Mathcad在钢筋混凝土T形截面梁正截面配筋计算中应用

郑元锋

（福建水利电力职业技术学院 建筑工程系，福建 永安366000）

0 前言

钢筋混凝土T形截面梁是建筑结构中常用的构件。梁的内力主要是弯矩与剪力，为避免弯矩引起的破坏，应进行梁的正截面受弯承载力计算，配置梁的纵向受力钢筋。

在平时建筑结构设计或教学活动中，经常需要大量计算或快速计算钢筋混凝土T形截面梁的纵向受力钢筋面积。应用Mathcad①软件编程方法，即可快速准确地计算梁的纵向受力钢筋面积。采用Mathcad 软件编程计算具有简捷直观、与手算过程类似、修改方便等优点。

限于篇幅，本文只讨论应用Mathcad软件编程［1］的方法，计算钢筋混凝土T形截面梁的纵向受力钢筋面积，依据规范为《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）［2］。

1 T形截面梁配筋计算公式与计算步骤

根据《混凝土结构设计规范》［2］，钢筋混凝土T形截面梁正截面配筋计算方法与计算步骤如下：

（1）判别T形截面类型

M≤α1fcb'fh'f（h0－0.5 h'f），为第一类T 形截面。按单筋截面计算。如果计算出现x＞ξbh0，建议修改截面尺寸。

M＞α1fcb'fh'f（h0－0.5 h'f），为第二类T 形截面。有单筋截面与双筋截面两种计算情况。

（2）第一类T形截面正截面配筋计算步骤（采用单筋截面计算）

当x≤ξbh0时，有

同时要求

当x＞ξbh0时，说明原来截面尺寸不合理，需要修改T形截面尺寸。

（3）第二类T 形截面正截面配筋计算（单筋截面）

判断条件：

α1fcb'fh'f（h0－0.5 h'f）＜M≤ξb（1－0.5ξb）α1fcbh02+a1fc（b'f－b）h'f（h0－0.5 h'f）（单筋截面）

计算步骤：

（4）第二类T 形截面正截面配筋计算（双筋截面）

判断条件：

M＞ξb（1－0.5ξb）α1fcb h02+α1fc（b'f－b）h'f（h0－0.5h'f）（双筋截面）

计算步骤：

注：以上公式中各符号含义与Mathcad 编程设计中的符号含义一样。

2 Mathcad编程设计

钢筋混凝土T 形截面梁正截面配筋计算的Mathcad编程［1］设计思路：（1）判断T形截面类型（第一类T 形截面或第二类T 形截面）；（2）针对不同条件，采用相应计算公式。

在以下Mathcad 编程设计中，各符号含义及单位如下：

M——弯矩设计值（N·mm）；b——截面宽度（mm）；h——截面高度（mm）；b'f——翼缘计算宽度（mm）；h'f——翼缘高度（mm）；as——受拉钢筋合力作用点到截面边缘距离（mm）；a's——受压钢筋合力作用点到截面距离（mm）；fc——混凝土轴心抗压强度设计值（MPa）；ft——混凝土抗拉强度设计值（MPa）；α1——系数（当混凝土强度等级不超过C50时α1取为1，当混凝土强度等级为C80 时α1取为0.94，其间按线性内插法确定）；ξb——相对界限受压区高度；As——受拉钢筋计算面积；A's——受压钢筋计算面积。

钢筋混凝土T形截面梁配筋计算的Mathcad 编程设计如下：

3 使用编程程序注意事项

采用以上Mathcad编程程序，计算钢筋混凝土T形截面梁的纵向受力钢筋面积时，应注意以下几点：

（1）as与a's取值。as与a's取值除了与环境类型、混凝土等级及钢筋直径有关，主要与钢筋布置排数有关。受拉钢筋可能单排布置也可能双排布置；受压钢筋通常单排布筋。使用者应根据计算结果的配筋情况，自己复核原先as与a's取值是否合理。

（2）As与A's。当Mathcad编程计算结果显示A's＝0时，为单筋截面；当编程计算结果显示A's≠0时，为双筋截面。计算结果中As与A's的默认单位为mm2。

若输入数值不带单位时，该数值必须是默认单位的数值。在本文Mathcad 编程程序中，弯矩设计值、长度及强度设计值的默认单位分别是N·mm、mm、MPa。

4 编程应用实例

下面通过三个不同类型的实例来验证上面Mathcad编程程序计算结果的正确性。

实例来源：《混凝土结构（上册）：混凝土结构设计原理》（第七版）［3］（东南大学、天津大学、同济大学主编），以下简称《结构设计原理》。

实例一：《结构设计原理》［3］中例3-8（类型：第一类T形截面，单筋截面梁，求As=？）

条件：已知一肋梁楼盖的次梁，弯矩设计值M=520 kN·m，梁的截面尺寸b×h=200 mm × 600 mm，b'f=1000 mm，h'f=100 mm；混凝土强度等级为C30（fc=14.3 N/mm2，ft=1.43 N/mm2），钢筋采用HRB400 级钢筋（fy=f'y=360 N/mm2），环境类别为一类。（另知：ξb=0.518，本例取as=65 mm，a's= 40 mm）

要求：受拉钢筋截面面积As。

解答：应用Mathcad编程的计算。

对照MtoAs（M，f'y，fy，b'f，h'f，b，h，fc，ft，as，a's，α1，ξb）输入相应数值（或数值与单位），即得

MtoAs（520000000，360，360，1000，100，200，600，14.3，1.43，65，40，1，0.518）=（“As”2897“A's”0）

MtoAs（520 kNm，360 MPa，360 MPa，1000 mm，100 mm，200 mm，600 mm，14.3 MPa，1.43 MPa，65 mm，40 mm，1，0.518）=（“As”2897 “A's” 0）mm2

实例手算：As=2897 mm2；A's=0 mm2

实例二：《结构设计原理》［3］中例3-9（类型：第二类T形截面，单筋截面梁，求As=？）

条件：已知弯矩设计值M=650 kN·m，混凝土强度等级为C30（fc=14.3 N/mm2，ft=1.43 N/mm2），钢筋采用HRB400（fy=f'y=360 N/mm2），梁的截面尺寸b×h=300 mm×700 mm，b'f=600 mm，h'f=120 mm；环境类别为一类。（另知：ξ'b=0.518，本例取as=65 mm，

a's=40 mm）

要求：所需的受拉钢筋截面面积As。

解答：应用Mathcad编程设计计算。

MtoAs（650000000，360，360，600，120，300，700，14.3，1.43，65，40，1，0.518）=（“As” 3181“A's” 0）

实例手算：As=2897 mm2；A's=0 mm2

实例三：修改实例二中弯矩设计值M=650 kN·m为M=1000 kN·m，其他条件不变。（类型：第二类T形截面，双筋截面梁，求As=？，A's=？）

条件：已知弯矩设计值M=1000 kN·m，混凝土强度等级为C30（fc=14.3 N/mm2，ft=1.43 N/mm2），钢筋采用HRB400（fy=f 'y=360 N/mm2），梁的截面尺寸b×h=300 mm×700 mm，b'f=600 mm，h'f=120 mm；环境类别为一类。（另知：ξb=0.518，这里取as=80 mm，a's=40 mm）

要求：所需的受力钢筋截面面积（As与A's）。

解答：应用Mathcad编程设计计算。

MtoAs（1000000000，360，360，600，120，300，700，14.3，1.43，80，40，1，0.518）=（“As”5634“A's”377）

实例手算：As=5634 mm2；A's=377 mm2

以上三个不同类型实例的Mathcad编程计算结果与手算结果都一致。

5 结语

应用Mathcad编程设计时，要注意T形截面类型判断（第一类T 形截面与第二类T 形截面）、单筋截面或双筋截面设计的各类条件与相应公式；Mathcad程序编程结束后，应用各种不同类型实例来验证编程设计的正确性。

采用Mathcad 编程程序计算时，要注意输入数据的数值与顺序，数值不能错，顺序不能乱。

在T 形截面梁的配筋计算之前，材料的合理选择与截面尺寸的正确拟定，需要使用者根据自己专业知识确定。采用Mathcad 软件编程计算，可做到计算快速准确，但计算结果是否合理需要使用者自己判断处理。

注释：

① Mathcad 15.0 ［CP］. 本 软 件 产 品 的 版 权 为Parametric Technology Corporation 及其子公司（通称“PTC”）和各自许可方所有.