空基无源相干定位系统的机动目标跟踪算法

卢 雨, 王海滨

(海军航空大学航空作战勤务学院, 山东 烟台 264001)

0 引 言

空基无源相干定位(airborne passive coherent localization, APCL)系统是一种利用空基非合作辐射源信号和PCL技术对目标探测定位跟踪的系统[1]。传统的外辐射源定位系统利用的非合作辐射源大多是固定或者状态实时可知的,例如调频广播台[2-3]、数字音频/视频广播信号塔[4-5]、码分多址信号基站[6]、无线局域网[7]、全球导航卫星系统[8]、全球定位系统[9]等。而空基外辐射源定位系统利用的是空中移动平台搭载的非合作辐射源[10],系统的探测灵活性得到了极大的提升,应用场景也更为广泛,引起了国内外雷达探测领域的高度关注。

文献[11]首次研究了利用状态不确定的外辐射源对目标定位跟踪的诸多问题,包括该系统的可观测性分析,目标跟踪初始化,目标跟踪算法等。文献[10]针对强杂波环境下的空基外辐射源定位问题,提出了基于动态规划的状态扩维算法,有效地从杂波中提取出了目标量测,并降低了外辐射源不确定性对目标状态估计的影响。但是上述的研究都是基于匀速运动目标开展的。随着空基移动平台机动性能的不断提高,实际探测环境中的目标随时会进行机动,对机动目标的定位跟踪问题也受到了研究者的广泛关注。目前的机动目标定位跟踪算法主要可以分为单模型自适应算法和多模型自适应算法。在单模型自适应算法中,当前统计模型[12-13]是目前公认的比较贴合目标实际运动的运动模型,但其模型参数大多需要依据目标的机动特性提前设定,具有一定的局限性。而多模型自适应算法是将机动目标定位跟踪过程描述为一个混合滤波估计的过程,具有更好的跟踪效果。典型的模型自适应算法如交互式多模型(interactive multiple model, IMM)[14]算法,变结构多模型算法[15-16],概率神经网络多模型算法[17]等应用较为普遍,基于这些框架的其他改进算法如基于伯努利滤波器的IMM算法[18],基于信息熵准则的认知结构IMM算法[19]等在特定应用领域也有较为理想的跟踪性能。相比于传统的有源雷达和一般的无源雷达而言, APCL系统对定位跟踪算法的快速收敛性和稳定性提出了更高的要求,因此有必要对APCL系统中机动目标跟踪问题进行针对性的研究。

考虑到APCL系统中滤波模型的失配会导致机动目标跟踪误差增大,而且系统获取的量测数据不连续,通常需要量测积累才能获取目标的实时状态,因此滤波器的重新初始化就显得格外重要。当外辐射源状态不确定时,系统对目标的跟踪精度会受到一定的影响。鉴于此,本文首先选取几种常见的目标运动模型构建多模型集,再将IMM算法改进为多模型预测(multiple model prediction, MMP)算法,即将模型交互步骤增加到各模型的状态预测步骤之后,对状态预测值进行交互融合以获取最优的状态预测值。然后,在模型概率更新步骤中采用“感知记忆”嵌入的时变转移概率,以提高算法的快速收敛性。最后,针对系统的强非线性和外辐射源的状态不确定性对目标状态估计的影响,采用双变量容积卡尔曼滤波算法(bivariate cubature Kalman filter,BVCKF),提高系统对机动目标的跟踪精度。

1 问题描述及系统模型

考虑二维平面下的APCL系统的机动目标定位跟踪问题,探测场景如图1所示。

图1 APCL的探测示意图

系统采用单发单收的双基地配置,其中观测站的状态准确可知,目标和外辐射源的状态需要实时估计。选取匀速运动(constant velocity, CV)模型、匀加速(constant acceleration, CA)模型以及协同转弯(coordinate turn, CT)模型作为目标状态的多模型集,系统的状态方程描述为

(1)

在不同的运动模型下,目标的状态向量和状态转移矩阵各有不同。在CV模型下,目标的状态向量由位置和速度组成,记为

对应的状态转移矩阵可以表示为

(2)

在CA模型下,目标的状态向量由其位置、速度和加速度组成,记为

对应的状态转移矩阵可以表示为

(3)

在CT模型下,目标的状态向量由其位置、速度和角速度组成,记为

对应的状态转移矩阵可以表示为

(4)

Zk=hk(Xk,Xt,k,Xo,k)+wk

(5)

式中,

其具体表达式可参见文献[1];wk～N(0,Rk)为测量噪声,噪声协方差为

2 基于MMP的BVCKF算法

在经典的IMM算法[14]中,各模型滤波器的初始化通常采用各模型前一时刻的滤波输出值作为在下一时刻的滤波输入值,滤波输入值进行交互后直接在各模型滤波器中进行状态预测和量测更新步骤。考虑到APCL系统获取的量测信息不连续,系统定位时往往需要对量测信息进行积累,才能确定目标当前状态。当目标机动后,模型的不匹配会导致目标状态估计误差偏大,甚至滤波发散,因此滤波器的重新初始化,以及状态预测后的交互步骤是十分必要的。结合上述分析,本文将IMM算法改进为MMP算法,即将系统的滤波输出值作为各模型的滤波输入值进行滤波初始化,然后将状态交互步骤增加到状态预测步骤之后,对各模型的状态预测值进行交互融合,获取最优的状态预测值。最后,在量测更新步骤后将“感知记忆”嵌入的时变转移概率应用于模型概率更新过程中,提高算法的快速收敛性。又因为APCL系统的量测模型具有强非线性,且外辐射源状态的不确定性会对目标状态估计产生较大的影响,因此本文将MMP算法与BVCKF算法相结合,以提高APCL系统对机动目标的跟踪精度。

与传统的非线性滤波算法相比,CKF算法具有更高的滤波精度、更好的数值稳定性和更低的计算复杂度[20-21]。尽管现有的高阶CKF算法[22-23]具有更好的滤波精度,但是其算法复杂度较高,无法满足APCL系统对实时性的要求。因此,本文提出的BVCKF算法是在传统的CKF算法上进行的改进,其核心思想是将量测一步预测过程中对单变量的多维积分扩展为对双变量的二重积分,并在互协方差计算过程中将对单变量概率密度函数的求解转换为对双变量联合概率密度函数的边缘概率密度函数的求解,这样就能同时对目标和外辐射源进行状态估计。而且CKF算法本身采用了球面-径向容积准则来处理非线性函数的多维积分问题,能在保证较高近似精度的同时降低系统的计算量。MMP-BVCKF算法的具体步骤如下。

步骤 1模型初始化与状态一步预测

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

步骤 2各模型状态预测值交互

(13)

(14)

步骤 3重新构造容积点

(15)

(16)

步骤 4双变量的量测预测

将单一变量的多重积分扩展为双变量的二重积分,再对二重积分进行数值近似,得到双变量的联合量测预测值及其协方差。

(17)

(18)

(19)

步骤 5模型概率更新

模型概率的更新取决于前一时刻的模型概率、模型可能性以及模型转移概率。其中,模型j的可能性为观测Zk的似然函数:

(20)

式(20)表明在多模型预测阶段,观测信息不仅被用在状态更新过程中,还反映在模型概率中,并通过模型概率的不断更新实现对运动模型的自适应调整。由于固定的模型转移概率会影响模型切换的实时性,进而影响算法的快速收敛性,本文采用了文献[19]提出的时变模型转移概率,将感知记忆模块嵌入模型概率更新步骤中。定义模型匹配度为相邻两个时刻的模型概率之比,即

(21)

当模型匹配度大于1时,说明该模型在MMP算法中的贡献增大,反之贡献减小。所以模型转移概率可以实时修正[19],即

(22)

由于同一时刻下模型j向所有模型转移的概率之和为1,所以需要对上述模型转移概率进行归一化处理,即

(23)

综上,可以通过式(20)～式(23)对模型概率进行更新

(24)

步骤 6各模型中目标和外辐射源的状态更新

首先计算各变量的滤波增益,状态变量X与量测之间的互协方差为

(25)

(26)

进一步可以得到状态变量X的滤波增益

(27)

则目标的状态更新可以表示为

(28)

(29)

步骤7状态更新值交互

(30)

(31)

图2 MMP-BVCKF算法流程图

3 仿真实验与结果分析

为了验证本文所提的MMP-BVCKF算法的实际应用性能,考察APCL系统对单个机动目标进行定位跟踪的场景,该场景中目标随时可能机动,且外辐射源的状态是时刻变化的。由于系统对目标的跟踪效果主要取决于选取的模型集和采用的滤波跟踪算法,因此在仿真实验中,分别选取CV-CA和CV-CT两种模型集,并在两种模型集下将本文所提算法与基于IMM的状态扩维(IMM state augmentation, IMM-SA)算法,IMM-BVCKF算法进行对比。选取位置估计的均方根误差(root mean square error,RMSE)、累积均方根误差(accumulative root means square error, ARMSE)和单次运行耗时作为算法性能评价指标。计算机参数为Intel(R)Core(TM)i5-8250U @1.6GHz,内存8.00 GB,64位操作系统;仿真软件为Matlab R2017a。

3.1 仿真实验参数设置

设定观测站的探测周期为T=1 s,蒙特卡罗仿真次数设定为200次,仿真时长设定为100 s。假设系统中各个测量信息之间相互独立,且测量噪声服从零均值高斯分布,则系统量测噪声的协方差可以设定为

Rk=diag{(0.005 rad)2,(0.005 rad)2,(50 m)2,(2 m/s)2}

(32)

假设模型间的切换服从马尔可夫过程,设定模型集中的初始模型概率均为0.5,IMM算法框架中先验已知的模型转移概率矩阵为

在本文所提的算法框架下,模型转移概率矩阵是时变的，目标、外辐射源以及观测站的初始状态值如表1所示。

表1 目标、外辐射源以及观测站的初始状态值

3.2 CV-CA模型集下的仿真对比

选取CV和CA模型作为模型集,目标的机动参数如表2所示,外辐射源作匀速直线运动,观测站做半径为1 km的匀速圆周运动。CV-CA模型下MMP-BVCKF算法对机动目标的跟踪效果如图3所示。

表2 CV-CA运动模型下的机动参数

图3 CV-CA模型下MMP-BVCKF算法的跟踪效果

图4和图5分别给出了3种算法对目标和外辐射源进行状态估计的位置RMSE对比曲线。

图4 CV-CA模型下目标位置估计误差曲线

图5 CV-CA模型下外辐射源位置估计误差曲线

表3给出了CV-CA模型集下3种算法的单次运行时间以及对目标和外辐射源的状态估计ARMSE。

表3 CV-CA模型下的3种算法的ARMSE和单次运行时间

结合表3并对比图5中的IMM-SA算法和IMM-BVCKF算法可以发现,当采用BVCKF算法作为状态估计工具时,目标的状态估计效果都要明显优于SA算法,而且收敛速度快于SA算法。这是由于SA算法没有考虑外辐射源状态与目标状态之间的独立性,在量测更新过程中外辐射源的状态估计误差会影响目标的跟踪效果,而且状态维数的增加使得计算量也进一步增加,所以算法的单次运行时间较长。而BVCKF算法对目标和外辐射源同时并行地进行状态估计,有效地降低了外辐射源不确定性对目标状态估计的影响。结合图5和表2可以看出,状态扩维的方法虽然能保证对目标和外辐射源同时进行状态估计,但在采用IMM算法时,即使外辐射源没有进行机动,目标的机动也会不可避免地将导致外辐射源的模型失配,增大外辐射源的状态估计误差。

结合表2中不同时刻的机动参数,对比图4和图5中的MMP-BVCKF算法和IMM-BVCKF算法可以看出,MMP-BVCKF算法对目标位置估计的峰值RMSE值要明显低于IMM-BVCKF算法。显然,在目进行机动时,利用MMP-BVCKF算法对目标的跟踪效果要优于IMM-BVCKF算法。这是因为APCL系统的量测方程非线性较强,一旦目标发生机动,模型不匹配带来的状态一步预测误差会被进一步放大,造成滤波估计性能的下降。而且IMM算法框架下的模型转移概率固定不变,在机动发生后,切换模型过程较慢,导致模型不匹配的影响无法得到有效地抑制。而MMP-BVCKF算法中将状态交互步骤增加到状态预测步骤之后,提高了状态预测值的质量,降低了系统非线性的影响。同时,模型概率更新步骤中引入“感知记忆”的时变转移概率可以对模型转移概率矩阵进行实时更新。

图6给出了目标跟踪过程中不同算法框架下的模型概率变化曲线。从图6可以看出,模型转移概率的实时更新有效地提高了匹配模型的模型概率,加快了模型切换的过程,从而增强了匹配模型的滤波主导性,加快了算法的收敛速度。

图6 不同算法下的CV-CA模型概率变化曲线

3.3 CV-CT模型集下的仿真对比

为了进一步验证本文所提算法的适应性,选取CV和CT模型作为模型集,目标的机动参数如表4所示,外辐射源做匀速直线运动,观测站做半径为1 km的匀速圆周运动。MMP-BVCKF算法在CV-CT模型下对目标跟踪的效果如图7所示。

图7 CV-CT模型下MMP-BVCKF算法的跟踪效果

表4 CV-CT运动模型下的机动参数

与第3.2节中的初始假设条件相同,本节在CV-CT模型下验证了3种算法对机动目标的跟踪性能,仿真结果如图8和图9所示。

图8 CV-CT模型下的目标位置估计误差曲线

图9 CV-CT模型下的外辐射源位置估计误差曲线

表5给出了CV-CT模型下3种算法对目标和外辐射源的状态估计ARMSE以及单次运行时间。结合表4和表5并对比图8和图9的仿真结果,可以得到和第3.2节一致的结论,这就进一步验证的本文所提算法的优越性。

表5 CV-CT模型下的3种算法的ARMSE和单次运行时间

图10给出了CV-CT模型下IMM算法和MMP算法在状态估计过程中的模型概率变化情况。

图10 不同算法下的CV-CT模型概率变化曲线

综合考虑上述两个实验场景的仿真结果可以发现:当目标发生机动时,3种算法的状态估计误差都会增加。这是因为无论是IMM算法还是MMP算法框架,都依赖于模型之间的有效切换,当目标速度值发生变化时,受模型切换的时间延迟影响,目标的状态估计效果会明显变差。这也是多模型算法思想中的一个固有缺陷,有待得到进一步的解决。

4 结 论

本文针对APCL系统中的机动目标跟踪问题,提出了一种基于MMP-BVCKF的机动目标跟踪算法。该方法能够有效地获取最优的状态预测融合值,降低测量方程强非线性对目标状态估计的影响,同时在模型概率更新步骤中嵌入了感知记忆模块,利用相邻时刻的模型概率对模型转移概率进行实时更新,极大地提高了匹配模型在状态估计时的主导性。在滤波估计工具方面,选取了BVCKF算法,有效地降低了外辐射源状态不确定性对目标跟踪精度的影响。仿真结果验证了本文所提算法的有效性。对于三维环境下的目标跟踪问题,状态维数将大幅增加,给系统计算处理带来一定的挑战,同时量测方程中需要增加俯仰角等其他量测信息,需要对算法进行进一步改进。此外,非高斯环境下目标的状态估计环境将更加复杂,需要对算法做出进一步的改进,这些都将是后续的研究重点。