多角度探讨一道东南奥数问题

山东省菏泽第一中学 (274000) 刘会丰

第十四届中国东南地区数学奥林匹克竞赛的高二年级的第三题是浙江大学李胜宏教授命制的一道精彩问题.试题如下:

现从几个不同的角度给出该问题的证明.

当n=1,2时,易证不等式成立.

综上,不等式对于任意正整数成立.

注：解法四来自本文作者的学生周天(2017年CMO金牌并入选国家集训队)

在证明n元不等式中,有些不等式形式较为复杂,数学归纳法、运用著名不等式、构造局部不等式等都是常用的重要方法,关键是将待证的复杂式子如何巧妙变形,使得问题的结构清晰起来,转化为基本问题,便于证明.