忽略。

2.学生学习过程中的认知偏差和失误可以称为“错误资源”，课堂教学中，尤其是复习课，我们不应该认为这些错误是微小的，将它淡化，大事化小，小事化无。我们应该极大地发挥这些微小错误的教学功能，将它们转化为课堂教学的有效资源。学生解题中出现的错误，如果教师直接讲评，给出正确的解答，对于学生可能认为“这种错误我一定不会犯”。最好的“纠错”方式是学生自己发现错误，找到错误的原因。很多时候，错误的解法也是有思路可循的，我们要能结合学生的思路进行调整，宁可在课堂上“少讲几道题”，也要让学生“多思考几分钟”。德国教育家第斯多惠指出：“教育艺术的本质不在于传授，而在于激励、唤醒、鼓励。”通过这节课发现，如果深挖学生的错误，也许会收获到不错的结果。我不禁在想，第斯多惠的话也许可改为：“解题中纠错的本质不在于给出准确的答案，而在于激励学生直面错误，唤醒他们的思维，鼓励他们在错误的基础上找出正确的解答方案。”

3.美国心理学家布鲁纳说过：“探究是数学的生命线。课堂上应提倡师生平等，教学相长，创造民主气氛，这样才能使学生释放出巨大的创新潜能。”我们教师要用一双善于发现的眼睛，寻找学生身上的闪光点，多向学生学习。孟子说过：“师不必贤于弟子，弟子不必不如师。”教学中，教师应给予孩子们一定的尊重。欣赏星光大道节目时发现，一些民间艺术一经包装展示在大家面前时，便成为吸引人眼球的杰作。教学中，我们也不妨运用这种思想，适当地给予学生一些引导和启发，利用一些机会让他们闪亮登场，相信对学生自信心的培养会有很大的益处，从而激发出他们数学学习更大的兴趣。