基于柔性衬底的平面螺旋电感的计算与仿真

2021-04-15乔照洋

舰船电子对抗 2021年1期

乔照洋

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏扬州 225101)

0 引言

随着科学技术的发展，射频识别(RFID)技术和无源无线传感技术已经应用于生物和医疗领域。根据生物体和人体医疗等应用的需求，平面电感需要基于柔性衬底建立。基于柔性衬底的平面电感在工程应用中还十分少见。RFID技术、无源无线传感中有一类是利用了电感的近场耦合原理。因此，平面电感的设计和制作对于这类RFID技术和无源无线传感技术十分关键。

柔性衬底电感的发展非常迅速，多种类型的柔性衬底器件已经在国外研制出来。日本东京大学研究出柔性多通道神经检测探针阵列，用来检测大脑中不同神经的活跃性；德国生物医学工程研究所研制出一种用于视网膜移植的柔性微电极阵列。

随着混合微电子和微波集成电路领域技术的进步，微膜微电感器的使用程度不断增加。电感的设计在这段时期内，很大程度上基于以上理论推导。电感的设计与工艺的制作是一个非常耗时的过程。因此，基于计算机仿真的电感设计方法能大大提高设计效率[1]。

1 柔性衬底简介

传统的微机电系统(MEMS)器件大多制作在硅、玻璃等刚性衬底上，制作的器件大多是无法弯曲的刚性结构，然而在实际应用中，对可挠性好、能贴附在任意曲面或不规则物体表面的类皮肤型器件的需求日益增多。

柔性器件具有很多优点，它们广泛应用于生物医药、大气监测和航空航天等领域中。常用的柔性衬底有聚酯、聚酰亚胺、很薄的金属、聚二甲基硅氧烷等。

当前应用最广泛的柔性衬底材料之一是聚酰亚胺。它具有优异的介电性能、力学机械性能、稳定的物理化学性能和耐热性能等。聚酰亚胺衬底可以任意修改图形设计，任意安排空间布局[2]。

铜箔衬底和很薄的金属有良好的机械性能，但柔性较差。

硅橡胶具有很好的弹性，而且还有气体通透性、生物兼容性和优质的光学特性。

2 平面电感简介

平面电感相对于普通电感有体积小、集成度高和工艺简单等优点。

普通电感的数值通常受物理因素、电感材料和铁芯的影响，十分难以控制。在电感设计的过程中，设计者很难掌握电感的取值，而且线宽、线圈匝数和间距都会对电感值产生影响，使实验难度大大增加，实验的过程变得冗长。随着科技进步，人们逐渐开始改进电感，把立体电感二维平面化。20世纪70年代至90年代末，研究人员对平面电感产生深厚的兴趣。21世纪，贴片元件开始进入人们的眼帘，然而在电路中它会产生寄生效应。为了避免这些不必要的损失，研究人员已经开始在电路的表面上制备这些电子器件。电子科学与技术未来的发展能否前进的关键在于印刷电路。元件的密集度与集成化即将成为电子科学技术的重点。

普通电感的电感值大概在1～20 nH，Q值可以达到10,平面电感可以达到更高的电感值和Q值。平面螺旋电感的主要形状有正方形、矩形、六边形、八边形和圆形。其中正方形螺旋电感最易设计，应用最为广泛。电感的几何参数(导体的宽度,相邻导体之间的间距，匝数)和几何形状对平面电感参数的影响需要通过模拟和实测数据进行验证[3]。

图1 平面电感的四种常见类型

3 平面电感参数计算

为了在射频识别频域内精确模拟射频(RF)平面螺旋电感的性能，研究者设计了一种计算RF平面螺旋电感的物理模型，这种模型使用格林豪斯法计算电感值，需要考虑涡流和衬底电阻以及寄生电容等对电感的影响，寄生电容包括电感与终端引出层间的交叉电容、衬底电容、电感与衬底间的电容等。这种模型能够计算不一样的设计形状和因素的电感，为电感的设计和质量的提高提供了一种很好的方法。电感的形状不同，总的电感值也不同。可以根据电感的材料长度和所占面积来选择具体形状的平面电感。利用扩展格洛夫方程、无互感格洛夫方程、布莱恩方程、特曼方程等公式计算螺旋形电感的互感和总电感。

3.1 平面电感值的计算

对于给定的形状，定义电感参数：匝数n、宽度w、间距s，和外径dout，内径din，平均直径davg=0.5×(dout+din)，填充比Δ=(dout-din)/(dout+din)。

为了确定离散平面螺旋电感的电感值，使用了以下几种算法：

(1) 修改后的韦尔公式：

Lmw=K1×μ0×n2×davg/(1+K2×Δ)

(1)

式中：μ0是真空磁导系数，μ0=4π×10-7N/A2;K1、K2的值和设计的图形有关,如表1所示。

表1 K1、K2与图形形状的关系

(2) 基于面电流近似法的计算公式：

Ls=(μ0×n2×davg×c1/2)×

[ln(c2/Δ)+c3×Δ+c4×Δ2]

(2)

表2 面电流近似计算公式中的参数C列表

(3) 基于数据拟合技术的计算公式:

Lmon=β×doutα1×ωα2×davgα3×nα4×sα5

(3)

式中：β,α为电感结构因子，不同形状的取值见表3。

表3 数据拟合计算公式中的结构因子参数表

经计算验证，通过应用这些公式获得的电感值的差异不超过10%。

3.2 平面电感串联电阻的计算

对串联电阻的计算应用以下计算公式：

(4)

式中：P为金属直流电阻率;l为螺旋的总长度；w为线宽；δ为金属表面深度；t为金属厚度。

3.3 平面电感电容的计算

在结构上矩形导体表面和电路板十分接近，导致导体之间水平方向电容的产生。如图2所示。

图2 上有2个矩形导体(相距d)的电路板

图2中：w为导体宽度；t为矩形导体厚度；d为2个矩形导体间的距离；l为矩形导体长度；εr为矩形导体相对介电常数。

单位长度的电容计算公式：

(5)

式中：ε0=8.854 187 817 6×10-12;εr(off)为矩形导体相对介电常数。

当d小于h，εr(off)≈1；当d约等于绝缘体的高度h，εr(off)≈(εr+1)/2。

3.4 平面互感的计算

对于L形薄膜电感，其总电感等于双直线段自感的总和，但是小于相同长度下单根直线段的电感。在矩形或正方形平面线圈的情况下，互相平行的直线段会产生互感。

图3表示由i1、i2产生的互感，在这情况下M1,2=dΦ1,2/di1，M2,1=dΦ2,1/di2，Φ1,2是通过L1、L2的电流i1产生的自感通量，Φ2,1是通过L1、L2的电流i2产生的自感通量。当2个电流产生的频率相同，总的互感MT等于M1,2和M2,1向量之和；当这些频率不同时，必须使用瞬时和。

图3 单电流线圈产生的互感

平面矩形线圈如图4所示，该线圈的总电感量等于所有互感和自感的总和。

图4 平面矩形螺旋线圈

图4中，段1和5之间的互感M1，5由通过段1的电流产生，互感M5，1由通过段5的电流产生。由于在2个段的频率和相位是相同的，连接在它们之间的总互感等于M1，5+M5，1。段对2-6、3-7和4-8之间存在类比关系。在这些段对中，电流同方向的2段之间的互感正相关。另一方面，1和7之间的互感由段1电流引起的M1,7和段7电流引起的M7,1组成。连接这2个段的总互感是M1,7+M7,1，段1中的电流方向与段7中的相反，互感负相关。 1-3、5-7、5-3、2-8、2-4、6-8、6-4中存在相同的类比关系。在所有导线中，由于电流的大小是相同，所以Ma,b=Mb,a，因此总电感是：

LT=L1+L2+L3+L4+L5+L6+L7+L8+

2(M1,5+M2,6+M3,7+M4,8)-

2(M1,7+M1,3+M5,7+M5,3+

M2,8+M2,4+M6,8+M6,4)

(6)

完整线圈或部分线圈的一般计算法为:

LT=L0+∑M

(7)

式中：LT是总电感；L0是所有直导线的总自感；∑M是总互感，包括正互感与负互感。

上式可以重新写为:

LT=L0+M+-|M-|

(8)