空间自相关性对冬小麦种植面积空间抽样效率的影响

王 迪，仲格吉，张 影，田 甜，曾 妍

（1. 中国农业科学院农业资源与农业区划研究所，北京 100081； 2. 农业农村部农业遥感重点实验室，北京 100081）

0 引 言

区域农作物面积估算对于预测农作物产量，优化农业种植结构，加强农业生产管理，确保国家粮食安全具有重要意义[1-3]。受自然灾害损毁、耕地休耕轮作、市场供求关系等因素影响，农作物种植面积年际间动态变化强烈，因此，快速、准确、高效地获取农作物面积信息显得尤为重要[4-6]。

将卫星遥感技术与传统抽样相结合构建的空间抽样方法，充分发挥了遥感与抽样统计的各自优势，已被美国、欧盟及中国在内的多个国家和地区广泛应用于大区域农作物面积统计调查业务中，并显著提高了农作物面积估算的准确性和时效性[7-14]。美国大面积农作物估产计划（Large Area Crop Inventory Experiment，LACIE）[15]、农业和资源空间遥感调查计划（Agriculture and Resources Inventory Surveys Through Aerospace Remote Sensing,AGRISARS）[16]、欧盟的农业遥感监测计划（Monitoring Agriculture with Remote Sensing，MARS）[17]和土地利用/覆盖面积框调查计划（Land Use/Cover Area Frame Survey，LUCAS）[18]，中国农情快速调查系统、中国国家统计局的农业统计遥感系统[19-21]等均采用空间抽样方法进行区域农作物面积估计。迄今为止，美国国家农业统计署（National Agricultural Statistics Service，NASS）仍采用分层两阶段抽样与卫星遥感相结合的空间抽样方法进行全美大宗农作物面积估算[22]。

目前，国内外对农作物面积空间抽样的研究主要集中在如何通过卫星遥感影像与传统抽样方法相结合来改善抽样调查精度，减少抽样调查费用，提高统计调查时效性，节省调查工作量方面。研究的农作物多为水稻[12]、玉米[23]、大豆[24]、小麦[25]等大宗粮食作物，采用的抽样方法包括分层抽样[26]、系统抽样[29]、整群抽样[30]、多变量与规模成比例概率（Multivariate Probability Proportional to Size，MPPS）抽样[23,31]及两阶段抽样[32-34]。然而，以往农作物面积空间抽样研究与实践均假设抽样单元间相互独立，即所有抽样单元内的农作物属于独立同分布（Independent Identical Distribution，IID），而农作物的种植受自然条件、社会经济等因素影响常存在空间自相关性（定义为空间近邻的面积单元中地理变量的相似性，距离越近的单元相似性越强[35-36]）。关于空间自相关性对农作物面积空间抽样调查效率的影响研究目前则较少，从而导致农作物分布存在空间自相关特征时的抽样设计的合理性明显不足。虽有Wang等[37]在农作物面积空间抽样方案设计中对抽样单元空间自相关性加以考虑，但研究重点在于优选分层标志降低层内单元空间自相关强度，以此满足样本单元相互独立原则，并未就空间自相关性对抽样效率的影响做出评价，更未提出适合于空间自相关分布特征的农作物面积空间抽样方案。

综上，本研究选取国家级抽样调查县—安徽省凤台县为研究区，通过卫星遥感影像与空间分析方法相结合评价不同尺度下抽样单元内冬小麦种植的空间自相关性，分析空间自相关性对冬小麦面积抽样外推总体精度及所需样本容量的影响，优选空间自相关存在下的抽样单元尺度、样本抽选方法及布局方式，旨在为合理设计农作物面积空间抽样方案提供参考依据。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

本研究区选择为安徽省中北部的凤台县（32°33′N～33°02′N、116°21′E～116°56′E），属淮北平原主要农业自然经济类型区，地处之间，全县面积1 100 km2，其中耕地面积为46 100 hm2（图1）。县域大部分地区为冲积平原，地势平坦，高程变化范围在19.4～40.0 m之间，土壤类型以黄土、坡黄土、白黄土等为主，具有典型的暖温带和北亚热带过渡性生物气候特征。年平均气温15.2 ℃，无霜期216 d，日照时数2 373 h，多年平均降雨量916 mm。冬小麦和水稻是该县主要种植的农作物，种植结构单一，耕作制度为一年两熟制，其中冬小麦在每年10月中旬播种至下年6月上旬收获。

1.2 数据采集

1）基础地理数据。凤台县1: 250 000县级行政边界。

2）GF-1全色多光谱（Panchromatic and Multispectral,PMS）影像。GF-1卫星于2013年发射，搭载了1台全色相机（空间分辨率为2 m）和1台高分辨率多光谱相机（空间分辨率为8 m，含蓝、绿、红、近红外4个波段），成像宽幅60 km×60 km，重访周期为4 d。本研究使用2017年4月13日的4景PMS影像提取研究区冬小麦。

3）Landsat-8 陆地成像仪（Operational Land Imager,OLI）影像。该影像包括9个波段，空间分辨率为30 m，成像宽幅185 km×185 km，重访周期为16 d。本研究从美国地质勘探局（United States Geological Survey, USGS，https://earthexplorer.usgs.gov/）网站下载1景Landsat-8 OLI影像（成像日期为2017年4月30日）用于对GF-1 PMS影像进行几何校正。

4）样点地面调查数据。通过地面调查与Google Earth高空间分辨率影像相结合，将研究区土地利用类型分为小麦、油菜、水体、建筑、其他（道路、林地、草地等地物）5个类别（表1）。针对每种类别，利用全球定位系统（Global Positioning System, GPS）进行地面样点地理位置采集。野外采集样点总数为190个，其中随机选取66.7%（127个）的样点作为训练集，剩余33.3%（63个）样点作为验证集。

1.3 遥感数据预处理

对GF-1多光谱影像进行辐射定标、大气校正、几何纠正、图像融合、拼接和裁剪处理。利用遥感图像处理软件ENVI 5.3对GF-1多光谱影像进行辐射定标，将原始图像中各像素灰度值转换为辐射亮度值。采用ENVI 5.3软件中的FLAASH大气校正模块对辐射定标后的影像进行大气校正，将各像素的辐亮度值转换成反射率。分别以Landsat-8 OLI和GF-1多光谱影像为基准和待纠正影像，采用二次多项式法对进行图像几何纠正。根据地面控制点（Ground Control Point，GCP）和对应像点坐标确定二次多项式系数。选取均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）作为基准和待纠正影像配准精确性的评价指标，当几何纠正后的RMSE＜0.5个GF-1多光谱影像像素时，即停止GCP的选取。总计选取50个GCP。采用三次卷积法对配准后的GF-1多光谱图像像素值进行重采样处理，重采样后的影像空间分辨率为8 m。为提高GF-1多光谱影像空间分辨率，利用ENVI5.3软件中的Image Sharpening模块对GF-1卫星多光谱和全色影像进行融合处理，选择NNDiffus作为融合算法，将多光谱影像空间分辨率提高至2 m。对覆盖研究区的4景融合后的GF-1 PMS影像进行拼接处理，使拼接后影像能够全部覆盖研究区。利用凤台县行政界限对拼接后影像进行裁剪处理，经预处理后覆盖研究区的GF-1 PMS影像如图2所示。

表1 训练集和验证集中各地物类别所对应样点数量和像素Table 1 Number of sample points and pixels corresponding to the object categories in the training set and verification set

1.4 冬小麦提取

1.4.1 冬小麦空间分布图

在融合裁剪后的GF-1 PMS影像上，采用监督分类中的最大似然分类法进行研究区冬小麦提取。考虑到研究区内冬小麦种植面积较大，根据分类需要，本研究将区域内地物简单分为冬小麦和非冬小麦。结合Google Earth高空间分辨率影像，在GF-1 PMS影像上随机选取300个样点，其中200个样点作为训练集，其余100个样点作为精度验证集。利用冬小麦和非冬小麦训练集，在ENVI5.3软件上采用最大似然分类法进行目标地物分类。利用验证样本对分类结果进行精度验证后，总体精度为91%，Kappa系数为0.80。由于总体分类精度优于90%，冬小麦分类结果能够客观准确反映研究区2017年冬小麦种植面积及空间分布情况，因此，本研究利用冬小麦分类图进行后续的空间抽样方案设计和自相关性评价。

1.4.2 冬小麦本底图

经实际比对，选用融合效果更好的Gram-Schmidt算法对GF-1卫星多光谱和全色影像进行融合处理，融合后影像空间分辨率为2 m。利用融合后影像结合地面调查数据中的训练样点数据，采用支持向量机（Support Vector Machine, SVM）监督分类法提取研究区冬小麦。针对冬小麦提取结果中易错分（如田块边界处的树林等）或不确定部分，采用目视解译法进行手工处理，进一步提高冬小麦提取结果的准确性。利用地面调查数据中的验证样点数据，对研究区土地利用分类结果进行精度验证，结果显示总体分类精度为96.93%，Kappa系数为0.95。其中，冬小麦的生产者精度为98.34%，用户精度为99.60%，错分误差为0.40%，漏分误差为1.66%。由于冬小麦提取结果的用户精度优于99%，因此，本研究利用GF-1 PMS影像提取的研究区2017年冬小麦本底图（图3），对空间抽样外推研究区冬小麦面积总体的精度进行检验。

1.5 空间自相关性评价

本研究选取全局莫兰指数（global Moran's index,I）作为评价抽样单元内冬小麦面积比的空间自相关强度指标，其计算由式（1）所示[38-40]：

式中N是总体容量，即抽样框内全部抽样单元的数量；xi是第i个抽样单元内冬小麦面积比；xj是第j个抽样单元内冬小麦面积比；是抽样框内所有抽样单元内冬小麦面积比的均值；wij是空间邻接矩阵。

空间自相关显著性采用Z统计量检验。Z统计量计算由式（2）所示：

式中Z(I)为统计量Z得分；E(I)为全局莫兰指数的数学期望；V(I)为全局莫兰指数的方差。

1.6 空间抽样方案设计

1.6.1 抽样单元

为分析不同尺度下抽样单元内冬小麦面积比的空间自相关性，本研究设计500、1 000、1 500、2 000、2 500、3 000、3 500、4 000、4 500、5 000 m共计10种尺度的正方形格网，利用格网对研究区进行分割，选择研究区行政边界内或与其相交的全部网格作为抽样框内的基本抽样单元。将GF-1PMS影像提取的研究区冬小麦空间分布图与抽样单元网格叠加，利用地理信息系统软件ArcGIS 10.2统计每个抽样单元内的冬小麦面积比作为该单元的观测值。针对10种尺度的抽样单元，分别构建抽样框。

1.6.2 样本抽选与总体外推

本研究选取简单随机抽样（Simple Random Sampling,SR）、系统抽样（Systematic Sampling, SY）和分层抽样（Stratified Sampling, ST）3种常用抽样方法进行样本抽选、总体外推和误差估计。为了评价各种抽样方法外推总体的稳定性，针对每种抽样方法和抽样单元尺度均采取有放回的方式抽取10套样本。利用每套样本进行研究区冬小麦面积总体推断。系统抽样外推总体与误差估计的计算与简单随机抽样相同。简单随机抽样和分层抽样方法外推总体与误差估计的计算分别由式（3）～式（6）所示[41-42]：

1.6.3 样本容量

为在相同水平下比较不同抽样方法的外推总体精度，本研究将3种抽样方法采用的抽样比均设计为5%。另外，为评价空间自相关性对冬小麦面积抽样外推总体所需理论样本容量的影响，本研究将样本容量计算中涉及的相对允许误差（γ，%）设定为5%和10% 两种水平。

1.6.4 样本空间布局

对于简单随机抽样，利用ArcGIS10.2软件对抽样框内全部单元根据其空间位置顺序进行从1～N的数字编码，当总体单元的编号与生成的伪随机数相同时，该单元即被抽中，同时该样本单元的空间位置也被确定。系统抽样中采用3种方式进行样本抽选与空间布局：1）按ArcGIS10.2软件默认的标识码对全部抽样单元进行排序（SY1）；2）按单元冬小麦面积比由小到大排序（SY2）；3）按空间等距方式进行样本选取与布局（SY3）。对于前2种方式，抽样间隔（k）均相同。第3种方式中，被抽中的相邻样本在水平和垂直方向上间距相等，样本在空间上均匀分布于整个研究区。分层抽样中选取抽样单元内冬小麦面积比作为分层标志。为降低层内方差，将全部单元分为5层。按层内单元占总体单元比例分配每层样本容量。层内采用简单随机抽样进行样本抽选与空间布局。为检验不同布局方式下抽样样本外推总体的稳定性，针对每种样本空间布局方式，分别抽出10套样本进行总体外推与误差估计。

1.7 抽样外推精度评价

选取均方根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）、平均相对误差（Mean Relative Error, MRE, %）和平均变异系数（Mean Coefficient of Variance, MCV, %）作为评价抽样外推精度的3个指标。其中，RMSE和MRE分别用来评价总体外推的绝对和相对误差；MCV用来衡量抽样外推总体的稳定性，其计算分别由式（7）～式（9）所示：

式中m为每种抽样方法抽选出的样本套数，m=10；为第i套样本外推研究区冬小麦面积总体的估计值；Y为研究区冬小麦面积总体总值的实测值（由研究区冬小麦面积本底图（图3）获得）；为第i套样本外推研究区冬小麦面积总体总值估计量的方差。

2 结果与分析

2.1 不同尺度下抽样单元内冬小麦面积比空间自相关性变化特征

为分析各种尺度下抽样单元内冬小麦面积比的空间自相关性，10种尺度下抽样单元内冬小麦面积比的全局莫兰指数I及其显著性检验指标Z得分的变化情况如图4所示。由图4可知，随着单元尺度的增大，抽样单元内冬小麦面积比的全局莫兰指数I和Z得分值均呈减小趋势。这说明抽样单元内冬小麦面积比的空间自相关性及其显著性水平随抽样单元尺度的增大而减小。尽管抽样单元内冬小麦面积比的全局莫兰指数I及Z得分值随单元尺度的增大而减小，但I的最小值（对应抽样单元尺度为5 000 m）仍不低于0.50，且I的最小值所对应的Z得分值为7.15＞Z得分值（Z0.05=1.96，P＜0.05）。这说明尽管抽样单元内冬小麦面积比的空间自相关性随抽样单元尺度的增大而减小，但无论在何种尺度下抽样单元内冬小麦面积比都存在显著的空间正相关性。

2.2 空间自相关性对冬小麦面积抽样外推精度的影响

为分析空间自相关性对冬小麦面积抽样外推精度的影响，利用了3种抽样方法（简单随机抽样、系统抽样和分层抽样）外推研究区冬小麦面积总体的MRE（图5a）和MCV（图5b）值随不同抽样单元空间自相关强度（即全局莫兰指数I，其随抽样单元尺度的增大而减小）的变化（表2）。其中，随着空间自相关强度的逐渐减小，3种方法外推总体的MRE和MCV值均呈现出先减小然后逐渐增大的变化趋势。当I由0.75降至0.68时（对应的抽样单元尺度由500 m 增大至2 000 m），3种方法外推总体的MRE和MCV值随空间自相关强度的减小而减小；当I由0.68降至0.50时（对应的抽样单元尺度由2 000 m 增大至5 000 m），3种方法外推总体的MRE和MCV值随空间自相关强度的减小而明显增大。当I为0.68时，即对应抽样单元尺度为2 000 m时，对于10种抽样单元尺度而言，无论哪种抽样方法外推研究区冬小麦面积总体的MRE和MCV值均为最小（简单随机抽样、系统抽样和分层抽样外推总体的相对误差分别为17.94%、9.48%和1.82%）。这说明空间自相关存在下，选择2 000 m作为抽样单元尺度进行冬小麦面积总体外推的精度最高，稳定性最好。另外，相比于简单随机和系统抽样，无论空间自相关强度处于何种水平，利用分层抽样外推研究区冬小麦面积总体的MRE和MCV值均为最小。10种抽样单元尺度下采用分层抽样外推冬小麦面积总体的MRE和MCV平均值分别为4.74%和7.89%。

此外，为了分析空间自相关强度对抽样外推农作物面积总体绝对误差的影响，各种空间自相关强度下3种抽样方法外推研究区冬小麦面积总体的RMSE值（表2）。随着空间自相关强度的降低，3种抽样方法外推冬小麦面积总体的RMSE值呈先减小而后逐渐显著增大的变化趋势。当空间自相关强度（即全局莫兰指数I）为0.68时，各种抽样方法外推总体的绝对误差最小（简单随机抽样、系统抽样和分层抽样外推总体的RMSE分别为3.26×108、1.05×108和0.11×108m2）。随着空间自相关强度的降低，RMSE表现出与MRE和MCV值相同的变化规律。由3种抽样方法外推冬小麦面积总体的平均RMSE结果可知，分层抽样最小（RMSE为1.45×108m2），其次是系统抽样（RMSE为4.48×108m2），简单随机抽样最大（RMSE为6.53×108m2）。综合不同空间自相关强度下各种抽样方法外推研究区冬小麦面积总体的MRE、MCV和RMSE结果表明，当抽样单元尺度为2 000 m，采用分层抽样进行冬小麦面积总体外推的精度（MRE为1.82%）和稳定性（MCV为3.19%）最好。

表2 不同空间自相关强度下三种抽样方法外推研究区冬小麦面积总体的均方根误差值Table 2 Root Mean Squared Error (RMSE) of winter wheat area population extrapolation using three sampling methods under different spatial autocorrelation intensity

2.3 空间自相关性对抽样外推总体所需样本容量的影响

样本容量是反映抽样调查费用高低的一个重要指标。为分析指定抽样误差下空间相关性对冬小麦面积抽样外推总体所需样本量的影响，以10%和5%的相对允许误差γ为例，各种抽样方法外推研究区冬小麦面积总体所需样本容量随空间自相关强度的变化情况如图6所示。需要说明的是，由于系统抽样使用的样本容量与简单随机抽样相同，因此，本研究仅选取简单随机和分层抽样2种方法进行样本容量计算。由图6可知，对于简单随机抽样，无论相对允许误差γ设计为5%或10%，计算所需样本容量均随空间自相关强度的降低而减小。当I由0.75降至0.65（对应的抽样单元尺度由500 m 增至3 000 m）时，利用简单随机抽样外推冬小麦面积总体所需样本容量减小速度较大（当γ为10%，样本容量由189降至80；γ为5%时，样本容量由660降至122）；而当I由0.65降至0.50（对应的抽样单元尺度由3 000 m 增至5 000 m）时，简单随机抽样外推冬小麦总体所需样本容量的减小速度趋于平缓（当γ为10%，样本容量由80降至57；γ为5%时，样本容量由122降至56）。这说明空间自相关强度对简单随机抽样外推研究区冬小麦面积总体所需样本容量有显著影响。相比于简单随机抽样，利用分层抽样外推冬小麦总体所需样本容量并未随空间自相关强度的减小而呈现明显的增加或减小趋势，而是维持在一个较小的变化区间。当γ为10%，分层抽样外推冬小麦总体所需样本容量变化区间为[7, 14]；γ为5%时，样本容量变化区间为[29, 39]。这说明空间自相关强度对分层抽样外推研究区冬小麦面积总体所需样本容量几乎没有影响。由图6可知，无论空间自相关强度和设计相对误差处于何种水平，分层抽样外推研究区冬小麦面积总体所需样本容量均明显小于简单随机抽样。

2.4 空间自相关性存在下冬小麦面积空间抽样样本布局方式优选

样本布局方式对空间抽样外推冬小麦面积总体的效率（精度和费用）有重要影响。为优选适合空间自相关存在下的样本布局方式，本研究在前述优选的2 000 m抽样单元尺度及抽样比为5%的前提下，利用不同类型的样本布局方式分别进行冬小麦面积总体外推，并比较各种样本布局方式外推总体的精度。5种样本布局方式下抽样外推研究区冬小麦面积总体的MRE、MCV和RMSE值如图7所示。

5种样本布局方式分别简单随机抽样（SR）、按照抽样单元标识码排序的系统等距抽样（SY1）、按照抽样单元内冬小麦面积比由小到大顺序的系统等距抽样（SY2）、按照抽样单元空间等距的系统抽样（SY3）、分层随机抽样（ST）。由图7可知，5种样本布局方式中，采用简单随机抽样方式（SR）进行样本布局进而外推研究区冬小麦面积总体的MRE、MCV和RMSE值最大（其中MRE和MCV值均大于15%，RMSE值为3.26×108m2），其余按由大到小的顺序依次为SY1、SY3、SY2，采用分层随机抽样方式（ST）外推冬小麦面积总体的MRE、MCV和RMSE值最小（MRE和MCV值均低于4%，RMSE值仅为0.11×108m2）。这说明在空间自相关显著存在下，相对于其他样本布局方式，采用分层随机的样本布局方式外推研究区冬小麦面积总体的精度和稳定性最高。

2.5 讨 论

农作物面积信息是产量预测、种植结构调整及粮食政策制定的重要依据。联合卫星遥感技术与传统抽样理论的空间抽样方法为大区域尺度的农作物面积估算提供了有效手段。然而传统抽样方法均假设调查单元间相互独立，而农作物的分布受各种因素影响常存在空间相关性。对于农作物分布的空间相关性特征及其对抽样外推面积总体的精度和效率的影响，现有研究明显不足，尚不能为空间相关性存在下的农作物面积空间抽样方案的合理制定提供依据，进而影响了区域农作物面积抽样外推精度和效率的进一步改善。为提高农作物面积空间抽样方案的设计合理性和效率，本研究选取典型的中国冬小麦主产区—安徽省凤台县为研究区，以冬小麦面积为研究对象，联合卫星遥感影像、空间分析方法与抽样统计理论，探究了抽样单元内冬小麦面积比例的空间自相关性特征及其随单元尺度的变化规律，分析了空间自相关性对冬小麦面积抽样外推精度、样本容量及样本空间布局的影响。结果表明，抽样单元内冬小麦面积占比呈显著的空间自相关性，并随单元尺度的增大而逐渐降低。抽样外推冬小麦面积总体误差随空间自相关强度的减小呈先减小后增大的趋势。当抽样单元尺度选为2 000 m，采用分层随机抽样设计样本数量、抽选方法与空间布局时，外推总体的误差最小，稳定性最高。就样本容量、抽选方法、空间布局及抽样单元尺度的选择方面而言，本研究为有空间自相关性存在下的农作物面积抽样方案合理设计提供了一个重要依据。

空间自相关性是地理事物普遍存在的一大特性[43]。以往众多学者对各种地理事物的空间自相关性特征进行了大量研究，并明确指出在地物的抽样调查方案中需考虑其存在的空间自相关性。但是现有研究主要集中在生态[44]、水文[45]、土壤[46]、环境[47]等领域，而就农作物空间分布相关性特征及其对抽样外推精度和效率的影响研究则相对较少，且主要集中于空间自相关性存在下农作物面积空间抽样方案某一要素（如抽样单元尺度、分层标志等）的优化设计方面。如刘金福等[48]联合GF-1卫星影像、传统抽样方法和空间自相关理论对福建省闽侯县的农作物面积进行了估算，利用全局莫兰指数I对5种抽样单元尺度下农作物分布的空间自相关性进行了定量评价，选取1 500 m作为最优抽样单元尺度。在分层标志的优选方面，Sun等[49]选取浙江省诸暨市为研究区，通过Landsat-8 OLI、GF-1宽幅数据（Wide Field of View, WFV）与分层抽样方法相结合对研究区的水田面积进行了估算，研究发现，当水田分布存在空间自相关性时，相比于抽样单元内水田面积比和耕地地块破碎度这两个指标，采用抽样单元内水田分类误差作为分层标志进行总体外推的精度最高。Wang等[37]则以玉米和水稻为研究对象，对抽样单元内农作物分布的空间自相关特征进行了有益探索，但研究重点在于优选分层标志，以此降低层内空间自相关强度，从而使层内抽样单元满足相互独立原则。上述研究仅对空间相关性存在下的农作物面积空间抽样方案中的个别要素进行了优化设计。与上述研究不同的是，本研究通过卫星遥感影像与空间分析理论相结合，定量评价了不同抽样单元尺度下的农作物空间自相关强度与变化规律，全面系统地分析了空间自相关性对样本数量、空间布局及外推总体误差的影响，在此基础上，提出了适合空间自相关存在下的农作物面积空间抽样方案。

3 结 论

为合理设计有空间自相关存在下的农作物面积空间抽样方案，本研究以冬小麦面积为研究对象，选取安徽省凤台县为研究区，通过遥感技术、空间分析与经典抽样方法相结合，设计10种抽样单元尺度、3种抽样外推方法和5种样本布局方式，就空间自相关性对农作物面积抽样效率的影响进行了试验研究，结果表明：

1）抽样单元内冬小麦面积比的空间自相关强度（即全局莫兰指数I）随抽样单元尺度的增大而减小，I由0.75降至0.5，但无论在何种尺度下抽样单元内冬小麦面积比都存在显著的空间自相关性，I的最小值所对应的显著性检验指标Z得分值为7.15＞Z得分值（Z0.05=1.96，P＜0.05）。

2）3种抽样方法外推冬小麦面积总体的误差随空间自相关强度的减小呈先减小后明显增大的趋势。当抽样单元尺度为2 000 m时，无论哪种抽样方法外推冬小麦面积总体的误差最小（简单随机抽样、系统抽样和分层抽样外推总体的相对误差分别为17.94%、9.48%和1.82%）。相比于简单随机和系统抽样，分层抽样外推冬小麦面积总体的精度和稳定性最高。在10种抽样单元尺度且对应每种尺度分别抽取10套样本条件下，采用分层抽样外推冬小麦面积总体的平均相对误差（Mean Relative Error,MRE）和平均变异系数（Mean Coefficient of Variance,MCV）的均值分别为4.74%和7.89%。

3）简单随机抽样外推冬小麦面积总体所需样本容量随空间自相关强度的降低而减小。当相对允许误差γ设计为5%时，简单随机抽样外推总体所需样本容量随空间自相关强度的降低从660降至56。空间自相关强度对分层抽样外推总体所需样本容量的影响不显著。

4）在空间相关性强度和抽样比相同条件下，以外推总体的MRE、MCV和均方根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）为评价标准，5种样本布局方式中，采用分层随机抽样的样本布局方式进行研究区冬小麦面积总体外推的误差最小（MRE、MCV和 RMSE值分别为1.82%、3.19%和0.11×108m2）。