基于双原模图低密度奇偶校验码的联合信源信道编译码系统优化设计

2021-04-17洪少华许志平刘三亚

厦门大学学报（自然科学版） 2021年3期

洪少华，许志平，刘三亚，王琳

(厦门大学信息学院，福建厦门 361005)

随着无线通信技术的发展，移动通信网络将是万物互联的通信网络，其数据业务传输需要高效的编译码方案以满足“超高可靠、超低时延、海量连接”的通信需求.相比于传统的信源信道分离编码技术，联合信源信道编码(joint source-channel coding,JSCC)技术可以更加有效地利用信源或者信道特征，实现数据的高质量及低功耗传输，在一定程度上满足了万物互联核心技术需求，深受广大学者的关注[1-3].

目前，关于JSCC的研究主要集中在两个方面：系统性能界的理论研究[4-10]及具体的设计方案研究[11-22].伴随着理论研究的完善，近年来的JSCC工作更关注于实现方案的研究，包括联合编码设计方案[11-16]与联合译码设计方案[17-23]等.鉴于定长编码不存在错误传播，对噪声信道具有更好的鲁棒性能[24-25]，2010年普林斯顿大学的Vincent Poor团队针对非等概信源创新性地将两个定长低密度奇偶校验(low-density parity-check, LDPC)码分别作为信源编码和信道编码，提出基于双LDPC(double LDPC,D-LDPC)码的JSCC系统，有效地降低系统的误比特率(bit error ratio,BER)，具有较大的性能增益[26-27].该系统在编码端首先采用定长LDPC码(非结构化的规则LDPC码)对信源进行压缩，接着用另一个LDPC码(非规则LDPC码)作为信道码，在抗差错的同时利于与信源LDPC码形成联合信源信道迭代BP(belief propagation)译码.为了具备原模图LDPC(protograph LDPC,P-LDPC)码优越的瀑布区性能、简单的编译码结构及易于硬件实现的优势[28-33]，He等[34]将P-LDPC码引入D-LDPC码的JSCC系统，提出的双P-LDPC(DP-LDPC)码的JSCC系统具有更好的瀑布区性能.近来，研究发现DP-LDPC码的JSCC系统性能对信源统计特性较为敏感且信源统计特性对系统性能占据着相对主导地位[35-37].为此，借鉴外信息转移(extrinsic information transfer, EXIT)算法[38-39]，Chen等[40]提出了一种描述信源译码的渐近译码轨迹的原模图EXIT(protograph EXIT, PEXIT)算法，并以此探究了DP-LDPC码的JSCC系统中信源编码码率和信源统计特性之间的匹配标准以及系统地板区性能.受分离系统P-LDPC码的编译码优化工作的启发，大量研究工作致力于DP-LDPC码的JSCC系统的编码优化[41-51].Chen等[41]将联合基矩阵BJ看成整体，提出一种新颖的联合PEXIT算法，并借助该分析工具给出一种P-LDPC信道码的再优化机制，提高了系统的瀑布区性能.Chen等[42]依据信源编码码率与信源统计特性之间的匹配准则[40]，对信源P-LDPC码进行优化设计，降低了系统的错误地板.为了进一步提高系统地板区性能，Neto等[43]在研究D-LDPC码的JSCC系统时，在传统的第一类邻接矩阵(Linking matrix)BL1(信源码的校验节点连接信道码的变量节点)的基础上，引入第二类邻接矩阵BL2，即增加新的边连接信道码的校验节点与信源码的变量节点，这样可以在信源译码的过程中提供一些信源数据的相关信息，进而提高系统的地板区性能.为此，Hong等[44]将此邻接矩阵引入DP-LDPC码的JSCC系统以提高系统的地板区性能，同时借助联合PEXIT算法分析了邻接矩阵对系统性能的影响并对其进行优化.随后，Liu等[45]与Chen等[46]分别针对BL1与BL2提出最优的搜索算法，进一步改善了系统性能.然而，上述的编码优化工作仅仅是针对JSCC系统的单组成要素进行优化设计的.通过扩展信道码设计中的curve-fitting算法，Chen等[47]提出了DP-LDPC码的JSCC系统信源码与信道码的匹配准则，利用该准则联合设计了瀑布区性能优秀信源码与信道码，并由Deng等[48]进一步优化.鉴于度为2的变量节点对P-LDPC码的影响，Chen等[49]从信源码与信道码联合考虑的角度，限定度为2的变量节点数量，对信源码与信道码进行联合优化设计，使得系统的瀑布区性能得以改善.Liu等[50]综合考虑信源码、信道码以及邻接矩阵，研究多组成要素的联合优化设计，获得了更好的系统性能.现有的对DP-LDPC码的JSCC系统译码算法优化工作主要集中于降低译码复杂度及提高译码性能.Xu等[51]将分离信道编码系统里基于变量节点的Shuffled调度译码算法的思想引入到DP-LDPC码的JSCC系统中，降低了系统译码过程的迭代次数，进而获得更低的译码复杂度.吕毅博[52]通过区分对待译码过程中的不可靠节点与其他节点，提出了以可靠度为导向的译码算法(reliability-wise BP, RW-BP)，提高了系统在高信噪比的译码性能.此外，通过不等保护机制与不等功率分配机制可以进一步提高DP-LDPC码的JSCC系统的性能[53-55]，通过窗译码思想可以降低系统的译码时延[56].王琳等[57]对应用于工业互联网低功耗数据链的JSCC编码设计进行了综述，然而该工作只是针对部分的编码优化设计，未涉及译码优化设计方面.

本文主要针对在标准信道环境下基于DP-LDPC码的JSCC系统的编译码优化工作进行了总结, 并给出未来的发展方向.首先，简单介绍DP-LDPC码的JSCC系统及其编译码流程；其次，通过举例说明DP-LDPC码的JSCC编译码优化设计，能够提高系统性能；再次，以图像传输应用为例，探讨DP-LDPC码的JSCC系统的可行性；最后，展望未来的研究工作，为供感兴趣的研究学者参考和推进.

1 DP-LDPC码的JSCC系统

1.1 编码算法

假设信源码的基矩阵为msc×nsc维的Bsc，信道码的基矩阵为mcc×ncc维的Bcc，且Bsc和Bcc的大小满足匹配条件，即msc=ncc-mcc，则DP-LDPC码的联合基矩阵BJ可表示为

(1)

其中，msc×ncc维的BL1为第一类邻接矩阵，mcc×nsc维的BL2为第二类邻接矩阵.

通过PEG算法[58]扩展，可得到联合校验矩阵

(2)

其中，Msc×Nsc维的Hsc是信源码的校验矩阵，Mcc×Ncc维的Hcc是信道码的校验矩阵，HL2为第二类邻接校验矩阵.

DP-LDPC码的JSCC系统的编码过程可简单表述如下：

2)合并压缩矢量s与up为新矢量[s，up]，其中up为部分信源系列，即信道校验节点所连接的信源码的那部分变量节点；

1.2 译码算法

对于联合校验矩阵HJ，矢量call=[u,c]满足call·(HJ)T=0.因此可以将联合Tanner图看作一个整体，用一个联合译码器实现整体译码，具体译码过程可表述如下：

图1 基于DP-LDPC码的JSCC系统及其分离系统的BER性能

2 编码优化设计

2.1 单组成要素的优化设计

目前文献关于单组成要素优化设计主要可分为信源码Bsc、信道码Bcc以及邻接矩阵BL1与BL2的优化设计.由于信源码与信道码的优化设计已在文献[57]中进行详细讨论，此处仅对邻接矩阵优化设计进行补充讨论.

2.1.1 第一类邻接矩阵的优化设计

对于DP-LDPC码的JSCC系统而言，因为信源码与信道码主要通过第一类邻接矩阵进行信息交互，所以第一类邻接矩阵的设计对系统性能至关重要.Hong等[44]以1/4码率的R4JA码作为信源码，1/2码率的AR4JA码作为信道码，借助联合PEXIT分析算法，分析了第一类邻接矩阵对DP-LDPC码的JSCC系统性能的影响，并对其进行优化.

表1所示为信源系列pu=0.02时，BL1不同连接关系的译码门限值.从中选择3种情况(C1对应-0.948 dB，C2对应-0.699 dB，C3对应-0.502 dB)对应的仿真结果如图2所示，其中信源帧长为3 200 bit，联合译码最大迭代次数为50次.可以发现，在BER性能为10-4时存在着明显差距值，近似于译码门限差距.因此，对于BL1邻接矩阵，应该选择信道码具有较大度分布的那些变量节点连接信源的校验节点；若信道码需要删余操作，则删余连接变量节点中度最大的节点.

表1 BL1不同边连接关系与变量节点删余的译码门限

图2 BL13种不同的边连接关系与变量节点删余的BER性能

鉴于上述结果没有考虑P-LDPC信源码不同行重的影响，Liu等[45]基于联合PEXIT算法和信源PEXIT算法，提出BL1最优化搜索算法；该搜索算法可以描述为优化问题：

minΦ(BJ,pu), s.t.f(BJ,pu).

(3)

其中，Φ(BJ,pu)为联合PEXIT算法返回的BJ译码门限，f(BJ,pu)代表搜索的约束条件，具体可描述为：

1)pu

2)BL1的每行有且仅有一个“1”，且这些“1”需在不同的列.

2.1.2 第二类邻接矩阵优化设计

第二类邻接矩阵BL2的引入可以在信源译码的过程中提供一些信源数据的相关信息，进而提高系统的地板区性能，为此，Hong等[44]在分析BL1的基础上，同样分析了BL2对DP-LDPC码的JSCC系统性能的影响.对于BL2，鉴于其连接边数目不固定，需分别对其连接数目与位置进行分析及优化.表2所示为信源序列pu=0.03，BL2连接度分布相同的变量节点，不同连接数目的译码门限.可以发现，随着连接数量的增加，译码门限越来越大，说明其瀑布区性能变差.然而连接的变量节点数目越多说明在译码时可提供的有关原始信息量越多，对应的地板区性能越好，因此对BL2的连接数量需要综合考虑.图3为相应的BER仿真图，可以明显看出：随着连接数量的增加，系统的瀑布区性能越来越差，地板区性能却越来越好，与联合PEXIT分析结果一致.表3所示为同样连接数量，BL2不同的连接关系的译码门限，可以看出其与BL1类似，在连接数目确定的情况下，应选择连接度分布较大的那些变量节点.

表2 BL2不同的连接边数量的译码门限

图3 BL2不同的连接边数目的BER性能

表3 BL2连接变量节点数目为2，不同边连接位置的译码门限

Chen等[46]研究发现：对于低熵值信源，BL2的连接边优先考虑单条边类型，这样可以获得更高的译码门限；然而对于高熵值信源，BL2的连接边反而要选择多条边类型以获得更高的译码门限.鉴于此现象，Chen等[46]基于差分进化算法提出了针对高熵值信源BL2的优化设计方法，该方法可以描述为优化问题：

(4)

其中，Φ(BJ)为联合PEXIT算法返回的BJ译码门限，Ω(BJ)=1代表Ω(BJ)满足以下1)～3)的约束条件.

2)BL2中度不小于2的行数及列数不少于min(msc,nadd)，其中nadd为BL2中不为零的列数，即BL2连接数量；

3)BL2的行秩与列秩不低于min(msc,nadd).

译码门限从左至右分别为-0.827，-0.812，-0.731，-0.451，0.174及0.213 dB.

2.2 多组成要素优化设计

目前文献关于多组成要素优化设计主要包括信源码与信道码的联合优化设计、以度为2变量节点为导向的信源码与信道码联合优化设计以及多组成要素联合优化设计.由于文献[57]已对信源码与信道码联合优化设计和以度为2变量节点为导向的信道码与信源码联合优化设计进行了详细的讨论，此处重点讨论多组成要素联合优化设计.

考虑到邻接矩阵对DP-LDPC码的JSCC系统性能的影响，Liu等[50]在信源码与信道码联合优化设计的基础上研究了信源码、信道码以及邻接矩阵等多组成要素的联合优化设计.鉴于码型优化设计是为了获得更好的译码门限，Liu等[50]将多组成要素的联合优化设计看作多目标优化问题，具体表述如下：

(5)

其中，Φ(BJ)是联合PEXIT算法返回的BJ译码门限，Φs(BJ)是信源PEXIT算法返回的信源译码门限，R为满足以下1)～3)条件的码型集合.

1)低的译码门限：

a)好的原模图存在一个或者多个度为1的变量节点，一个或者多个度较大的变量节点以及一些度为2的变量节点，其中度为1的变量节点为预编码结构；

b)如果需要删余，以最小化译码门限为目标搜索最优的删余方式.

2)线性最小距离增长：

a)信道码基矩阵度为2变量节点个数最多为mcc-np-1；

b)联合基矩阵度为2变量节点个数最多为msc+mcc-np-1；

c)Bsc、Bcc及BJ不允许有度为1的校验节点.

3)考虑到复杂度问题，BJ中元素最大值及矩阵大小不宜过大.

图5 不同优化BJ的DP-LDPC码的JSCC系统BER性能

3 译码优化设计

3.1 以降低复杂度为导向的译码优化

图6所示为调度算法与传统译码算法的性能比较，其中信源码采用1/4码率的R4JA码、信道码采用1/2码率的AR4JA码，信源帧长为3 200 bit，联合译码最大迭代次数为30.其中Joint BP为传统的联合译码算法，Partial shuffled为信源码采用shuffled调度算法，Joint shuffled为信源信道码均采用shuffled调度算法.从图6可以明显看出，Joint shuffled收敛速度最快，在信噪比为2 dB时，相比于Joint BP与Partial shuffled分别减少了大约44%与27%的迭代次数，大大降低了译码复杂度.此外，Joint shuffled还额外具有性能增益.

图6 调度算法与传统算法的性能比较

3.2 以提高性能为导向的译码优化

LDPC码译码出现错误地板主要有两个原因：编码码字最小距离过小及陷阱集[62-64].解决该问题除了优化设计LDPC码外，还可以通过优化译码算法实现.其核心思想是降低陷阱集对译码算法的负面影响进而改善LDPC码的纠错性能.从节点的角度理解，属于陷阱集的变量点是发生初始错误的变量点，在译码过程中，其不停地向邻居校验点发送错误信息；再加上环形结构的存在，进一步加剧错误的传递与累加，导致无法正确译码.因此可以将陷阱集上的节点及受其影响的邻居节点称为不可靠节点.研究表明，译码过程中区分对待不可靠节点与其他节点可以获得更好的译码性能[65-66].吕毅博[52]将此思想应用于DP-LDPC码的JSCC系统，提出了以可靠度为导向的译码算法RW-BP(reliability wise belief propagation).算法设置了相对宽泛的节点可靠性判定法则：

1)对于变量节点，译码过程中收到的外信息与其初始信息符号不一致为不可靠，反之则为可靠；

2)对于所有节点，如果与不可靠节点相连接为不可靠，反之则为可靠.

鉴于通过加权值对BP算法进行修正可以降低环结构对BP译码的影响[67-68]，吕毅博[52]将节点的可靠度分为最不可靠、不可靠与可靠3个量级，分别对应1～3的可靠度指数；并根据可靠度指数在LLR值更新时给不同的节点分配不同的加权值：ρ(i,j)=1.0+[Sc(i,j)-3]×α，其中，Sc(i,j)为其可靠度指数，0≤α<0.5为步进参数.显然，当α=0时加权因子等于1，即以可靠度为导向的译码算法退化为传统的译码算法.

图7所示为RW-BP算法与传统译码算法的性能比较，其中信源码与信道码码率分别为3/8与3/4，信源帧长为1 600 bit，图7(a)的联合译码最大迭代次数为10.从图7可见，RW-BP算法能够改善系统在高Es/N0区域的性能，如在BER=10-6时有0.4 dB左右的增益；但在低Es/N0区域，由于对可靠度的判定易发生误判导致性能有所恶化.此外，RW-BP算法具有更高的收敛速度，如为了保证系统BER降低至10-6，RW-BP算法在信噪比为1.5 dB时，迭代次数由16次降低到12次，减少25%的迭代次数.

4 DP-LDPC码的JSCC系统图像传输应用

鉴于图像像素值直接用二进制比特流表示，信源熵很大，不适合信源熵敏感的DP-LDPC码的JSCC系统，因此一般需要对原始图像进行预处理操作.图8所示为相应的图像传输系统框图，原始图像经过预处理技术转化为比特流u，经过编码方案(如信道编码或者联合信源信道编码)及调制方案(BPSK调制)送入AWGN信道，接收端经过相应的译码方案及图像后处理得到恢复的图像.

为了增加数字图像的稀疏性，Wu等[69]引入传统的JPEG图像编码形式，首先对原始图像进行8×8的离散余弦转换(discrete cosine transformation，DCT)变换，接着对DCT系数进行量化并将量化后的结果用8位二进制补码表示，然后等长分组送入编码器.然而，这样的预处理方式无法保证所有的传输帧都适合DP-LDPC码的JSCC系统.为此,Wu等[69]通过设置门限值进行判断，对于低熵值帧采用DP-LDPC码的JSCC系统，而对于高熵值帧则直接采用P-LDPC码的信道编码系统实现了医学图像传输，具体思想如图9所示.在此基础上，Xu等[53-54]通过引入不等保护思想进一步提高了DP-LDPC码的JSCC系统的图像传输性能.

图9 图像预处理及编码方案[69]

显然，两种不同的编码系统不仅增加了整个系统的复杂度，而且对于只通过信道编码的那部分帧，其并没有实现压缩效果，将导致系统整体传输率下降，无法体现DP-LDPC码的JSCC系统的低功耗特性.为此，Chen等[37]提出一种如图10所示改进的预处理方案，具体思想为：1)对高熵值帧，将其平均分成两个子帧，并在每个子帧的前头补充比特“0”使得子帧具有与传输帧相同的长度.如果重构的传输帧依然是高熵值帧，则进一步将对应的子帧继续平均分割并同样补充比特“0”，保证其与传输帧长度相同，以此类推直到所有的帧均为低熵值帧.2)由于量化的DCT系数绝大部分都为0值及其附近值，如果是接近于0值的负数，比如“-1”与“-2”，用8位的补码表示分别为“11111111”与“11111110”，将需要更多的比特“1”去表示，因此可以采用原码形式，此时“-1”与“-2”将分别表示为“10000001”与“10000010”，明显降低了信源熵.

图10 改进的图像预处理及编码方案[37]

表4所列为512×512经典图像经过预处理后系统的整体传输效率(原始数据量与传输数据量的比值)，其中每张图像分解为1 024帧(包括高熵值帧与低熵值帧)，每帧2 048 bit，信源码与信道码码率均为1/2，即系统目标传输效率为1.0，对应的门限值为0.064(该门限值可通过匹配准则获取).可以发现，改进的预处理方案传输效率得到改善，接近于目标传输效率1.0；此外，改进方案只需要DP-LDPC码的JSCC系统进行传输，降低了整个传输系统的复杂度.