基于微课的高师数学分析翻转课堂教学研究

牛向阳 倪前月

【摘要】本文剖析高师数学分析课程教学存在的问题，研究微课与翻转课堂机理，提出基于微课与翻转课堂的教学模式，以深化课程改革，提高教学质量，促进数学分析与中学微积分的有效衔接。

【关键词】数学分析  微课  翻转课堂

【基金项目】本文系阜阳师范大学基础教育研究成果培育重点项目“微课与翻转课堂的教学实践研究”的研究成果。

【中图分类号】G652 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）12-0100-03

随着时代的发展，数学教育体系在内容上有着多方面的改革，其中一个方面是高师数学分析的部分内容被纳入到中学中。这种改革顺应社会的发展，然而实效并不明显，部分高师院校学生因内容学习有所重复，在学习时理论不清，不得甚解。基于网络信息技术的微课与翻转课堂，是种新颖的教学模式。为了实施素质教育，培养具有扎实高师数学分析功底的、能胜任中学数学教学的师范生，下面在分析高师数学分析课程教学存在问题的基础上，探讨基于微课及翻转课堂的高师数学分析教学模式。

1.高师数学分析课程教学中存在的问题

新课标体系下的高师数学分析课程改革，课时需要压缩，内容需要深化，教学目标重点转向于计算与应用，这对于学生计算应用的能力培养效果斐然。然而这种改革在一定程度上忽略了师范技能培养的系统性，淡化了数学分析知识的连贯性，部分师范生由于中学学习了微积分，从而在学习数学分析时兴趣不高，基本理论掌握不够扎实，定义及定理理解不够深刻，逻辑推理能力不能得到很好锻炼，在学习后继课程时存在困难。部分高师院校的教师对于中学微积分讲授了什么、讲授到什么程度了解不够深入，对高师数学分析的教学内容深浅程度把握不当，同时又由于高校连年扩招，生源整体质量下滑，培养目标及所学专业各不相同，数学分析课程的分层次教学改革也没有達到预期效果。

2.微课与翻转课堂的教学理念与模式

微课程最早由美国的David Penrose于2008年提出，我国进行微课研究始于2011年，由胡铁生老师率先提出。胡铁生老师指出，微课是由多种资源有机构成的、以微视频为主要载体和呈现方式的、基于网络运行的、不受时空限制的、支持多种学习方式的微型网络课程资源，是以视频为核心、围绕某一个独立的小的学科知识点、例题习题、疑难问题、实验操作或教学环节等进行分析讲解的一种教学资源。微课类别众多，分法各异，如预习型、讲授型、答疑型、录屏型微课是分别按教学活动、教学方法、传递方式、视频录制方式进行命名的。微课具有内容精、容量小、时间短、应用强等特点，广泛用于各类课程教学中。

翻转课堂是种需要依据多媒体技术的新型模式，其主要过程是教师提供视频，学生观看视频，完成课前任务;学生分组讨论，教师归纳反馈，师生自评互评，完成课堂翻转。翻转课堂以学生为主体，自学探究得到体现，在翻转过程中，学生既可以通过课前视频进行独立学习，也可以通过课堂讨论进行合作探究，既有网络线上交流，也有课堂线下学习。翻转课堂模式使教学变得灵活主动，具有时代性和实践性，有助于课前课堂上的反馈评价和知识的拓展与延伸。与传统的教学模式相比较，翻转课堂具有尊重个性、因材施教、问题导向、有效互动、扩大容量、超越时空等优势，近年来相关研究日渐增多。

3.数学分析中应用微课与翻转课堂的可行性分析

3.1有利于高师院校师生能力素质的提升

在应用微课与翻转课堂时，教师需要结合网络资源录制高水平的教学视频，需要在较短的时间内用精练的语言讲授教学内容，需要及时根据课堂的学习动态指导学习活动的顺利高效进行，这些都对教师提出更高的要求，对教师改变教学观念、更新知识结构、提升教学水平、加强专业发展、提高信息素养起到重要的引导作用;当代大学生基本都拥有手机与电脑，这对微课与翻转课堂的实施提供了保障。微课与翻转课堂能够满足差异化发展需求，学生既可以通过课堂活动进行学习，也可以通过网络平台向其他资源学习，这对学生的合作探究能力、自我调控能力、逻辑推理能力、开拓创新能力的提升起到重要的督促作用。

3.2有利于高师数学分析课程目标的实现

高师数学分析课程有情感、知识、技能三种目标。情感目标为提升爱国情怀，提高数学文化素质，实现数学与人文教育的有机融合;知识目标为理解掌握数学分析的系统知识;技能目标为掌握现代数学的基本方法、锻炼从教技能、提高分析解决问题能力。微课针对性强，视频可以让学生反复观看，更利于庞大复杂的数学分析知识点的系统学习。翻转课堂提供更为广阔的活动空间，可以在课前视频设计时融入数学史及数学文化，以提升学生的文化素养;在课堂实施中注重师生与生生的互动，以提升学生的从教技能和理论分析能力;在课后巩固阶段，利用微课构建数学模型，以锻炼学生的计算机技能和数学软件应用技巧，提高分析及解决实际问题的能力。

3.3有利于大学与中学微积分的有效衔接

高师数学分析和中学微积分内容在一定程度上存在着交叉与重叠，我们可制作不同的微课，设计翻转课堂。课前预习导入微课，中学微积分以直观情景和数学文化入手，注重微积分的发生过程，高师数学分析以极限思想、科技前沿和教育实践入手，注重微积分的发展过程;课堂教学实施微课，中学微积分以学生的动手操作和精准运算为主，配上适当的例题，以便于精讲细练，高师数学分析以学生的理论学习、理论研究和技能锻炼为主，配上经典的定理，以便于进行理论分析;课后复习拓展微课，让学生进行简单直观的数学建模，促使其学习掌握CAI与CAD软件，高师数学分析展示中学微积分的相关内容，补充大学中学微积分漏缺知识，让学生进行相对复杂的数学建模，促使其学习掌握Matlab和Mathmatica软件。通过微课的制作与翻转课堂的设计，将大学与中学微积分的思想、理论、发展、应用、文化等信息融为一体，实现了大学与中学微积分的有效衔接。

4.基于微课的高师数学分析翻转课堂模式及教学实例

4.1基于微课的高师数学分析翻转课堂模式

结合国内外的研究成果，根据多年的教学经验，构建模式如表1所示：

上述构建的模式是以翻转课堂为中心，利用微课脚本，依靠慕课资源，将线上翻转教学与线下实践活动相互融合，将翻转教学内容拓展到实践平台，而实践训练反过来又支撑着翻转教学，通过线上与线下活动的交融，将混合过程形成的教学与实践材料进行梳理，形成慕课，上传到省级精品课程平台，再通过教学实践进行不断完善，逐步实现国家一流课程的创建。在翻转课堂的实施中，对于课前预习导入微课，教师以数学文化和科技前沿为主制作视频，以理论学习和理论研究为主设计课前作业，学生进行自我检测与自主学习，并与教师进行交流沟通。对于课堂教学微课，首先，教师可设计讨论型微课，分组让学生合作进行理论研究，在师生与生生互动中理解掌握数学分析的基本理论与方法;其次，教师可设计演示型微课，采用不同形式让学生在成果展示中提高逻辑思维能力和从教技能;最后，教师可设计总结反馈型微课，对学生进行点评，对教学重点进行总结，对知识点进行巩固。对于课后复习拓展微课，教师制作视频主要包含课堂知识的复习与拓展、中学微积分的相关内容、大学中学微积分漏缺知识、实际问题的数学建模等方面，以满足高师院校师范类数学专业学生高素质培养和差异性发展的需求。

4.2基于微课的定积分概念翻转课堂教学实例

根据上面构建的模式，定积分概念这节课可进行如下设计。（1）学情分析：学生在中学已经初步学过定积分的定义及简单应用，在大学深入学习了极限及不定积分;（2）确定目标：掌握黎曼和与定积分的概念，理解定积分的来源、发展及基本思想，增强数学文化素养，提高解决问题的能力;（3）制作课前导入视频：由笛卡尔心形线的爱情故事引入定积分，从牛顿的“反流数术”到莱布尼茨的“微元法”，从柯西、黎曼积分到勒贝格积分，让学生了解积分的发展历史，由刘徽的割圆术及直棱石料构造的赵州曲拱桥让学生领略到我国古代以直代曲的极限思想，激发爱国情怀，视频最后部分布置黎曼和概念与极限式定义的学习与研究;（4）课堂分组讨论：定积分与极限、与不定积分的关系？等分黎曼和的极限是否等于黎曼积分？如何利用概念求解定积分？（5）成果展示：采用PPT展示、黑板板演、答辩等形式让学生展示小组讨论成果;（6）总结反馈：教师进行总结，强调知识重点，由以直代曲阐述从量变到质变的辩证思想，并通过积分求值巩固对定义的理解;（7）课后复习拓展微课：在回顾中学定积分概念的基础上，探讨无穷限积分的求值，布置隧道挖掘土石量的数学建模，并利用Matlab数学软件进行模型求解。上述案例促进了师生的互动，加强了学生间的沟通交流，确保了在教与学中学生的主体地位，提升了师生的综合素养，实现了大、中学课程内容的有效衔接。

5.结束语

基于微课、翻转课堂的混合模式，是对传统教学模式进行的新的探索与尝试。这种模式实现了现代教育技术与课程建设的深度融合，实现了以生为本的教学理念，促进了师生的共同发展。但这种模式需要教师辛苦的付出和学生积极的配合，还有诸多问题需要进一步的探索与研究。

參考文献：

[1]王琳琳，胡洪萍.基于翻转课堂的数学分析课程教学[J].课程教育研究，2018（34）：137.

[2]胡铁生.“微课”：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2011（10）：61-65.

[3]耿彦如.数学分析概念教学的探索与实践[J].邢台学院学报，2021，36（2）：188-192.