碳税政策下制造商和再制造商竞争与合作博弈分析

□王 娜 张玉林

[1. 东南大学 南京 211189；2. 西藏民族大学 咸阳 712082]

引言

全球经济迅速发展的同时，环境污染和资源短缺引起了世界各国广泛关注。再制造采用废旧产品和零部件进行生产，减少了资源和能源的消耗，降低了废旧品对环境的污染[1]，被认为是一种环境友好且有利可图的生产方式[2]。随着再制造经济效益和环境效益凸显，越来越多的企业进入再制造领域，与原制造商进行竞争，如米其林公司生产新轮胎的同时也进行轮胎再制造，此外还存在第三方轮胎再制造商与其竞争。现实中也存在再制造商与制造商的合作情形，如路虎公司和卡特彼勒签订合作协议，由卡特彼勒负责再制造，路虎负责将再制造产品供向市场。近年来，为进一步控制碳排放，各国相继出台碳税、碳限额、碳交易等系列政策，其中碳税政策使用最为广泛。再制造具有低能耗、低排放的特点，是实现低碳转型的重要途径[3]。施乐公司通过回收废旧复印机、墨盒，再利用废旧品中的零部件，将制造成本降低了约40%～65%。我国潍柴、玉柴、一汽大众等都开始了汽车再制造业务。碳排放约束下，企业需要权衡生产成本和碳排放成本，面临的生产决策更加复杂。基于以上背景，本文分别在制造商与再制造商竞争与合作模式下，探讨碳税政策对新产品和再制造产品生产决策的影响。

关于制造商与再制造商的竞争问题，学者们进行了较全面的研究。Majumder和Groenevelt研究了再制造商竞争情形下，制造商的定价及再制造策略[4]。Ferre等假设新产品和再制造产品价格相同，探讨了两周期、多周期及无限周期内制造商面临再制造商竞争时的生产定价策略[5]。在此基础上，又探讨了新产品和再制造产品价格不同时企业的多周期生产定价策略[6]。Orsdemir认为原始制造商在新产品开发阶段应根据再制造成本节约大小对产品结构与拆卸便利性水平进行合理决策[7]。伍颖和熊中楷在竞争环境下以再制造成本节约大小为依据，确定新产品和再制造产品的生产数量[8]。朱庆华和周珊珊建立了再制造商与制造商竞争博弈模型，考察了政府补贴对双方决策的影响[9]。夏西强和朱庆华分析了主动再制造设计对制造商与再制造商竞争的影响[10]。熊中楷等率先研究了制造商与再制造商的合作模式下的最优价格决策，并与竞争模式下的最优决策进行了比较[11]。王凯等研究发现合作模式下制造商收益更高，竞争模式下再制造商收益更高[12]。Wu针对制造商和再制造商构成的合作供应链，探讨了原制造商产品可拆解度对供应链生产定价的影响[13]。

随着低碳经济的发展，越来越多的学者开始关注低碳政策对制造/再制造决策的影响。朱慧贇等针对寡头垄断生产商，考虑新产品和再制造产品异质且竞争替代，探讨了碳交易政策下企业最优的制造/再制造生产策略[3]。申成然等建立两周期决策模型，比较了强制减排和碳交易政策下制造商再制造的最优决策[14]。 Liu等探索了碳限额、碳税、碳限额与碳交易三种政策对再制造决策的影响，发现碳税政策对控制企业碳排放更为有效[15]。Yenipazarli建立两周期决策模型，从企业角度分析了碳税政策下如何进行生产定价决策实现再制造经济效益和环境效益双赢，从政府角度分析了如何制定碳税，以实现再制造经济效益、环境效益和社会效益三赢[16]。Chang等建立了独立需求和替代需求市场的两期模型，分析了限额与交易机制下制造商的最优生产和定价决策[17]。Wang等通过建立两期生产决策模型，研究了碳税对制造和再制造最优生产决策的影响[18]。Chai等探讨了垄断制造商在碳排放限额下从事制造和再制造获利的可能性[19]。张焕勇等考虑碳税和消费者低碳偏好，研究了制造商同时生产新产品、翻新品和再造品的定价决策[20]。

综上所述，关于再制造生产定价的文献主要集中于垄断和竞争视角，很少考虑制造商与再制造商合作，且大都将再制造产品的成本节约作为影响再制造的关键因素；在少数考虑再制造和低碳政策的文献中，研究对象均为垄断制造商。与以往文献不同，本文考虑碳税政策，并引入再制造产品的碳排放强度，将其作为影响再制造的关键因素，分别探讨制造商和再制造商竞争与合作关系下的最优生产策略。

一、问题描述与假设

碳税政策下，考虑一个制造商和一个再制造商，第一期制造商生产新产品，第二期再制造商进入市场，与制造商进行合作或竞争。合作模式下，再制造商负责对废旧产品回收再制造，然后将其交给制造商，制造商第二期负责新产品的生产销售和再制造产品的销售；竞争模式下，再制造商对废旧产品回收再制造的同时，还负责将其销往市场，制造商第二期同时生产销售新产品和再制造产品。本文涉及的变量及参数符号如下：

p1，pn：分别为第一期和第二期新产品的销售价格；

q1，qn：分别为第一期和第二期新产品的需求；

ω ，pr：分别为再制造产品的批发价格和销售价格；

qr，qi：分别为制造商和再制造商的再制造产品需求；

s ，si：分别为制造商和再制造商的单位再制造成本节约；

二、模型建立与求解

（一）再制造商与制造商合作

合作模式下，制造商不进行再制造，双方的博弈过程为：再制造商作为博弈的领导者，确定再制造产品的批发价格；制造商根据再制造商的批发价格确定新产品和再制造产品的销售价格。双方的收益函数分别为：

采用逆向归纳法求解，得到三种不同决策情形，如表1所示。

表1 再制造商与制造商合作情形下最优定价及产量

命题1 表明碳税政策下，再制造商可根据再制造产品的碳排放强度进行生产决策：若再制造产品的碳排放较高，碳税政策下再制造的收益不足以抵消再制造的成本，再制造商将不进行再制造；若再制造减排效果较好，则可冲减再制造的碳排放成本，再制造商可选择对部分废旧产品进行再制造；当再制造产品的减排效果足够显著时，再制造商则愿意将回收的全部废旧产品用于再制造。

命题2 当 µBC≤µ<µAB时，新产品需求与再制造产品碳排放强度正相关，再制造产品需求与其碳排放强度负相关；当 µ<µBC时，第一期新产品需求与再制造产品碳排放强度负相关；第二期新产品需求与再制造产品碳排放强度正相关，再制造产品需求与其碳排放强度负相关。

证明：

命题2说明制造商与再制造商合作情形下，如果再制造产品碳排放较小，销售再制造产品会给制造商带来较高的收益，为了有足够的废旧产品供再制造商回收，制造商会降低第一期新产品销售价格，使更多的产品流向市场；另一方面，良好的再制造减排效果会使再制造产品价格降低，进而使再制造产品需求增加，而新产品与再制造产品表现为竞争关系，因此，当再制造产品的碳排放不断降低时，新产品的市场份额将逐渐减少。

命题3表明合作模式下，当废旧产品回收充足时，如果消费者对再制造产品接受程度较高，或再制造产品减排效果较强，那么碳税能够促进再制造商进行再制造；当废旧产品回收不充足时，随着碳税增加，再制造商没有足够的废旧产品进行再制造，只能靠减少产量来降低碳排放。再制造的减排效果是有限的，企业一方面需改良技术，提高再制造的减排效果；另一方面，还需加强宣传，提高消费者对再制造产品的接受度。

（二）再制造商与制造商竞争

竞争模式下，再制造商生产的再制造产品与制造商生产的新产品和再制造产品相竞争，制造商和再制造商的收益分别为：

竞争模式下，再制造商的生产决策与合作模式下基本类似，均为不再制造、部分再制造和完全再制造；但不同的是，竞争模式下随着制造商的生产策略变化，即不进行再制造、部分再制造、完全再制造和不生产新产品只进行完全再制造，再制造商的再制造规模也会随之发生变化。决定生产数量的关键值如表2所示。

命题5 若制造商同时生产新产品和再制造产品，再制造商的竞争会使制造商再制造门槛提高；若制造商不生产新产品只进行再制造，再制造商的竞争使制造商再制造门槛降低。

表2 决定生产数量的关键值

证明：

当制造商仅生产新产品时，再制造商的再制造产品会挤兑新产品，进而导致制造商收益受损，因此，制造商可选择在再制造领域与其竞争；制造商与再制造商竞争情形下，为了在再制造环节获取更高收益，双方会竞相提高再制造技术，尽可能降低再制造产品的碳排放，此时表现出再制造门槛提高。当制造商只进行再制造时，为了应对再制造商竞争，制造商宁可牺牲部分再制造收益，降低再制造门槛，进而获取更高的市场份额。

命题6 （1）制造商同时生产新产品和再制造产品时（情形B、C、J、K），新产品需求与λ 正相关，再制造产品需求与 λ负相关；当再制造产品的碳排放很低时，新产品将逐渐被再制造产品取代。（2）当再制造商完全再制造时，若制造商并非完全再制造（情形I、J），再制造商的再制造产品数量与 λ无关；若制造商完全再制造（情形K、L），再制造商的产品数量与 λ负相关。

再制造产品碳排放强度对需求的影响如表3所示。

表3 λ对需求的影响

命题7表明碳税总是会抑制新产品生产，只有当再制造减排效果满足一定条件时，碳税对再制造才具有促进作用。若废旧品回收不充足，随着碳税增加，企业没有足够的废旧品进行再制造，需要通过减少产量来降低碳排放，此时表现出来的就是碳税对再制造的抑制作用。因此，碳税政策下，企业应加强回收，确保有足够的废旧产品可供利用。碳税对产品需求的影响如表4所示。

表4 碳税对需求的影响

命题8 若制造商仅生产新产品，再制造商竞争会使第二期新产品需求减少、价格降低；当再制造商完全再制造时，制造商的利润、碳排放均小于制造商垄断情形。

命题8表明若制造商仅生产新产品，再制造商的竞争会使新产品需求减少；为维持市场份额，制造商需降低产品价格，进而导致其收益减少；再制造商完全再制造情形下，制造商碳排放的降低也仅仅是源于其需求的减少。因此，当再制造商进行再制造时，制造商不可视而不见，而应选择与其竞争或合作。

三、数值仿真

假设某产品市场容量为1 000，制造商用原材料制造单位新产品的成本为600，其他参数赋值如下： β=0.7 ，γ =0.9 ，θ =0.5 ，e0=5 ， s=200 ，si=180。

（一）不同模式下制造/再制造决策

合作模式下，当 f =70时 ，有µ1=0.70 ，µ2=0.67，根据再制造碳排放强度的不同，决策场景有3种，如图1所示：随着 µ减小，再制造商的生产决策为：不再制造–部分再制造–全部再制造（A-B-C）。

图2 竞争情形下制造/再制造决策

竞争模式下，当 f =70时，根据再制造碳排放强度 λ 和µ 的不同，决策场景有12种，如图2所示：1. 再制造商不实施再制造（A-B-C-D），若λ>0.757 1， µ >0.75， 制造商只生产新产品；若0.742 1 ≤λ<0.757 1 ，µ≥0.371 4+0.5λ，制造商采取部分再制造；若0 .124 7 ≤λ<0.742 1， µ ≥0.725 8+0.022 6λ，制造商完全再制造；若λ <0.124 7， µ ≥0.72+0.068λ，制造商只进行完全再制造。2. 再制造商将回收的废旧产品全部再制造（I-J-K-L），若 λ>0.749 6，µ>0.708 8 ，制造商只生产新产品；若0.734 6 ≤λ<0.749 6 ，µ≥0.333 9+0.5λ，制造商采取部分再制造；若 0.427 1 ≤λ<0.734 6 ，µ ≥0.595 9+0.143 4λ，制造商完全再制造；若 λ<0.427 1 ，µ≥0.575 5+0.191 1λ，制造商只进行完全再制造。可以看出，若制造商生产新产品的同时进行再制造，再制造商竞争使 λ临界值变小，这意味着制造商从事再制造需要更强的减排效果，再制造的门槛提高；若制造商不生产新产品只进行再制造，再制造商的竞争使制造商再制造门槛降低。

（二）再制造碳排放强度对生产的影响

合作模式下， µ对生产决策的影响如图3所示：存在 µ1=0.70 ，µ2=0.67，再制造商再制造的条件是µ<0.70 ；当µ <0.67时，第一期新产品需求与再制造产品碳排放负相关，当 µ≥0.67时，第一期新产品需求与再制造产品碳排放不相关；当 µ<0.70时，第二期新产品的需求与再制造产品碳排放强度呈正相关，再制造产品的需求与其碳排放强度负相关。

图3 合作情形下µ 对制造/再制造决策的影响

再制造商竞争且完全再制造情形下， λ对制造商生产决策的影响如图4所示：存在 λ4=0.75， λ5=0.73， λ6=0.43， 制造商再制造的条件是λ <0.75；当λ<0.73时，第一期新产品需求与再制造产品碳排放强度负相关；满足 λ<0.43时，即再制造减排效果足够明显，制造商将回收的全部废旧产品进行再制造；需特别指出的是，制造商只生产新产品时，再制造商的竞争使第二期新产品需求降低。

（三）碳税对生产决策的影响

取 λ=0.5， µ =0.5，其他参数赋值不变，合作模式下碳税对制造/再制造决策的影响如图5所示，存在两个临界值： f1=0 ， f2=40.98， 当0 ≤f <40.98时，再制造商部分再制造，由于满足λ <β，故碳税表现出对再制造产品生产的促进作用；满足40.98 ≤f <80时，再制造商选择完全再制造，此时碳税表现出对再制造的抑制作用。

图4 竞争情形下λ 对制造/再制造决策的影响

图5 合作情形下碳税对制造/再制造决策的影响

图6 竞争情形下碳税对制造/再制造决策的影响

（四）碳税对利润及碳排放的影响

碳税对各方利润及碳排放的影响如图7～图10所示。由图可以看出：（1）随着碳税增加，制造商利润逐渐降低；当碳税低于一定数值时，合作模式下制造商的利润、总利润均高于竞争模式；（2） 对再制造商而言，竞争模式下的利润高于合作模式；合作模式下，当 0 ≤f <40.98时，随着碳税增加，再制造商利润增加，这是因为碳税对再制造有促进作用，再制造的经济效益抵消了部分碳税成本；（3） 随着碳税增加，总的碳排放降低；合作模式下的碳排放低于竞争模式。可见，只有当碳税不超过一定限度时，制造商与再制造商合作能够实现经济效益和环境效益双赢。

图7 碳税对制造商利润的影响

图8 碳税对再制造商利润的影响

图9 碳税对总利润的影响

图10 碳税对再制造商利润的影响

四、结论

考虑政府征收碳税以及消费者对新产品和再制造产品的异质需求，建立了制造商和再制造商合作与竞争情形下的两周期博弈模型，研究表明：（1） 合作模式下，再制造商可以根据再制造产品碳排放强度选择3种不同的生产策略；碳税会抑制新产品的生产，当再制造碳排放较低时，提高碳税会一定程度上促进企业实施再制造；再制造产品碳排放越低，第二期再制造产品的需求越高，新产品的需求越低。（2） 竞争模式下，制造商可以根据再制造产品碳排放强度选择12种不同的生产策略；若再制造商不进行再制造，制造商生产决策等同于垄断情形；若制造商不从事再制造，再制造商的竞争会使制造商收益受损，因此，当再制造商进行再制造时，制造商应选择与其竞争或合作；若制造商同时生产新产品和再制造产品，再制造商的竞争会使制造商再制造门槛提高；若制造商不生产新产品只进行再制造，再制造商的竞争使制造商再制造门槛降低。（3）碳税能够有效降低企业碳排放，但也使企业利润减少；企业实施再制造，能够一定程度上抵消碳税对利润的影响；当碳税不超过一定限度时，合作模式能够实现经济效益和环境效益双赢。制造商倾向于合作，但若没有建立有效的利益分配机制，再制造商更倾向于与制造商进行竞争。

该研究存在一定的不足：首先，在制造商与再制造商合作模式下，我们仅考虑了再制造商作为博弈领导者的情况；其次，合作模式能够实现经济效益和环境效益双赢，可通过供应链契约设计实现再制造商与制造商合作，这也是进一步的研究方向。