小学数学课堂加强数形结合渗透和应用策略探究

李惠文

（福建省三明市大田县实验小学，福建 三明 366100）

我国著名数学家华罗庚说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”这些话充分说明了数形结合的意义和作用，数形结合的思想是数学发展的需要，是数学学习常用的思想方法，是学生解决数学问题不可或缺的辅助。

如何在“教”中应用数形结合突破教学重、难点？如何在“学”中应用数形结合解决实际问题，现结合自己多年的经验谈谈见解。

在小学义务教育一到六年级整个阶段中，在“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四大知识领域中，数形结合的思想贯穿始终，在教与学的过程中发挥着极其重要的作用。数形结合在“教”中能帮助教师化繁为简，突破本节课的重难点；在学生的“学”中能帮助孩子更好地理解题目，理清思路打开思维，从而解决问题。

1 加强在“数与代数”教学中的渗透和应用

其实在一年级孩子认识0到9这些数的时候，教材就已经体现了这一重要思想。所以在课堂中，教师就要充分渗透数形结合的思想，让孩子把抽象的数字用具体形象的物品或学具来表示，然后再从中又抽象出数，在数→形→数中丰富对数的认识和理解，引导学生以“形”思“数”，以“数”现“形”帮助学生建立数感，构建知识，开启学习数学的大门。

又比如：在学习笔算除法时，借助“形”来帮助学生理解非常重要，教学时可以让学生分分小棒来理解算理：为什么商要写在十位？为什么每次的余数都要比除数小?余数比除数大的时候该怎么办？……通过分小棒让学生在数形结合中理清知识，明白道理；让教师在数形结合中突破重、难点，借助“形”的生动和直观有效地阐明了抽象的算理。

又比如在解决数列问题时：小明的前面有5个人，后面有8个人，这排队伍一共有几个人？对低年级的孩子来说，图像是“形象”的，语言是“抽象”的。把复杂的文字信息转化为直观的图形来理解，数形结合是这道题最好的解题技巧！

2 加强在“图形与几何”教学中的渗透和应用

著名数学家笛卡尔曾经说过：没有任何东西比几何图形更容易映入脑际了！

运用数形结合的思想对于解决小学数学的图形问题能起到事倍功半的效果，它能使复杂的图形问题简单化，从而激发学生的学习热情，打开了学生的思维方式更好地解决问题，所以在课堂中教师应把“数”和“形”有机结合，利用形的直观理解问题的数量关系，利用数的抽象性加深对图形位置关系的理解。

比如：把两个一样长12米、宽9米、高7米的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少？最少呢？很多孩子刚看到题目一头雾水，不知从何下手，也有的孩子盲目乱做，没有真正找到解题思路。这时，老师就可以让孩子先动手去拼一拼：看看有几种拼法？再来看看这几种拼法有什么不同？通过学生去动手操作、观察、分析并分别去算一算，很快学生就发现了：当长和宽的这一面重叠时也就是把最大的面重叠时表面积最小；当宽和高这一面重叠时也就是最小的面重叠时表面积最大。教师巧妙地将抽象的数学语言和直观的图形结合起来，使学生一目了然地发现到问题的所在，再通过计算并分析图形的变化得出解题的技巧，形成空间观念。

又比如：在解决铺地砖的问题时，通过画图让孩子明白为什么求地砖的块数要用大面积除以小面积，图的呈现使孩子清楚地看到其实就是求大面积里面有几个的小面积；而对于另一种方法：通过画图让孩子看到沿着长和宽各能铺几块，求一共几块地砖就是求几个几是多少。在画图分析的过程中，“数”借助“形”轻而易举地帮助孩子用不同的方法解决了生活问题，既发散了孩子的思维，同时，也让孩子真真实实地体验到了数形结合所带来的成就感。

3 加强在“统计与概率”教学中的渗透和应用

从低年级的条形统计图到中高年级的折线统计图、扇形统计图，数形结合的思想始终贯穿其中。在课堂里，教师要让孩子感受到统计图带来的优势，体会数形结合对解决问题的帮助。

比如：在教学折线统计图时，老师指导学生把收集来的信息进行整理，通过描点、连线绘制成折线统计图后，重点要指导学生根据统计图来分析数据、解决问题。让学生在解决问题的过程中感受到折线统计图的好处：能明显地看出数据的变化趋势，从而轻松地解决 问题。

数形结合能使抽象枯燥的数学知识形象化、具体化，使得数学教学充满乐趣，创造出高效的有趣的数学课堂。

4 加强在“综合与实践”教学中的渗透和应用

“综合与实践”的内容相对更抽象，比如：烙饼问题、排列组合问题、植树问题、集合……等等问题，随着文字信息越来越多，很多孩子面对问题束手无策。这时，把从直观图形支持下得到的模型应用到解决问题中，当学生遇到难题没有方向时，画个草图，往往思路就会打开！转变信息与图形之间的联系，把复杂的问题形象化、简单化，学生不仅学得有趣、轻松，更使学生的思维得到发展。

5 结束语

我国数学家张广厚曾说过：抽象思维如果脱离直观，一般是很有限度的；同样，在抽象中如果看不出直观，一般说明还没有把握住问题的实质。这句话深刻说明了数形结合的思想所起到的作用。因此，教师在教学中应随时渗透数形结合的思想，提高学生对数形结合的认识，感受数形结合所带来的便利，养成数形结合的良好习惯，使它成为学习的好帮手！