基于多目标优化的绿色供应链博弈模型及利润共享契约

蹇 洁，郭 雨，姜 林+，苏加福

(1.重庆邮电大学现代邮政学院，重庆 400065;2.重庆工商大学电子商务及供应链系统重庆市重点实验室，重庆 400067)

0 引言

随着自然环境的持续恶化和资源的日益紧张，绿色供应链越来越受到人们的关注，提升产品生产与流通过程中的环境效益已成为全世界普遍关注的热点问题。一方面，政府的法律法规以及企业的环境认知促使产品供应链将运营过程中的环境绩效纳入决策目标;另一方面，消费者的绿色偏好以及市场的激烈竞争推动环境目标成为供应链发展的关键绩效。其中，供应链上游制造商作为能源消耗和污染物排放的主要源头之一，在实现碳减排目标和绿色发展战略中扮演着重要角色[1]。例如，电子产品制造商华为终端公司积极推行绿色环保战略，发挥供应链上核心企业的主体作用，带动供应链上下游企业持续提升产品能效、提高资源利用率、改善环境绩效，其国内自有园区2018年实施节能项目150余个，节能总量超5 000万千瓦时;然而，下游零售商诸如沃尔玛、苏宁易购等企业更多通过销售努力方式来扩大其市场需求，较少关注产品生产流通过程中的环境影响。在此背景下，产品供应链上游制造商如何与下游零售商分工合作，提升运营过程中环境效益的同时稳定自身经济收益，成为供应链绿色发展过程中面临的现实问题。因此，分析绿色供应链主导决策者制造商在追求经济与环境效益双目标下，供应链成员间的博弈决策与契约协调，能否在一定程度上实现供应链利润与生态环境的双赢，对于推动传统企业绿色转型具有重要的现实意义。

近年来，国内外学者已对消费者绿色偏好下的绿色供应链博弈运作策略展开了较为深入的研究。其中，绿色供应链上下游产品定价与协调以及多目标优化是现有研究中与本文关联性较大的三方面，下面分别从这3 个方面对近年来相关文献进行综述。

绿色供应链产品定价决策一直是国内外的研究热点。目前，已有部分学者通过引入产品绿色度概念，分析绿色供应链上下游成员间的博弈决策。例如，Ghosh等[2]以利润最大化为目标，建立一个由制造商和零售商组成的绿色供应链博弈模型，市场需求由价格和绿色度决定，分别研究了制造商主导、零售商主导Stackelberg博弈以及纳什博弈3种权利结构下的产品最优决策。Zhang等[3]建立了由制造商、零售商与消费者组成的三级绿色供应链，比较分析集中博弈、分散博弈、制造商消费者合作博弈以及零售商消费者合作博弈4种决策模型的最优结果。近年来，随着绿色供应链研究的日趋成熟，越来越多的学者将研究领域进一步拓展到政府与消费者行为等现实背景中。其中，田一辉等[4]构建了政府补贴下的绿色供应链管理三阶段演化博弈模型，分析了政府补贴行为对社会福利、产品销量以及企业实施绿色供应链管理的影响。石平等[5]研究了消费者公平关切行为和产品绿色化效率对供应链定价决策的影响，分析比较了公平关切行为下的供应链最优决策。关志民等[6]研究了消费者感知行为对供应链绿色运营策略及成员收益的影响，建立了考虑与未考虑消费者感知偏差两种情形下的绿色供应链模型。上述关于绿色供应链的研究多关注消费者影响因素，而未从供应链角度对其实施绿色管理的决策行为进行分析，因此有必要针对我国产品供应链上下游企业绿色化转型的现实情况，研究供应链成员考虑不同目标行为下的绿色产品策略。

现有文献中，绿色供应链博弈运作与协调的研究大多只考虑经济效益单目标，较少涉及同时考虑经济与环境效益双目标的情形，但实际企业同时将经济与环境纳入决策目标的情况屡见不鲜。当前学术界针对绿色供应链经济与环境效益协调优化的研究主要集中于供应链网络设计。例如，Wang等[7]研究了环境投资因素对供应链网络设计的影响，建立了考虑总成本和环境影响的多目标优化模型。高举红等[8]针对多层级、多产品的家电闭环供应链，综合考虑闭环供应链的总成本和总碳排放量，分析了不同补贴力度对绿色消费者比例和供应链网络规划设计的影响;李进等[9]以最小化供应链网络的总成本和总碳排放为目标，建立了机会约束多目标模糊规划模型，实现了经济目标和环境目标的有效平衡。除此以外，陈婉婷等[10]在一个制造商主导和一个零售商跟随的绿色供应链中，考虑到了政府同时关注企业收益、消费者福利和环保效益目标及对制造商生产节能产品进行奖惩下的博弈决策模型。综上所述，绿色供应链经济与环境效益多目标优化的研究多关注于网络规划设计，当前鲜有文献采用多目标优化与博弈理论结合方法，同时将利润与环境效益作为双目标，进行产品定价与产品绿色努力程度决策。

另一个与本文研究相关的问题是绿色供应链的协调。绿色发展的趋势毋庸置疑，若在绿色供应链内部成员间建立合适的契约，有望进一步提高企业实施绿色转型的主动性与运作效率。当前，收益共享契约是实现绿色供应链上下游成员间利润协调的主流方法。例如，江世英等[11]在4种考虑产品绿色度的供应链博弈模型基础上，通过收益共享契约，实现了制造商与零售商利润间的优化;张红等[12]通过成本共担的收益共享契约，对考虑公平偏好和政府补贴因素下的绿色供应链博弈模型进行协调;除此之外，也有少量研究根据模型特点创新地设计出具有特殊性的协调契约。其中，林志炳等[13]构建起考虑企业社会责任的绿色制造供应链模型，并通过二部定价—成本分担契约实现了供应链协调;Song等[14]建立了两种不同模式的利润共享契约博弈模型，比较分析了利润共享比例对供应链最优决策的影响，发现零售商主导利润共享契约能够实现更优的协调效果。由于企业在绿色管理实践中往往同时考虑经济与环境效益双目标，因此有必要进一步探究当前只考虑利润目标情形下的契约协调方式是否同样适用于多目标研究问题。

鉴于此，本文在基于多目优化理论的基础上，综合考虑企业间博弈行为、协调契约和环境效益等因素，构建制造商同时考虑利润与环境效益双目标下集中与分散决策两种供应链博弈模型，分析制造商环境偏好程度对供应链最优定价、产品绿色度以及整体绩效的影响。在此基础上，进一步建立利润共享契约协调模型对制造商和零售商行为进行协调，对3种模型的最优决策进行比较，从而为相关企业实施绿色供应链管理提供决策参考。

1 问题描述与假设条件

本文建立由一个同时考虑环境与利润双目标的制造商和一个只考虑利润目标的零售商组成的绿色供应链模型，其中制造商使用绿色原材料进行技术创新生产绿色产品，并以一定价格w出售给零售商，零售商再通过一定价格p将绿色产品销售给消费者。其中，模型用到的具体符号及定义如表1所示。

表1 模型符号及其定义

模型相关假设如下:

(1)参考江世英[11]的做法，假设产品的市场需求受产品价格和产品绿色度的影响，消费者更倾向于购买绿色度高、价格低廉的产品，绿色产品的市场需求函数为:

式中:a为市场潜在总需求，a＞bp;p为产品的销售价格;b(b＞0)为消费者对价格的敏感系数，反映零售价格对产品需求量的影响程度;k(k＞0)为消费者对绿色度的敏感系数，反映绿色度对产品需求量的影响程度;g为单位产品的绿色度，表明该产品所具备的环保程度，通常可用能效等级、碳标签以及污染物含量等反映。

式(1)说明产品的市场需求与销售价格成反比，与产品绿色度成正比，价格便宜且节能环保的产品更受到消费市场的青睐，这正符合了消费者“价廉物美”的购买心理[11]。

(2)类似于国内外学者通过碳排放总量衡量环境效益的研究[15-16]，假设环境效益目标的效用函数为单位产品绿色度与市场需求的乘积:

在整个生产过程中，随着环境友好目标的提高，环境保护程度提高，总污染降低，f刻画了企业的环境效益，即企业在生产过程中所有单位产品带来的环境影响程度。

(3)制造商的单位生产成本为c，为了改善产品绿色度，需要增加额外的绿色产品研发成本I。假设绿色产品研发成本与绿色度呈二次方关系[17]，即，并且全部由制造商承担，其中z为研发投入成本系数。

(4)本文根据所建立的多目标规划模型的特点，采用多目标优化理论采取线性加权法进行求解。令λ表示在多目标函数中环境效益目标相较于利润目标的权系数，用来衡量制造商对环境效益目标的重视程度，即制造商对环境的偏好程度;λ越大说明在多目标函数中环境效益占比越高，企业认知环境效益目标越重要。

2 多目标情形下集中决策模型

集中决策的核心思想是制造商和零售商不再只考虑自身利益，而是以实现供应链整体利益最优为目标，从而达到互利共赢的效果。在多目标情形下，供应链以实现整体利润与环境效益双目标最大化做产品绿色度与定价决策，其多目标优化函数为:

式中:πsc=(p-c)(a-bp+kg)-为供应链整体关注的利润目标，即销售绿色产品的总利润再减去绿色研发投入成本;f=(a-bp+kg)g为其考虑的环境效益目标。

本文根据所建模型的特点，采用多目标优化理论中的线性加权法进行求解，引入相应的权系数λ，进一步构造供应链整体的多目标线性加权函数Usc为:

式中:λ反映了集中决策下供应链整体的环境偏好程度，用来衡量制造商同时考虑利润与环境效益目标情形时，供应链整体对环境效益目标的重视程度;为了方便后续的对比分析，假定集中决策下供应链整体的环境偏好即为制造商的环境偏好。

命题1当2bz-(λb+k)2＞0时，供应链多目标优化函数Usc是关于绿色度g和零售价格p的严格联合凹函数。

证明式(4)的海瑟矩阵为由海瑟矩阵负定与二次函数为严格联合凹函数的等价关系易知2bz-(λb+k)2＞0成立，证毕。

分别求Usc关于p和g的一阶偏导数并令其等于零，解得多目标情形下集中式决策模型的最优批发价和产品绿色度为:

最后，将式(5)和式(6)分别代入式(2)与式(3)，求得多目标情形下集中决策模型的最优环境效益和最优供应链整体利润为:

命题2当λ2b2+2bz-(2λb+k)2＞0时，供应链利润最优解存在。

证明

特别地，当λ=0时，供应链多目标优化函数退化为利润单目标情形;从而进一步求得供应链只考虑利润单目标情形下，集中决策模型的最优产品绿色度g∧*、环境效益f∧*和最优供应链整体利润

定理1表明:与只考虑经济效益相比，集中决策下供应链考虑环境效益目标能够促进产品绿色度并提高环境效益，但同时将降低供应链整体利润。这是由于供应链将环境效益纳入决策目标后，不同目标之间产生一定利益冲突，决策者不再单以利润最大化进行优化，利润遭受部分损失，这也解释了现实生活中部分企业仍不愿主动实施绿色转型的原因。定理1也表明，由于企业环境效益依赖于自身对环境的价值认知，环境偏好程度将直接影响供应链的整体效益;即对环境认知程度较低的企业，往往能通过优化产品定价获得更多利润。

3 多目标情形下分散决策模型

在分散式决策中，本研究建立起制造商同时考虑利润与环境效益目标并在供应链中占据主导地位的Stackelberg博弈模型，其博弈顺序如下:

首先，制造商确定产品的绿色度和批发价格;其次，零售商在观察到制造商的决策后确定产品的零售价格;最后，零售商将产品出售给消费者满足市场需求。此时，制造商以利润和环境效益最大化作为决策目标，其多目标优化函数为:

式中:λ反映了分散决策下制造商的环境偏好程度，用来衡量制造商同时考虑利润与环境效益目标情形时，制造商对环境效益目标的重视程度。特别地，当λ=0时，制造商多目标优化函数退化为利润单目标情形。

零售商则以自身利润最大化为决策目标，其优化函数为:

研究采用逆向归纳法进行求解，对式(11)求关于p的一阶导数，并令其等于零，得零售价格的反应函数为:

命题34bz-(λb+k)2＞0时，制造商多目标优化函数是关于绿色度g和批发价格w的严格联合凹函数，零售商利润函数是关于零售价p的严格凹函数。

与命题1比较易知，在满足集中决策下供应链多目标优化函数Usc的海瑟矩阵负定条件2bz-(λb+k)2＞0情况下，分散决策下供应链多目标优化函数同样负定，且是关于绿色度g和批发价格w的严格联合凹函数。

将式(16)与式(17)代入式(15)，得零售商最优零售价格为:

将式(16)～式(18)代入相应等式(1)、式(12)和式(14)，得最优产品需求量、制造商最优利润以及零售商最优利润为:

最后，得到制造商最优环境效益目标与供应链整体最优利润为:

特别地，当λ=0时，供应链多目标优化函数退化为利润单目标情形;从而进一步求得供应链只考虑利润单目标情形下，集中决策模型的最优产品绿色度、环境效益和最优制造商利润、零售商利润与供应链整体利润:

定理2表明:在制造商考虑环境效益目标且占博弈主导地位的情况下，制造商会采取加强绿色产品研发措施，进一步提高产品绿色度，从而实现环境目标的优化。定理2也表明，产品绿色度与企业环境效益会随制造商环境目标偏好程度正比例增长。由于现实生活中上游制造商对不同目标价值的认知将直接影响企业生产策略，为满足消费者绿色偏好的市场需求，随着制造商更加关注自身环境目标，企业将更加重视对产品绿色度水平的研发投入，进而有利于供应链整体环境效益的提升。

定理3表明:在制造商考虑环境效益目标且占博弈主导地位的情况下，由于制造商更加重视环境效益目标，上游制造商承担绿色研发成本会对自身利润产生负面影响，而下游零售商则“搭便车”，利润随产品需求量的提高而增大。定理3也表明，制造商并不能实现环境与利润双目标的协同优化，两者之间存在不可避免的利益冲突关系，下游零售商受制造商提高产品绿色度的影响“坐收渔翁之利”。此时，需要一个利润共享协调机制，调节双方的利润分配，从而激励制造商将环境效益纳入决策目标，实现双赢。

4 利润共享契约协调模型

制造商作为分散决策的主导者，承担着绿色研发成本，面临着巨大的经济风险。为促进供应链博弈双方进一步合作，趋于集中式决策，从而获得更高的整体绩效，本文运用利润共享契约进行协调。鼓励零售商从供应链整体利益最大化角度以一定比例共享利润，从而分担制造商考虑环境效益目标时带来的额外成本。其中，以μ(0＜μ＜1)表示零售商从销售收入中的分享比例，制造商分享比例为1-μ。此时，制造商的多目标优化函数以及零售商的单目标优化函数为:

式中:制造商关注的利润目标为πm(μ)=(w-c)(a-bp+kg)-+(1-μ)(p-w)(a-bp+kg);制造商关注的环境效益目标为f(μ)=(a-bp+kg)g。模型的博弈求解过程类似第3章，对式(30)求关于p的一阶导数并令其等于零，得零售价格的反应函数为:

将式(31)代入式(29)，分别求Um(μ)关于w和g的一阶偏导数并令其等于零，解得制造商的产品批发价格和绿色度为:

将式(32)与式(33)代入式(31)，得零售商的零售价格为:

命题4当(2-μ)bz-(λb+k)2＞0时，利润共享契约下零售商利润函数πr(μ)是关于利润共享契约比例μ的严格凹函数。

证明将式(32)～式(34)代入式(30)，可得

由严格凹函数的存在关系＜0，易知(2-μ)bz-(λb+k)2＞0成立。

更进一步地，研究将p(μ)代入式(30)并令πr(μ)的一阶偏导数为零，解得最优利润共享契约比例:

将μ*代入式(32)～式(34)，可得最优产品绿色度、批发价格以及零售价格:

将式(36)～式(38)代入相应等式(1)、式(29)和式(30)，得利润共享契约协调模型下的最优产品需求量、制造商最优利润以及零售商最优利润为:

最后，得到利润共享契约下制造商最优环境效益目标与供应链整体最优利润为:

5 模型比较与分析

归纳以上3种供应链最优决策情况，可以得到如表1所示结论。下面将对比以上制造商考虑利润与环境效益双目标时，3种不同博弈模型下供应链参与者的决策及利润的变化关系(如表2)。

表2 3种模型比较表

定理4＞p(μ)*＞p*。

证明因为2bz-(λb+k)2＞0，所以2bzk2-λbk＞0;又因为(2-μ)bz-(λb+k)2＞0，μ为(0，1)区间内的任意取值，当μ趋于1时，(2-μ)bz-(λb+k)2趋于bz-(λb+k)2且仍需满足大于0 的约束，因此结合bz-k2-λbk＞bz-(λb+k)2可知bz-k2-λbk＞0。

定理4表明，同时考虑利润与环境效益目标时，制造商在利润共享契约情形下会采取降价措施，批发价格的降低提高了下游零售商的利润，从而上游制造商通过协调契约分摊到更多零售商利润，双重边际效应部分削弱，有利于供应链整体效率的提升。定理4也表明，在上游制造商产品降价的基础上，零售商降低零售价格虽然在一定程度上削减了单位绿色产品收益，但有利于产品需求总量的提高，从而实现供应链整体“薄利多销”的优化局面。

根据以上的做差分析，显然有g*＞g(μ)*＞，f*＞f(μ)*＞的结论，证毕。

定理5表明:同时考虑利润与环境效益目标时，利润共享契约情形下产品绿色度与环境效益同样得到改善，零售商通过分摊自身利润，制造商利润得到有效提高，从而进一步加大对绿色产品研发的投入，形成绿色供应链整体运作的良性循环。定理5也表明，该契约对于企业考虑环境效益目标更为有利，企业能够在生产过程中提供绿色度更高的产品，达到更高的环境效益目标，从而趋于集中式决策。

定理6πm(μ)*＞

证明因为

所以

定理6表明:同时考虑利润与环境效益目标时，利润共享契约情形下制造商利润与零售商利润均有效提高，通过对上下游之间利润的协调共享，供应链“双重边际化”有效减弱，制造商通过分摊零售商利润得到改善，零售商则由于批发价格削减，采取“薄利多销”策略进一步趋于集中式决策。定理6也表明，无论制造商环境偏好程度的关系如何变化，制造商与零售商总是乐于接受该利润共享契约，且结合定理5结论，在该契约下能够达到利润与环境效益双目标的帕累托改进，供应链整体实现优化协调。

6 数值算例

以上章节分别研究了制造商考虑环境效益对供应链的影响，并对3种不同情形下的均衡解进行对比分析，得到一些管理经验和启示。本章通过算例分析对这些结论进行仿真，并做更进一步的分析。假设绿色产品面临的需求函数d=200-2p+g、研发投入成本I=3g2、制造商的生产成本c=10，并由均衡解存在条件命题1、命题2与命题3，可得0≤λ≤1.09。将以上数值分别代入3种情形，求得λ取不同值下各个决策量及最优利润，得到如下规律:

(1)制造商环境偏好程度对产品绿色度的影响分析

分析制造商考虑环境效益目标时集中决策、分散决策以及利润共享契约3种模型下，制造商环境偏好程度对产品绿色度的影响。由图1可以看出，无论在何种情形，产品绿色度都随着制造商环境偏好程度的增大而增大，且g*＞g(μ)*＞。由此可以得出产品绿色度在集中决策时最高，在制造商主导Stackelberg博弈分散决策时最低。

(2)制造商环境偏好程度对环境效益的影响分析

分析制造商考虑环境效益目标时集中决策、分散决策以及利润共享契约3种模型下，制造商环境偏好程度对环境效益的影响。由图2可以看出，无论在何种情形，环境效益都随着制造商环境偏好程度的增大而增大，并且有f*＞f(μ)*＞。由此可以得出环境效益在集中决策时最高，在制造商主导Stackelberg博弈分散决策时最低，利润共享契约能够较好地协调环境效益目标，这与所得结论一致。

(3)制造商环境偏好程度对产品批发价格的影响分析

分析制造商考虑环境效益目标时分散决策以及利润共享契约两种模型下，制造商环境偏好程度对产品批发价格的影响。由图3可以看出，无论在何种情形，产品批发价格都随着制造商环境偏好程度的增大而减小，且有分散决策下的产品批发价格高于利润共享契约。由此可以推出，利润共享契约下制造商通过降低批发价格进行让利，从而在零售商获得更高额的利润回报，实现整体供应链利润的协调。

(4)制造商环境偏好程度对产品零售价格的影响分析

分析制造商考虑环境效益目标时集中决策、分散决策以及利润共享契约3种模型下，制造商环境偏好程度对产品零售价格的影响。由图4可以看出，无论何种情形，零售价格随着制造商环境偏好程度的增加先增大后减小，且增加的幅度相对较小。更进一步地，比较三者之间的关系有p～*＞p(μ)*＞p*。由此可以推出，制造商环境偏好程度偏高时，零售商通过降低零售价格吸引消费者，从而薄利多销，在整体上获得更高额的利润。

(5)制造商环境偏好程度对制造商利润的影响分析

分析制造商考虑环境效益目标时分散决策以及利润共享契约两种模型下，制造商环境偏好程度对自身利润的影响。由图5可以看出，在利润共享契约协调时，制造商利润随着自身环境偏好程度的增大先增大后减小，而在分散决策时其利润随着制造商环境偏好程度的增加而减小，且协调后的制造商利润大于协调前。由此可得，在利润共享契约下制造商利润存在极大值，当满足这一条件时，制造商更愿意将环境效益纳入决策目标。

(6)制造商环境偏好程度对零售商利润的影响分析

分析制造商考虑环境效益目标时分散决策以及利润共享契约两种模型下，制造商环境偏好程度对零售商利润的影响。由图6可以看出，无论在何种情形，零售商利润随着制造商环境偏好程度的增加而增加，且协调后的零售商利润大于协调前，这与得到的结论是吻合的。制造商考虑环境效益目标能够提高零售商利润，并且通过利润共享契约能够实现双方决策目标的优化协调。

(7)制造商环境偏好程度对供应链利润的影响分析

分析制造商考虑环境效益目标时集中决策、分散决策以及利润共享契约3种模型下，制造商环境偏好程度对供应链总利润的影响。由图7 可以看出，在分散决策与利润共享契约协调时，供应链利润随着制造商环境偏好程度的增加先增大后减小;而在集中决策时，供应链利润随制造商环境偏好程度的增加而减小，且当制造商环境偏好程度较小时πsc*≥πsc(μ)*≥，当制造商环境偏好程度较大时πsc(μ)*≥。由此可得，在集中决策下，制造商环境偏好程度并不能无限制地增大，且不能带来整体最优利润的增长，高额的绿色投入成本会在一定程度上抑制企业绿色发展。而在分散决策与利润共享契约情况下，当λ满足一定条件时，制造商考虑环境效益不仅能提升产品绿色度与企业环境指标，还能促进供应链利润增长，实现供应链利润与社会福利的双赢。

7 结束语

针对当前社会日益严峻的环境保护问题，本文研究探讨了制造商考虑环境效益目标对绿色供应链的影响。在多目标优化理论的基础上，以供应链利润与环境效益为决策目标，构建了两种权利结构下的供应链博弈模型，并进一步建立了利润共享契约模型实现利润与环境效益的双重协调，对比分析了3种不同模型下的供应链成员及系统整体最优决策的变化，从而为企业实施绿色供应链管理提供理论参考。研究结果表明:无论在何种情况下，制造商考虑环境效益目标均能够提升产品绿色度与环境效益，且随着环境偏好程度的提高相应提高;在分散决策下，制造商考虑环境效益目标会使零售商利润增加，自身利润减小，整体供应链利润先增大后减小;而在利润共享契约协调机制下，产品绿色度、环境效益以及制造商与零售商利润均在一定程度上有所提高，制造商利润在区间内存在极大值，即制造商与零售商总是愿意接受该契约，供应链实现利润与环境效益的双重协调。

综上所述，本文的研究工作为传统供应链绿化升级提供了重要的理论支撑。在消费者具有绿色偏好的前提下，供应链利润与自然环境并不矛盾，二者可以协同发展;恰当的协调策略既能提升环保程度，又能促进利润增加，实现供应链双重优化。另外，由于篇幅限制，本文仅考虑到制造商关注环境效益目标下的绿色供应链管理，零售商主导实施绿色管理情况并未考虑，且利润共享契约并没有实现供应链利润与环境效益的完美协调，而是实现双目标的帕累托改进。未来可以考虑建立多主体多目标情况下的绿色供应链模型，比较分析不同契约模式下的协调结果。