基于数学核心素养探索数学故事写作的实践路径

文∣王倩

2016年中国学生发展核心素养框架正式发布，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面，综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养。核心素养框架的顶层设计为未来教育培养目标确定了前进的方向。在具体教学实践中，“如何让核心素养落地生根”是近年来教育者一直在探索的领域。我国处于分科教育的情况，但核心素养落地需要各学科的支撑，承担相应的培养任务。《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出了数学核心素养六种成分：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，而中小学数学知识内涵体系一脉相承，因此这六种成分也将是小学数学核心素养的必备要素。本文将围绕数学核心素养融入教学实践探索为主题，以数学故事写作为探究路径，分析数学故事写作如何发挥自身效用促进学生数学核心素养的养成。

一、数学故事写作贴合时代要求

(一)国外关于数学素养成分结构的研究

近十几年来，国际教育领域关于数学素养成分结构的研究较为热衷。经济合作与发展组织(Organization for Economic Co-operation and Development)和德国对数学素养的内容划分基本类似，包括数学论证、问题提出与解决、数学建模、数学表征的应用、符号化、工具与技术、数学交流。[1][2]它们更注重数学建模、表征、符号化、工具与技术的使用和数学交流的重要性。英美两国数学素养包括数学概念、数学问题解决、数学推理，其中美国更注重问题解决过程中的表现程度。英国2014年颁布新的国家课程，指出数学素养即能流畅地运用数学知识、能数学地推理、能应用数学知识解决复杂问题。[3]美国NRC基于构成要素的分析，认为数学素养要素有概念理解、过程流畅、决策能力、合适推理、价值倾向。[4]新西兰和澳大利亚在数学素养体现上，与其他国家不同，有对数学知识点的具体描述。新西兰具体的数学素养技能包括准确的计算；熟练而有信心的估计；有能力并能可靠地使用计算器和测量工具；能够识别、理解、分析、回答用数学方法表示的信息，如曲线图、表格、图表和百分比图；组织信息支持推理和逻辑；识别和使用代数式和关系。澳大利亚数学素养由六个方面组成：能对涉及整数的问题进行估算和计算；能识别和使用问题中的规律与关系；使用分数、小数、百分数、比和比例；有空间推理能力；能解释统计信息；懂得运用测量。

(二)国内关于数学素养研究的探讨

国内对核心素养的系统研究晚于国外，但是对素养的讨论很早就有文献记载。关于数学素养成分的研究，蔡上鹤认为数学素养应包含数学知识技能素养、逻辑思维素养、运用数学素养和唯物辩证素养；[5]孔企平认为数学素养是指逻辑思维、常规数学方法、数学应用；[6]何小亚提出其构成要素包括数学运算、数学推理、数学意识、数学思想方法和数学情感态度价值观。[7]他们对数学素养成分的划分或多或少都包含数学方法、数学应用、数学思维。关于数学素养相关概念研究，张奠宙认为数学素养就是数学思维能力，亦即数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象力，其核心则是逻辑思维能力；[8]郭衎等人从数学能力维度出发，认为其主要包括学习理解、实践应用、创造迁移。[9]关于从不同角度看数学素养，王光明等人将数学内容、数学过程、现实情境三个维度作为高中生数学素养操作定义的一级维度进行具体研究；[10]喻平从知识分类的角度论述数学核心素养与陈述性知识、程序性知识之间的关系；[11]朱立明从数学课标提出的“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)论述数学核心素养与“四基”之间的关系。[12]

(三)数学故事写作的价值

数学故事写作具有复杂性、融合性、原创性，可以体现学生的高阶思维。数学故事写作的复杂性是指学生在选择数学知识点、撰写事例、对内容进行结构布局等方面的诸多安排。融合性是指数学故事的呈现上，学生所举的事例要和主题(数学知识点)相切合，文字要流畅、生动。原创性是指学生自己创作出来的作品，集合了自己的智慧结晶。数学故事写作是一项繁杂的任务，需要学生运用自己所学的知识和技能撰写，在所思、所想、所感的过程中，推动数学思维的成长。有些学生思维混乱，口头表达时可能会忽略，但当他写下来时就会发现问题所在，从而提醒自己修改观点或者补充论据等，使自己的表达得到完善。在数学教育中，教师需要尽可能尊重每个学生的心理特点，允许学生用数学故事写作的方式表达自己对数学的生活观察和看法，帮助他们在数学学习上获得不同的发展。

二、数学故事写作实践探究

20世纪80年代以来，我国陆续有一线教师关注学生数学故事写作，包括学生小论文、数学日记或周记、数学作文、数学反思等形式。但是在CNKI数据库以“数学故事写作”为关键词，检索2009—2019年的全部期刊共40篇，核心期刊只有2篇。这说明教师虽然意识到了数学故事写作在学习中对学生有重要的价值，但是真正的数学故事写作实践教学并没有普及，还缺少优质的教学实例引导教师对数学故事写作进行更深入的研究。在此以五年级的数学故事写作为例，从教学和学习两个角度尝试探索数学故事写作在具体环节中如何实施。

(一)数学故事写作教学流程

数学故事写作教学流程包含5个步骤，如图1所示。在实际教学中，个别流程将根据具体情况进行适当调整，便于学生更好地理解各个环节，最后结合自己的直接或间接经验，创作自己的“智力产品”。

图1 数学故事写作教学流程

(二)数学故事写作创作流程

学生进行数学故事写作时，首先模仿阅读的数学绘本，掌握基本的数学故事撰写方法，初步撰写数学故事，完成后，第一次自己检查并修改。然后交给数学教师指导，数学教师围绕“文章是否包含数学知识点”“文章内容是否切合主题”“文章描写是否生动、有趣”三个主要问题去查看学生文章并给予指导建议，学生第二次根据教师的建议进行修改，如果合格即为完成作品。否则按照“学生修改—教师指导—学生修改”的模式循环修改，直至作品合格。最后在班级中，学生需要分享并交流自己的作品，优秀的作品将会在班级杂志进行刊登，部分作品则会投向省级期刊。这样的方式可以让学生的个人价值得到肯定，提升他们的效能感，坚持数学故事创作。

(三)数学作品与案例简评

小奥的收藏品

(数学知识点：序数与基数的对应、加法)

有一天，小奥的老师给他们布置了一个很有趣的活动，就是每个人在日历上写下自己的名字，对应的日期就参展自己的收藏品。比如星期一是×月6号就展出6件收藏品，是7号就参展7件……开展日期是15号就参展15件……小奥知道这个消息后，周末的大部分时间都在忙着找收藏品，她把衣橱、抽屉和玩具箱都翻了个遍，就连床底下都没放过。她这儿找一点东西，那儿找一点东西，可是加在一起也没多少东西，所以她决定等一等，看看同学们都带些什么到学校再说。

就这样，很快就到了开展的日子。她的同学小凯带了9本关于蛇的书、6本关于熊的书。小奥马上算出了书的总数:“9+6=15(本)，一共15本书。”下面小玛丽迫不及待地向同学们展示她的收藏品：11个动物冰箱贴、5个食物冰箱贴。小奥也算了一下：“11+5=16个，16个冰箱贴。”“有办法了！”她开心道。

开展结束，她放学回家又把家里翻了个遍，可是她也才找到4本关于马的书、5个冰箱贴。“这也凑不到17个呀，怎么办呢？”正在她发愁的时候，突然记起来，有8张明信片，“4+5+8=17个，可是我是在30号开展，得找到30个收藏品才行，明天再看看吧。”

很快收藏品活动又开展了一次，有同学展出了五彩缤纷的贝壳，一共18个。其他同学也陆陆续续展出自己的收藏品：19，20，21，22……不知不觉中就到了25号。小奥这时也想出了很多的收藏品，回到家中，她又找了10个贝壳和3个昆虫标本。“17+10+3=30个，刚好是30个收藏品。”她开心得大叫起来：“哦耶！”

随着前面的同学把自己的收藏品都展了出来26，27， 28，29， 终于到了小奥开展的日子！小奥自信满满地展出自己的收藏品。“小奥，你收藏的是什么？”一个同学问道。“我收藏的是各种各样的东西。”小奥答道。老师听了笑道：“这倒是个好主意。”顿时，教室里的同学们都赞不绝口地说道：“对，最好的收藏就是包罗万象呢！”

【案例简评】学生以小奥寻找自己的收藏品为主线展开故事，讲述了序数与基数的对应关系和加法两个数学知识点。整篇文章浅显易懂、适合数学入门的学生。故事中由于小奥的开展日是30号，需要展出30件收藏品，她一直集齐不了，这困扰着她。以该问题为文章线索推动寻找“关于马的书+冰箱贴”“明信片”“贝壳+昆虫标本”三个情节，这样的内容安排既分享了其他同学在自己收藏品开展日的丰富想法，又渗入了9+6=15，11+5=16，4+5+8=17，17+10+3=30四道加法算式让读者理解。最后点题“最好的收藏就是包罗万象”，其实暗指小奥将大家的想法都集中在了她的开展日中，一件事情的圆满成功离不开团队中每个人的奉献。

爬井

(数学知识点：爬井问题)

在森林里居住着许多可爱的小动物。一天，山羊老师对大家出了一道难题，有90%的动物都会做错。山羊老师说：“小乌龟要爬一口深10米的水井，它每小时可以爬3米，但每爬3米又会掉下去2米，请问小乌龟需要几个小时可以爬上来？”

小熊心想：“好简单呀！爬3米掉下2米，也就是3(米)-2(米)=1(米)，可它说井深10米，就是10(米)÷1(米/时)=10(时)。”小猴想的和小熊一模一样。

小乌龟想：“爬3米掉2米，3(米)-2(米)=1(米)，10(米)-3(米)=7(米)。因为爬上岸了它就不会掉下去。7(米)÷1(米/时)=7(时)，可以算出7米需要7个小时，7小时+1小时=8小时，爬上岸的3米也要用1个小时，所以7个小时还要加上1个小时，答案就是8个小时。”

动物们都将作业交给了山羊老师。第二天，老师将作业发了下来，只有小乌龟做对了，其他动物做错了。老师带大家到一口深10米的井，让小熊将小乌龟放了下去，小乌龟爬到第8个小时，它爬出来了并没有掉下去。还没有等老师说，小动物们都知道了这道题的做法。

【案例简评】学生的作品篇幅较小，内容较为简单，开篇以90%的动物会做错，设置的挑战性吸引了很多学生。文章以动物世界为情境，受学生喜爱，其中山羊、小熊、小乌龟三个动物形象为主角，围绕“爬井”问题进行探讨，各自阐述想法，小熊的思维是学生一开始做这道题的一般思维，但是有生活经验的人或者对数学灵敏的人，会对题目进行剖析，全面考虑，研究更多的可能性，不会忽略掉“最后一爬”可能3米就到井口，不会再掉下去，得到正确答案。结尾段作者描写得很精彩，山羊老师只是向学生公布了只有小乌龟的做法是正确的，值得肯定的是带学生去实践，验证小乌龟解法的正确性。用现场教学的方法，让学生亲身感受“爬井”问题的现实性，边观看边思考，最后大家自己得出正确的结果。这对于学生来说，是很好的一次学习实践，积累了生活经验，加深了记忆，更新了对数学的理解和认识。

天宫里的蟠桃工厂

(数学知识点：计数、两位数和三位数的组成)

在天宫里，正在开一个会。美丽的嫦娥仙子穿着经理服对众仙说：“感谢众仙的到来，今天我把大家邀请过来，就是想对大家公布一件事：蟠桃工厂开业了。”说完，下面传来一片掌声，嫦娥说：“谢谢大家，今后只要大家想吃桃子，把数量报清楚，我们就会派人把桃子送过去。”说完，众仙就退场了。

过了几天后，桃子成熟了，嫦娥让员工把桃子摘下来，而且还要清点一下，以便出售。

可员工却傻了眼，哭丧着脸说：“老板，我们只会数到9，这么多，我们不会数呀！”嫦娥想了想，说：“那你们就把9个再加一个为一袋吧。”员工点点头，去干活了。

过了许久，桃子终于整理好了。有许多神仙下了订单，先是天蓬元帅猪八戒，他对嫦娥说：“嫦娥仙子，我是天蓬元帅，桃子该成熟了吧？我要1袋桃子。”紧接着是赤脚大仙、弥勒佛等，但他们不是要刚好一袋，而是几袋加几个桃子。嫦娥写得手都累了。旁边的玉兔帮嫦娥捶背，看到嫦娥如此费力，就对嫦娥说：“老板，您可以把字去掉，写数字就可以了。”嫦娥说：“那打个比方？”玉兔说：“比如2袋6个，只要写成26就可以了。”“这样确实轻松，可是怎么读呢？”嫦娥问道。玉兔说：“我们就把‘袋’读成‘十’，‘个’不用读出来。比如26，就读成二十六。”“那1袋代表1袋0个，写成‘10’。像这样袋数是1的，可以不读一，直接读成‘十’，如‘17’不要读成一十七。”小玉兔解释道。

听了小玉兔的话，嫦娥写得就很轻松了。

过了几天，有许多大客户过来订购。嫦娥把10袋桃子装成一箱，太白金星要1箱，菩提老祖要1箱5袋7个桃子。这下嫦娥又要写废手了，她连忙让小玉兔过来帮忙，小玉兔听到后，看着数据想了想对嫦娥说：“我们可以把‘箱’看成‘百’，这样就会轻松点。”

嫦娥听了后，十分羡慕小玉兔的聪明才智，自从嫦娥用了小玉兔的方法后，再也没累过了。

【案例简评】学生创作了一个具有中国神话原型——天宫的故事。故事里有很多神话元素：嫦娥、小玉兔、天蓬元帅、赤脚大仙、弥勒佛、太白金星等。嫦娥和小玉兔是主人公，其他人物围绕购买蟠桃凸显“计数”和“数的组成”主题。第一个数学知识点“从9到10”，作者交代了一个前提，工厂里的员工只会数到9，在数数的过程中，加1个凑成一袋，变成了10个，即1袋10个，更方便计数。第二个数学知识点“两位数的组成”，工厂的生意越来越好，顾客订购的蟠桃数量逐渐增加，按照之前记数的方法很麻烦，所以将几袋几个写成“几十几”，这点将两位数的组成与案例结合得恰到好处。第三个数学知识点“三位数的组成”，面对大数额订单，1箱5袋7个蟠桃再用“几十几”来表示很麻烦，因此将“箱”用“百”代替，即157个。整篇文章中，虽然作者在撰写的时候，有些细节没有思考到位，比如没有事先说明“1箱里面有10袋”等，但是作者的想法很巧妙，用计量单位“箱、袋、个”与计数单位“百、十、个”相结合，学生会更容易理解。另外还利用中国传统神话中的人物去编撰故事，文章显得有趣，读者有继续阅读的动力。

三、思考与总结

(一)扩大数学阅读，为写作做好铺垫

《义务教育语文课程标准(2011年版)》指出:“阅读是收集信息、认识世界、发展思维、获得审美体验的重要途径；写作是运用语言文字进行表达和交流的重要方式，是认识世界、认识自我、进行创造性表述的过程。”二者并不是相互对立的关系，而是相互促进、共同增长。在开始写数学故事之前，学生通过阅读绘本故事收集信息、筛选信息、吸收信息、整合信息，最后获得对数学知识点的认知。整个处理信息的过程中，学生不断地调整已有的认知结构，发展自己的思维，学习故事中的写作手法、内容描写、文章布局是主动学习的过程。而仿写是数学故事写作的起始阶段。学生开始撰写就意味着从故事中吸收了有价值的东西，有了自己的思考，即使最后呈现的作品并不完美，教师也应给予肯定，鼓励学生继续创作，对于文章出现的缺点，教师可提出修改建议，帮助学生完善作品。

(二)用数学的眼光观察生活，积累写作素材

生活是创作的源泉。它尤如一个营养池，学生在创作的时候需要从中汲取营养，通过模仿、修订、创编等手段对生活原型加以改进，最终呈现出理想的“作品”。但是在观察生活时，需要强调用“数学的眼光”看待，用“数学的思维”思考，最后在作品中呈现数学学科的特征，这才是数学区别于其他写作的地方。生活中，篱笆的搭建运用到三角形的稳定性，保证篱笆不轻易散架；窗花的裁剪运用对称原理，得到漂亮的图形；公园植树涉及植树问题，确定总距离、间距、棵树之间的关系，保证树木的排列整齐……这些生活中的数学元素都可以作为数学故事写作的素材，保持写作的真实性、鲜活度。而学生在写作中收获到的知识、经验、技能，体会到的情感，最终也必将投射 到自身的生活中。这就说明生活是根，创作是叶，根深方能叶茂，叶落终会归根，创作来源于生活也将回归于生活。

(三)为学生留白，展开想象的创作之路

教师在教学时，不能给得太满，需要有意识地留些空白，保证学生随时有思考的时间与发挥想象力的地方，这样学生才会有事可做，避免出现散漫、思维飘散等情况。适当的时候，教师还需要预留学生之间交流写作想法的时间，因为奇思妙想有时出现在个人沉默思考时，有时出现在与人研讨的过程中，这样在短时间内才能保证大多数学生想出具有“个人特色”的故事。伴随整个过程，教师还需要充当好引导者和支架提供者的角色，为学生的想象力保驾护航，在他们遇到困难时，提供必要的帮助，让他们的写作尽量不被其他无关因素所干扰。