带有攻击角和视场角约束的制导炮弹导引律设计

2021-04-07郭佳晖蒋滨安田宗浩

系统工程与电子技术 2021年4期

郭佳晖, 蒋滨安, 田宗浩

(陆军炮兵防空兵学院高过载弹药制导控制与信息感知实验室, 安徽合肥 230031)

0 引言

为了提高弹药的毁伤效能,往往要求精确制导炮弹以特定的攻击角度命中目标。对此,前人在比例导引法的基础上相继提出了多种带有攻击角约束的导引律。文献[1]基于弹道落角约束,提出了偏置比例导引法。文献[2]在偏置比例导引法的基础上研究了落角约束对法向过载的影响,并通过盲区控制减小导弹在命中点处的法向过载。文献[3]设计了基于碰撞点预测的剩余飞行时间估计方法,并在偏置项中加入了弹目的相对运动状态,以实现对目标特定角度的攻击。

滑模控制由于具有算法简单、鲁棒性好、可靠性高等优点,近些年被广泛应用于导引律的设计之中。文献[4-6]通过构造非线性终端滑模面,使得制导系统能在有限时间收敛,提高了命中精度。文献[7-9]针对终端滑模的奇异现象,设计了带攻击角度约束的非奇异终端滑模导引律。文献[10]对非奇异终端滑面进行了改进,结合自适应指数趋近律,提出了自适应非奇异终端滑模导引律,并且引入饱和函数以削弱抖振。文献[11-14]利用积分滑模面解决了有限时间导引律存在的奇异和非光滑问题。文献[15-16]将反演控制与滑模控制相结合,提出了自适应反演滑模导引律。

然而,在解决攻击角约束的过程中,由于弹道弯曲,可能会使目标超出导引头的视场范围,进而导致导引律失效,因此还应研究视场角的影响。文献[17]通过选择合适的初始视线角或放宽攻击角度约束,来保证视场角约束不被违背,由于初始条件受限以及约束条件降低,因此其在实际应用中受到了较多限制。文献[18]提出了范围多项式制导律,并利用边界条件确定制导参数,可在视场角受限的情况下命中目标。文献[19-21]采用了切换逻辑的控制方法,在落角约束导引律的基础上增加了偏置开关项,并在视场角达到阈值时开始介入,以保证目标始终处于导引头视场范围之内,但是该方法存在导引指令跳变的问题。文献[22]为了避免偏置项的突然介入而产生指令跳变,在偏置项上乘以一个时变的约束系数,以合理调节偏置项所占比重。

上述导引律的研究对象大多为有动力的导弹,并假设导弹和目标的速度恒定,但是制导炮弹全程均为无动力飞行,机动能力较弱,仅通过改变攻角难以维持速度恒定,而且目标的速度可能会发生变化。本文基于制导炮弹作战使用流程和弹道特点,构建了制导炮弹攻击地面速度变化目标的数学模型,并根据目标视线角的实际取值范围,设计了带有视场角约束的终端滑模面,以保证状态变量在受限的情况下沿滑模面有限时间收敛,并利用正切型障碍李雅普诺夫函数来解决滑模面到达段的视场角约束问题,由于在导引律的设计之初就考虑了约束条件,因此有效解决了导引指令跳变等问题。设计了扩张状态观测器(extended state observer, ESO)对目标机动引起的扰动进行估计与补偿,以减小滑模控制中切换项的增益,削弱了滑模控制的抖振现象。通过仿真验证了该导引律能在视场角受限的情况下以不同的攻击角度命中目标,并与现有的导引算法进行了对比,结果表明,该导引律的制导时间更短,弹丸落速更大,命中精度更高。

1 问题描述及基础知识

1.1 问题描述

考虑炮弹在纵向平面内的导引问题,弹目相对运动关系如图1所示。

图1 弹目相对运动关系

(1)

式中,g为重力加速度;VT0为末制导开始时目标的速度;t0为末制导开始时刻。

(2)

1.2 基础知识

性质 1V(x)在开区间D内正定连续且具有一阶连续偏导数;

性质 2当x趋近开区间D的边界时,V(x)趋近无穷大;

性质 3对任意t≥0且x(0)∈D,都存在正常数b,使得V(x)≤b成立。

引理 1对于任意的x∈[0,π/2),若正实数λ满足0<λ<1,则不等式-sec2x<-2λtanλx恒成立。

证明

由此可得-sec2x<-2λtanλx。

证毕

引理 2[26]假设存在一个定义在包含原点的区间U∈Rn上的C1光滑正定函数V(t),且V(t)满足不等式

(3)

(4)

2 导引律设计

2.1 选取状态变量

(5)

(6)

式中,w(t)为目标机动导致的不确定项,可以表示为

(7)

不失一般性,可以对制导系统做出如下合理的假设。

假设 1目标的速度远小于炮弹的速度,即

(8)

假设 2目标的机动能力有限,因此由机动导致的不确定项w(t)有界,且上界为Δ1,即

|w(t)|≤Δ1

(9)

假设 3末制导开始时,目标处于导引头的视场范围内,即炮弹的初始前置角满足不等式:

(10)

|x2|≤kc

(11)

(12)

由于炮弹的速度远大于目标的速度,故可以认为kc>0。

2.2 构造ESO

ESO常被用于估计系统的扰动,其只需要系统的输入以及输出信息即可准确估计出扰动,具有较高的实用价值,本文通过构建ESO来估计目标机动所导致的不确定项w(t)。

(13)

(14)

2.3 滑模导引律设计

构造终端滑模面

(15)

将滑模变量s对时间t求导，得

(16)

式中,

(17)

为了使滑模变量收敛于零,且在收敛的过程中满足状态约束式(11),可以构造如下正切型障碍李雅普诺夫函数:

(18)

式中,

(19)

(20)

式中,

(21)

(22)

式中,k1，k2>0。为了方便记叙,将本文设计的导引律简记为FCIASMG。

3 导引律的稳定性分析与证明

定理 1本文所构造的滑模面式(15)将在导引指令式(22)的作用下有限时间收敛于零。

证明将导引律式(22)代入障碍李雅普诺夫函数式(18)中,并对其求导得

-sec2B(k1s2+k2|s|)≤-k1s2sec2B

(23)

根据引理1可知：

(24)

(25)

根据引理2可知,滑模面s将在有限时间收敛于零。

证毕

定理 2状态变量x1和x2将在导引指令式(22)的作用下沿滑模面有限时间收敛于零。

证明考虑如下李雅普诺夫函数

(26)

当系统到达滑模面后,

(27)

对式(26)求导，得

(28)

(29)

根据引理2可知,状态变量x1和x2将在有限时间沿滑模面收敛于零。

证毕

证明为了保证视场角满足约束条件,只需证明状态约束式(11)在导引过程中不会被违背即可。

(1)状态约束式(11)在滑模面到达阶段不会被违背。

(2)状态约束式(11)在滑模面上不会被违背。

对于制导炮弹来说,其机动能力较弱,难以攻击位于其上方和后方的目标,因此目标视线角满足q∈[-π/2,0],则x1满足x1∈[-π/2,π/2]。

当系统到达滑模面后,s=0,此时

(30)

证毕

4 仿真分析

本节对设计的导引律进行仿真分析,假设末制导开始时,炮弹和目标的初始坐标分别为(0 m,2 500 m)和(2 500 m,0 m),炮弹和目标的初速度分别为210 m/s和20 m/s,炮弹的初始弹道倾角为-30°,导引头视场角约束为[-20°,20°],目标按加速度AT=8 cos(0.8t)进行机动,炮弹的攻角限制为[-6°,6°],导引律的参数设定为:k1=4,k2=0.2,p=5,m=3,a1=2,a2=1,仿真步长10 ms,当炮弹高度小于1 m时,仿真结束。

炮弹的法向过载主要由其攻角产生,因此过载限制可以转化为攻角限制。

4.1 以不同攻击角打击目标

假设炮弹的期望攻击角分别为-40°、-50°和-60°,针对本文设计的FCIASMG进行仿真,结果如图2所示。

图2 以不同攻击角攻击目标的仿真结果

从图2(a)可以看出,无论炮弹以何种期望攻击角均可成功命中目标。从图2(b)可以看出,该导引律能够在有限时间内使炮弹的攻击角收敛到期望值。从图2(c)可以看出,在整个导引过程中,炮弹的视场角始终满足约束条件。从图2(d)可以看出,在末制导开始时,各个攻击角度对应的导引指令均出现了不同程度的饱和,随后慢慢减小,在导引末端,导引指令均较小。

不同期望攻击角度的仿真结果如表1所示,可以看出,炮弹的落速和导引时间均随攻击角度的增加而增加,在该导引律作用下,炮弹的攻击角误差可以控制在0.3°以内,脱靶量可以控制在1.5 m以内。

表1 不同攻击角度导引结果

4.2 算法对比

为了进一步分析本文算法的制导性能,将其与文献[8]和文献[15]的算法进行对比分析。

文献[15]设计了一种基于切换逻辑的考虑攻击角和视场角约束的导引律，简记为FSMCG,其具体形式如下:

k1s+k2|s|βsign(s)]

文献[8]设计了一种非奇异快速终端滑模导引律，简记为ANFTSMG,其具体形式如下：

假设炮弹期望的攻击角为-60°,分别对导引律FCIASMG，FSMCG，ANFTSMG的制导性能进行仿真分析,结果如图3所示。从图3(a)和图3(b)中可以看出,3种导引律均能以期望的攻击角度命中目标。从图3(c)中可以看出,ANFTSMG由于没有考虑视场角约束,因此在机动的过程中违背了视场角约束,而FCIASMG和FSMCG均能满足视场角约束。从图3(d)中可以看出,3种导引律均出现了指令饱和的现象,但是FCIASMG的饱和时间最短,FSMCG次之,ANFTSMG饱和时间最长,FSMCG由于采用了切换逻辑,在A点处出现了明显的指令跳变现象,且该方法在导引末端的攻角较大,不利于制导控制。3种导引律的仿真结果如表2所示,可以看出,3种导引律的脱靶量和攻击角度误差均令人满意,但是本文所设计导引律的制导时间最短,弹丸落速最大,攻击角误差和脱靶量最小,相比其他两种导引律具有明显的优势。