核安全级管道地震分析的模态组合方法

刘 锐，王明毓，刘时贤，侯秦脉

(1.生态环境部 核与辐射安全中心，北京 102442；2.中广核工程有限公司，广东深圳 518124)

0 引言

核工业界通常采用静力法、反应谱方法、时程法对核电厂中有抗震要求的核安全级管道进行力学分析[1]。静力法用静力学方法近似解决管道动力学问题，是3种方法中最为保守的方法，该方法可以体现载荷的动力特性，但不能体现管道结构本身的动力特征，也不能反应管道结构之间的动力响应。反应谱方法是一种将模态分析的结果与一个已知的反应谱联系起来计算管道模型的位移和应力的分析技术。反应谱分析的关键步骤是模态组合。对同一核安全级管道系统模型，不同模态组合方式得到的分析结果有差异。时程法是根据振动微分方程和结构特性对核安全级管道响应过程进行时间积分的方法，可以比较准确地反映管道振动响应全过程，计算精度高，但计算工作量大。在相同条件下，时程分析结果较反应谱分析结果更加准确[2-8]。

本文研究核安全级管道地震分析的模态组合方法，对比几种模态组合方法的差别。采用PIPESTRESS软件建立某核安全2级管道模型，应用PIPESTRESS软件进行反应谱分析计算，并采取不同的模态组合方法(平方和平方根法(SRSS)、分组法、10%法、二次组合法、完全二次组合法(CQC法))进行力学计算。通过ANSYS软件建立相同管道模型并进行时程计算，与PIPESTRESS不同的模态组合结果进行对比分析，验证哪种模态组合方式与时程分析结果更接近，从而选择合适的模态组合方法。

1 地震反应谱分析方法

核安全级管道结构的地震响应通过模态分析、反应谱分析和模态组合得到。文章中计算采用的反应谱如图1所示。

图1 反应谱曲线

1.1 模态分析

模态分析可以获得管道结构的固有频率和相应的振型。把每一管道系统理想化为一个数学模型，模型是由无重量弹性杆件连接的集中质量组成。利用管道的弹性性能可确定管道的柔度矩阵。数学模型的柔度矩阵和质量矩阵一经确定，即可确定所有重要振动模态的频率和模态振型。频率低于刚性模态频率(一般为33 Hz)的所有模态都要在分析中用到。模态和频率按下列方程解出：

(1)

式中，K为管路的刚度矩阵；ωn为第n个模态圆频率；M为管路的质量矩阵；Φn为第n个模态的振型列阵。

1.2 反应谱分析

反应谱分析将模态分析的结果与反应谱相联系，计算管道系统位移和应力。反应谱分析的一般步骤有：

(1)对于第n阶(n=1,2,3,……)模态，计算在j方向上的参与系数γnj；

(2)计算j方向地震引起的第n阶模态的广义位移Anj,Anj=Snjγnj(Snj是第n阶模态的频谱值，它根据激励的类型取值)；

(3)根据{μnj}=Anjφnj计算第n阶模态的位移矢量{μnj}，其中{φnj}是第n个模态向量。

在第(2)步中，如果是加速度激励，则可以得到j方向地震引起的第n阶模态的广义位移：

(2)

式中，Sanj为地震引起的j方向上第n阶模态的谱加速度。

1.3 模态组合

将管道结构的各阶模态响应{μnj}以某种方式进行组合，即模态组合。模态组合有多种方法，根据RG1.92《地震反应分析中模态反应和空间分量的组合》(1973年第一版)，模态组合方法包括：平方和平方根法(SRSS)、分组法、10%法和二次组合法。根据RG1.92(2006 年第二版)，模态组合方法增加了CQC法。

(1)SRSS法：当管道结构的自振形态或自振频率相差较大时，可近似认为每个振型的振动相互独立。SRSS法是ASME规范推荐使用的模态组合方法。

(3)

式中，R为结构某质点的最大地震响应；N为考虑的模态数；Rk为结构某质点k阶模态的地震响应。

(2)分组法(Grouping)：分组法计算管道结构某质点的最大地震响应公式如下：

(4)

其中：l≠m。

(3)10%法：10%法计算管道结构某质点的最大地震响应公式如下：

(5)

(4)二次组合法(Double Sum)：二次组合法计算管道结构某质点的最大地震响应公式如下：

(6)

其中:

式中，Rs为结构某质点s阶模态的地震响应；εks为模态相关系数；ωk,βk为k阶模态的圆频率和阻尼比；td为地震持续时间。

(5)完全二次组合法(CQC法)：CQC法计算管道结构某质点的最大地震响应公式如下：

(7)

其中：εks=[8(λkλsfkfs)1/2(λkfk+λsfs)fkfs]

/[(fk2-fs2)2+4λkλsfkfs(fk2+fs2)

2 地震时程分析方法

时程分析法是根据振动微分方程和管系结构特性对响应过程进行时间积分的方法，计算出地震过程中每一瞬时结构的位移、速度和加速度反应，从而观察到结构在强震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件开裂、损坏直到结构倒塌的全过程。

地震时程分析方法采用三组相互正交、统计独立的人造的加速度时程用于抗震Ⅰ类结构的动态抗震分析的输入。图2为一组X,Y和Z三个统计不相关的地震时程，由图1中的反应谱转化而得。计算时间为20 s，积分步长为2×10-3s。

(a) X方向 (b) Y方向 (c)Z方向

3 管道系统介绍

3.1 计算模型

某反应堆堆芯补水箱(CMT)为A级设备，在正常运行期间，完全充满硼水，压力与一回路系统相同。CMT与冷管段相连接的管线为核安全1级，用于满足失水事故时的补水要求，能够在较长的时间内提供相对较大的安注流量。CMT与反应堆冷却剂疏水箱(RCDT)和安全壳内置换料贮水池(IRWST)之间的管线为核安全2级。

采用PIPESTRESS分析软件进行某核安全2级管道地震反应谱计算，采用ANSYS分析软件进行时程计算，地震加速度时程通过ANSYS Post 26(时间历程后处理)处理积分成位移加到相应的节点。管道系统图如图3所示。

图3 管道系统

3.2 材料

根据ASME规范，得到了管道材料312 GR TP304L (18Cr-8Ni)的力学性能参数如表1所示。

表1 312 GR TP304L材料力学性能参数

4 地震分析

4.1 模态分析结果

根据模态分析结果，提取前10阶固有频率如表2所示，ANSYS模型与PIPESTRESS模型模态分析结果差别很小，在10%以内，因此认为两软件模型建立相同。

表2 模态分析结果

4.2 模态组合结果

应用PIPESTRESS软件建立某核安全2级管道模型，对模型进行反应谱计算，根据RG1.92(2006年第二版)描述的不同的模态组合方法(平方和平方根法(SRSS)、分组法、10%法、二次组合法、CQC法)进行计算管道不同节点处的应力比，对比几种模态组合方法的结果，结果如表3所示。

表3 不同模态组合方式与时程分析结果对比

可以看出，地震反应谱分析结果都比时程分析结果大。证明各种模态组合方式都满足正确性和保守性要求。

5 结论

采用PIPESTRESS软件建立某核安全2级管道模型，通过地震反应谱分析方法，并采取不同的模态组合方法(包括：平方和平方根法(SRSS)、分组法、10%法、二次组合法、CQC法)进行力学计算。通过ANSYS软件建立相同管道模型并进行时程计算，与PIPESTRESS不同的模态组合结果进行对比分析，得出以下结论。

(1)应用反应谱分析方法计算地震应力时，地震应力因模态组合方式的不同而差异较大。各种模态组合方法中，大部分的节点应力以CQC法计算得到的比值最小，而且该方法也与时程分析结果更接近。

(2)应用谱分析方法计算地震应力结果都比时程分析结果大。证明各种模态组合方式都是满足正确性和保守性要求。