完全轮廓法的研究进展及在肺内液表面特性测量中的应用

沙敬新，陈正龙，张春元，刘远洋，黄湘岳，胡兆燕

1.上海理工大学 医疗器械与食品学院（上海， 200093）

2.上海健康医学院 医疗器械学院（上海， 201318）

3.国家药品监督管理局呼吸麻醉重点实验室（上海 ，201318）

0 引言

完全轮廓法也称为轴对称液滴形状分析法（axisymmetric drop shape analysis，ADSA），是一种通过分析液滴或气泡的轮廓以确定流体表面张力、体积、接触角等物理参数的方法。与诸如Langmuir-Wilhelmy 天平法［1］，脉动气泡法［2］，捕获气泡法［3］等表面张力测量方法相比，ADSA具有以下优点：①所需样本量非常小；②可实现高度自动化，操作简单；③温度、压强适用范围广，测量精度高。因此，ADSA 被广泛应用于能源动力、石油化工、生命科学等领域。

1 ADSA 测量原理以及实验装置

1.1 ADSA 的测量原理

ADSA 测量表面张力的理论基础［4］是Young-Laplace 方程，其测量原理基于以下两个假设：（1）液滴在表面张力和重力的合作用力下保持静平衡状态；（2）液滴的轮廓是轴对称图形。

图1 悬滴外形示意图Fig.1 Schematic diagram of hanging drop shape

如图1 所示，设悬滴轮廓任意一点P 的坐标为（x1，z1），P 点处的切线与x 轴的夹角为θ，原点到P 点的弧线为s1，P 点所处的静力平衡关系为：

其中，ΔP 表示P 点界面的压力差，γ 为液体表面张力，R1、R2为P 处的第一和第二曲率半径。由悬滴外形为轴对称的假设，可知P 点的两个曲率半径关系式如下：

则P 点的压力具体表示为：

当液滴只受重力的作用时，液体的压强符合如下规律：

式中ΔP0表示悬滴液顶点处界面上的压力差；Δρ 表示悬滴界面密度差；g 表示重力加速度；z 为液滴纵坐标。R0表示悬滴顶点处的半径且顶点处的两个曲率半径满足R1=R2=R0，由（1）可知顶点处的压力差ΔP0：

用R0对x,z,θ 进行无量纲化，即：

可以推导出如下微分方程式组：

其中，β 为悬滴形状因子，表示为：

由式（8）可知，只要确定了形状因子β 和顶点的曲率半径R0，输入Δρ、g 等物理参数就可以确定液滴的表面张力。

1.2 ADSA 的实验平台

为满足不同的应用需求，研究人员对ADSA液滴控制装置进行了优化和改进，主要介绍三种典型的滴形产生装置［5］：悬滴装置、捕获气泡装置和座滴装置。ADSA 实验平台如图2 所示，主要包括：光源系统、散光片、注射器、步进电机、相机、计算机和液滴形成装置（图2(a)为悬滴装置、图2(b) 为捕获气泡装置、图2(c) 为座滴装置）。计算机控制软件自动提取所捕获的液滴图像轮廓，据此进一步计算液滴表面张力。

ADSA-PD（pendant drop，PD）装置由ADSA与悬滴装置结合构成［6］，广泛用于十八醇、二棕榈酰磷脂酰胆碱（Dipalmitoyl-phosphatidylcholine，DPPC）等单层膜的表面压力- 表面积等温线的研究［7］。ADSA-PD 装置对表面张力的测量精度最高，但是在表面活性剂的研究中存在两个局限性：一是并不能保证表面活性剂膜能够扩散到悬滴表面；二是悬滴受力脱离毛细管。ADSA-CB（captive bubble，CB）装置是ADSA 与捕获气泡装置结合构成［3］，能够更高精度、更快地测量气泡的表面张力，但是测量会受到光学限制，不适用于不透明液体的测量。ADSA-CSD（constrained sessile drop，CSD）装置［8］是ADSA 与限制性座滴装置相结合的新型液滴控制装置，座滴底座具有锋利的边缘以防止膜泄漏。ADSA-CSD 装置克服了上述装置的缺点，可测量高浓度表面活性剂膜的表面特性［9］，表面张力的测量范围非常广。在分子水平上，利用ADSA-CSD 装置对薄膜进行光学研究存在一定难度，需要在恒定的表面压力下将薄膜从液体表面转移到固体表面，因此对ADSACSD 装置加入闭环反馈来控制膜的表面张力。

图2 ADSA 实验平台Fig.2 Experimental platform of ADSA

2 ADSA 算法的发展

式（8）中β 和R0的求解比较困难，研究人员开发了很多算法来求解表面张力。常见的处理方法有选面法、轴对称液滴边缘形状分析（axisymmetric drop shape analysis -profile，ADSA-P）算法。

2.1 选面法

选面法［10］是一种非拟合方法，主要是通过测量液滴的两个特征平面尺寸来定义形状因子，如图3 所示。Andress 等对形状因子进行了修改，不再求取β 和R0，表面张力的公式简化为：

其中De 为液滴最宽处的直径，H 是与Ds 和De 有关的形状修正系数。Ds 为距液滴底部De 处截面上的液滴直径。研究人员总结完善了形状修正系数与表面张力关系的经验表格，通过查表得到表面张力值。

图3 选面法示意图Fig.3 Schematic diagram of Select plane method

选面法查表过程繁琐，工作量大。同时对表面参数的关键位置选取要求严格，液滴照片一旦发生变形就会降低关键点选取的准确度。

2.2 ADSA-P 算法

ADSA-P 算法［11］是轮廓拟合算法，利用4 阶Runge-Kutta 法求解方程组（7）得到的理论轮廓线（xi, zi）,i=1,2,3,...，n 与液滴的实际轮廓点进行拟合计算。假设液滴的实际轮廓点坐标为（xi" ,zi"），将两者之间法向距离的平方和定义为目标函数，则目标函数E 可表示为：

其中ei为单点误差函数：目标函数E是关于R0、β 的函数，目前常用的求解目标函数的方法有直接法和间接法两类，直接法有坐标轮换法、单纯形法。间接法有牛顿法、共轭梯度法等。将目标函数最小值时取得的β 和R0代入（8）即可计算悬滴的表面张力。

ADSA-P 当液滴外形趋向于最大时测量的结果最为理想。β 作为方程组（7）的一个重要输入参数，若β 初值设置为0，此时液滴形状接近球形，对于近乎球形的小液滴，ADSA-P 算法测量表面张力的准确度将会降低。

3 ADSA 法在肺内液表面特性测量中的应用

肺内液是由98% 的水、0.9% 的盐、0.8% 的球状蛋白和0.3% 高分子粘性蛋白组成的凝胶状液体薄层，具有粘弹性、渗透性、剪切稀化等流变特性。表面活性物质［12］是由肺泡Ⅱ型上皮细胞产生的表面活性脂蛋白复合体，其主要成分是DPPC 和表面活性物质结合蛋白。通过快速吸附在肺泡气- 液界面形成表面活性剂膜。表面活性剂膜的主要功能是降低肺泡表面张力，从而维持正常的呼吸功能。肺表面活性物质的缺乏或者功能障碍可导致严重的肺部疾病，如新生儿呼吸窘迫综合征（neonatal respiratory distress syndrome，NRDS）和急性呼吸窘迫综合征（acute respiratory distress syndrome，ARDS）。NRDS 患儿由于肺表面活性物质缺乏导致肺顺应性降低、功能残气量减少，出生后不久即会出现肺不张、进行性呼吸困难等症状。ARDS 患者肺泡内水肿液的存在破坏了肺表面活性物质的正常生理机能，从而导致了肺表面张力增加、肺泡坍陷。肺表面张力的增加，有可能导致机械通气时肺组织的过度拉伸和剪切损伤［13-14］。进一步，研究人员在对ARDS、肺癌和肺水肿等疾病的研究中发现，肺表面张力与肺的生理和病理状态有着密切的联系。检测肺泡表面张力系数可以确定肺泡表面活性物质的活性强度，有助于对疾病进行诊断和治疗。

在现有的表面张力测量技术中，天平法虽然操作简单，但是所需的样本量大，同时存在膜泄漏的问题，因此不适用于肺内液表面张力的动态测量。脉动气泡法所需要的样本量小，可直接模拟呼吸力学机理，但该方法存在膜泄漏的问题。捕获气泡法解决了膜泄漏的问题，并能够研究肺表面活性剂膜的稳定性，但实验耗时长，数据处理繁琐。ADSA 法能够很好地克服以上测量方法的缺点，因此，非常适合肺内液的研究。下面我们将简述ADSA 法在肺内液表面特性研究上取得的最新进展。

3.1 研究肺表面活性剂浓度对吸附速率的影响

Lu［15］利用ADSA-PD 装置研究了0.1 mg/mL～10 mg/mL 牛脂提取物表面活性剂（Bovine lipid extract surfactant，BLES）的吸附速率对其浓度的依赖关系, 以及BLES 浓度低于1 mg/mL 时表面活性剂表面张力迅速降低的动态吸附过程。当浓度为1 mg/mL 时，表面张力约在10 s 内达到25 mJ/m2,而0.1 mg/mL 的BLES 需要在100 s 后表面张力才能达到类似值。BLES 体积浓度从1 mg/mL 增加到10 mg/mL，动态表面张力相差不大。图4 为利用ADSA-PD 装置研究浓度为0.1 mg/mL 的BLES 动态吸附的过程。其中图4(a)为BLES 液滴吸附32.54 s后拍摄的图像，此时表面张力为70.6±1.1 mJ/m2；图4(b)为液滴吸附32.59 s 后拍摄的图像，由于液滴振动，没有获取到清晰图像，无法通过ADSA 算法进行表面张力的计算；图4(c) 为液滴吸附32.75 s后拍摄的图像，其表面张力为32.9±0.2 mJ/m2。图4 研究表明，在间隔约0.2 s 的时间内，表面张力的变化幅度非常明显。

图4 浓度为0.1 mg/mL 的BLES 动态吸附过程［15］Fig.4 The dynamic adsorption process of BLES at a concentration of 0.1 mg/mL ［15］

表1 记录了浓度为1 ～10 mg/mL 的BLES 在吸附2 s、20 s、300 s 后的平均张力值。由表1 可以看出，表面活性剂在正常的生理浓度范围内（1 mg/mL ～ 10 mg/mL）, 吸附经过大约2 s（大约对应一个正常的呼吸周期）的时间表面张力基本能接近最终的稳态值。

表1 浓度为1 ～10 mg/mL 的BLES 在不同吸附时间的表面张力值［15］Tab.1 Surface tension of BLES with concentration of 1～10 mg / mL for diffrrent time [15]

3.2 研究表面活性剂压缩比、浓度与表面张力之间的关系

ADSA-CSD 广泛应用于肺内液表面张力的动态测量，Saad［16］通过设定压缩频率以及肺部生理相关环境，模拟肺部呼吸力学，对表面活性剂膜的表面特性进行了研究。Saad 实验研究了在不同压缩周期下，BLES 浓度、液滴体积压缩率和最小表面张力之间的关系。图5 所示为 周期1 s 时BLES浓度、压缩率与最小表面张力之间的关系。由图5可知，同一浓度下，压缩率越高，BLES 的表面张力值越小；同一压缩率下，浓度越高，BLES 表面张力越小。此外，不同压缩频率对BLES 表面张力也有一定影响，对此感兴趣的读者可以参考文献［16］。

图5 不同浓度的BLES 在不同压缩率的最小表面张力［16］Fig.5 The minimum surface tension of 4 different concentrations (2 mg/mL, 8 mg/mL, 15 mg/mL, 27 mg/mL) of BLES at different compression rates (10%, 20%, 30%) ［16 ］

WÜstneck［17］利 用ADSA-CB 装 置 研 究 了DPPC 的表面粘度以及弹性等膨胀特性。 Zuo［18］发现ADSA-CB 装置能够再现原位肺泡环境，特别适合在低表面张力下研究活性剂膜的压缩性和稳定性，同时还研究了肺表面活性物质对氧转移的影响。利用带闭环反馈的ADSA-CSD 装置对表面活性剂进行了以下三个方面的研究：①通过自动补偿自然蒸发控制液滴体积；②通过精确控制表面积变化实现了对肺表面活性剂的高保真生物物理模拟；③通过稳定控制表面压力实现了单层膜从液滴表面向Langmuir-Blodgett 固体槽转移。

4 总结

介绍了ADSA 法在滴形装置、算法上的优化改进以及在肺内液表面特性测量方面的应用。ADSA-CB 能够防止薄膜泄漏，再现肺泡环境，常用来研究表面活性剂膜的稳定性。由于溶液的不透明性，并不能获得十分清晰的图像。ADSA-PD测量液滴表面张力的精度最高，但是高浓度的表面活性剂使得悬滴的表面张力减小，悬滴的机械稳定性成为ADSA-PD 的一个主要限制因素。在这种情况下，ADSA-CSD 是一种更好的选择，对表面活性剂的浓度没有限制，它能够测量极低的表面张力。完全轮廓法的算法中，选择平面法计算简单，但是过程中人为因素太多，不能满足测量精度需求。ADSA-P 算法是一种轮廓拟合算法，优化过程不断改进，既能保证计算速度，又能保证稳定收敛。ADSA 法的准确性、通用性和简便性为肺内液表面特性的研究提供了便利。

目前ADSA 法能够研究肺表面活性剂快速成膜、极低的表面张力和极低的膜压缩性等相关特性。随着ADSA 装置的改进以及算法的优化，ADSA 方法可以应用到肺表面活性剂的进一步研究中，如ADSA-PD 装置可以用来研究磷脂与肺表面活性相关蛋白之间的分子相互作用；ADSA-CB装置可以用来研究肺表面活性剂膜和聚合物增强对肺部气体交换的影响；ADSA-CSD 装置在肺表面活性剂膜的动态研究中有着广阔的应用前景。