采用无核密度仪检测压实度的样本容量确定方法

陈金山，王江生，邵瑾琨

(1.中铁十九局集团第六工程有限公司，江苏 无锡 214028； 2.长安大学 道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西 西安 710064)

0 引 言

压实度是衡量沥青路面质量的重要指标，只有压实度合格，才能保证沥青路面的抗水害能力、抗车辙能力、耐久性以及疲劳特性[1]。合理的检测方法可以实现对沥青路面压实度的严格监控，确保沥青路面的质量符合要求。传统的压实度检测方法是钻芯取样法，该方法有检测周期较长、检测时会损坏路面和程序复杂等缺点[2-3]。无核密度仪是一种无损检测设备，可以方便地用于检测路面压实度。这种方法相较于钻芯取样，具有检测周期短、简单和无损的优点，因此，无核密度仪在压实度检测方面有较好的应用前景。

采用无核密度仪进行压实度检测时，测量压实度和实际压实度存在一定的误差，其随机误差的影响与样本容量有关。由于样本容量关系到测量精度和测量效率，需要依据试验目的、误差要求及可操作性等因素确定[4]。为了满足一定的测量误差范围要求，需要确定无核密度仪测量压实度所需样本容量。本文基于统计分析技术，对无核密度仪取样的样本容量进行研究，确定合适的样本容量。

1 确定样本容量的方法

1.1 样本容量的概念及影响因素

样本容量是指按照某种规则从总体中抽取出来的样本观察单位的数目[5]。在进行抽样推断统计分析时，确定样本容量是一个重要的问题。采用无核密度仪检测压实度时，如果样本容量太大，会降低检测效率，造成人力、物力的浪费[6]；如果样本容量太小，会造成参数估计不准确，影响假设检验的可靠性。

影响样本容量的因素较多，在确定样本容量时通常主要考虑以下因素[7-8]。

(1)精度要求，即满足允许误差范围的合适样本容量。通常允许误差越小(精度要求越高)，样本容量越大。

(2)置信度要求，即估计值在允许误差范围内的概率。置信度要求越高，样本容量也越大。一般置信度取95%。

(3)研究对象的变化程度。研究对象的变化程度用方差表示，在相同的允许误差范围内，总体方差愈大，所需的样本容量愈大。由于影响样本容量的因素较多，因此确定样本容量时，在满足允许误差要求的前提下，尽可能减小样本容量。

1.2 样本容量的确定方法

1.2.1 基本概念

设总体X的待估参数为θ，X1，X2，…，Xn是抽自该总体的一个样本容量为n的简单随机样本。建立统计量θ1、θ2(θ1≤θ2)和显著水平α，1-α为置信度。若P(θ1<θ<θ2)=1-α成立，则称(θ1,θ2)为置信度是1-α时，待估参数θ的置信区间，称置信区间的长度θ1-θ2为区间估计精度，用2表示，则误差精度为=(θ1-θ2)/2。

1.2.2 确定方法

(1)

(2)

由式(2)变形可得：

(3)

1-α

(4)

(5)

由式(5)变形得：

(6)

(7)

当总体方差σ2未知时，若置信度大于95%，确定样本容量n可以根据样本方差S2和误差精度，由式(7)求得。若求得的n大于30，则与临界值不矛盾；若求得的n小于30，则采用试差法由式(6)确定样本容量n，即由求得的n确定第二次临界值将之代入式(6)进行计算，如此循环，直至式(6)两边n相同或相差很小。

由式(3)和式(6)可知，样本容量主要与总体方差σ2、误差精度和置信度有关。在给定的置信度下，若总体方差为定值，则误差精度要求越高(值越小)，所需的样本容量越大。

2 无核密度仪样本容量试验研究

由于无核密度仪具有检测效率高和无损检测等优点，在沥青路面施工过程和施工后压实度检测中的应用越来越多，随之而来的主要问题是如何确定样本容量。样本容量关系到检测效率和测量精度，样本容量越大，则其测量精度越高，检测的可靠性增加，但检测效率会降低；反之，则检测效率提高，检测精度和可靠度下降。因此，需要确定合适的样本容量，在允许检测误差范围内，提高测量效率。为此，本文在试验的基础上采用统计分析技术，确定无核密度仪压实度检测的样本容量。

2.1 确定总体分布

在确定样本容量时，首先需要确定无核密度仪检测结果的总体分布情况。在摊铺、碾压完成后的路面选取一个平整无污染的测点，利用无核密度仪对它进行压实度检测，检测结果见表1。

表1 无核密度仪的压实度检测结果

由于压实度检测的样本数量小于50，因此选择采用夏皮洛-威尔克(Shapiro-Wilk)检验结果是否服从正态分布[9]。将以上压实度检测结果导入SPSS软件，正态性检验结果如表2所示，正态Q-Q图如图1所示。

表2 正态性检验

图1 正态Q-Q图

在表2中，统计量W是线性回归的确定性系数，其最大值为1。统计量W值越大，则样本与正态分布越匹配。若样本服从正态分布，显著性P应大于0.05。由表2可知，采用夏皮洛-威尔克进行正态检验时，样本的显著性P=0.16>0.05，且统计量W=0.915，故样本可能服从正态分布。通过观察图1可知，期望值相对均匀地位于参考线两侧，故可认为其呈线性。综合夏皮洛-威尔克和正态Q-Q图，可以认为无核密度仪压实度检测的样本是正态分布，由此可认为无核密度仪检测压实度总体服从正态分布。

2.2 确定样本容量

经过夏皮洛-威尔克检验，确定无核密度仪检测压实度总体服从正态分布。在实际检测时，通常总体方差是未知的，此时可用样本方差估计总体方差。在总体服从正态分布、方差未知的情况下，若要求置信度为95%时，由以上分析可知，由式(6)和式(7)可求出各个误差精度下的必要样本容量，计算结果如表3所示，测量精度与样本容量的变化关系如图2所示。

表3 各个测量精度的样本容量

通过观察图2可知，测量精度随着样本容量变化有着不同的变化趋势，当样本容量n<3时，测量精度急剧降低；样本容量为3≤n<5时，测量精度变

图2 测量精度与样本容量之间的关系

化逐渐平缓；当n≥13时，测量精度可保持在0.1%以内，变化很小。

利用无核密度仪进行路面压实度检测，不仅应该满足测量精度的要求，还应考虑检测效率。在使用无核密度仪进行路面压实度检测时，应综合考虑测量精度和测量效率，在不同的应用场合采用不同的样本容量。在进行无核密度仪标定时，为保证无核密度仪标定的准确性，需要较高的测量精度，因此对同一点测量的样本容量不应小于13个；在施工过程中，在满足测量精度情况下，应尽量提高测量效率，因此测量样本不应小于3个；在施工完成后进行压实度检测时，样本容量宜为4个。

3 结 语

(1)利用无核密度仪测量路面压实度，能够实现无损和快速检测，具有良好的实用价值。为满足其测量精度的要求，需要确定合适的样本容量。

(2)对无核密度仪的压实度检测结果进行夏皮洛-威尔克检验结果表明，无核密度仪检测压实度总体服从正态分布。

(3)使用无核密度仪进行压实度检测时，应综合考虑检测精度和检测效率要求，在不同的应用场合采用不同的样本容量。在进行无核密度仪标定时，对同一点测量的样本容量不应小于13个；在施工过程中和施工后检测压实度时，同一点的样本容量不宜小于3个，取平均值作为检测结果。