基于Pushover分析的砖石古塔抗震性能评估

周星宇，姜治军,2

(1.扬州大学 建筑科学与工程学院，江苏 扬州 225100；2.中国地震局工程力学研究所，中国地震局地震工程与工程振动重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150080)

中国拥有上下五千年的璀璨文明，其中砖石古塔是我国文明的重要载体之一，是中国古代高层建筑中的杰出代表。目前国内的砖石古塔还在承受自然力量的损坏，如:风化、地震等。其中地震是导致砖石古塔损坏的最主要原因，在5.12汶川大地震中砖石古塔更是受到了巨大的损失，比如:仅四川地区地震烈度Ⅵ度及以上区域的61座古塔中就有4座完全毁坏、17座严重破坏、11座中度破坏[1]。因此为了保护砖石古塔，对其抗震性能进行评估是必不可少的环节之一。

Pushover也叫静力弹塑性分析方法，由Freeman S A等[2]在1975年提出雏形，随着国内外学者的不断深入研究，现在已经发展成熟，并已纳入我国的抗震规范。它可以对结构的抗震性能进行近似评估，以此来了解结构的弹塑性地震反应。

为了研究砖石古塔抗震性能，本文采用Abaqus有限元软件建立三维有限元模型，对模型合理性进行检验； 基于建立的数值模型，以最大层间位移角为指标，对砖石古塔抗震性能进行评估；再对砖石古塔在地震作用下的损伤演化过程进行模拟，以期为砖石古塔的保护工作提供有意义的参考。

1 三维有限元模型的建立与模态分析

1.1 确定几何数据

中国传统砖石古塔中，截面为四边形的古塔所占比例较多，较为典型。本文以截面为四边形的龙护舍利塔为例，利用Pushover方法，对其抗震性能进行评估。参照文献[3]可知，龙护舍利塔为13层密檐式方形砖塔，高约33 m，逐级迭缩。底层有两层台阶，内部共6层(含天宫)，其中1至5层中都有塔心室。主体尺寸与墙厚如表1所示。

表1 龙护舍利塔的几何尺寸

1.2 确定材料特性

采用有限元程序通过整体式建模方法建立砖石古塔的三维数值模型。整体建模时，将砂浆与砌块作为一个整体来考虑。根据龙护舍利塔的实测资料[3]，取泊松比μ=0.15，砖砌体的密度为1 800 kg/m3;1至3层砌体材料的弹性模量为1 042 MPa，4层砌体材料的弹性模量为1 014 MPa，5层至塔刹砌体材料的弹性模量为903 MPa;根据已有研究[4]可知塔砖的强度等级为MU10，砂浆强度等级为M1,采用杨卫忠[5]提出的砌体本构模型,公式为：

(1)

fm=0.78f10.5(1+0.07f2)

(2)

(3)

其中，η取1.633，fm为砌体轴心抗压强度平均值，εm为fm的对应应变，f1是砌块的抗压强度标准值，f2是砂浆的抗压强度标准值。

抗拉受压性能由混凝土规范[6]中的混凝土受拉本构得出：

(4)

(5)

其中，ft,m是砌体受拉强度平均值，εt为ft，m的对应应变。

图1 几何模型 图2 有限元模型

1.3 几何模型的建立

根据已知的龙护舍利塔的几何尺寸，建立三维有限元模型，如图1所示。采用四面体单元进行网格划分，共生成70 683个四面体单元，如图2所示。

1.4 模态分析

对建立好的有限元模型进行模态分析，以期对模型的合理性进行检验。通过模态分析，得到龙护舍利塔的前几阶固有频率和振型，结构自振频率的实测结果见表2[4]。由表2可知，模拟结果误差在可接受的范围之内，因此可以认定结果是正确的，模型的建立是可靠的。

表2 模拟值与试验值对比结果

2 Pushover分析

Pushover即静力弹塑性分析，是一种基于性能对现有建筑抗震性能进行评估的方法。对模型沿着结构高度进行荷载施加，并且逐渐增加侧向水平力或者侧向水平位移，直到目标位移或者结构破坏[7]。本文采用基于一阶振型的倒三角模式进行加载，加载方向为古塔的东西方向。

2.1 Pushover原理以及结果

通过Pushover分析得到了龙护舍利塔的西侧推覆的基底剪力-顶点位移曲线，如图3所示。由式(6)～式(9)转换得到了谱加速度-谱位移曲线，如图4所示。

(6)

(7)

(8)

(9)

其中，V是底部剪力，M是结构质量，α1是第一振型质量参与系数，Δroof是顶点位移，γ1是第一振型参与系数，φ1,roof为第一振型的顶点振幅，mi是第i层的质量，φi1是第一振型在i层的振幅。

图4 谱加速度-谱位移曲线

再通过公式(10)将标准加速度反应谱转化为ADRS谱，得出需求曲线谱，将其与谱加速度-谱位移曲线绘制在同一坐标中，需求曲线与能力曲线的交点即为性能点，这种方法即为能力谱法。能力谱曲线与多遇地震需求谱，中震、罕遇地震需求谱相交的点即为结构性能点，如图5所示。

(10)

2.2 Pushover分析震害情况

龙护舍利塔损伤云图和真实地震震害的对比见图6，本文采用受拉损伤表征裂缝位置[8]。通过对比可以发现，通过Pushover方法得出的结构损伤位置与真实地震作用下结构破坏时的损伤较为一致，从而可知采用Pushover对砖石古塔进行抗震性能评估是可行的。

2.3 层间位移角

由文献[9]可得砖石砌体结构的性能水平划分有:基本完好、轻微破坏、中等破坏和严重破坏，它们分别对应的层间位移角限定值为1/2 000、1/1 600、1/700、1/150。根据Pushover所得到的龙护舍利塔的层间位移如表3所示。

由表3可知：当小震发生时，结构的最大层间位移角为1/1 937，表明结构发生轻微破坏；当中震发生时，结构最大层间位移角为1/663，表明结构发生了严重破坏；当大震发生时，结构最大层间位移角为1/231，表明结构发生了严重破坏。

3 损伤演化

为进一步了解砖石古塔在地震作用下的损伤过程，利用Pushover 方法分析随着结构顶点位移的增加，古塔损伤演化的过程。当顶点位移达到30 mm时，由于受弯拉作用，古塔模型中东北两侧塔檐开始出现裂缝，如图7、图8所示。当顶点位移达到50 mm时，塔体四面塔檐均出现不同程度的损伤，并且此时一层西侧底部开始出现水平向的损伤，如图9、图10所示。当顶点位移达到97 mm时，由于剪切作用，塔体由窗洞口处开始出现剪切斜裂缝，如图11所示。当顶点位移达到117 mm时，塔体的窗洞口裂缝逐渐跨越飞檐，并开始首尾相接形成竖向贯通裂缝，如图12所示。当顶点位移达到153 mm时门洞处出现明显水平裂缝，且南北侧纵向门窗洞口裂缝已经连接起来，如图13、图14所示。模拟的损伤情况与汶川地震时，龙护舍利塔发生的破坏基本一致。

(a)南侧贯穿裂缝 (b)3层塔心室藻井南北开裂 (c)4层塔心室藻井南北开裂

表3 层间位移角及性能水平

图7 顶点位移为30 mm，东侧 图8 顶点位移为30 mm，北侧 图9 顶点位移为50 mm，南侧 图10 顶点位移为50 mm，西侧

图11 顶点位移为97 mm，南侧 图12 顶点位移为117 mm，南侧 图13 顶点位移为153 mm，南侧 图14 顶点位移为153 mm，北侧

4 结论

(1)基于现场测量结果，利用有限元软件建立龙护舍利塔三维数值模型，通过模态分析方法获得结构动力特性，并与实测结果进行比较，验证了模型的合理性。

(2)基于Pushover方法，利用能力谱方法确定了古塔的层间位移角，并对其抗震性能进行评估，结果表明，在小震时古塔发生轻微破坏，中震和大震时古塔发生严重破坏。

(3)利用Pushover方法模拟了古塔的损伤演化过程，结果表明结构东西侧面的破坏以形成弯拉水平裂缝为主，南北侧面洞口处出现剪切斜裂缝，各层斜裂缝逐步相接形成贯通裂缝，模拟结果与实际震害基本一致。