做一个有哲学味的数学教师——ICME14见闻的启示

严亚强 (苏州大学数学科学学院 215006)

哲学，“是理论化、系统化的世界观和方法论，是关于自然界、社会、文化和人类思维及其发展的最一般规律的学问”[1]．这样的定义，容易给人以“干巴巴的教条”的印象，现代哲学界更看重于“理论化、系统化”的行为——思考．郑毓信说：“哲学的主要功能不是为相关问题提供明确的解答，而是通过理论分析，特别是深入的批判，促使人们更为深入地去进行思考，包括积极的反思和自我批判，从而就可获得更为深入的认识，特别是实现更大的自觉性．显然，在这样的意义上，哲学就可说是一种聪明学、智慧学．”[2]因此，“哲学味”就是“思考味”，特级教师孙四周说：“木匠在做桌子的时候，并不知道‘什么是桌子’，他只知道他做的‘就是桌子’，最后他把桌子做成了．有的人给出了桌子的定义，看起来理论是严谨了，但当你用那个定义时，发现你无法回答‘破了洞的桌子还是不是桌子’”．他还写道：“如果一个人只有一条经验，他会怎么行事呢？他不用思考就会按照那条经验一直做下去．这，看起来就是感性．如果一个人有两条经验，他会怎么行事？他可能会比较一下，选择一条更合适的方式，这，看起来就是理性．”[3]这就是哲学味的样子！我们每个数学教师对“什么是数学”“什么是数学教学”都是有一定的观念的，但为什么不少教师的教学会走上歧途？这显然与教师缺少哲学味有关．哲学有时被定义为“反思的学问”，数学教师的哲学味就在于对数学本质、数学教学和学习、数学教育地位和价值的反思、批判、归纳．

笔者从参加第14届国际数学教育大会(ICME14)的见闻来谈谈哲学味的启示．

1 ICME14中的哲学味

ICME14于2021年7月11日到7月18日在华东师范大学顺利举行．笔者认为，这是一个“充满哲学味”的盛会．大会在开幕式上颁发了克莱因奖和弗赖登塔尔奖，要知道，克莱因和弗赖登塔尔是数学教育哲学中的两位主心骨．大会设置了62个专题研究报告组(Topic Study Group)，它们是最活跃的学术活动形式，从按分支、分学段的数学教学研究到针对各类人群、多元目标的数学教育，从数学教师教育到数学课程与教材的发展，从多文化、多语言环境的数学教育到数学教育的国际合作，从神经科学及数学学习与认知到数学教育研究的方法与方法论，从现代技术在数学教育中的作用到数学教育中的评价与测试，不同领域、主题，不同概念、技术，不同要素、方法，不同视角、观点，都在为全世界数学教育工作者提供思考的素材、交流的舞台．

菲尔兹奖得主、法国数学家赛德里克·维拉尼的大会报告《社会中的数学》几乎就是一个哲学研究的报告；曹一鸣教授的邀请报告《面向21世纪的中国义务教育数学课程改革》和熊斌教授的邀请报告《中国资优生教育——中国数学竞赛简介》都是从数学教育哲学角度分析问题的；特别感人的是顾泠沅教授在体育馆作的1小时大会报告《一项持续45年的数学教育改革》，座无虚席．顾教授介绍青浦实验的三个阶段(自称“15年磨一剑”)：从1977年低分学生遍布全县的低水平起步，采集160余项专题经验，经过50次反复试验，凝聚出课堂改进的四个方面的关键行为：“让学生在迫切要求之下学习”“组织好教学内容的层次和顺序”“指导学生开展尝试探索的活动”“及时了解学习效果、随时反馈调节”，到1992年彻底赢回了教学质量，这还仅是青浦实验的第一阶段；第二阶段是1992—2007年，突破高认知瓶颈阶段，就是解决“成绩上去了，学生不聪明怎么办”的问题，他们的研究团队根据布卢姆、威尔逊的认知目标分类框架，编制50个分类项目共106个考察点，进行统计分析后总结出“尝试与体验”“核心关联”“变式体验”等重要方法；2007—2022年是推进教研与创造的阶段，他们发现存在两类重要的学生群体，A类(有强烈的高分追求)和B类(腾出精力自己钻研)，随即“教研跟进”，统计分析后发现过度的机械训练不可取，必须寻求探究水平的关键教学行为：“高水平任务驱动”和“思维再加工学习”．从青浦实验的成果可以看到满满的哲理：实践是检验真理的唯一标准，高分不等于聪明，学生的学习(内因)可以通过教师教学行为(外因)的改变而产生效果……

在62个专题研究报告组中，数学教育哲学方向是第56个(TSG56)，专题负责人Bronislaw Czarnocha选择了投稿中的23篇编成一本324页的《数学教学哲学》，作为他主持的《数学教学研究期刊》特刊(2020年8月第12期(卷2)).笔者所投的论文[4]也有幸被选入其中．TSG56选择了15篇论文分三轮进行交流．论文题目大致是“数学与伦理”“数学中的哲学、严密性和公理化：密切相关的或强加于上的”“数学哲学中的想象力及其对数学教育的启示”，等等．尽管专题交流的论文几乎都是纯理论的，但可以看出一些通识：数学哲学正通过教师的数学观对教学实践产生着深刻的影响，数学教育的不同理念也在以各种途径影响到它的理论与实践．因此，一线数学教师身边充满着数学教育的哲学问题．

2 中国数学教育的四大痼疾

我们的数学教育状况如何呢？笔者看到了四个痼疾．

(1)文化味太淡

这是数学教育中的一个普遍性问题．尽管我们都知道数学是“作为文化的存在”，但教学上还是经常把数学当作一种技术来处理．一个熟悉了很多数学的教师，如果不懂得欣赏数学的内在本质以及它在文化意义上的全部重要性，他实际上是一个失败的教师．张维忠界定了数学文化的内涵：“从广义上，数学文化指包含数学史、数学美、数学与生活的交叉、数学与各种文化的关系以及这些要素之间相互作用形成的一个和谐的系统；从狭义上，包括数学思想、精神、方法、观点以及语言的形成与拓展”．[5]通俗地说，数学文化就是“数学家所做的那些事儿”．在张奠宙、宋乃庆的教材《数学教育概论》中，把数学教学的德育功能概括为一个基点(热爱数学)，三个维度(人文精神、科学素养、道德品质)，六个层次(其中第一个层次就是以优秀的数学文化感染学生)．因此，没有文化味，如何去实现德育价值和情感态度价值观的目标？那么，如何让数学课有文化味？我们常常看到一些资深教师会侃一些数学故事或情境，这就是文化味，所以，数学的文化，可以看作一盘好菜，也可以看作一盘好菜里的几颗盐．

(2)习题味太重

数学解题是数学教师的基本功．教会数学解题也就教会了在数学考试中夺分．但，教师往往太关注于刷题了，以至于忘记“数学是什么”了．战争中的神枪手不是赢得战争的关键，医生不要去抢着干护士干的活，教数学时不要把知识传授异化为解题训练．所以，前面所说的顾泠沅的研究“成绩上去了，学生不聪明怎么办”非常值得我们反思．数学是应该教智慧的啊！杨九俊说过：智慧教育首先是道德教育，是“善”，其次是“创造”，再次是智慧的“熏陶”．[6]从这点看，习题味太重的现象本质上不单纯是教师的认知问题，也可能是一种懒惰，一种无能．若是真的喜爱研究习题，不妨创制一些多选题、开放题、讨论题、调研题、作文题！如果只做考试中出现的题型，只关心考试的名次，学生就会感到“数学就是为了考试而生的”．有位大学生家长问笔者，孩子高考分数是很高的，为什么高等数学成绩很差？笔者无奈地回答：大学里咱们不学“数学解题学”，而要学真正的“数学”；大学里的孩子不吃精粮，都是自己觅食的鹰．

(3)活动性太弱

课标上都说应教学生获得基本活动经验，而我们的数学课活动非常单一．郑毓信在文献[2]中专门讲了一章《数学活动论》，其核心观点是，数学不能等同于数学活动的产物，而应更加关注相应的创造性活动．在数学活动中，最为核心的成分是“问题”，为了求解问题，又必须采用一定的概念工具和研究方法，从而涉及到了另外两个成分：“语言”和“方法”，数学的知识成分就是“问题”“语言”“方法”和自身的“理论体系”．另外，每个数学工作者都处于一定的“数学传统”中，形成数学的观念或信念．数学活动论就是说，数学是“知识成分”和“观念成分”的复合体．数学课的活动性太弱是大家都很容易看到的：“只关心知识传授、知识机械堆积、不讲联系；只关心基本知识和技能、忽视能力和体验、忽视情感态度价值观；只重视课本知识，不关心隐性知识”．[5]活动性强的课是什么样子的？提问、讨论、对话、实验、互问互评、课题建模、阅读写作，等等，这些都是．开发活动项目，实际上是教师智慧的重要体现，其结果就是能否培养核心素养的问题．要成绩还是要活动，就是前面顾泠沅团队研究的第三阶段的问题，即培养考试型学生还是探究型学生的问题．在这点上，我们很多数学教师都作出了错误的选择．

(4)功利性太强

为什么明知探究型学生更聪明，却偏要培养刷分高手呢？这就是功利性驱使．与前面三个痼疾不同，功利性是一个社会问题，而不是教育问题．家长急着要孩子出成绩，校长和局长也要成绩．当然，最主要的还是教师自己想教出好成绩．那就寻求“高效”的方法吧．笔者在苏州大学的新生中做过统计，他们中70%以上在读高中时，是在“导学案”中成长的．有一次笔者听到一位中学生家长建议把公办学校撤掉，改让辅导机构来教，理由是辅导机构的辅导资料比中学里的导学案还要“好”，这是一个怎样的警示！另外，学校成绩总体不理想时，家长有没有权利请校长“下课”？这种复杂的问题其实可以通过哲学的思维来回答．我们的教育系统由三个子系统构成，教学与科研系统(由教师负责)、人才与管理系统(由领导负责)、测量与评价系统(应由第三方负责)．目前我国测量与评价系统处于非常落后的水平，基本没有第三方参与，除了纸笔考试也没有什么好的测评方法，教师、领导和家长都有资格来评价，这就是问题的症结．可见，教师既要学数学知识又要学数学教学知识，既要做教练员又要做裁判员，的确是不容易的．我们常常听到有人问“学数学有什么用啊？”这就是一个功利性倾向的提问，回答这个问题就应准备哲学的答案：数学是文化、数学是思维、数学是基础知识．同样：“这个教师教得好不好啊？”也应准备哲学的答案：他教了文化、他教了智慧、他教了知识，他不是一本教辅书，他不是一堆数学题．

3 面向本科生数学教育哲学课程建设的建议

哲学的基本特征在于它的理论性和系统性，一线教师非常希望自己的见解被提升到理论的高度，也希望可以将数学教育中的现象和问题看得更有深度．因此，学一点数学教育哲学是十分必要的．目前国内只有郑毓信的《新数学教育哲学》和黄秦安、曹一鸣的《数学教育哲学》[7]可以作为教材，但前者趋于理论研究，后者跳开了哲学的基本方法，直接讨论数学教育的文化社会研究．如果把两者的特点结合起来，再加上必要的数学文化和哲学基础知识，就比较适合于一线教师和师范生学习了．本文作者将这个想法发表在ICME14上，发言的结果得到了数学教育哲学团体主席欧内斯特的肯定．在此简述这个《面向本科生的数学教育哲学课程建设的建议》(课程性质、基本理念和设计思路略，只简述内容和目标)．

第一部分 哲学基础

一、哲学、数学、数学教育的起源

了解哲学的基本含义、古希腊文明的兴衰，知道十几位重要的哲学家，了解数学文化，了解二十世纪和二十一世纪的数学教育改革．

二、哲学的基本原理

理解哲学的一般特征(哲学的思维和内容)、认识论和形而上学，认识价值哲学．

三、教育的基本哲学

了解教育的定义、目的和功能，了解教育哲学的主要流派，了解新教育运动、实用主义、改造主义、要素主义、结构主义等教育哲学流派．

第二部分 数学教育的哲学问题

一、什么是数学

理解数学的多样性和辩证关系，理解数学模式论，数学活动论，数学文化论．

二、为什么要进行数学教育

理解数学教育观，理解弗赖登塔尔、波利亚、M·克莱因和F·克莱因的数学思想，理解数学教育的基本性质，理解数学文化与数学素质教育的关系，理解数学教育的文化与社会研究，理解数学教育中的人文主义与科学主义的整合．

三、应当如何进行数学教学与数学学习

理解建构主义学习观和教学观，理解社会和文化视角下的数学学习观和教学观．

第三部分 数学教师的发展

一、数学教师的理性精神

理解数学教师的冷思考、数学教师的审美和自我评价．

二、数学教师的实践

理解数学教师专业知识的框架，知道“好课”“好教师”“好学生”“教学效果”等问题的判断，了解教书匠、智者和大师型数学教师的教学行为的案例分析．

课程在实施时，应利用多种资源帮助学生从实践中感悟哲学思考的作用，并积累经验．例如，布置的作业可以是数学教育热点问题的讨论、走进中小学课堂听课的评议报告等．

TSG56的专题摘要指出：“哲学是一种以全面、分析、批判和反思的方式思考世界和人类实践的活动”．哲学的理论视角总是离不开社会(生态)、历史(发展)、文化(传统)三个方面，数学教师应当关心一点数学教育与历史、文化和社会的关系，立德树人，克服功利．数学与哲学在泰勒斯时代本来就是同根同源的，教师只有爱思考、爱智慧，数学才能学得好、教得好．