机场刚性道面的位移响应与结构优化分析

王 琪

(中国民航大学机场学院，天津 300300)

0 引言

近些年民航业发展迅猛，随着大型飞机的投入运营和航空运输量的逐年增加，人们越来越重视机场跑道的运行安全与使用寿命。依据行业设计规范[1]水泥混凝土道面设计使用年限宜选用30年，然而在实际使用过程中往往会提前出现结构损坏、使用性能下降等问题。有些机场道面在建成几年后便开始出现脱空、裂缝甚至断板等现象，这不但影响道面的正常使用与运行安全，也会严重缩短道面使用寿命。目前美国国家航天局(FAA)在机场道面长期性能研究方面较为全面,它们进行了一系列监测以及室外试验和室内足尺试验[2-5]，国内外许多专家学者也利用试验所得数据进行了相关研究[6-9]。然而道面产生病害的深层次原因是由飞机荷载长期作用下道面的累积变形，在飞机随机荷载反复作用下跑道各结构的力学性能发生了改变最终导致道面寿命的减少。目前各结构层参数对道面变形的影响规律尚需进一步研究。

道面板的动位移能够较好地反映道面的变形，为此本文对飞机起落架模型进行合理简化后，随后对由道面不平度影响下的飞机随机荷载进行求解，利用有限元软件进行计算，分析刚性道面动位移响应，并研究刚性道面位移幅值与相关结构层参数之间影响变化规律，计算结果能够为道面结构的优化和道面寿命的提高提供一定理论参考。

1 道面不平整度分析与模拟

进行道面的动位移分析时，道面不平整度是首先需要考虑的因素之一。目前，机场中主要运用道面功率谱密度来表达道面不平整度统计特性。国内外标准[10]中拟合公式如下：

(1)

其中，n为空间频率，是每米长度波长的个数；n0为参考空间频率；Gq(n)为参考空间频率；Gq(n0)为n0对应的功率谱值；ω为频率指数。

求解道面动力学问题时需要获得符合实际道面统计特性的伪随机序列。本文利用三角级数法对该随机过程积分进行模拟[11]。道面模拟计算公式为：

(2)

其中，l为道面水平距离；ak为高斯随机变量；nk为有效空间频率内的离散值；φk为[0,2π]内均布随机相位角。

根据实际情况，对于任意l=lλ=λΔl，把其代入式(2)可以得到一系列由x(lλ)构成的道面不平整度函数。

运用ANSYS进行程序编写，利用APDL语句仿真求解不同IRI下的道面不整度值，取IRI=3时不平整度的模拟结果用于后续分析，如图1所示。

2 飞机随机动荷载的模拟

相关研究表明[12]，1/4车辆模型在分析车辆垂直振动时效果很好。因此本文借鉴1/4车辆模型建立飞机起落架简化模型见图2。

在使用有限元建模时，可以把不平度作为外部激励荷载直接加载在飞机机轮受力位置，引入道面起伏函数y(t)便解决了模型难以直接体现道面起伏状态的问题。

分析时分别对悬挂部分、非悬挂部分以及道面接触部分取隔离体进行受力分析，振动方程如式(3)所示。

(3)

此时飞机的随机动荷载值P为：

P=Pt+Mg-Y=k1(y1-y(t))+
c1((y1)-(y(t))+Mg-Y

(4)

其中,Pt为飞机动态荷载；M为飞机载重；Y为机翼受到的升力。

利用ANSYS软件，选择合适的质量单元和弹簧单元模拟飞机各部分及其连接，由飞机尺寸建立相应节点及其连接，根据所查阅飞机参数赋予相关单元，构建简化后的飞机模型。建模后以道面不平度为约束，采用Full法进行求解动荷载。可以得出不同由道面不平整度造成的随机动荷载序列。本文所用机型为B737-800，对其以30 m/s通过不同平整度道面时起落架作用在道面的随机动荷载P求解，选取IRI=3时结果用于后续分析，结果如图3所示,计算时飞机的相关参数如表1所示。

表1 计算时飞机的相关系数

3 有限元模型的建立

将所研究机场刚性道面结构简化为面层、基层和土基构成的弹性层状体系，道面有限元模型各结构层材料初始工况见表2。

表2 各结构层材料参数

参考相关文献[12]，在建模时采用单元库中实体单元Solid45构造三维模型，尺寸大小为45 m×15 m,纵向深度为16 m；其中x轴为道面横向垂直于飞机行驶方向，y轴沿道面深度方向，z轴为道面纵向。随后进行网格划分，面层进行加密单元网格划分尺寸为0.1 m×0.1 m×0.2 m，其他层选用0.3 m×0.3 m×0.4 m。设置适当的边界条件：模型面层四边自由，无约束作用；在x方向上施加约束；垂直的边界施加x,y,z三个方向约束；土基面上施加x,y,z三个方向上的约束。道面模型见图4。

我国在机场道面设计时，轮印形状通常假设为如图5的“操场”形状。在有限元计算时参考相关文献[13]，将轮印简化为矩形，利用面积相等的原则进行边长转化，示意图见图5。

施加荷载时，荷载形式为面荷载，选择上文所得飞机随机移动荷载P进行加载，并利用阶跃加载的方式，能够使其沿跑道中心线向前移动。具体方式参考有关文献[14]，通过移动加载单元位移便可完成飞机以一定速度v在道面上滑行的加载过程，加载示意如图6所示。

4 计算结果分析

机场刚性道面的位移值可以反映道面结构变形大小及抗变形能力，而长期累计变形最终会影响道面的使用寿命。所以本文在完成上述有限元建模基础上，对刚性道面的动位移的变化进行研究。同时采用控制变量法通过改变不同道面结构层的参数，分别计算并分析刚性道面结构参数改变对道面动位移的影响变化规律。

B737-800在IRI=3道面以30 m/s完成滑行过程，本文观测点选为道面板顶部中点，面层顶部动位移时程曲线如图7所示。

为研究各结构层参数(如表2所示)选取对道面动位移的影响，分别改变面层、基层和土基相关参数的取值，在加载条件一定时，分析不同道面状况下观测点动位移幅值变化规律。

4.1 面层模量

调整面层模量，范围从26 GPa至38 GPa，每次增量为2 GPa，但不改变其余结构层参数，计算结果见图8。根据图像可得，随着面层模量一直增加，动位移幅值不断减小且变化越来越缓慢。具体而言：弹性模量取值由26 GPa不断变大到32 GPa时，位移幅值减小幅度为8.2%，而弹性模量从32 GPa等量增加6 GPa时，动位移幅值减小幅度仅为1.83%，减小幅度越来越缓慢。总体来说道面面层模量从26 GPa增大到38 GPa，动位移幅值共只减少了0.13 mm，动位移幅值减少率为10.03%，所以面层模量的改变对动位移幅值会产生一些影响。

此时面层模量在一定范围内，例如取值不超过32 GPa时，选用强度标号较高的混凝土，从而使道面面层模量增加，能够减小道面动位移。但是如果继续增加面层模量，此时道面位移变化趋势非常缓慢，对减小道面位移帮助不大，且会增加工程成本，故在实际工程中选择合适的混凝土标号十分重要。

4.2 面层厚度

调整面层厚度，范围从28 cm至52 cm，每次增量为4 cm,但不改变其余结构层参数，计算结果见图 9。根据图像可得，随着面层厚度一直增加，动位移幅值逐渐减小。具体而言：当面层厚度取值范围由30 cm 增至40 cm时，动位移幅值减小较大，减幅为13.64%；面层厚度从40 cm增至50 cm等量增幅的厚度变化，动位移幅值变化幅度不大，减幅仅为3.73%，故可认为板厚超过44 cm时，动位移幅值不再有明显变化。道面动位移总体减幅17.92%，可以看出道面面层厚度对道面动位移有较大影响。

此时，道面厚度选取应该以0.36 m～0.44 m为宜，在此区间之前随着厚度增加动位移减小很明显，当超过该厚度时继续增加对于道面位移幅值减小作用影响很小。在实际工程中要选择合理的面层厚度。

4.3 基层模量和基层厚度

对基层相关参数分析时，同样不改变其余结构层参数，先调整基层模量，范围从900 MPa增至2 100 MPa，每次增加300 MPa,计算结果见图10。根据图像可得，随着基层模量的一直增加，动位移幅值只减少0.05 mm,总体减幅为4.35%。同理，基层厚度从30 cm增加到50 cm，计算结果见图11。根据图像可得，基层厚度虽然增加20 cm，也只引起了0.06 mm动位移幅值的减少，减幅为5.17%。

因而改变基层模量和基层厚度后对道面动位移减小作用不明显，通过增加基层模量或基层厚度难以达到提高道面抗变形能力以及使用寿命目的。

4.4 土基模量

调整土基模量，范围从80 MPa增至140 MPa，每次增量为10 MPa,不改变其他结构层参数，计算结果见图12。根据图像可得随着土基模量一直增大，土基模量取值从80 MPa不断增至110 MPa时，动位移幅值减小了28.67%，超过110 MPa时，动位移幅值仅减少4.89%，动位移幅值不再明显减少，由此可见土基模量的提高对减小道面动位移有很大影响，但超过一定值时影响效果便减弱许多。

此时土基模量控制在100 MPa附近较为理想，在一定范围内随着不断压实时土基模量也不断增大，能够很好地减小道面动位移，但继续增加土基模量即大于110 MPa时对于减小动位移影响很小。所以在跑道修筑施工时要在合理范围内尽量保证土基的压实。

4.5 动位移幅值不变时结构层参数组合分析

对上述的模拟计算结果分析总结可知：改变道面面层厚度及土基模量对动位幅值影响最大。在机场工程中，为达到相同的减小道面变形的目的，并充分考虑实际工程条件与成本，根据实际情况调整各结构层参数组合。参照相关资料的研究方法[16]，类比得到机场道面的结构组合关系，保证参考点动位移幅值相同，选择较为合适的面层厚度和土基模量组合。

现选定面层厚度40 cm、土基模量110 MPa时的动位移幅值0.12 cm为参考值。按照等效位移原则，土基模量取值范围为80 MPa～140 MPa，分别计算相应需要的面层厚度值。计算结果见图13。土基模量取值由140 MPa逐渐减少到110 MPa时，基层厚度增加了6.51%，土基模量继续从110 MPa减少到80 MPa时，面层厚度增加了32.67%，且当土基模量小于110 MPa继续减小时，要实现动位移幅值相等，需要增加的面层厚度幅度大范围增加。这是因为根据前文所得结论，土基模量取值大于110 MPa时，动位移幅值增加很小，需要实现动位移幅值的相等只需小幅度增加面层厚度即可，但当土基模量小于110 MPa时，动位移幅值变化较快，想减小动位移幅值，只有通过较大增加面层厚度才能达到要求。

5 结论

本文基于有限元软件，求得了飞机起落架简化模型在不平整路面激励下的随机荷载，研究了通过改变道面结构层参数对道面位移的影响规律，该计算结果可为机场刚性道面的优化设计提供参考，结论如下:

1)道面面层厚度的增加在一定范围内对动位移减小有明显作用，但是过厚会增加工程造价，根据所得数据面层厚度在36 cm～44 cm较为理想；而面层模量的增加可以在一定程度上减少路面的动位移幅值但是影响相对较小，所以应根据实际情况选择合理高强度的混凝土类型。

2)从对道面动位移幅值影响程度上看，道面的面层厚度及土基模量是主要影响因素；面层模量对其有一定的影响，基层模量和基层厚度的改变几乎影响很小。通过计算发现，当面层厚度和土基模量取值超过40 cm和110 MPa时，道面动位移幅值变化很小，影响效果非常有限。所以盲目的增大结构层参数不一定能提高道面抗变形能力。

3)通过计算分析面层厚度及土基模量之间的组合关系，不改变其他结构层参数，当土基模量取值为110 MPa及以下时，随着数值的减小，若要动位移幅值相等，需要增加的面层厚度是大范围递增的。因此在实际施工工程中，应先保证土基的压实强度，以使其他有相同结构参数的道面结构具有更好的抗变形能力。