为了命题的推广
2021-04-13合肥师范学院数学与统计学院230061万家练卫东东叶泽萍
中学数学研究(江西) 2021年4期
合肥师范学院数学与统计学院 (230061) 万家练 卫东东 叶泽萍
大数学家雅可比在19世纪40年代说过,“人们应当经常推广”.在数学史中可以处处发现,推广使问题一般化、推广使数学得到发展.在数学教学与学习中,经常使用推广能培养我们的发现,提出问题的能力,在解决推广中能提升我们的思维水平.推广不是胡思乱想,推广有没有意义?推广能不能成立?这是在推广中要考量和解决的问题.怎样使命题推广?一个有效方法是发现命题的本质及其一般的解法.以下用一例来说明.
评析:用平方法,试图去掉根号,对于变量少的式子是一个不错的方法,如果推广这个不等式,可以考虑如下n元的猜想:
猜想1考虑到变量数的增加,我们还可进一步考虑变量指数的推广,比如:
由此可类似的证明猜想2.
用猜想2的证明方法,我们还可以得到一个更一般的结论:
所以,命题推广的意义是不言而喻的,而为了命题的推广,我们在解(证)题时,不仅要找到问题的解(证)法,还要找到有利于问题推广的更本质的,一般的解(证)法.