基于维修经济性的重载铁路大机捣固最佳时机决策方法

徐菲 曲建军 秦怀兵

（1.中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所，北京 100081；2.朔黄铁路发展有限责任公司，河北肃宁 062350）

大型养路机械（简称大机）捣固作为有砟轨道线路维修的主要形式之一，能够有效改善线路的平顺性，保证列车安全、平稳运行。随着经济维修理念深入人心以及大机维修经验不断积累，大机捣固作业正向更加精细化和经济性的方向发展。工务部门希望从影响大机捣固作业效果的诸多因素中寻找可控因素，以量化比较不同维修模式对大机捣固作业效果的影响，力求在保证线路质量的同时尽可能提高大机捣固作业效率，降低维修成本。因此，大机捣固维修决策应在综合考虑维修成本、维修效率等因素基础上选择适当的维修时机。

曲建军［1］基于灰色G（1，1）理论结合不同维修模式的轨道质量恢复模型，预测不同捣固模式下的捣固作业周期，为大机维修时机的确定提供依据。徐伟昌［2］通过建立捣固作业质量预测模型与捣固维修决策模型，提出以线路维修服务水平确定捣固维修作业维修时机的方法。以上研究均未考虑维修成本。邱俊兴等［3］提出以轨道质量指数（Tamping Quality Index，TQI）和维修作业成本的比值评价维修作业的经济性，并求解最经济维修时间以确定大机捣固时机，但未考虑不同捣固维修模式对维修后线路质量和维修成本的影响。

本文根据重载铁路工务维修现场需求，综合考虑捣固维修经济性和不同维修模式对大机捣固效果的影响，引用线路质量与维修作业成本综合评价指标决策理念，提出以线路品质指数表征线路质量，以不同捣固模式的维修费用与维修质保期（捣固周期）综合考虑维修成本，结合捣固周期线性预测方法，求解线路区段不同维修模式下的最佳捣固时机，使线路质量和维修成本达到最优平衡点，以实现在保持较好线路质量的同时降低维修成本的目的。

1 基于MTQI的线路品质指数

大型捣固机械通过捣镐的振动作用促使枕下石砟重新排列，主要用于成段改善高低和轨向不平顺，对轨距的改善效果并不明显［1］。因此，对TQI 进行改良，采用MTQI（Machine Tamping Quality Index）作为捣固维修前后轨道质量的评价指标，计算公式为

式中：对于i=1，2，…，6，σi分别为左高低、右高低、左轨向、右轨向、水平、三角坑6 项检测数据的200 m 标准差。

由于不同速度等级的MTQI 管理值不同，凭借MTQI 值不能直接评价不同速度等级线路质量的优劣程度，且MTQI 值越大时线路质量越差，二者并非正相关。因此在MTQI 评价方法的基础上，采用线路评分方法，提出一个表征线路质量得分的指标，即线路品质指数Q，将各速度等级的MTQI值通过相应的公式转换为0～100 的不同分值。当MTQI 值为0 时，Q= 100，此时线路状态最佳；当MTQI 值等于或超过相应速度等级的管理值时，Q= 0，表示线路质量得分为0。线路品质指数Q的计算公式为

式中：θ为转换系数。

θ的取值根据不同速度等级的MTQI 阈值确定。TG/GW 102—2019《普速铁路线路修理规则》［4］中各速度等级的MTQI 管理值为一个取值范围，因此采用其中一个中间值作为MTQI 的阈值。工务维修部门也可根据线路实际情况，确定相应的MTQI 阈值。MTQI 阈值与θ的取值见表1，其中vmax表示最大速度。

表1 普速铁路各速度等级MTQI阈值及θ取值

2 重载铁路不同捣固模式轨道质量恢复模型

文献［1，5-6］中，基于多条有砟轨道的捣固车型、捣固作业插镐方式、捣前测量方式、捣后稳定形式等不同捣固维修模式实测数据，分析大机捣固前后MTQI 值分布规律，得出了不同大机捣固模式下的轨道质量恢复模型。对于重载铁路大机捣固模式：单插不稳定/人工测量/09-32 型车（模式1）和单插+单插不稳定/人工测量/09-32 型车（模式2），其轨道质量恢复模型见图1。图中标出了离散数据的95%置信区间，即-yi+ 2σ，其中-yi表示MTQI 的平均值，2σ表示MTQI的标准差。Ⅱ为趋势拟合值，Ⅰ和Ⅲ分别为最大、最小95%置信界限。

图1 轨道质量恢复模型

3 最佳捣固时机决策方法

有砟线路周而复始地经历着恶化-维修-恶化的循环过程。采用A 和B 两种不同捣固维修模式，线路质量恢复程度不同，维修周期也存在差异，见图2。

图2 有砟线路轨道质量发展过程

更好的线路质量通常须花费更多的维修费用，若减少维修费用则维修质量势必下降，因此须寻求线路质量与维修成本的一个最佳平衡点。以二者的比值作为综合评价指数α，即

当线路质量越好、维修成本越低时，α越大。α最大时即为经济维修的最佳捣固时机。选择在此时进行捣固维修，可以使维修后的线路质量和维修成本达到一个最佳平衡点，使得维修性价比达到较高水平。为定量分析α，须对线路品质和维修成本加以定义。

3.1 线路品质

大机捣固维修作业以后，线路质量随时间不断恶化直至下次维修，因此采用捣固后线路品质指数Q的平均值代表捣固维修后的整体线路质量。假设捣固前的MTQI 值为M，捣固后的MTQI 值为N，根据图1 中不同捣固模式下的轨道质量恢复模型，可将N表示为M的函数，r表示不同捣固模式，则捣固后至下次捣固之前的线路品质可表示为

3.2 维修成本

对于某区段，假设某种维修模式投入的费用为βr（单位：万元/km），捣固周期为T（单位：d），则平均年须捣固次数为365/T，若区段长度为L（单位：km），则每年捣固作业的成本C可表示为

3.3 捣固周期

在同一捣固周期内，轨道几何不平顺随时间的变化可以近似为线性发展［7-8］。基于轨道不平顺动态检测数据，利用单位时间内轨道几何不平顺幅值的变化量来评价轨道状态变化的快慢程度，是目前应用较为普遍的一种轨道质量线性预测方法，计算公式为

式中：k为第1 次检测到第j次检测时间段内轨道几何不平顺百天变化率，mm/（100 d）；xj为第j次轨道几何不平顺检测值，mm；tj为第1 次检测到第j次检测的时间间隔，d；n为有效检测次数。

捣固周期T可表示为M和N的函数，结合式（4），可表示为

综上所述，综合评价指标α可表示为

确定区段采用某种捣固模式的最佳捣固时机实质是求解关于M的二次函数的最值问题，即求解使得α为最大值αmax时的M（记为Mmax）。当区段的MTQI 值等于Mmax时即为最佳捣固时机，Mmax为最佳捣固阈值。

4 重载实例分析

以某重载线路重车线K250—K270 区段（速度等级120 km/h）2020年1月为例。一个天窗点内大机捣固作业里程约为2～4 km，选择2 km 为一个捣固单元，将实例区段按里程划分为10个捣固单元，各捣固单元某次检测数据的MTQI 值通过求单元内该次检测的各200 m MTQI值的平均值得到。

通过历史轨道检测数据计算各捣固单元的历史MTQI 值，并结合维修信息计算k。各捣固单元当前MTQI值（2020年1月）及k见表2。

表2 实例各捣固单元百天变化率

据调研，模式1 和模式2 的维修费用分别约为0.5 万元/km 和1.0 万元/km。至此，式（9）中各参数取值均已确定，见表3。

表3 实例各参数取值

对于各捣固单元，根据式（9），将表2 和表3 中的数据分别代入进行计算，得到α的计算结果，见图3。可知，该区段内各捣固单元在模式1和模式2下的Mmax分别为9和10。

图3 两种捣固模式下各捣固单元的α计算结果

各捣固单元下次捣固作业的最佳时间计算公式为

式中：t为下次捣固作业的最佳时间；t0为当前检测时间；X为捣固单元当前MTQI值。

图4 两种模式的最佳捣固时机

对于单个2 km 捣固单元安排大机维修不符合我国铁路工务维修实际，因此按照60%捣固单元超过Mmax须进行大机捣固维修的原则进行区段维修计划安排。对于以上两种维修模式，该重载铁路重车线K250—K270 区段采用模式1 的最佳捣固时机为2021年8月，采用模式2 的最佳捣固时机为2021年12月，见图4。工务部门可以此为参考，根据线路实际情况，对超过最佳捣固阈值的捣固单元比例进行控制，以确定区段的捣固维修计划。

由图3 和图4 可知，各捣固单元模式2 的αmax均大于模式1，表明模式2使捣固效果和维修费用达到了更好的平衡，且模式2 的捣固周期更长，表明运用模式2进行大机捣固作业，线路质量保期更长。因此，对于所选区段，模式2 比模式1 具有更强的经济性优势，采用模式2 进行大机捣固作业，提高线路质量和降低维修成本之间能够达到更好的平衡。

5 结语

为了在提高线路质量的同时降低维修成本，以二者的比值作为综合评价指数α，并将α表示为捣固前MTQI 值的函数。通过不同捣固模式的轨道质量恢复模型和捣固周期线性预测方法，求解不同捣固维修模式下使α为最大值时的MTQI 值，即为最佳捣固阈值。利用线性预测方法计算线路恶化至最佳捣固阈值的时间，确定不同维修模式的最佳捣固时机。

以某重载线路区段为例，介绍了最佳捣固时机的计算和应用，计算并对比了单插不稳定/人工测量/09-32型车和单插+单插不稳定/人工测量/09-32型车两种模式下的最佳捣固阈值和捣固时机。结果表明，单插+单插不稳定/人工测量/09-32 型车模式下线路质量保持时间更长，捣固效果和维修费用能够达到更好的平衡。