知会过往，打开未来：数学教育研究的理论与方法——《数学教育研究手册》第一册简介

王 嵘 (人民教育出版社课程教材研究所 100081)

蔡金法 (美国特拉华大学数学系和教育学院 19716)

“手册”(compendium)一词是指“关于某一特定领域的简洁但详尽的内容的汇总集中”，《数学教育研究手册》丛书就是关于数学教育研究领域内容的简洁、详尽的系统性的汇集．近100位作者用自己的专业知识努力将数学教育领域的知识提炼成可用的资源，构建了五个部分将这些资源系统化，并采用简洁的语言表述出来，最终汇集成了300多万文字．

作为这套手册中的第一本，其涵盖了五个部分中的两个，即探究了数学教育领域中不同的理论和研究方法，从不同视角阐述了它们的内容、核心要点、关键特征等．这一本手册既希望能知会过往，让数学教育领域的研究者了解这个领域之前与现在的理论和研究方法，也希望能够打开未来，让数学教育领域的研究者看到发展理论和创造出独出心裁的研究方法的一种迫切需要．以一篇短文介绍80万字的内容，也是一种挑战，我们力争从“主要内容”“主要特点”和“阅读建议”三个角度进行介绍，帮助读者概览全书内容，聚焦写作特点，并获得一些阅读提示．

1 主要内容

第一本手册一共有九章，前六章是理论基础，考察了数学教育研究领域中的各种基础内容；后三章是研究方法，主要探讨了定性、定量研究方法和设计研究方法．

当你准备进入研究领域时，你的第一个问题是什么？第1章的作者从“什么是研究”这个问题开始，探讨了三个方面：研究的含义，研究的目的，研究的内容．从根本上说，研究可以定义为“严谨的探讨”，简单来讲，就是用不同的方式“再观察一次”，体会到新的东西．研究对于教育实践的意义在于它可以为不同受众提供解决方案，如为教师提供教学实践指导、为政策制定者提供基于研究的决策．数学教育研究的种类广泛，这一章重点探讨了“揭示现状的研究”“努力求变的研究”和“倡导改革的研究”这三种研究的内容和方法．

数学教育研究作为一门应用学科，无法回避的一个问题是研究如何影响教学实践.第2章从历史溯源角度回答了这个问题，说明了研究与实践之间的关系；利用“管道”“转译”“渗透”“跨界”“巴斯德象限”这些生动的隐喻阐述了关键问题和见解；从推进数学教育专业角度指出了改善研究与实践之间联系的一些研究结果，例如学术知识和基于实践的专业知识的共同体，即理论和专业知识的融合等．

数学教育还是一个复杂的系统，因素众多、关系错杂．第3章讨论了美国起始于20世纪80年代的最近一次中小学数学教育的全国性改革，分析了三个改革时期的主要教育背景下，改革、研究、投入和政策之间的相互影响，以及它们与数学教育质量提高之间的关系：1980年至1994年的数学教育改革是一场自下而上的运动，始于数学教育界，虽然NSF和NCTM提供了支持和资助，但是这些条件并不足以支持在各州层面上广泛地实施数学的标准化运动；1994年至2008年的主题是问责制与各州的参与；从2009年至今，《州共同核心标准》时代开启．虽然不同时期数学课堂画面发生了巨大变化，但是重要的相似仍在，即提高学生的数学成绩．

在我们的数学课堂上，数学推理、问题解决、解释和证明一直处于教学的中心．不过，它们缺乏一种精细的考量，即随着实践的推移，某一特定数学内容的学生学习情况是如何变化的．第4章告诉我们，学习轨迹/进程就是对一个人在学习或者探索一个长时间跨度的主题过程中逐渐形成复杂思维方式的描述，这种特征就使得它在保持课程、标准、评估、教学决策和专业发展的一致性方面具有很大的潜力．这一章介绍了一个包括7种轨迹/进程的分类系统：认知水平，图式和运算，假设学习轨迹，集体数学实践，学科逻辑和课程连贯性，可观察策略和学业表现．

在教育领域，教育研究者对教学的研究已逾50年．这些研究通常基于工具主义理论，即教学被视为学习的工具，不过这种工具性研究进展还得益于关于教学观的理论发展，即从基本的或基础的角度看待数学教学．第5章概述了工具性数学教学研究“预测—结果”“过程—结果”这两种方法，以及四种基础性教学研究方法，并考察了理论在界定数学教学研究所关注的焦点方面的作用，包括支持对教师个人资源研究的“回到预测—结果范式”和支持教学有效性研究的“回到过程—结果范式”．

第6章介绍了用于挑战现状的理论流派，虽然是新内容、新方式，但是它们也植根于现有理论．因此，本章的线索是从历史背景到理论前沿再到未来的理论．历史背景是将数学教育研究置于广泛的教育背景之下，聚焦于重要理论转变或发生的那些节点；前沿理论是对于数学教育研究而言，较为新颖的那些理论流派，深入探讨了四个数学教育理论：批判理论、后结构主义理论、批判种族理论、女权主义理论；在未来理论中，基于如何将数学的教与学变成一个使得所有人都能够收益的经历，提出了一些具体的问题，如作为数学教育研究者，如何学习对跨范式的科学进行评估？如何学习在跨范式中开展谈话？等等．

从第7章开始，由理论转向方法．这一章审视了数学教育中的定性研究方法．首先从定性和定量的关系阐述什么时候数据是定性的，由此说明需要探究生活经验的复杂性并以阐明这种复杂性而非以提供一个确定的答案为目标的研究问题往往需要使用定性方法．然后介绍了研究者常用的五种定性研究方法：观察，民族志，访谈和实验设计，文本分析与话语分析，教学实验和行动研究．

第8章关注统计在数学教育中的一般应用，目的在于使得理论的建构和统计建模交织在一起，从而提升数学教育中量化研究的质量．通过详述为什么需要多层统计建构以及如何建构统计模型，论述了两个问题：一是数学教育研究需要多层模型，二是需要研究学生在一定实践内的数学增长(或个体内部的纵向模型)．由此说明了在数学教育研究领域，质性视角和量化分析之间相互作用，彼此促进．

第9章则集中分析了三种设计研究：课堂设计研究，专业发展设计研究，组织设计研究．每一种研究都从构建解释性框架、设计研究的准备、支持学习的实验、数据的回溯性分析几个方面进行了分析，最后探讨了设计研究的五类局限性，并提出了未来的发展方向．

2 主要特点

作为《数学教育研究手册》丛书的第一本，本书的主要内容是数学教育的理论和方法，并不涉及具体的数学知识，总体而言，抽象性和综合性都比较强．所以，从什么样的一个角度展开论述更有助于读者把握，或许是这一册书在写作时特别关注的问题，而这也就形成了本册书独有的特点——写作的视角．

2.1 视角1：源起与发展

本册书考察的是数学教育研究中的各种基础性内容和方法，无一例外，这九章都选择了从源起与发展的视角看待这些数学教育研究的主题，即基于过去已有的研究来追踪考察现在我们所知道的内容，并根据已有知识来展望未来．

“研究：揭示现状，努力求变，倡导改革”这一章的标题本身就揭示了几十年来数学教育研究领域中研究类型的变迁．作为全套书的开篇章，它从一个非常有意思的问题“什么是研究”开始．虽然我们一直身处数学教育研究中，但是可能没有或者很少反思过这个问题，正如我们学习数学时，很少反思数学是什么一样．不过，这种反思对于作为研究者的我们，以及我们的研究，都是重要和有意义的．作者说，在过去的十年中，大部分数学教育研究定向于“揭示现状的研究”，不过在过去几年中，“努力求变的研究”和“倡导改革的研究”有所增长，而且随着数学教育研究领域的日渐成熟，这三种研究的发展逐渐趋于平衡．简单几语，让我们轻轻松松把握了研究的历史与发展的脉络，也看到了未来的研究方向．在这个基础上继续深入每一种研究的内容和方法时，或许我们会将其嵌入到研究发展的整体版图中，如此既能让我们详尽地了解每一种研究，又能让我们看到每一种研究在历史发展中的作用．

一种理论的生成不是一蹴而就的，方法也是如此．当我们使用一种方法于数学教育研究时，我们总是想知道它的源起问题、它的适用性以及它是如何被使用的，从而在它的“演变”中了解、掌握，以及灵活运用．例如，为了充分描绘定性研究方法的全貌，考察了数学教育领域内的8种主要国际期刊，梳理出了定性研究方法在2008年至2015年期间的演变，并在这个演变过程中从众多定性研究方法中聚焦5个核心的定性研究方法．比如设计、实验以及反省自己教学的研究者，追求的是自我研究、行动研究或教学实验研究的方法，在过去十年中数学教学研究者倾向于使用教学实验来描述这类研究．而教学实验的演变是因为需要不同的研究方法处理数学思维的独特发展，教学实验不仅仅是简单的临床式访谈或者设计实验，它需要有一种强大的方法论来解决课堂情景的复杂性．此时，或许仅仅有教学实验是不够的，还需要新的数据收集、表示和传播的方法来进行实验．事实上，这就涉及到了定性方法的未来发展，特别是未来的文化发展趋势会给定性方法带来什么新趋势，如未来的数字化方法会使定性方法有什么新的形态等．

2.2 视角2：社会与教育背景

数学教育并非“孑然一身”，而是植根于社会与教育这个大环境中．因此，数学教育的发展与社会、教育的发展密切相关．同时，数学教育本身也是一个复杂的系统，因素众多、关系复杂．因此，本册书在考察数学教育研究中的理论基础和方法时，很多时候不仅仅是在数学教育领域，而是在更广泛的社会教育科学领域中．比如“探索不同理论前沿：为数学教育研究实现各种可能性”这一章，提供了一个过去约50年中关于数学教育研究理论思考变化的历史纲领，并将这些变化定位于更广泛的社会教育科学领域，同时，将重要的理论转变或发生的时间节点投射到数学教育研究中．由此能更好地看到，有些社会教育科学领域中未必新颖的理论流派是如何在数学教育中促成对话的，从而对数学教育研究领域而言就可谓新颖了．

直至20世纪60年代，几乎没有探讨数学教育理论的文章，而近些年已经发展成为富有成效的学术争论.这些争论很大程度上有赖于研究者所选择的理论流派，这继而决定了哪些问题可能被提出，数据应该怎样被收集、分析、表征．如本书的表6.1指出了数学教育研究的四个时期变化的背后机制：过程—结果时期(始于20世纪70年代)的研究理论源于实验心理学和行为主义的认知和行为理论；解释主义—建构主义时期(始于20世纪80年代)的研究理论源于社会学和发展心理学；社会转型时期(始于20世纪80年代中期)的研究是从文化学、社会心理学、人类学、文化社会学等学科中得出理论；社会政治转型时期(始于21世纪初)的研究源于社会文化和社会政治话语的建构．相应地，在社会与教育这个大背景下，源于其一些理论，结合数学教育本身，发展出了数学教育的理论，如社会政治转型时期的四个经典的数学教育理论：批判理论、后结构主义理论、批判种族理论、女权主义理论．再细致一点，数学教育中批判理论的形成大致为：哲学、社会学、心理学等(衍生出)—批判理论(20世纪中期)—应用于数学教育(20世纪80年代)—批判教学法(20世纪末)—批判的数学和为社会公正而教的数学(21世纪初)．

因此，数学教育研究是不断变化的，而这种变化是在社会与教育的大背景中发生的，相应地，它的各种理论嵌在更大的研究范式中，当我们去了解和应用一个数学教育理论时，往往需要置身于大背景和大研究范式中去思考问题．

2.3 视角3：数学教育研究的范例

本书探讨了六个理论主题和三种研究方法，都是数学教育领域中基础性的内容．这类内容往往具有一个特点，就是抽象．比如什么是学习轨迹与进程？那些代表研究与实践之间鸿沟的隐喻“管道”“转译”“巴斯德象限”是什么意思？各种范式指的是什么？如何开展定性研究与定量研究？怎么构建统计模型才能与学习理论一致？等等．为了解决这个问题，各章不仅讨论了抽象的理论和研究方法，而且特别注重列举具体的数学教育研究范例来深化理解．比如统计模型的选择是很多的，“数学教育研究中学习理论与统计模型建构的一致性”中的表8.1罗列了7种纵向技术和模型，如果只是阅读表格，知道有哪些统计模型，这些统计模型的用途是什么，可能我们对统计模型的了解只是局限于文字．因此，如果想深入理解并应用这个模型，一种比较快捷的方式可能就是借助范例．

“数学教育研究中学习理论与统计模型建构的一致性”中的图8.4就是一个数学增长模型的范例．纵向个体研究的主要目的是刻画一段时间内所测对象的变化并建构影响这一变化的因素的模型．于是需要将数据分解到两个嵌套的模型中，第一层模型呈现的是一段时间内个体的变化；第二层模型用于基于所研究理论的关键成分估计学生增长的变异性．因此，从本质上来说，统计模型的建立是迭代的．图8.4是幼稚园至五年级的一组随机样本的学生数学增长的一个意大利面式的图示．利用这个范例，作者就数学增长模型说明了几个问题：(1)这个图示帮助研究者做出一些初步的推断，如学生的变化是线性或非线性的；(2)纵向数据的观察可以使研究者在特定的时间点上模拟成就，可以将许多个别测量重新设置到描绘个体学生的学习随时间变化的个体增长曲线中，比如学生身份特征作为协变量等；(3)增长可以是非线性的，但是如果要进一步模拟该增长，就需要获取更多的观测值，而轮次数量取决于用于阐释学生是如何丰富其数学理解的理论．因此，通过一个范例，我们就可以更好地理解学习理论和统计模型之间的交织性．

虽然限于篇幅，很多范例无法完全展开，但是这种说明理论和研究方法的范例在全书的数量是很多的.除了借助这些范例理解本书中的基础内容，我们也可以理解为作者在介绍主体内容的基础上，开辟了很多拓展的路径，留待读者探索．

3 阅读建议

基于本书的内容和特点，我们提出一些阅读建议．

首先，正如本书的主编提议关注理论和研究方法的演变一样，我们希望读者在阅读本书的每一个主题时，能够先采用脉络式阅读的方式，探寻理论和方法的发展轨迹．比如研究的变迁、研究与教学实践之间的关系变化、教育改革的不同时期、理论流派的变迁、定性和定量方法的发展、设计研究的演变等，尝试着根据文中内容梳理出每一个主题的历史发展和未来走向主线，然后再带着这条主线进入每一个节点的阅读．

其次，虽然每章都有一个主题，但是有些主题是有联系、有交叉的．我们希望读者能在比较中阅读，看到相关主题的联系和差别．比如最后三章的研究方法，虽然分别以定性研究、统计模型、设计研究为主题，但是如果能从比较的角度阅读，对于我们识别每一种研究方法的特征和了解它们的适用性都是有帮助的．像文本分析，既可以用定性研究方法，也可以用定量方法，那么采用哪一种方法往往和我们研究的问题相关，需要根据研究问题和方法特性来选择合适的研究方法．

最后，正如本书第一章所言，在研究者的职业生涯中，从学生时期直至退休，一些问题会反复浮现：让某人成为一个成功的或一般的研究者的因素是什么？让一项研究得到认可、引用或应用的东西是什么？因此也建议读者时不时地读一读第一章，时不时地做一些这样的思考，或许能指引我们深入想一想可以提出什么样的研究问题，要回答该研究问题应该用什么样的研究方法、收集什么样的数据以及做什么样的分析，进而带来一些研究的新收获．