基于聚类-重心法的应急物流配送中心选址

倪卫红,陈 太

(南京工业大学 经济与管理学院,江苏 南京 211800)

近年来,诸如印度洋海啸、五·一二汶川地震、新型冠状病毒肺炎(COVID-19)疫情等突发性灾害事件频发,给人类社会造成了巨大的人员伤亡和经济损失。在此背景下,为了尽可能地挽救人的生命并将损失降到最低,应急物资能否快速及时供应显得尤为重要,因此,应急物流配送中心的选址十分重要[1-2]。应急物流相较于普通物流,追求时间的最短化和使灾害造成损失的最小化,因为其需要考虑的核心问题是如何将所需的应急物资快速、准确地调运到灾区[3-4],配送是最重要的一环,配送中心的选址优劣决定着应急物资的物流配送质量。在对应急物流配送中心进行选址研究时,要充分考虑各受灾地区的受灾程度、应急物资需求量、地理位置、周围环境等因素,采用客观定量与主观判断相结合的方法确定最合理的应急物流配送中心的选址,这对于受灾地区的救援工作具有积极的意义。

当前国内外学者主要采用层次分析、多目标规划、混合整数规划等方法构建数学模型，来对应急物流配送中心选址问题进行研究,Caunhye等[5]认为多目标动态规划是应急物流的热点研究方向。但基于实际灾情考虑,大部分数学模型仍存在一些不足,如Yi等[6]以应急物资运达速度最快和伤员救治延误时间最短为目标建立了一种确定性应急物流选址模型,但实际灾情往往是突发的,具有不确定性。赖志柱等[7]基于受灾点应急物资需求量、运输成本和运输时间的不确定性,建立了多目标应急物流中心选址的确定性模型和鲁棒优化模型,但不同救援阶段的物资价格波动较大,如新型冠状病毒肺炎疫情时期的口罩价格会对成本偏好权重的设置产生影响,从而降低应急物流配送中心选址模型的准确性。姚红云等[8]通过构建基于模糊层次分析法的应急物流中心选址模型,对灾害中应急物资配送路径进行了优化。张旭敏[9]基于地震灾害背景下,使用数据包络分析/层次分析(DEA/AHP)方法建立评价模型，对备选区域进行评价,进而确定了最佳的应急物流配送中心。Widener等[10]对应急救灾物资的分层选址模型进行了探讨,但文献[8-10]中使用的层次分析法在对影响因素设置权重时存在主观性且计算复杂,在突发性事件中,可能会因经验主义导致决策失误，进而影响配送效率。王海军等[11]以时间最短化和成本最小化为原则,通过构建双目标随机规划模型对应急物流选址-路径问题进行了研究,但缺少对不同区域受灾程度的精确界定,从而会影响应急物流选址-路径结果的客观性和准确性。Schilling[12]以最大覆盖原则研究了不同受灾情景下的应急物资需求量,但只以应急物资需求量为依据并不能够准确地反映受灾点的受灾程度,徐重岐等[13]的混合整数规划模型也存在此类问题。马祖军等[14]以应急物资运送至受灾点的总时间最短为目标,基于混合整数非线性规划方法建立了应急物资配送中转设施选址-联运优化模型,但该模型因为缺少对受灾点受灾程度的了解，且实际中往往存在多个受灾点,所以在只重视配送时间的情况下，可能导致所确定的应急物流配送中心与受灾严重区域距离较远,同样，贺媛媛等[15]基于地理信息系统(GIS)与差分进化优化方法对应急物流配送中心选址进行研究时，也存在不同受灾点受灾程度不同的问题。Horner等[16]结合GIS对应急救援物资的配送问题进行了研究,但该模型只考虑受灾点的位置信息而忽视了其应急物资需求量。

重心法是一种将运输成本作为最重要因素的静态选址方法,然而在诸如疫情、地震等突发性事件中,受灾点事先难以预知,且灾情发展趋势动态变化,加之对于受灾点的受灾程度考虑不足,所以可能会出现应急物流配送中心的选址与实际需求不相符的情况,这对应急救灾工作的开展极为不利[17]。本文中,笔者在考虑应急物流配送中心选址时,遵循了时间最短化和损失最小化原则。因此,在使用重心法确定配送中心前,使用K均值聚类算法对不同受灾地区按照受灾程度进行层级划分,原则上选取每个层级中受灾程度最严重的区域作为二级应急物流配送中心备选节点,再将受灾点的地理坐标及应急物资需求量进行K均值聚类分析,把所得到的节点与备选节点取交集,交集中的节点即为最终的二级应急物流配送中心,如交集中存在多个节点,则选出灾情最为严重的节点,然后利用重心法求出一级应急物流配送中心坐标。在充分考虑实际灾情的前提下,将本文模型所得到的一级应急物流配送中心、单独使用重心法得出的应急物流配送中心、与各二级应急物流配送中心的总距离最短的应急物流配送中心进行对比研究。

1 建设应急物流配送中心的意义

1.1 提升应急物流快速反应能力

应急物流相较于普通物流，要求具备更强的快速反应能力,应急物资越快地运送至灾区,物资损失就会越小。应急物流配送中心发挥统领协调作用,对配送过程中上、下游主体进行统一管理,优化相互间的配送工作流程并加强监督管理,缓解因信息不对称而导致的沟通不畅问题,从而提升应急物流配送效率[18]。相较于一般性的配送网点,应急物流配送中心拥有更为先进的大型智能化仓库,储存着大量必备的应急物资,在突发性灾害来临时,可迅速地满足受灾地区对物资的需求;同时,其拥有先进的配送管理信息系统和自动化设备,可对应急物资进行快速分拣、出库和装车,并能够针对应急物资需求进行快速反应和紧急调货,具备更强的快速反应能力,能够最大程度地满足应急救灾的现实需要[19]。

1.2 提升配送准确率,避免应急物资的浪费

应急物流配送中心掌握着配送服务区域所有受灾点的应急物资需求信息,负责指挥下级物流配送网点将应急物资准确地运送至所需区域。完善的应急物流配送中心可有效提升配送的准确率,进而能够做到“精准配送”,较好地解决配送“最后一公里”的问题,缩短配送时间,避免因调度失误而造成应急物资运送不到位[20]。与此同时,提升配送准确率可有效避免应急物资的浪费,尤其是对保鲜度要求较高的生鲜农产品而言,配送如果发生失误会极大地加快产品损耗。配送的失误会造成重复配送或配送不到位的现象,从而导致配送到了的区域供过于求，而未配送到的区域发生持续性的物资短缺,这种分配不均不仅会加重未配送区域的受灾程度,还会导致应急物资的浪费[21]。

1.3 促进逆向物流模式的发展

应急物流配送中心通过对区域内配送网点的统一协调,可适时地开展对可循环使用物品的回收和废料绿色化处理的逆向物流工作。在可循环使用物品的回收方面,可考虑在目标客户签收并同意之后,将可循环使用的物品如快递的包装盒、内部产品的包装袋和填充材料等带回配送网点,然后各配送网点将这些物品集中运送至应急物流配送中心,应急物流配送中心在下阶段对应急物资进行包装时,可直接使用这些物品,从而减少了再制造时间和应急物资配送的平均等待时间,灾区所需应急物资可更快速地得到供应,救援速度随之提高[22]。在废料的绿色化处理方面,针对突发性公共卫生事件如新型冠状病毒肺炎疫情期间,口罩、防护服等医用废料必须采用密封式回收和专业的无害化处理,从而避免成为病毒的二次传染源,间接保障了应急物资尤其是医疗物资配送工作的正常进行,提升了疫情防控能力。

2 模型构建

2.1 受灾区域层级的划分

K均值聚类分析又称K中心聚类分析,是一种通过迭代过程把同质化的连续性变量归结在一起组成不同的簇的统计分析方法。因为K均值聚类分析具有运算速度快、计算量小的优势,因而适用于对大样本数据进行分析处理并能够有效缩短运算时间、提升运行效率[23]。但在进行聚类分析之前,要通过“手肘”法确定最佳聚类数(kbest)。“手肘”法的核心指标是误差平方和,用于表示聚类误差,其值越大表示聚类细度越高,每个簇的聚合程度增加。当模拟聚类数kkbest时,随着k的增大会使得所得到每个簇的聚合程度趋向于稳定,故误差平方和下降幅度会变得平稳,然后随着k的继续增大而趋于平缓,聚类中心将趋向于不再变化,此时“肘部”对应的位置即为最佳聚类数(k=kbest)。其中,误差平方和计算式见式(1)。

(1)

式中:F为误差平方和，Ci为第i个簇,p为Ci的样本点,mi为Ci的质心。

在确定最佳聚类数之后,便可进行聚类分析。首先,对要素数据进行标准化处理,原因在于被聚类对象通常由多个要素构成,且不同类型的要素具有不同的计量单位,标准化处理可以避免因数值变异而对分类结果的准确性产生负面影响。假设有m个聚类对象,每个聚类对象由n个要素组成,对要素进行标准化处理,即

(2)

其次，根据最佳聚类数确定k个初始聚类中心，并将样本按照欧氏距离最短原则分配至最邻近聚类，假设此时其中的一个初始聚类中心坐标为O，第i个聚类对象的坐标为Ti，故聚类对象i到初始聚类中心的欧氏距离(Di)为

(3)

最后,以每个聚类中样本平均值作为新的聚类中心,并重复此步骤直至聚类中心不再发生变化,最终使得所有样本形成最佳聚类结果,原则上选取每个层级中受灾程度最重的区域为备选节点,并结合实际灾害情况确定最终的聚类结果,由此便完成了对受灾区域的层级划分。

2.2 应急物流配送中心的确定

重心法以成本最优为原则,将物流系统中各受灾点的物资需求量假设为物体的质量,此时的受灾点等同于K均值聚类算法中的聚类对象,系统的重心即为物流配送中心的最佳设置点。

应急物流系统如图1所示,根据地理位置确定各受灾点的坐标为(xi,yi),设配送中心P的坐标为(x0,y0),由此可得

(4)

ci=hiwidi

(5)

(6)

式中:H为从配送中心到各受灾点的总配送费用,ci为从配送中心到受灾点i的配送费用,m为受灾点的个数,hi为从配送中心到受灾点i的配送费率，wi为从配送中心到受灾点i的配送量,di为从配送中心到受灾点i的直线距离,k为度量因子。

图1 应急物流重心法模型Fig.1 Model of center of gravity of emergency logistics

(7)

此时P(x0,y0)为极值点,是最优解的必要条件,如果不是最优解,则使用迭代法求出最优解,最优解即为重心G,此时H取得最小值,求解公式见式(8)。

(8)

式中:q为迭代次数,I为受灾点编号所在集合。

然后将之前确定的二级应急物流配送中心所在城市的位置坐标代入式(7)中,求出待定的一级应急物流配送中心Q。

考虑到应急物流要体现出时间最短化原则,所以假定运输速率一定,受灾点之间的距离为直线距离,因此总配送时间取决于配送中心到各个受灾点的距离,距离越短,则时间越短。

μ个二级应急物流配送中心相连可看成一个μ多边形,定义μ多边形的顶点分别为N1(a1,b1),

N2(a2,b2),…,Nμ(aμ,bμ),其中任意一点为M(a,b),则M至各顶点距离的平方和f(a,b)为

f(a,b)=[(a-a1)2+(b-b1)2]+[(a-a2)2+

(b-b2)2]+…+[(a-an)2+(b-bn)2]

(9)

分别对f(a,b)求关于a和b的一阶偏导,即

(10)

(11)

对f(a,b)求二阶偏导,得

(12)

又因A>0,所以f(a0,b0)为最小值,M(a0,b0)为到各顶点距离最短的点,即该点到各受灾点的运输时间最短,体现出时间最短化原则。

通过对G、M、Q进行综合对比分析,确定最终的一级物流配送中心。

3 实证研究

为了进一步证明本文模型的可行性,故选取新型冠状病毒肺炎疫情时期的湖北省作为实证研究对象。第一步,通过中华人民共和国交通运输部交通运输防控每日看数据、权威媒体新闻报道、湖北省及其各市卫生健康委员会数据、湖北省及其各市统计局官网、湖北省及其各市人民政府公报、中国地图网官网，查询湖北省各地区在新型冠状病毒肺炎疫情时期的确诊总人数、死亡总人数、GDP同比变化绝对值(2020年第一季度)、地理坐标、日均生鲜农产品和医疗物资需求量,分别以受灾地区受灾程度、地理坐标和物资需求量为依据进行层级划分,因为上述数据的计量单位不统一,故要对数据进行标准化处理,具体数据如表1和2所示。

表1 湖北省新型冠状病毒肺炎疫情时期数据

表2 湖北省内各地区的地理坐标和物资需求量

第二步,通过“手肘”法确定聚类数k,分别以各受灾地区受灾程度、地理坐标和物资需求量为依据,利用ORIGIN软件研究k与误差平方和之间的变化关系,如图2所示。

图2 不同依据下计算所得k与F之间关系Fig.2 Relationship between k and F calculated on different basis

由图2可知:k∈[4,5]时，曲线斜率小于1,故最佳聚类数为4,即k=4时为“肘部”。如两种依据下所得“肘部”位置不同,则在符合实际灾情的前提下,以地理坐标和物资需求量为依据所得“肘部”位置为准,因为物资需求量能够间接反映出受灾程度,且地理坐标能够直接反映受灾点的位置分布,因此能够更全面地反映受灾地区的实际情况。

第三步,运用K均值聚类分析法分别对受灾地区受灾程度、地理坐标和物资需求量进行层级划分,结果如表3和4所示。

表3 湖北省受灾程度层级划分结果

表4 湖北省内各地区地理坐标和物资需求量层级划分结果

表3和4的共同区域即为二级应急物流配送中心,如表5所示。

表5 二级应急物流配送中心

第四步,以受灾区域内全部受灾点为依据,使用重心法求重心。为了计算简便,定义所有节点间配送费率为1,配送中心到各受灾点的物资发送量为生鲜农产品和医疗物资日均需求量之和,使用LogWare软件求出此时的一级应急物流配送中心坐标为G(113.626,30.752),迭代求解结果如图3所示。

图3 G迭代求解过程图Fig.3 G iterative solution process diagram

第五步,将二级应急物流配送中心所在城市坐标代入式(7)中,得到此时的一级应急物流配送中心为Q(113.687,30.696),也可用LogWare软件计算,计算结果如图4所示。

图4 Q迭代求解过程图Fig.4 Q iterative solution process diagram

图5为湖北省内各地区及物流节点分布。由图5可知:武汉、十堰、宜昌、恩施分别为区域A、B、C、D的二级应急物流配送中心所在城市的坐标,因为物资需求量能够间接反映出受灾程度,所以区域划分以地理坐标和物资需求量为依据进行聚类划分,M、G为分别仅考虑时间最短化、成本最小化情况下的一级应急物流配送中心,而Q为同时考虑了受灾程度和成本最小化的一级应急物流配送中心,蓝色点为湖北省其余的城市坐标。

图5 湖北省内各地区及物流节点分布Fig.5 Distribution of logistics nodes and regions in Hubei Province

第七步,结合实际湖北省的新型冠状病毒肺炎疫情、由中国地图出版社出版的2020版《中国地图册》和百度地图所展现的地理位置信息,对M、G、Q进行综合性对比分析,从而确定最终的一级应急物流配送中心。

笔者认为M不适合作为一级应急物流配送中心,理由为:①该点位于山区,平均海拔达500 m,周围山村密布,基础设施不完善;②距离疫情较重的第一、二层级地区(武汉、黄石、孝感、黄冈等)路途遥远,高速路网较为稀疏。由此可见,单纯以时间最短化原则确定的一级应急物流配送中心存在明显的不合理。

对于G、Q,这两点直线距离仅为12 km,且都处于平原地带,周围高速路网较M周边更为密集,但Q相对于G更具优势,理由为:①在地理位置方面,Q距离汉川市城区更近,有利于利用城区的基础设施,同时该点距离武汉等疫情较重地区的直线距离更短,且路网更加密集,能更加及时地运送应急物资,有利于防控救治工作的开展;②在建设难度方面,Q距离山区更远,地势更为平坦、空旷,这有利于快速建设设施,较短的建设周期也更加有利于遵循时间最短化原则,对疫情期间应急物资的快速供应具有积极意义;③在疫情防控方面,Q因为远离乡村,外来人员及流动人员少,所以在新型冠状病毒肺炎疫情时期,方便配送中心对工作人员进行集中隔离管理,从而减少与人员接触,避免因人员聚集而出现二次疫情。

4 结论

在突发性灾害事件中,使用聚类-重心法确定应急物流配送中心的选址具备良好的现实可行性。本文以新型冠状病毒肺炎疫情时期的湖北省为例,采用聚类-重心法对应急物流配送中心选址进行研究,得到结论如下:

1) 相比较于传统物流配送中心,应急物流配送中心的设置需要考虑的核心问题是,如何将所需应急物资快速准确调运至灾区,且突发性灾害事件具备动态性特征,故仅使用以成本最优为原则的重心法这一静态选址方法来确定一级应急物流配送中心的选址缺乏现实可行性。

2) 因为受灾地往往不唯一,且呈现出不同的受灾程度,所以仅以时间最短化原则确定的一级应急物流配送中心会出现与受灾程度较重的受灾地之间距离较远的问题,这会对应急救援产生不利影响。

3) 湖北省可划分为4个受灾区域,武汉、十堰、宜昌、恩施分别为4个受灾区域的应急物流配送中心所在城市,即为二级应急物流配送中心所在城市。

4) 与单纯使用重心法和以时间最短化为原则分别确定的一级应急物流配送中心M、G相比,基于聚类-重心法下确定的一级应急物流配送中心Q在突发性灾害事件中因对受灾地区受灾程度、地理坐标、物资需求量和物流成本进行了充分考虑,因此,该模型更具备现实可行性,且能够达到更好的救灾效果。

5) 该模型确定的一级应急物流配送中心有利于提升应急物流快速反应能力和配送准确率,避免应急物资的浪费,同时促进逆向物流模式的发展。